Tài liệu Đường thẳng nâng cao doc

GIA S C KHNH 0975.120.189 22A PHM NGC THCH - TP .QUY NHN
GIA S





C KHNH

Thp sỏng ngn la thnh cụng
Chuyờn luyn thi i Hc
Khi A - B
Nhn dy kốm tt c cỏc lp
22A - Phm Ngc Thch TP.Quy Nhn
Liờn h
: Thy Khỏnh 0975.120.189
NG THNG V MT PHNG
TRONG TA
A - TểM TT Lí THUYT

I - CC DNG PHNG TRèNH
Phơng trình tổng quát:
a
x + by + c = 0
( )
0
22
+ ba


);( ban

gọi là véc tơ pháp tuyến
Ngựơc lại nếu biết vtpt
);( ban
và một điểm M
( )
oo
yx ;
thì phơng trình là:
0)()(
=+
oo
yybxxa

Phơng trình tham số :



+=
+=
tuyy
tuxx
o
o
2
1


);(
21
uuu

gọi là véc tơ chỉ phơng và M
( )
oo
yx ;

Nếu
);(
21
uuu
là véc tơ chỉ phơng thì hệ số góc
1
2
u
u
k =
với
0
1
u

Phơng trình chính tắc :
21
u
yy
u
xx
oo

=

Các dạng khác:
Phơng trình đoạn chắn: phơng trình đi qua 2 điểm A(
a
;0) và B(0;b)

1=+
b
y
a
x

Phơng trình đi qua M
( )
oo
yx ;
và có hệ số góc k là :
)(
oo
xxkyy =

Phơng trình đi qua 2 điểm A
( )
11
; yx
và B
( )
22
; yx
có dạng là

21
1
21
1
yy
yy
xx
xx


=



Phơng trình chùm đờng thẳng: phơng trình đi qua giao điểm của 2 đờng thẳ ng
0
111
=++ cybxa
và
0
222
=++ cybxa
và thoả mãn điều kiện nào đó có dạng:
m(
)
111
cybxa ++
+n(
0)

222
=++ cybxa
với
0
22
+ nm

Chú ý : Nếu
);( ban
là Vtpt thì Vtcp là
);( abu

hay
);( abu


II - V TR TNG I CA HAI NG THNG
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN
• Cho 2 ®−êng th¼ng :
1
∆

0
111
=++ cybxa


2
∆

0
222
=++ cybxa

• To¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng lµ nghiÖm cña hÖ




=++
=++
0
0
222
111
cybxa
cybxa

⇔




−=+
−=+
222
111
cybxa
cybxa
(I)

 NÕu (I) cã 1 nghiÖm th×
1
∆
c¾t
2
∆

 NÕu (I) v« sè nghiÖm th×
1
∆
trïng
2
∆

 NÕu (I) v« nghiÖm th×
1
∆
song song
2
∆

III - GÓC GIA HAI NG THNG
• Cho 2 ®−êng th¼ng :
1
∆

0
111
=++ cybxa
cã Vtpt

);(
11
ban


2
∆

0
222
=++
cybxa
cã Vtpt
);(
22
ban

• Gäi ϕ lµ gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng
1
∆
vµ
2
∆
:
Cos
ϕ =
( )
2
2
2

2
2
1
2
1
2121
21
21
2
1
.
;
baba
bbaa
nn
nn
nnCos
++
+
==

• Chó ý :
1
∆
⊥

2
∆

⇔

0
2121
=+ bbaa


IV - KHONG CÁCH T MT IM N MT PHNG
• Cho ®−êng th¼ng
∆
:
0=++ cbyax
víi
( )
0
22
≠+ ba
vµ M
( )
oo
yx ;

( )
22
;
ba
cbyax
Md
oo
+
++

=∆

B - BÀI TP

Bài 1: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1)
1) Viết ptts và pttq của ñường thẳng AB
2) Viết ptñt qua A và // với BC
3) Viết ptñt qua B và
⊥
với AC
4) Viết pt ñường trung trực của AC
5) Viết ptñt qua A và
1:
// 2x y 5 0∆ − + =

6) Viết ptñt qua B và
2:
3+2y-1 0⊥ ∆ =

7) Viết ptñt qua A và cách B một khoảng bằng 2
8) Viết ptñt qua B và cách A một khoảng bằng 8
9) Viết ptñt qua C và cách ñều A, B
10) Tính d(C,AB) và
∆ABC
S

11)

Tính các góc c
ủ

a
∆ABC

12)

Tìm to
ạ

ñộ

ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i C qua
ñườ
ng th
ẳ
ng AB
13)

Tìm
ñ
i
ể

m M trên
ñườ
ng th
ẳ
ng AB sao cho chu vi
MOC
∆
nh
ỏ
nh
ấ
t
14)

Tính góc gi
ữ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng AB v
ớ
i các tr
ụ
c to
ạ

ñộ

15)

Vi
ế
t pt
ñ
t qua B và ch
ắ
n trên hai tr
ụ
c to
ạ

ñộ
m
ộ
t tam giác có S = 5
16)

Tính góc gi
ữ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng AB và
ñườ
ng th
ẳ
ng
3

x=-1+t
∆ :
y=3-2t




17)

Viết ptñt qua C và tạo với trục Ox góc
0
30

18)

Viết ptñt qua C và tạo với ñường thẳng AB góc
0
45

19)

Viết pt các ñường phân giác các góc giữa ñường thẳng AB và trục Oy;
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN
20) Viết pt các ñường phân giác các góc giữa ñường thẳng BC và ñ.thẳng
4
x=t
∆ :
y=1-t





21)

Tìm toạ ñộ trọng tâm G, trực tâm H, tâm ñường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Chứng
minh G, H, I thẳng hàng;
22)

Tìm ñiểm U sao cho ACBU là hình bình hành. Tính
ACBU
S

23)

Tìm
ñ
i
ể
m V sao cho ACBV là hình thang cân có m
ộ
t
ñ
áy AC
24)

Cho D(0;-4). Ch
ứ
ng minh ACBD n
ộ
i ti

ế
p
ñượ
c
ñườ
ng tròn.Tìm tâm
ñườ
ng tròn
ñ
ó
25)

Vi
ế
t pt các
ñườ
ng trung tuy
ế
n tam giác ABD
26)

Vi
ế
t pt các
ñườ
ng th
ẳ
ng cách
ñề
u ba

ñỉ
nh c
ủ
a tam giác ABD.
Bài 2:
Cho tam giác ABC, bi
ế
t trung
ñ
i
ể
m các c
ạ
nh l
ầ
n l
ượ
t là M(-1;-1), N(1;9),P(9;1).
1)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát các c
ạ
nh c
ủ

a tam giác ABC.
2)

Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Bài 3:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho tam giác ABC có các c
ạ
nh
AB:2x 5y 11 0,− + =

AC:2x y 7 0+ − =
.trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a BC là M

1
;0
2
 
 
 
.Vi
ế
t ph.trình t
ổ
ng quát c
ạ
nh BC.
Bài 4:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho tam giác ABC có tr
ọ
ng tam G(1;1)và các c
ạ
nh
AB :2x 5y 11 0, AC: 2x y 7 0.− + = + − =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ

ng quát c
ạ
nh BC.
Bài 5:
Cho tam giác ABC có B(-4;5) và hai
ñườ
ng cao có ph
ươ
ng trình
1 2
( ): 2 16 0, ( ): 2 0
d x y d x y− + = + + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Bài 6:
Cho tam giác ABC có ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AB:5x 3y 2 0− + =
, các
ñườ

ng cao qua A và B l
ầ
n l
ượ
t
là
1
( ):4 3 1 0
d x y− + =
và
2
( ):7 2 22 0
d x y+ − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát hai c
ạ
nh AB,BC và
ñườ
ng
cao th
ứ
ba.
Bài 7:
Cho tam giác ABC có C(4;-1) ,
ñườ

ng cao và trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
ñỉ
nh có ph
ươ
ng trình l
ầ
n
l
ượ
t là
1 2
( ): 2 3 12 0, ( ): 2 3 0.
d x y d x y− + = + =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát các c
ạ
nh c

ủ
a tam giác ABC.
Bài 8:
Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai trung tuy
ế
n có ph.trình
1
( ): 2 1 0
d x y− + =
và
2
( ): 1 0
d y − =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Bài 9:
Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung
ñ
i
ể

m c
ủ
a BC và ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a hai
c
ạ
nh AB và AC l
ầ
n l
ượ
t là
1
: 2 6 3 0
d x y+ + =
và

2
2
:
x t
d
y t
= −



=

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng
th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh BC.
Bài 10:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho tam giác ABC có B(2;1)
ñườ
ng cao và

ñườ
ng phân giác trong qua
hai
ñỉ
nh A và C l
ầ
n l
ượ
t là :
2x y 1 0 v x y 3 0à+ − = − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát các c
ạ
nh c
ủ
a tam
giác ABC.
Bài 11:
Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai
ñườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc B và C có ph
ươ
ng trình

l
ầ
n l
ượ
t là:
1
( ) : 2 1 0
d x y− + =
và
2
( ): 3 0
d x y+ − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC
Bài 12:
Cho tam giác ABC có ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
BC:2x – y 3 0+ =
và hai
ñườ

ng phân giác trong c
ủ
a
B,C có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t :
1 2
( ) : 2 1 0, ( ) : 3 0
d x y d x y− + = + − =
.V i
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát các
c
ạ
nhn AB,AC.
Bài 13:
Cho tam giác ABC có
( ) ( )
A 2;4 , B 3;5 .−
Vi
ế
t ph

ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆

ñ
i qua
ñ
i
ể
m I(0;1) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
A
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
g

ấ
p hai l
ầ
n kho
ả
ng
cách t
ừ
B
ñế
n
∆
.
Bài 14
: Cho tam giác ABC có các góc th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
3
cos2A cos2B cos2C
2
− + =
. Tính các góc c
ủ
a
tam giác ABC.
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN

Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC góc
0
90 , (2; 1)A B= −
và tâm ñường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là
3 5
;
2 2
I
 
 
 
. Biết
AC 2AB=
. Tìm tọa ñộ ñiểm A và C.
Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh
( )
A 1; 2−
, ñường trung tuyến
BM: x 2y 1 0 v ph n gi c trong CD: x y 1 0à â á− + = − + =
. Viết phương trình ñường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 17: Cho hai ñường thẳng :
1 2
2 2
: , ; : ,
1 2
x t x m
t R m R
y t y m
= − = − −

 
∆ ∈ ∆ ∈
 
= + = −
 
. Viết phương trình tổng quát
ñường thẳng ñối xứng với
2
∆
qua
1
∆
.
Bài 18: Lập phương trình các ñường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A(-1;2) và
phương trình một ñường chéo ,là
1
:
x t
d
y t
= − +


= −


Bài 19: Cho ñiểm A(0;11) và ñường thẳng
( ) : 2 2 0x y∆ − + =
. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai
ñỉnh B, C nằm trên

( )∆
và các tọa ñộ của C ñều dương. Tìm tọa ñộ các ñỉnh B,C,D.
Bài 20: Cho hai ñường thẳng
1
: 2 3 5 0d x y+ − =
và
2
: 2 8 0d x y− + =
. Viết phương trình ñường thẳng d
ñối xứng của
1
d
qua
2
d
.
Bài 21: Cho hai ñường thẳng
1
: 2 3 5 0d x y+ − =
và
2
: ,
9 2
x t
d t R
y t
=

∈


= +

. Viết phương trình ñường
thẳng ñối xứng của
1
d
qua
2
d
.
Bài 22: Cho hai ñường thẳng
1 2
5
: , ; : ,
5 2
x t x m
d t R d m R
y t y m
= = − +
 
∈ ∈
 
= − =
 
. Viết phương trình ñường
thẳng d ñối xứng của
1
d
qua
2

d
.
Bài 23: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho hình bình hành ABCD ,biết hai ñường chéo AC và BD lần
lượt nằm trên hai ñường thẳng
1 2
: 3 9 0; : 3 3 0d x y d x y− + = + − =
và phương trình ñường thẳng chứa
cạnh
AB: x y 9 0− + =
.Tìm tọa ñộ các ñỉnh và diện tích của hình bình hành ABCD
Bài 24: Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng
1 2
: 4 0; :2 2 0d x y d x y− − = + − =
và hai
ñiểm
( ) ( )
A 7;5 , B 2;3 .
Tìm ñiểm C trên ñường thẳng
1
d
và ñiểm D trên ñường thẳng
2
d
sao cho tứ giác
ABCD là hình bình hành.
Bài 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ vuông góc Oxy cho ba ñiểm I(1;-2), M(2;3) và N(3;-5). Tìm
tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD khi biết I là tâm, M thuộc cạnh AB ,N thuộc cạnh CD.
Bài 26: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A(1;1) và cách B(3;6) một khoảng bằng 2.
Bài 27: Cho ba ñiểm
( ) ( ) ( )

A 3; 2 ,B 5;4 , 10; 6 .− − −
Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và cách ñều
hai ñiểm A và B.
Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba ñiểm
( ) ( ) ( )
A 3;5 , B 1;1 ,C 4;2−
.
1) Chứng minh ba ñiểm A,B ,C không thẳng hàng.
2) Viết phương trình ñường cao
BB'
của tam giác ABC.
3) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tai M và N sao cho diện tích
tam giác OMN =30.
Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho
( ) ( ) ( )
A 0;4 , B 5; 6 v C 3; 2 .
à
− − −
Tìm giao ñiểm của ñường thẳng BC
và ñường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho
( ) ( ) ( )
A 2; 2 , B 6; 4 v C 4;5à− − −

1) Tìm ñiểm D trên trục tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh ñáy là AB và CD.
2) Tính diện tích của hình thang ABCD.
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN