Bai tap Tich phan co HD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN TÍNH TÍCH PHÂN 2015 b. + Công thức tính tích phân:. f ( x)dx F ( x). b a. F (b)  F (a ). + Phương pháp đổi biến. + Phương pháp tích phân từng phần b.  t u( x) . Bước 1: Đặt t làm biến mới. (dt u ' dx ) Bước 2: Vi phân hai vế Bước 3: Đổi cận theo biến t Bước 1: Tính tích phân theo biến t 1 xdx I  2 2 0  x  4 Ví dụ: Tính 1 t  x 2  4  dt 2 xdx  xdx  dt 2 Đặt: x Đổi cận: 0 1 t 4. Công thức:. I. b. b. udv uv a  vdu a. a. (1). b. + Tính:. P( x).Q( x)dx a. Dạng 1: Nếu P ( x) là hàm đa thức theo biến x và Q( x) là: sin x, cos x, e x , a x ,... u P ( x) du ?    Ta đặt: dv Q ( x)dx v ? rồi thay vào (1) Dạng 2: Nếu P ( x) là hàm đa thức theo biến x và. 5. Q( x) là: ln x, log a x,.... 5. 5. với: F ( x) là một nguyên hàm của f ( x). a. 1 dt 1  1  1 1 1 1         2  24t 2  t  4 2  5 4  40. u Q( x)   Ta đặt: dv P( x)dx. du ?  v ? rồi thay vào (1). BÀI TẬP TÍCH PHÂN Đề bài. Hướng dẫn. 1. Bài 1.. dx I  2 x  5x  6 0. Biến đổi về dạng tổng:. 1 1  x  5 x  6  x  2   x  3 2. 1. Áp dụng: dx x a ln x a  C Bài 2.  2. I  x  sin 2 x  cos xdx 0. Kết quả. Tìm 2 số A và B sao cho:  A  B 0    2 A  3 B  1  Giải hệ:.  x  2   x  3. . A B  x 3 x 2. I ln. 4 3.  A ?   B ? Tách thành 2 tích phân: I1 ; I 2  x  sin 2 x  cos x x.cos x  sin 2 x cos x  2. I1 x cos xdx 0. ( từng phần dạng 1).  2 I  2 3.  2. I 2 sin 2 x cos xdx 0. Bài 3. ln 5. e. I  ln 2. x. . 1 e. x. ex  1. dx. 1 x. J  2 x  1 e dx 0. , đặt: t sin x. x 2 x Đặt: t  e  1  t e  1 2 x x 2 Chú ý : t e  1  e  1 t  2. Từng phần dạng 1 u 2 x 1 du ?    x  dv e dx v ? Rồi thay vào công thức (1). I. 26 3. J e  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 Đặt : t 4  cos x.  2. sin 2 x K  dx 2 4  cos x 0. Chú ý:. e. ln 2 x I  dx x 1 Bài 4. 2 2x J  dx x2 1 1. 1. 1. . I 1  e x xdx 0. sin 2 x. ;.  1  e  x x  xe x. J 2. ;. I 2 xe x dx 0. u  x  du ?    x dv e dx v ? Đặt: . 3 Đặt : t 1  x  .... 4. J  x 2 1  x3 dx 1  2. 0. 1. 2 Đặt : t  3 x  1  t 3 x  1  .... I  3 x  1dx. Từng phần dạng 1 u 4 x 1 du ?    x  dv e dx v ?. 1. 0. 1 3. 5. I. 3 2. 32 15. K   3. J e  3 Rồi thay vào công thức (1). 2. K  6 x 2  4 x 1 dx. K 9. Tính nguyên hàm theo công thức. 1. . I x  1  cos x  dx. Bài 7.. 0. Tách thành 2 tích phân: x   cos x   x  x cos x. Bài 8.. 2. I x 2  x  1 dx 0. e. Bài 9.. I  1. 4  5ln x dx x. ln 2. Bài 10.. 2. I   e x  1 e x dx 0. I 2 x cos xdx. u  x   Đặt:  dv cos xdx. 0 ; Khai triển đưa về dạng tổng. 2 x 2  x  1  x 2  x 2  2 x  1  x 4  2 x3  x 2 0. 1. I1 ; I 2. . . I1 xdx. Chú ý:.  4  5ln x . '. . 5 x. x Đặt : t e  1  dt ....  du ?  v ?. 2. K 9 ln 3  4. 14 I 9. 0. J  4 x  1 e x dx. . J. Từng phần dạng 1 u 2 x  1  du ?     dv cos xdx v ? Rồi thay vào công thức (1). K  2 x  1 cos xdx. Bài 6..  sin 2 x. 4 3. I. 1. 0. . K ln. x. 1. . '. Từng phần dạng 2 u ln x du ?    dv 2 xdx v ? Rồi thay vào công thức (1) Tách thành 2 tích phân: I1 ; I 2. I1 xdx 1.  cos x  2. 2 2 2 Đặt: t  x  1  t  x  1. 3. Bài 5.. '. Đặt : t ln x  .... K 2 x ln xdx. .  sin x  2. I. 2 2 2. I. 1 30. 38 I 15 I. 1 3. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Bài 11.. I  4  x 2 dx 0. 1. Bài 12.. dx I  2 x 1 0.    t ;   2 2 Đặt: x 2sin t với. I .    t   ;   2 2 Đặt: x tan t với.  I 4. 1. Bài 13. Bài 14.  2. I x 2 x 3  5dx 0. 3 2 3 Đặt : t  x  5  t  x  5  .... Đặt : t sin x  dt .... . . 4. I  sin x 1 cos xdx. I. 2 6 6 5 5 9. . I. 6 5. 0. e2. Bài 15.. dx I  x ln x e 1. Bài 16..  4 x  2  dx. I . x2  x 1. 0. 3. Bài 17.. Đặt : t ln x  dt .... 3. x dx. I . 2. x 1. 0.  4. Bài 18.. sin 3 xdx I  cos 2 x 0 7. Bài 19.. I  0. x 3dx 3. 2. x 1.  2. Bài 20.. sin 2 xdx I  1  cos x 0  4. Bài 21.. e tan x  2 I  2 dx cos x 0 ln 3. Bài 22.. x. e 0. . e dx x. . 1. ex  1. Đặt :. t  x 2  x  1  dt .... Chú ý:. 4 x  2 2  2 x  1. 2 2 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  ... 3 2 Chú ý: x dx x xdx. sin 3 x sin 2 x.sin x  1  cos 2 x  sin x Biến đổi: Đặt : t cos x  dt ... 3 2 3 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  ... 3 2 Chú ý: x dx x xdx. Biến đổi: sin 2 x 2sin x.cos x Đặt : t 1  cos x  dt ... Đặt :. I e Bài 23.. 1. Bài 24.. sin 2 xdx.  4. e  x dx I   x e 1 0. . 1 cos 2 x. 2dt I  2 t 2 0. Đặt :. I. 4 3. 3 2 4 2. 141 I 20 I 2  ln 4. I e3  e 2.    u   ;   2 2 Đặt: t  2 tan u với.  2 I 4. t sin 2 x  dt ....  sin x  Chú ý: 2. Đặt :. I. t  e x  1  t 2 e x  1  .... 2 x x 2 Chú ý: t e  1  e 1 t  2. + sin 2 x. '. Chú ý:. 2.  2. I 2 ln 3. t tan x  2  dt ....  tan x  2  Đặt :. I ln 2. '. sin 2 x. I e . e. t e x 1  dt ... x '. e  Chú ý:.  e  x. ln 2  ln  e  1  1. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  2. Bài 25.. 2. 2. I e sin x sin x cos3 xdx. Biến đổi:. 0. Đặt. 2. esin x cos3 x sin x esin x sin x cos x  1  sin 2 x . : t sin. 2. x  dt ... Chú ý:  sin x  2. u 1  t   dv et dx  Đặt:. 1. I. + e. sin  ln x  I  dx x 1 Bài 26. e2. Bài 27. Bài 28. e. I  1. I  e. ln x dx x. 1  3ln x .ln x dx x. ln x I  5 dx x 1 Bài 29.. Bài 30.. t ln x  dt .... Đặt :. t  ln x  t 2 ln x  dt .... Đặt :. t  1  3ln x  t 2 1  3ln x  dt .... . 2. . I 2 x sin x  e x dx 0. 2.  2. I1 2 x sin xdx 0. 2. 1. I e x dx 0. Đặt :. Bài 32.. I  0. I e tan x  1  tan 2 x  dx 0.  2. sin 2 x  sin x I  dx 1  3cos x 0 Bài 34.. . 116 I 135. I . ln 2 15  64 256. 2. I e. u 2t   t  dv e dt. 1. 2 4. 1. . I1  x  1dx. . . 1. x I. 2 2 2 2 3. . I 2  xdx. 0 và t tan x  dt ... Đặt : 1 '  tan x   2 1  tan 2 x cos x Chú ý: sin 2 x  sin x 2sin x.cos x  sin x  2 cos x  1 sin x 0. I 2.  du ?  v ?. Đặt: Nhân thêm biểu thức liên hợp để trục căn ở mẫu 1 x 1  x   x 1  x 1  x x 1  x x 1  x. Tính:  4. . t  x  t 2  x  .... I 2tet dt. dx x 1  x. 2 2 21 3. 2 Đặt : t x  dt .... 1. Bài 33.. I. ux2d?  Đặt: dvxsin?. 0. 1. e I 1 2. I 1  cos1. . I 2 2 x.e x dx. Bài 31.. du ?  v ?. Đặt :. 2 x sin x  e x 2 x.sin x  2 x.e x. . 2sin x cos x. Từng phần dạng 2 u ln x du ?   dx   v ?  dv  x5 Rồi thay vào công thức (1) Tách thành 2 tích phân: I1 ; I 2. 2.  2. 1  1  t  et dt 2 0. '. t  1  3cos x  t 2 1  3cos x  ... Đặt :. I e  1. I. 34 27. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  2. sin 2 x cos x I  dx 1  cos x 0. Bài 35. Bài 36..  2. 2 Biến đổi: sin 2 x.cos x 2 cos x.sin x t 1  cos x  dt ... Đặt :. Biến đổi:. e. sin x.  cos x  cos x esin x cos x  cos 2 x.  2. I  e. sin x.  cos x  cos xdx. 0. I1 esin x cos xdx. 7. I  3 0. x2 x 1. dx. I sin 2 x tan xdx 0. Bài 39.. Dùng công thức hạ bậc…... 3 2 3 Đặt: t  x  1  t  x  1  3t dt ....  1  cos x  sin x x.tan x . I  tan x  e. sin x. .cos x  dx. 0. 2. sin Biến đổi: t cos x  dt ... Đặt :. cos x.  4. sin x I1 tan xdx  dx cos x 0 0. I ln 2 . 3 8. Đặt : t cos x  dt .... I 2 esin x cos xdx. Đặt : t sin x  dt ... Tich phân từng phần dạng 2 u ln x du ?    2 dv  x dx v ? Đặt:  0. e. I  x 2 ln xdx 1. 1. 1. I  x 3 . x 2  3dx 0. x 3 I  dx 3 x  1  x  3 1 Bài 42. 3. Biến đổi: Đặt :. 0. 0. t  x  1  t 2  x  1  ... : Đặt x  3 t 2  2 ; x  3 t 2  4 Chú ý:. 0.  2. I  e 3x sin 5xdx 0. 2 1 I  e3  9 9. I. I x . 1  x dx x 4 1  x 2 .xdx. I 6 ln 3  8. 2. 0. 2. 6 3 8 5. 1 5. Biến đổi:. 1 2. 1. I x3 . x 2  3dx x 2 x 2  3.xdx. 1. I  x 5 1  x 2 dx. 1 I  ln 2  e 2. t  x 2  3  t 2  x 2  3  .... 1. Bài 44.. 231 10.  4.  4. Bài 43.. I. Tách thành 2 tích phân: I1 ; I 2.  4. Bài 41..  4. 2.  3. Bài 40.. I e  1 .  2 0. Bài 38.. Đặt: t sin x  dt .... 0. I 2 cos 2 xdx. Bài 37. I 2 ln 2  1. 0. 2. 2. Đặt : t  1  x  t 1  x  ... Tich phân từng phần 2 lần u e3 x du ?    Lần 1. Đặt: dv sin 5 xdx v ?. u e3 x   dv cos 5 xdx  Lần 2. Đặt:. du ?  v ?. 8 I 105. I. 3 2. 5 3e  34 34. 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 2. 5. I   x 1.x dx. Bài 45.. 0. Biến đổi:. 2. I  x . x  1dx  x 4 x 2  1.xdx 0. 0. 2 2 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  ... 2 Biến đổi: 1  2sin x cos 2 x.  4. 1  2 sin 2 x I  dx 0 1  sin 2x. Bài 46.. 3 5. 3.  4. . 4 1  2sin 2 x cos 2 x I  dx  dx 1  sin 2 x 1  sin 2 x 0 0. 848 I 105. 1 I  ln 2 2. Đặt : t 1  sin 2 x  dt ... 2. Biến đổi: dx I  2  1 x  2x  4 Bài 47. 0. e. Bài 49.. I 3 0. x 1 3x  1. dx.  2. Bài 50.. 0. 0. dx dx I  2  x  2 x  4  1  x  1 2  3 1. I. Đặt : x  1  3 tan t  dx ... Tich phân từng phần dạng 2 u ln x du ?     1  dv  x 2 dx v ? Đặt: . ln x I   2 dx 1 x Bài 48. 7 3. x 2  2 x  4  x  1  3. cos 3x I  dx sin x  1 0. Đặt:.  3 18. I 1 . t  3 3 x  1  t 3 3 x  1  3t 2 dt .... 1 t 3 3 x  1  x   t 3  1  x  1 ... 3 3 Công thức nhân ba: sin 3 x 3sin x  4 sin x. I. 2 e. 46 15. cos 3 x 4 cos3 x  3cos x 4 cos x  1  sin 2 x   3cos x.  1  4sin x  cos x 2.  2.  2. I 2  3ln 2. 2.  1  4sin x  cos xdx cos 3x I  dx  sin x  1 sin x 1 0 0 Đặt : t sin x  1  dt ... e. Bài 51. Bài 52a.. u ln x   dv  xdx  Đặt: Biến đổi:. I  x ln xdx 1. sin 2 x  2 cos x.cos 2.  2. sin xdx I  x 0 sin 2 x  2cos x.cos 2 2.  3. Bài 52b. tan xdx 2 x. 2 cos.  du ?  v ?. 2. x sin xdx I  sin 2 x cos 2 x 0.  2. e2  1 I 4. x sin 2 x  cos x  1  cosx  1  cos x 2  2. sin xdx I   x 0 1  cos x 0 sin 2 x  2 cos x.cos 2 2 Đặt : t 1  cos x  dt ...  3. sin xdx. 2.  3. x sin xdx x tan x I   2 sin 2 x cos x 0 2 cos 2 x 0. I ln 2.  3 I  3 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> t tan x  dt . dx cos 2 x. Đặt : tan xdx 1 t2 2 cos 2 x  2 tdt  4  C 2 4. Bài 53.. I   x sin x dx 0. Bài 54.. x 3  2x 2  4 x  9 I  dx x2  4 0 2. u  x   tan x  dv  dx  2 cos 2 x Đặt: . Lần 1. Đặt :. du ?   1 2 v  4 tan x. t  x  t 2  x  2tdt .... u 2t 2 du ?    dv sin tdt v ? Lần 2. Đặt :  Chia tử cho mẫu, tách thành 2 tích phân. 2 3 2 x  2x2  4x  9 1  I  dx   x  2   2  dx 2  x 4 x  4 0 0  2. I 2  4. I 6 . I1  x  2  dx 0 2.  8. dx I 2  2 x 4 0. Đặt : x 2 tan t  dx ... t x  1  dt ... Đặt : t  x  1  x t  1. xdx 3 0  x  1. 1. Bài 55.. I . e. dx. I 2 1 x 1  ln x Bài 56.. Bài 57.  2. sin 2004 x I   2004 dx x  cos 2004 x 0 sin. t ln x  dt . Đặt :. dx x. 1 2. e. dx dt I   2 1 t2 1 x 1  ln x 0.  x   t  dx  dt 2 Đặt :    sin 2004   t  cos 2004 t cos 2004   2  2. Bài 58.. 4 sin 3 x I  dx 1  cos x 0. Bài 59.  2. I  0. 2. cos x  4sin x. dx. 2 Đặt : t 1  3sin x  dt 3sin 2 xdx. Đặt :. I.  6. I.  4. 2. cos 2 x  4sin 2 x  1  sin 2 x   4sin 2 x 1  3sin 2 x. sin 2x 2.  t  sin 2004 t . 4sin x 4  1  cos x  sin x  4  1  cos x  sin x 1  cos x 1  cos x Đặt : t 1  cos x  dt ... 3. 1 8. Đặt : t sin u  dt .... ;.  2. I. I 2. I. 2 3. t  4 x  1  t 2 4 x  1  2tdt ... 5. 6. dx I  2 2x  1  4x  1 Bài 60.. tdt t2  1 1  I  2 2 x 1   1   t 2  1 3  t  1 2 2 t A B At  A  B    2 2 2  t 1 t 1  t  1  t 1 Tìm A và B :. 3 1 I ln  2 12.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1. Bài 61.. I  x  2  e2x dx 0.  2. Bài 62.. I  x  1 sin 2x dx 0. 2. Bài 63.. I  x  2  ln x dx 1. ln5. dx I x e  2e  x  3 ln3 Bài 64.. u  x  2   dv e 2 x dx  Đặt:. du ?  v ?. u  x  1   Đặt: dv sin 2 xdx u ln x   dv  x  2  dx. 5 3e 2 I  4 4. du ?  v ?.  I  1 4. du ?  v ?. 5 I   2 ln 2 4. 1 ex  x e x  2e  x  3 e x  3e x  2 Đặt : t e  dt ... 1 A B   t  2   t  1 t  2 t  1 Tìm A và B :  3. 10.  I . dx. I  5 x 2 x 1 Bài 65. e. 3  2 ln x I  dx x 1  2 ln x 1 Bài 66. 1. Bài 67.. I x ln 1  x 2 dx 0. . . 2 ln  1  x  I  dx 2 x 1 Bài 68.. I ln. 2tdt. 2  t  1 t  x  2  t 2  x  2  2tdt ... : Đặt 2t A B At  A  B    2 2 2 t  1  t  1 t  1 t  1   Tìm A và B : 2dx t  1  2 ln x  t 2 1  2 ln x  2tdt  x Đặt :. Lần 1. Đặt :. 2. I 2 ln 2  1. 10 2 11 I  3 3. t x 2  1  dt ... I ln 2 . u ln t du ?    Lần 2. Đặt : dv dt v ? u ln  1  x  du ?    dx v ? dv  2 x  Đặt : 2. I 3ln 2 . 2  ln  1  x  1 I  dx x x  x  1 1 1. Tìm A và B : Bài 69.. 0. 2 2 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  2tdt 2 xdx. 1. x I  dx 2 1  x 0 Bài 70.  2. sin x  cos x I  dx 1  sin 2x  Bài 71. Bài 72.. 4. sin x  cos x.  sin x  cos x . 2. . Đặt : t sin x  cos x  dt ...dx. 3. Lần 1. Đặt :. 0. u ln t   Lần 2. Đặt : dv dt. I x ln  x 2  5 dx. 3 ln 3 2. I. 2 21 3. 1 I  ln 2 2. 2 Đặt : t 1  x  dt 2 xdx. sin x  cos x  1  sin 2 x. 1 2. 1 A B   x  x  1 x x  1. 1. I x x 2  1dx. 3 2. sin x  cos x sin x  cos x. 1 ln 2 2. t  x 2  5  dt ... du ?  v ?. 14 ln14  5ln 5  9 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 73. cos 2 x.  2. cos2x. I  0.  sin x  cos x  3.  sin x  cos x  3. dx. 3. 0.  4. cos 2x I  dx 1  2sin 2x 0 Bài 75. ln2 e2x I dx ex  2 0 Bài 76.. du ?  v ?. Đặt : t 1  sin 2 x  dt ...dx x 2 x x Đặt : t  e  2  t e  2  2tdt e dx 2 4 cos 3 x 4  1  sin x  cos x  4  1  sin x  cos x 1  sin x 1  sin x Đặt : t 1  sin x  dt ... u  x  du ?  dx    v ?  dv  cos 2 x Đặt : . 4 cos x I  dx 1  sin x 0. Bài 77..  cos x  sin x   cos x  sin x  2  sin x  cos x  3. u  x  1   Đặt : dv cos xdx. I  x  1 cos x dx.  2. . I. Đặt : t sin x  cos x  3  dt ...dx.  4. Bài 74.. 3. 3.  4. x I  2 dx 0 cos x Bài 78.. I. 1 32.  2 1 8. 1 I  ln 3 4 I 2 3 . 8 3. I 2.  1 I   ln 2 4 2. tan xdx  ln cos x  C 3. x I  dx 3 x  1  x  3  1 Bài 79. 9. 2t  t 2  1 2t  t  1 x 2  t 2 3 x  1  x  3 t  3t  2. t  3 1  x  t 3 1  x  3t 2 dt  dx : Đặt. I x. 3 1  x dx. Bài 80.. t  x  1  t 2  x  1  2tdt dx : Đặt. 1. e  x3  1  I   ln x dx x   1 Bài 81.. Lần 1 đặt : Lần 2 đặt :. 1. Bài 82.. Bài 83.. 0. I   2x  1 cos xdx 2. 0. 1. Bài 84.. . . I  x e 2 x  3 x  1 dx 0. dx   du  x  3 v  x  ln x  3. I . 468 7. 2e3 11 I  9 18. t ln x  dt .... t  2  x 3  t 2 2  x 3  2tdt 3x 2 dx : Đặt. I x 2 2  x3 dx  2. u ln x   1 2 dv  x  x. I 12 ln 3  8. 1  cos 2 x 2 u 2 x  1  du 2dx      1  cos 2 x x 1 dx v   sin 2 x dv  2  2 4 Đặt : 1 u  x du ? I1 xe2 x dx    2x v ? 0 Đặt : dv e dx . 6 3 4 2 9.  2 x  1 cos2 x  2 x 1. 1. I 2 x 3 x  1dx 0. 3 3 Đặt : t  x  1  t  x  1 . 12     1  2 4 2 . e2 1  4 14.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. xdx I1  2 x 1 0. 1. x 1 I  2 dx 0 x 1 Bài 85.. 1. 1 I 2  2 dx x 1 0. x tan t. Đặt : Lần 1 đặt : t x  1  dt ? u lnt du ?    Lần 2 đặt : dv dt v ?. 1. 0. 2. x x 1 I  dx x  5 1 Bài 87.. Bài 88.. 0. Ixcosind. 3.  0. I 2 cos3 x sin xdx. cos x I  dx 5  2sin x 0 Bài 89a.. 5 4. Đặt : t cos x  dt ?. Đặt : t 5  2sin x  dt ?. 1 5 ln 2 3. u ln  x  1   dv 2 x  7. 24 ln 3  14. Bài 89b. 2. J  2x  7  ln  x  1 dx. Đặt :. 0.  4 0.  du ?  v ?. 1  tan 8 x  1  tan 4 x   1  tan 2 x   1  tan 2 x . I 1  tan8 x dx. . . Đặt :. . 4x  3 I  2 dx x  3x  2 3 Bài 91..  6. . 4x  3 1  x  3 x  2  x  1  x  2  2. 4x  3 A B    x  1  x  2  x  1 x  2. 3. 2 sin 3x  sin 3 3x  1  sin 3 x  sin 3 x cos 2 3 x.sin 3x   1  cos 3 x 1  cos 3 x 1  cos 3 x. Đặt. I  cos4 x  sin 4 x dx. . . . : t 1  cos3 x  dt  3sin 3 xdx. e. ln x 3 2  ln2 x I  dx x 1 Bài 93.. 0. 18ln 2  7 ln 3. Tìm 2 số A và B sao cho:  A  B 4  A ?    B ? Giải hệ:  2 A  B 3. sin 3x  sin 3x I  dx 1  cos3x 0 Bài 92..  4. 76 105. t tan x  dt  tan 2 x 1 dx. Biến đổi về dạng tổng:. 4. 1 2. 32  10 ln 3 3.  2 0. Bài 94.. ln 2 . uxd?  Đặt : dvxsin?. I1 x sin xdx.  2. Bài 90..    t   ;   2 2. t  x  1  t 2  x  1  2tdt dx : Đặt  2.  2. 1  ln 2  2 4. 2. I x ln  1  x 2  dx. Bài 86.. 2 Đặt : t x  1  dt ?. 3 2 3 2 2 Đặt : t  2  ln x  t 2  ln x  3t dt .... cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x  sin 2 x   cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x. 3 8. . 1 1  ln 2 6 3. 3. 81  3 16 1 2. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  4. cos2x I  dx 1  2sin 2x 0 Bài 95.  2. x. I .  x  3. 0. Bài 97.. 2. dx.  2. I x2 cos xdx 1. Bài 98.. Bài 99.. . 4 1 ln  3 4. u x 2 du 2 xdx    Lần 1 đặt : dv cos x v sin x u 2 x du 2 xdx    Lần 2 đặt : dv sin x v  cos x. 2 2 4. . Lần 1 đ. ặt :. Lần 2 đặt :  2. sin x  cos x. I   4. Bài 100.. 1  sin 2x. t ln x  dt . dx. 4. 3. I sin 2x 1  sin x dx 0. 2. . . e. ln x I  dx x 1 Bài 103. 0. 1 I  2 dx x  2x  2  1 Bài 104.. 1  sin 2 x   sin x  cos x  sin x  cos x Đặt :. Đặt :. t sin x  cos x  dt  cos x  sin x  dx. Bài 105.. I 3 0.  4. x2 dx 3x  1. x I  2 dx  sin x Bài 106.. 6. t ln  tan x   dt . dx 2dx  2 tan x.cos x sin 2 x. 1 ln 2 2. 1 2 ln 3 16 15 4. 2 Đặt : t 1  sin x  dt sin 2 xdx. dx  u ln x   du  x dx    dv  x v 2 x  Đặt :  1 1  2 x  2 x  2  x  1 2  1 Đặt :. 7 3.  4. 2. ln  tan x  I  dx sin 2x   2. dx x.    u  ;   2 2. t tan u.  3. Bài 101. Bài 102.. 2 3. Đặt : t  x  3  dt dx. e. dx I  2 1 x 1  ln x. 1 ln 3 4. Đặt. 0. 1. : t 1  2sin 2 x  dt 4 cos 2 xdx. sin x.sin 2 x 2sin 2 x.cos x : t sin x  dt cos xdx. I sin x sin 2xdx. Bài 96.. Đặt. x  1 tan t. 4 2 e.  4.    t   ;   2 2. 137 30. 3 2 3 Đặt : t  3x  1  t 3x  1  3t dt .... u  x   dx  dv  sin 2 x Đặt :. du dx  v  cot x.  3  2 3    1 ln 2 12. 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> cot xdx ln sin x  C 2. Bài 107.. I  4x  1 ln x dx 1. Đặt :  3. dx I     sin x.sin  x   6 3  Bài 108.. . Bài 109.. Bài 110. I =. 1 . 2x  1. dx. 2x  1. 0. 2 u ln x   3 dv  x dx. u ln x   dv x3dx  Lần 2. Đặt :. 1. 4. t 1  3 cot x  dt . Lần 1. Đặt :. I x3 ln 2 x dx. dx  du  x  v 2 x 2  x . 1 2  2   sin x.sin  x   sin x 1  3 cot x 3 . Đặt : e. u ln x   dv  4 x  1 dx. . dx sin 2 x. du ?  v ?.  du ?  v ?. 2 Đặt : t 1  2 x  1  t 2 x 1  2tdt .... 6 ln 2  2. 2 ln 2 3. 5e 4  1 32. 2  ln 2. x  x  1 x 2  x x 4  2 1  2 x 4 x 4  x  2  x  2 1. Bài 111. I=. x  x  1. x 0. 2.  4. x 4 A B    x  2  x  2 x  2 x  2. dx. Tìm 2 số A và B sao cho:  A  B 1  A ?    B ? Giải hệ:   2 A  2 B  4. 2 4 cos 3 x 4  1  sin x  cos x  4  1  sin x  cos x 1  sin x 1  sin x Đặt : t sin x  dt ....  2. Bài 112.. 4 cos3 x I  dx 1  sin x 0 7. x 3 I 3 dx x  1 0 Bài 113. 1. 1  1 I  2  1   x 1 x  Bài 114.. 3 2 3 Đặt : t  x  1  t x  1  3t dt ... 2007. dx. 3. 1 dx t 1   dt  2 x x Đặt :.  x ln x  e. Bài 115.. I  x.ln x  dx 1. 2. I  x.sin x  dx 0. 3 ln 3 2. 2. 138 5. 42008  22008 2008. x 2 ln 2 x. 2.  4. Bài 116.. 2. 1  ln 2 . Lần 1. Đặt :. 2 u ln x   2 dv  x dx. du ?  v ?. u ln x du ?    dv  x 2 dx v ? Lần 2. Đặt :  1 1 2  x sin x  x 2 sin 2 x  x 2  1  cos 2 x    x 2  x 2 cos 2 x  2 2. Tính: I2. 1  5e3  2 27. 3 2 1   384 64 8.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> u x 2 du ?    Lần 1. Đặt : dv cos 2 xdx v ? u  x du ?    Lần 2. Đặt : dv sin 2 xdx v ?.  4. I1 . 1 2 x dx 2 0  4. I2 . 1 2 x cos 2 xdx 2 0.    x  1 x    2;  1 x  1  x    1; 0  x  1. 0. Bài 117.. I  x  1 dx. 0. 2. 1. I  x  1 dx    x  1 dx   x  1 dx 2. 2. Bài upload.123doc.net. 3. dx I  2 2 1 x  x  1 3. 3. x. x tan t. Đặt : x2  1dx. 0 0. x  e. 2x.  x  1 dx. . 1. Bài 120. I =. I1  xe2 x dx 1. xe. 3x. dx.  6. tan 4 x dx  cos 2 x 0.   sin  x   dx 4  I  sin 2 x  2  1  sin x  cos x  0  4. Bài 125.. ln x. x. 3.    dt  cos x  sin x  dx  2 sin  x   dx 4  sin 2 x  2  1  sin x  cos x   t  1. dx. 3. x  1 cos xdx 2. 0. 3. 3  ln x. 1. 2. dx. 1 10 3 ln 2  3  2 27. . 2. 4 3 2 4. x  1 cos 2 x cos5 x  cos 2 x. cos5 x cos 4 x.cos x  1  sin 2 x  cos x 1  1  cos 2 x  2 u 3  ln x   dv  dx  2   x  1 Đặt:  cos 2 x .  x 1. 1 2e3  1  9. 3  2 ln 2 16. 2. 3. 3 31  4e 2 60. Đặt: t sin x  cos x.  cos.  cos. Bài 126. I =. ; Đặt: t tan x  dt ?. 3   3 12. 6. . Tích phân từng phần: u ln x du ?   dx   v ? dv  x 3 Đặt: . 1.  2. 1. du ?  v ?. 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  2tdt ? u  x du ?    3x dv e dx v ?. tan 4 x tan 4 x  cos 2 x  1  tan 2 x  cos 2 x. Bài 123.. Bài 124. I =. u  x   dv e 2 x dx  Đặt :. Đặt : cos 2 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  1  tan 2 x . 0. 2. 1 cot 2 t 2 tan t. I 2  x x  1dx. 1. Bài 122. I =.    t   ;   2 2. 0. 1. Bài 121. I =. 1. 3 2 3 2 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  3t dt .... 1. Bài 119. I =. 1. 0. du ?  v ?. 8   15 4. 1 27   3  ln  4 16 .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 3. Bài 127. I =. e. dx 1. x. 1. Đặt:. t e x  dt e x dx  dx . dt t. ln  e 2  e  1  2. 1. Bài 128. I =.  e.  2x. .  x e x dx. x 2  e x  2 x 2e x dx  1  2e x 0 e. Bài 130. I =. ln x. x  2  ln x . 2. 1. 3   2 x   ln xdx  x Bài 131. I = 1  1 2x  1 dx  x 1 0 Bài 132. I = Bài 133.  4. x sin x   x 1 cosx I  dx x sin x  cos x 0.  3. 1  x sin x dx 2 x 0.  cos 4. Bài 135. I =.  0. 2. Bài 136. I =. 4x  1 dx 2x 1  2. 1. 1  ln  x  1  x 2 dx Bài 137. I = 1 1 x3 dx  x 4  3x 2  2 0 Bài 138. I =.  4. x  1  sin 2 x  dx 0. 3. Bài 140. I =.  0. x dx x 1. 5. Bài 141. I =. 1  1. 1. Bài 142. I =. dx 2x  1.  x 1. x 0. Đặt:. 1 e. 2. 2. t 2  ln x  dt . 1 1 1  2e  ln 3 2 3. dx x. . 3 3ln x   2 x   ln x 2 x ln x  x x . x sin x   x  1 cos x x sin x  cos x  x cos x  x sin x  cos x x sin x  cos x x cos x 1  x sin x  cos x 1  x sin x 1 x sin x  2  2 cos x cos x cos 2 x u  x du dx     sin x 1  dv  2 dx v   cos x cos x  Đặt:  2 Đặt: t  2 x  1  t 2 x  1  2tdt 2dx. Đặt:. t x 2  x  dt  2 x  1 dx. 1 3  ln 3 2. e2 1 2. 2x  1 3 2  x 1 x 1. 2 x 1. x  x 1 dx 3. Bài 139. I =.  x  e x e x  xe x. 2 x x x 2  e x  2 x 2 e x x  1  2e   e ex 2   x  1  2e x 1  2e x 1  2e x. dx. e. Bài 134. I =.  2x. 0. 1. Bài 129. I =. e. 2  3ln 2.  2      ln   1  4  2  4 . 3. 2  ln 2  3 3. . 34 5  10 ln 3 3. ln 3 2 2  ln 3  ln 2 3 3 ln 3 . 3 ln 2 2. 2 1  32 4 8 3 2  ln 2. 2. 1. dx. 1  ln 2. .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. Bài 143. I =. x 0 2. Bài 144. I =. 2 21 3. 2  x 2 dx. x.  1 ln x. 2. . x. 1. 2. 5 3 ln 2  2 2. dx.  2. Bài 145. I =.  2.  x 1 cos xdx 0. 1.  1  xe  dx x. Bài 146. I =. 2. Bài 147. I =. 2. 0.  x 1.  1. x. 2. 7  ln 2 2. dx. 2. x 2  3x  1 dx 2  x  x Bài 148. I = 1. 1  ln 3.  4. Bài 149. I =. 3 4.  x  1 sin 2 xdx 0. 2. x 2  2 ln x dx  x Bài 150. I = 1. 3  ln 2 2 2. 2. Bài 151. I =.  2 x. 3. 13  2 ln 2 2.  ln x  dx. 1 1. x. Bài 152. I =.  x  3 e dx. 4  3e. 0. y  e  1 x, y  1  ex x. . . e 1 . KQ: 2. Bài 151. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Bài 152. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x , y 0, x e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành.   5e3  2  khi quay hình H quanh trục Ox. Bài 153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. KQ: y 0 và y . x 1  x 2. x 1 .. 2 2 Bài 154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y  2  x .. 27.  1  ln 2  1 KQ: 4 2  1  KQ: 2 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 2 Bài 155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y  x  2 ; y  x ; x  1; x  0 .. 7 KQ: 6 Bài 156. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  x  cos x , x  0 , x  . 2. P  : y  x 2  4 x  Bài 157. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol Tháng 12 năm 2015. và đường thẳng d : y x ..  KQ: 2 9 KQ: 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>