De thi HSG taon 9 huyen Di Linh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC DI LINH ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN. MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150phút (không kể thời gian phát đề ). (Năm học: 2010 – 2011) 5  3  29  12 5 Câu1 :(1,5đ) Rút gọn A = Câu 2 :(1,5đ) Giải phương trình x3 – 4x2 – 20x + 48 = 0. Câu 3 :(1,5đ) Tìm số nguyên tố p sao cho (20p + 9) là số chính phương. Câu 4 :(1,5đ) Chứng minh (n3 – 4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn. Câu 5: (1,5đ) Tìm x, y thỏa (x2 – 4x + 22)(y2 + 6y + 36) = 486 Câu 6 :(1,5đ) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AB + AC > 2AM Câu 7 : (1,5đ) Tính giá trị biểu thức P = 5xy – 15y2 + 2010. Biết x2 + 9y2 = 6xy Câu 8 :(1,5đ) Cho hai đường tròn (O ;25cm) và (O/ ;16cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B  (O ;25cm) ; C  (O/ ;16cm)). Tính BC 1   1  1 1    1    1    1   .........  1    2010  Câu 9 :(1đ) Tính S =  2   3   4  Câu 10 :(1đ) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi K, I lần lượt là tiếp điểm của AB, BC với đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến EF song song BC(H là tiếp điểm, E thuộc AB, F thuộc AC). Chứng minh OK2 = EH.BI a  b a 2  b 2 a3  b3   2 2 Câu 11 :(1đ) Cho a 0 ; b 0 . Chứng minh 2 Câu 12 :(1đ) Cho tam giác ABC vuông có cạnh góc vuông này gấp đôi cạnh góc vuông kia, đường cao ứng với cạnh huyền bằng 2 5 cm. Tính chu vi của tam giác ABC. 1 2 2 2 Câu 13 :(1đ) Cho a + b + c = 0 và a + b + c = 1. Chứng minh a4 + b4 + c4 = 2 Câu 14 :(1đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AD vuông góc BC (D  BC). Gọi H là trung   điểm của AD và BH vuông góc AC tại K. Chứng minh tg ABC .tg ACB = 2  x  y 2  2 Câu 15 :(1đ) Giải hệ phương trình  xy  z 1 IC 2 Câu 16 :(1đ) Cho tam giác ABC, trên BC lấy I sao cho IB = 5 . Gọi M là trung điểm của AI, CM AK cắt AB tại K. Tính AB.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>