Tài liệu Vẽ đường phụ trong CM đẳng thức - Hình 8 docx

KINH NGHIEM:


Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học
eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ

NĂM HọC 2007 - 2008
1

PHN MT

ĐặT VấN Đề

Trong quỏ trỡnh ging dy , vic hỡnh thnh v phỏt trin mt s k
nng c bn cn thit cho HS l vn ủ m ngi giỏo viờn luụn phi duy
trỡ, ủng thi phi ủa ra ủc nhng gii phỏp ủ hỡnh thnh v phỏt trin
nhng k nng ủú. Vi tụi, mt trong nhng k nng ủú l v hỡnh ph.
Trong thc t, tụi nhn thy hc sinh cũn lỳng tỳng khi ủng trc bi
toỏn chng minh hỡnh hc, nht l vi nhng bi cn phi k thờm ủng.
Cỏc em cha ủnh hng ủc vn ủ, ủụi khi cũn cha bit phi bt ủu
t ủõu, v hỡnh ph nh th no? Cú c s no giỳp cỏc em tỡm ra hng
ủi cho vic k thờm hỡnh mi khi cha tỡm ngay ủc li gii ca bi toỏn?
Thit ngh ủõy l vn ủ rt trn tr vi mi ngi giỏo viờn dy toỏn.
Khụng ch l ủnh hng v rốn k nng cho cỏc em,m thc s ủõy cũn l
cỏch ủ rốn luyn v phỏt trin t duy cho HS, nõng cao kh n
ng suy
lun lụgic v kh nng vn dng tri thc vo thc tin. Vi mc ủớch nh
vy, tụi ủó vit v ỏp dng kinh nghim v hỡnh ph ủ chng minh
ủng thc hỡnh hc.
Phm vi ỏp dng kinh nghim ny xin ginh cho cỏc em HS lp 8 v 9.
Ni dung ch xin ủ cp ủn mt k nng nh trong k nng v hỡnh ph

ca HS , nờn rt mong s ủúng gúp b sung ý kin ca ủng nghip ủ
kinh nghim ủc hon chnh v ủy ủ hn .
Tụi xin trõn trng cm n!







KINH NGHIEM:


Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học
eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ

NĂM HọC 2007 - 2008
2


PHN HAI

GIảI QUYếT VấN Đề


Khi gii cỏc bi toỏn hỡnh hc , vic v hỡnh ph to ủiu kin thun
li cho ta tỡm ra li gii ca bi toỏn, nhng bit to ra hỡnh ph mt cỏch
thớch hp khụng phi l bi toỏn d. Trong bi vit ny tụi ủa ra mt cỏch
phõn tớch cú ch ý ủ tỡm ủc cỏch v thờm ủc hỡnh ph thớch hp khi
gii mt s bi toỏn chng minh ủng thc hỡnh hc dng:

xy = ab + cd, x
2
= ab + cd, x
2
= a
2
+ cd, x
2
= a
2
+ b
2

Ta xut phỏt t mt bi toỏn ủn gin nh sau:
chng minh mt ủon thng bng tng hai ủon thng khỏc :
AB = CD + EF, ta tỡm cỏch phõn chia ủon AB thnh hai ủon bi ủim M
sao cho AM = CD, cụng vic cũn li l chng minh MB = EF
í tng trờn cng ủc s dng ủ chng minh ủng thc
xy = ab + cd v cỏc trng hp riờng nh sau:
Bc 1:

Chia ủon thng ủ di x thnh hai ủon bi ủim M sao cho
x = x
1
+ x
2
v x
1
y = ab

Bc 2:

Chng minh h thc x
2
y = cd

Bc 3:

Cng tng v cỏc ủng thc trờn ta ủc ủpcm

Sau ủõy l mt s vớ d minh ho ỏp dng phng phỏp trờn







KINH NGHIEÄM:


VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí

N¡M HäC 2007 - 2008
3


Vídụ 1

ð ịnh lí Pytago: Tamgiác ABC có góc A vuông .
CMR BC
2
= AB
2
+ AC
2


Phân tích
: Lấy ñiểm M thuộc cạnh BC sao cho
BM.BC = AB
2

⇒=⇔
BC
AB
AB
BM

tamgiác BMA ñồng dạng với tam giác BAC nên
góc BMA bằng 90
0
.
Suy ra M là chân ñường cao hạ từ A xuống BC
Lời giải:

Hạ AM vuông góc với BC .
Ta thấy M thuộc cạnh BC
Ta có tam giác BMA ñồng dạng với tam giác

BAC
BC.BMAB
BC
AB
AB
BM
2
=⇒=⇒

Tam giác CMA ñồng dạng với tam giác CAB
BC.CMAC
BC
AC
AC
CM
2
=⇒=⇒

Ta suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2

M
CB
A



Ví dụ 2:


Cho tứ giác ABCD có góc DAB = 90
0
và góc DBC = 90
0
.
CMR : DC
2
= DI.DB + CI.CA

Phân tích:
Lấy ñiểm M thuộc cạnh CD sao cho
DM.DC = DI.DB
⇒=⇒
DC
DB
DI
DM

KINH NGHIEÄM:


VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí

N¡M HäC 2007 - 2008
4


tam giác DMI ñồng dạng với tam giác
DBC , do ñó góc DMI = góc DBC = 90
0

hay IM vuông góc với DM (DC)
Vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm M
Lời giải :
Kẻ IM vuông góc với DC
Ta có tam giác DBC ñồng dạng với tam
giác DMI
DBDIDMDC
DI
DM
DC
DB
.. =⇒=⇒

(1)
Lại thấy tam giác ACD ñồng dạng với

tam giác MCI
CICAMCDC
CI
MC
CD
AC
.. =⇒=⇒

(2)
Từ (1) và (2) ta có:
DC.(DM+MC) = DI.DB + CI.CA
Hay DC
2
= DI.DB + CI.CA
B
M
I
D
C
A





B
M
I
D
C

A


Ví dụ 3:

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A.
CMR: AD
2
= AB.AC – BD.CD

Phân tích :
Lấy ñiểm E trên AD sao cho
AD.AE = AB.AC
⇒=⇒
AC
AD
AE
AB
tam giác ABE
ñồng dạng với tam giác ADC , do ñó góc ABE
= góc ADC.

KINH NGHIEÄM:


VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí

N¡M HäC 2007 - 2008
5

Như vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm E
Lời giải:
Trên AD lấy E sao cho AD góc ABE = góc
ADC . Dễ thấy AD = AE – DE Do AD là phân
giác góc A nên tam giác ABE ñồng dạng với
tam giác ADC
ACABAEAD
AC
AD
AE
AB
.. =⇒=⇒
(1)
Lại thấy tam giác BDE ñồng dạng với tam giác
ADC nên
CDBDDEAD
DE
DC
BD
AD
.. =⇒=
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
AD.( AE – DE ) = AB.AC – BD.CD
Hay AD
2
= AB.AC – BD.CD

E
D
B
C
A





E
D
B
C
A





Ví dụ 4:


Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC) . CMR: AB
2
+ AD. BC = AC
2


Phân tích:

Giả sử ñiểm M thuộc cạnh AC sao cho
AB
2
= AM.AC suy ra tam giác ABM ñồng