Tài liệu Phương pháp chứng minh bất đẳng thức đưa về một biến docx
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y 1 0;1 y y 2 5 x 1 y y 2 5 y y 2 4 y 1 ( y 1)( y 2) y 1 0
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0
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2( xy
yz
f ( x, y , z )
zx ) xyz 2( x
f ( x,
y
z y
,
z
)
2
2
2
3x 2
( x 1) ( x 2)
5 5 5
5
4
4
( x 2)( y z ) 2 0
3
y
y3
z3
x3
y3
z3
y
x
4
3 x 3 x
f ( x,
,
)
2
2
x;0
x
y3
f ( x, y , z )
x3
f ( x, y , xy )
2( ( xy ) 3
x3
f ( x, y , xy )
g ( x, y )
y
x
y
xy
y
f ( x, y , z )
x( xy
(y
z )( y
x
ỳ
z
z)
xy )
(z
x)
x
x
x
y( x
x
z) 2
(y
4
3x 2
4
x 1
z
1
2 ( xy ) 3
x
x
z
x3
2
0
y
y
z
3
2
y
y
y
z
z)
z
z
x
x)
z
x
xy
y
x
x
y
( xy
z)
(y
x( x
xy
xy
xy )
1
(y
x)( xy
(y
z )( y
y )( x
xy )
1
x)
1
(x
x
xy
x y
x
y
x)( y
y)
y
y
x
y
y)
x
0
z
x
x)( xy
y
)
z
y ( xy
x
y
z
1
x)( xy
1
z
f ( x, y, xy )
y
(z
y
y
z
2
x3
xy)(z 2 z xy 2xy) 0
y3
g ( x, x )
x
x
y3
x6 )
z
f ( x, y , z )
z
3 xyz
g ( x, y )
g ( x, x )
y
y
0
f (x, y, z) f (x, y, xy) z3 ( xy)3 3xy( xy z) (z
g ( x, y )
x
3xyz
z
f ( x, y , z )
z) 2
(y
2
x 1
x3
z
y)
.
x
y
y )2
( x
xy
0
xy
f (x, y, xy)
x
xy y
t2
1
t t2
t 1
t
t
2
1
xy
y
xy x x y
t 1
xyz 1
(x
x, y , z 0
xy yz zx 6 xyz 9
x, y , z 0
x, y , z 0
2
x y2 z2 3
xy yz zx 9 xyz
9 xyz
1
4 ( xy
x, y
x
1 y2
xyz
ỳ
[0;
yz
2
1
y
x
2t 2 t 2
2t (t 2 1)
y )( y
y
y
x
x
y
y
y
1
1
x
x
x
y
3
t
(t
x
2
3
2
z )( z
x)
x
y
4( x
z 3 xyz
y
z 1)
6
zx )
2
]
2
y
1 x2
2 2
3
1
x, y, z [ ;3]
3
2( x 2
y2
z2)
x, y , z 0
xy yz zx
x, y , z 0
2
x y2 z2
x, y , z 0
2
x y2 z2
x
x
8
3
3
3
5( x
y
y
y
z
z
z
x
7
5
z)
3( x
x
y
y
y
7 ( xy
z)
xyz
10
z
x2 y2
y2z2
z2x2
yz
zx )
12 9 xyz
0)
x
y
y
z
2
z
z
x
x
2
2
1
y
1
2
1
2
sin A sin B
2t (1
(t
C
2
t
2 cos
cos
C
2
y
x 1
b 1
4
6
3
3
(17)
a
z
3 sin C
1 t
2t (1
6 2
) (3t
3
2 6)
A B
A B
cos
2
2
3 sin C
2 cos
2 cos
C
(1
2
3 sin
3
1
.2 (1 t 2 ) )
2
3
2t[1
4
6
3
C
) 2t (1
2
3(1 t 2 ) )
(17' )
4
6
3
3 1
( 1 t 2 )]
2 3
3t 3
4
6
3
3
cos
cos
(18)
ỳ
C
2
0
3 sin C
3(1 t 2 ) )
2 sin
C
2
A
B
2
6
3
1 cos A 1 (cos B cos C ) cos B cos sC
.
cos A
cos B cos C
1
cos
1
A
B
C
2
6t
3 sin C
1 2 cos
B C
B C
cos
2
2
1 cos A
1 1
(18' )
cos A 1
[cos( B C ) cos( B C )
2
A
A
A
1 2 sin
2 4 sin
2 sin 2
1 cos A
2
2
2
VT (18' )
1
cos A 1
cos A
(1 cos A)
2
A
A
A
A
A
2 4 sin
2 sin 2
1 4 sin
4 sin 2
(1 2 sin ) 2
2
2 1
2
2 0
2
cos A
cos A
cos A
B C
1
2
A
1 sin
0
2
0
cos
A B C
0
T
A
60
3
2
cos
A
2
1
3(cos A cos B cos C ) 2(sin A sin B sin B sin C sin C sin A)
B C
B C
B C
B C
3(cos A 2 cos
cos
) cos( B C ) cos( B C ) 2 sin A.2 sin
cos
2
2
2
2
B C
A
A
2 cos A cos
[6 sin
4 sin A cos ] cos( B C )
2
2
2
A
3
A
A
A
A
A
sin
0,
cos
1 6 sin
4 sin A cos
2 sin (3 4 cos 2 ) 0
2
2
2
2
2
2
2
B C
cos
1, cos( B C ) 1
2
A
A
A
A
A
A
T 2 cos A 6 sin
4 sin A cos
1 2(1 2 sin 2 ) 6 sin
8 sin (1 sin 2 ) 1
2
2
2
2
2
2
3
2
2
8t
4t
2t
1 (2t 1) (2t 1) 0 t 0
ỳ
t
sin
A
2
B C
1
2
cos( B C ) 1
A
sin
1
2
cos
A
B C
3
A 60 (20 ')
T
1
cos A cos B cos C
T
1
1
cos A [cos( B
2
1
1
[cos
2
2
A
3 sin A sin B sin C
C)
cos( B
3 sin A cos A ]
C )]
cos( B
3
sin A [cos( B C ) cos( B
2
1
3
C )[ cos A
sin A ]
2
2
1
cos A
2
1
T 1 [ cos 2 A
2
tan A
tan B
3
sin A cos( A 60 ) 0
cos( B C ) 1
2
1
3 sin A cos A]
(cos A
3 sin A) (cos A 1)[1 cos( A 60 )] 0
2
3
cos( B C ) 1
A B C
cos( A 60 ) 1
1
tan C
cot
sin
1
A
2
sin
B
2
cosA cos B
sin
C
2
A
B
C
cot
cot
2
2
2
1
1
A
B
sin
sin
2
2
cos B cos C
cos A cos B cos C
ỳ
C )]
1
3 3
3 3
1
sin
13
cos C cos A
2
C
2
15
2
(c o s A
cos B
c o s C)
cos 3 A
2
sin
A
A
2
sin
cos 3 B
3
sin
cot A
(1
sin
sin
cos
A
A
tan A
tan
2
B
B
tan C
tan
2
sin
2
B
C
sin
2
2
sin
sin
cos
A
B
tan
2
2
1
B
cot B
)( 1
tan B
2
sin
3
16
3
C
2
B )( 1
sin
sin C
cos C
2
C)
4
4
2
2
tan A tan B tan C
(1)
C
A
tan
1 ( 2)
2
2
x, y , z 0
xy
x
2
2
1
tan
3
1
2
2 cot C
B
C
tan
2
2
tan A tan B
3
2
cos 3 C
3
;
tan A
y
zx
3( x
3
3
; z
tan B
tan C tan A 1
y
z)
xyz
3
tan C
10
tan A tan B tan C
3 3
A
B
C
A
B
C
9(tan
tan
tan ) tan tan tan
30 3
2
2
2
2
2
2
cos 2 A cos 2 B cos 2 C 2 cos A cos B cos C 1
x, y , z 0
xy yz zx xyz 4
ỳ
tan B tan C
yz
10
x y z 3
x2 y2 z2 3
x, y, z 0
a 0; b 0
a
4
b
3
x, y, z 0
a ( xy
yz
zx )
x
bxyz
( 3a
b)
y z 3
x, y , z 0
x2
cos A cos B
a 0; b 0
a
4
b
3
5 xyz
y2 z2 3
x, y , z 0
cos C
yz
4( xy
zx)
yz
zx )
3
2
8(cos A cos B
9
sin 2 A sin 2 B sin 2 C
4
cos B cos c
8 sin A sin B sin C 16(sin A sin B sin B sin C
C.
ỳ
2( xy
9 3 xyz
5 8 cos A cos sB cos sC
9 3
0
cos C cos sA)
sin C sin A)
ỳ
