Tài liệu Giáo trình cơ sở kỹ thuật điện II - Chương 14 ppt

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

51

CHỈÅNG 14
TÊNH QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ MẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP
TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN

Tỉì bn cháút gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh l gii hãû phỉång trçnh vi
phán hãû säú hàòng cho tha mn så kiãûn ta sỉí dủng l thuút phỉång trçnh vi phán âỉa ra
phỉång phạp nhỉ sau :
§1. Phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún
tênh.
Phỉång phạp phán têch quạ trçnh quạ âäü dỉûa trãn sỉû têch phán phỉång trçnh vi
phán cho tha mn så kiãûn gi l phỉång phạp têch phán kinh âiãøn.
I. Näüi dung v tinh tháưn phỉång phạp :
Theo l thuút phỉång trçnh vi phán thç nghiãûm ca phỉång trçnh vi phán tuún
tênh khäng thưn nháút s l xãúp chäưng nghiãûm phỉång trçnh vi phán thưn nháút v
nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút. Tỉïc biãøu thỉïc nghiãû
m cọ
dảng : x
TQKTN
= x
TQTN
+ x
RKTN
(14-1)
Trong âọ : x
TQKTN
l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2
(phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút).

x
TQTN
l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán khäng cọ vãú 2
(phỉång trçnh vi phán thưn nháút).
x
RKTN
l nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (phỉång
trçnh vi phán khäng thưn nháút).
Ạp dủng tinh tháưn ny âãø gii hãû phỉång trçnh vi phán tuún tênh biãøu diãùn giai
âoản quạ âäü ca mảch âiãûn.
Ta tháúy ràòng trong phỉång trçnh mảch âiãûn thç vãú 2 chè ngưn kêch thêch, cho
nãn phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 tỉïc l khäng cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc, m khi mảch
khäng cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc thç trong nọ chè cọ thãø cọ quạ trçnh tảo ra do quạ trçnh
c (trỉåïc âọng måí), nãn tảo gi nghiãûm ny l nghiãûm tỉû do : x
TQTN
= x
Td
Khi cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc tạc âäüng vo mảch sau khi âọng måí (våïi thåìi gian
â låïn) thç quạ trçnh trong mảch s xạc láûp, vç váûy nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi
phán cọ vãú 2 chênh l nghiãûm xạc láûp nãn : x
RKTN
= x
XL
.
Nãn tỉì (14-1) cọ : x
qd
= x
xl
+ x
td

. (14-2)
Tỉì âọ tháúy r ta â qui viãûc xạc âënh nghiãûm quạ âäü vãư viãûc xạc âënh nghiãûm
xạc láûp xãúp chäưng våïi nghiãûm tỉû do âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi phán
ca mảch.
E
C
r
K
Vê dủ : Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca mảch hçnh
(h.14-1) sau khi âọng khọa K.
Phỉång trçnh vi phán mä t mảch sau khi âọng khọa K
l : u
r
+ u
C
= E
h.14-1
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

i.r + u
C
= E
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

52
vç cọ i = C.u'
C
nãn âỉåüc phỉång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch
âiãûn l : Cu'
C

.r + u
C
= E.
Âáy l phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (vãú 2 l ngưn mäüt chiãưu E). Vç ngưn mäüt
chiãưu E tạc âäüng vo mảch sau khi âọng khọa K nãn s cọ mäüt nghiãûm riãng chênh l
nghiãûm xạc láûp mäüt chiãưu sau khi âọng khọa K. Vç l xạc láûp mäüt chiãưu nãn u'
C
= 0
cn u
Cxl
= E.
Phỉång trçnh thưn nháút (khäng vãú 2) cho nghiãûm x
td
nãn biãún säú lục ny l u
Ctd
.
Cr.u'
Ctd
+ u
Ctd
= 0.
∫∫
−=−= dt
rC
1
u
du
,u
dt
du

r.C
Ctd
Ctd
Ctd
Ctd

Têch phán phỉång trçnh vi phán ta âỉåüc nghiãûm tỉû do u
Ctd
:
rC
t
Ctd
Ctd
e.Au,
C.
r
t
A
u
Ln
−
=−=

Váûy ta cọ nghiãûm quạ âäü : u
Cqd
= u
Cxl
+ u
Ctd
= E + A.

rC
t
e
−

Qua vê dủ tháúy ràòng viãûc tçm nghiãûm xạc láûp sau khi âọng måí (xạc láûp sau) ỉïng
våïi viãûc gii hãû phỉång trçnh sau âọng måí åí chãú âäü xạc láûp, âỉåüc thỉûc hiãûn nhỉ åí L
thuút mảch táûp 1 â quen biãút ( lỉu nãúu xạc láûp sau l mảch âiãưu ha, ta dng
phỉång phạp chuøn âäøi nh phỉïc gii ra nghiãûm nh räưi tr vãư giạ trë thåìi gian).
Cn viãûc xạc âënh nghiãûm tỉû do : Âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi
phán khäng vãú 2 xạc âënh x
td
ta dỉûa vo âàûc âiãøm ca nghiãûm tỉû do ta tháúy nghiãûm ny
cọ dảng hm m : x
Td
= Ae
pt
.
Nãn tháúy ngay chè cáưn xạc âënh p, A s làõp ghẹp âỉåüc
pt
td
Aex = . Trong âọ p
phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú ca mảch gi l säú m âàûc trỉng (åí vê dủ trãn ta tháúy
p = -1/rC, våïi mảch r - C). Vç nghiãûm tỉû do cọ dảng hm m x
Td
= A.e
pt

nãn :
td

ptpt
td
x.ppAeAe
dt
d
'x ===
cn
p
x
Ae
p
1
Aex
Td
t.ppt
Td
===
∫∫
dáùn âãún phỉång trçnh
vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tỉû do hm m s thnh phỉång trçnh âải säú :

0uCrpu
tdCtd
=+
tỉì âọ cọ
0)1Crp(u
Ctd
=+
Trong âọ
( )

p1Crp ∆=+
ta gi l âa thỉïc âàûc trỉng (âa thỉïc chỉïa p). Cn A l
hàòng säú têch phán s xạc âënh ty thüc vo så kiãûn ca bi toạn. Váûy cáưn âỉa ra
nhỉỵng gii phạp xạc âënh säú m âàûc trỉng p.
II. Cạch xạc âënh säú m âàûc trỉng p :
cọ 2 phỉång phạp âãø xạc âënh p
1.

Phỉång phạp âải säú họa phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 theo nghiãûm tỉû do
âãø rụt ra âa thỉïc âàûc trỉng
∆
p. Láûp lûn
∆
p = 0 gii ra âỉåüc p.
Vê dủ : trong mảch r-C cọ phỉång trçnh âải säú họa
( )
0p.u1rCpu
CtdCtd
=∆=+

Vç u
Ctd
= 0 l nghiãûm táưm thỉåìng nãn
∆
p = 0 = rCp + 1 gii âỉåüc
rC
1
p −=

Vê dủ : Láûp âa thỉïc âàûc trỉng cho mảch nhỉ hçnh (h.14-2)

Tỉì phỉång trçnh khäng vãú 2 l :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

53
0idt
C
1
'i.Lr.i =++
∫

C
r
L
Thay i
Td
= Ae
p.t
vo phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 ta
âỉåüc phỉång trçnh âải säú l :
0)
pC
1
Lpr(i
0
pC
i
Lpir.i
Td

Td
TdTd
=++
=++

h.14-2
Rụt ra âa thỉïc âàûc trỉng
pC
1
Lprp ++=∆
.
Cho
∆
p = 0 rụt ra
01CrpLCp
2
=++
hay
0
LC
1
L
r
pp
2
=++
gii ra âỉåüc
LC
1
L2

r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
−
=

Váûy ta âải säú họa âỉåüc phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng cạch thay chäù cọ
bàòng
∫
dt
p
1
, chäù cọ
dt
d
bàòng p tỉì âọ rụt ra
∆
p = 0 gii ra âỉåüc säú m âàûc trỉng p.
2.

Phỉång phạp âải säú họa så âäư mảch theo p räưi tênh täøng tråí (täøng dáùn) vo
theo p, gii Z
V
(p) = 0 hồûc Y
V
(p) = 0 tênh âỉåüc p.
Så âäư âải säú họa theo p cọ âỉåüc bàòng cạch tỉì så âäư sau khi âọng, måí nãúu cọ
âiãûn tråí R thç giỉỵ ngun, cn gàûp cün cm L thç thay bàòng pL, gàûp tủ âiãûn C thç thay
bàòng
pC
1
. Håí mảch mäüt nhạnh báút k ca så âäư âải säú họa, tỉì âọ nhçn vo mảch ta cọ
mảng mäüt cỉía. Tênh täøng tråí vo theo p. Täøng tråí vo ny Z
V
(p) vãư màût hçnh thỉïc
giäúng nhỉ Z
V
(j
ω
) ca mảng mäüt cỉía xạc láûp hçnh sin â hc. Chè viãûc thay j
ω
bàòng p
l cọ âỉåüc Z
V
(p). Lỉu Z
V
(p) ny ỉïng våïi mảch khäng cọ ngưn; nãn nãúu tỉì cỉía nhçn
vo mảch nãúu cọ ngưn ạp thç näúi tàõt, cọ ngưn dng thç håí mảch ngưn dng. Vç
mảch âiãûn khäng cọ ngưn kêch thêch nãn cọ quan hãû : i

td
.Z
V
(p) = 0 v vç i
td
khäng láúy
nghiãûm táưm thỉåìng nãn cọ Z
V
(p) = 0, tỉì âáy gii ra p.
Vê dủ : Mảch r-C cọ så âäư âải säú họa nhỉ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vo :
Z
V
(p) =
pC
1
r +

Z
V
(p)
1/pC
r
gii Z
V
(p) =
pC
1
r +
= 0 âỉåüc
rC

1
p −=

Våïi mảch r-L-C ta cọ så âäư âải säú họa nhỉ
hçnh (h.14-2b). Tỉì så âäư tênh täøng tråí vo :
h.14-2a
Z
V
(p)
1/pC
r
pL
Z
V
(p) =
pC
1
Lpr ++
pC
1rCpLCp
2
++
=

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Cho Z
V
(p) = 0 . Gii
phỉång trçnh ny âỉåüc :

01rCpLCp
2
=++⇔
LC
1
L2
r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−=

h.14-2b
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

54
ọỳi vồùi maỷch gọửm caùc nhaùnh song song coù thóứ tờnh tọứng dỏựn õỏửu vaỡo cuớa sồ õọử
õọỳi vồùi cỷp nuùt. Y
V
(p) vaỡ cho Y
V

(p) = 0, giaới ra p.
j(t) 1/pC
r
b
h.14-2c
aK
Vờ duỷ : Tờnh p trong maỷch hỗnh (h.14-2c).
Coù Y
vab
(p) =
pC
r
1
+

cho Y
vab
(p) = 0 ruùt ra õổồỹc
rC
1
p =
.
Vờ duỷ : Tờnh p ồớ maỷch õióỷn hỗnh (h.14-3).
Bióỳt r
1
= r
2
= 10

, L = 0,1H, C = 10

-3
F.
a.

Tờnh p tổỡ õa thổùc õỷc trổng

p = 0. Vióỳt hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa khọng
nguọửn :







=++
=++
0)
pC
1
r(i)
pC
1
(i
0
pC
1
i)
pC
1

Lpr(i
221
211

i
1

L
r
1
2
1
K
E
C
i
2

r
2
tổỡ õoù dỏựn ra ma trỏỷn p vaỡ cho p = 0
pC
1
r
pC
1
pC
1
pC
1

Lpr
p
2
1
+
++
=
= 0
h.14-3
ta õổồỹc phổồng trỗnh õỷc trổng :
0)
pC
1
()
pC
1
r)(
pC
1
Lpr(p
2
21
=+++=

0rpLLCrprrpCr0
pC
1
r
C
L

pLr
pC
1
rrr
0)
pC
1
()
pC
1
(
pC
1
r
C
L
pLr
pC
1
rrr
22
2
12122121
22
22121
=++++=++++
=+++++

0
rr)LrCr(pLCrpp

21212
2
=++++= giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p.
b.

Tờnh p tổỡ tọứng trồớ vaỡo Z
v
(p) = 0 ồớ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa hỗnh (h.14-3a)

Tọứng trồớ õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ cổớa 1 laỡ :
r
2
1/pC
pLr
1
Z
v1
(p)
0
pC
1
r
pC
1
r
pLr)p(Z
2
2
11V
=

+
++=

0rr)LrCr(pLCrp
21212
2
=++++
h.14-3a
giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p.
1/pC
pL
r
2
r
1
Z
V2
(p)

Nọỳi từt nguọửn E, hồớ maỷch nhaùnh 2,
ta coù tọứng trồớ õỏửu vaỡo tổỡ cổớa laỡ nhaùnh 2 nhổ
hỗnh (h.14-3b) :
h.14-3b
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

55
0rr)rCrL(pLCrp)p(Z
pC

1
pLr
pC
1
)pLr(
r)p(Z
21212
2
2V
1
1
22V
=++++=
++
+
+=

gii phỉång trçnh ny âỉåüc p.
−
Näúi tàõt ngưn E, håí mảch nhạnh tủ, ta cọ täøng tråí âáưu vo tỉì cỉía l nhạnh 3
nhỉ hçnh (h.14-3c):
0rr)rCrL(pLCrp)p(Z
rpLr
r)pLr(
pC
1
)p(Z
21212
2
3V

21
21
3V
=++++=
++
+
+=

1/pC
pL
r
2
r
1
Z
V3
(p)
gii phỉång trçnh ny âỉåüc p.
−
Cọ thãø tênh Y
V
(p) giỉỵa cạc nụt 1 v 2; cho
Y
V
(p) = 0 cng gii âỉåüc p, täøng dáùn vo giỉỵa hai
nụt 1, 2 nhỉ hçnh (h.14-3d) :
0rr)CrrL(pLCrp)p(Y
0pLLCprpCrrrr)p(Y
0pLrpC)pLr(rr)p(Y
r

1
pC
pLr
1
)p(Y
21212
2
2,1V
2
221212,1V
11222,1V
21
2,1V
=++++=
=++++=
=++++=
++
+
=

h.14-3c
2
1
1/pC
pL
r
2
r
1
h.14-3c

thay säú vo cạc Z
V
(p) trãn hay Y
V
(p) ta âãưu âỉåüc :
p
2
+ 200p + 20.10
3
= 0 gii ra âỉåüc : p
1,2
= -100 ± j100.
Váûy chụng ta dãù dng xạc âënh p tỉì phẹp tênh âải säú gii Z
V
(p) = 0 hồûc Y
V
(p) = 0.
III. Säú m âàûc trỉng p v dạng âiãûu nghiãûm tỉû do, dạng âiãûu nghiãûm
QTQÂ
Säú m p phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú mảch âiãûn nãn nọ quút âënh dạng
âiãûu ca quạ trçnh tỉû do, do âọ dạng âiãûu ca QTQÂ.
Säú m âàûc trỉng p âỉåüc gii tỉì phỉång trçnh ∆p = 0 hồûc Z
V
(p) = 0 nãn p cọ thãø
cọ nhỉỵng day hay gàûp nhỉ sau : l säú thỉûc dỉång hồûc ám, l säú phỉïc liãn håüp, l
nghiãûm kẹp.
Ta phán têch âãø tháúy r vai tr ca p quút âënh âãún dạng âiãûu ca nghiãûm tỉû do
cng nhỉ nghiãûm quạ âäü :
1.

Khi p
k
thỉûc dỉång : p
k
> 0 :
Thç
tp
td
k
e.Ax = tàng âån âiãûu dáưn âãún vä hản nhỉ hçnh (h.14-4)
Biãøu diãùn p
K
trãn màût phàóng phỉïc p
k
> 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa dỉång nhỉ
hçnh (h.14-4a).
Tỉì x
qâ
= x
td
+ x
xl
tháúy x
td
tàng âãún ∝ nãn x
qâ
tiãún âãún ∝ m khäng tiãún âãún xạc
láûp. Ta nọi QTQÂ khäng tiãún âãún quạ trçnh xạc láûp, äøn âënh m tiãún âãún tiãún âãún vä
cng låïn mäüt cạch âån âiãûu.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

56
Váûy khi p
K
nàòm trãn trủc thỉûc, phêa dỉång ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do âån
âiãûu tiãún âãún ∝ do âọ QTQÂ cng tiãún âãún ∝, khäng tiãún tåïi xạc láûp, äøn âënh.

p
k
> 0
t
1
0
h.14-4 h.14-4
a
j
x
td
0 t
p
k
< 0
x
td

h.14-5a
1
0

j




0
h.14-5

2.

Khi p
k
thỉûc ám : p
k
< 0 :
Thç
tp
td
k
e.Ax = gim dáưn âån âiãûu dáưn âãún 0 nhỉ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç
x
td
→ 0 nãn x
qâ
= x
td
+ x
xl
→ x
xl

quạ trçnh quạ âäü tiãún âãún xạc láûp, v äøn âënh. Trãn màût
phàóng phỉïc : p
k
< 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa ám nhỉ hçnh (h.14-5a).
Váûy khi p
k
nàòm trãn trủc thỉûc phêa ám ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do
tiãún âãún 0 v do âọ QTQÂ s tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh.
3.

Khi p
k
l nghiãûm phỉïc liãn håüp :
kkk
jap ω±=

Lục ny nghiãûm tỉû do cọ dảng :
)tcos(eA2eAeAx
kk
ta
k
tp
2
tp
1td
k
*
kk
Ψ+ω=+=

l dao âäüng våïi táưn säú bàòng pháưn o ca p
k
l ω
k
. Våïi biãn âäü gim hay tàng ty
a
k
(pháưn thỉûc ca p
k
). Cọ hai trỉåìng håüp xy ra :
a.

Våïi a
k
< 0 thç khi t → ∞ biãn âäü ca x
td
gim âãún 0, dao âäüng gim dáưn âãún
0 nhỉ hçnh (h.14-6) nãn x
qâ
= x
xl
+ x
td
dao âäüng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh.
Khi a
k
< 0 thç p
k
= a
k

± jω
k
nàòm bãn trại màût phàóng phỉïc nhỉ hçnh (h.14-6a).
b.

Våïi a
k
> 0 thç khi t → ∞ biãn âäü dao âäüng tàng dáưn âãún ∞, x
td
dao âäüng tàng
dáưn âãún ∞, khäng tiãún âãún xạc láûp, khäng äøn âënh. Lục ny xút hiãûn quạ trçnh tỉû kêch
nhỉ (h.14-7).
Khi a
K
> 0 thç p
k
= a
k
± jω
k
nàòm trãn nỉía phi màût phàóng phỉïc nhỉ (h.14-7a)
ta
k
Ae

h.14-6 h.14-6a
0
a
k
< 0

j
1t
x
td
ta
k
Ae
h.14-7a h.14-7
0
j
a
k
> 0
1t
x
td
4.

Khi p
k
l nghiãûm bäüi :
Thç nghiãûm tỉû do cọ dảng :
tp
1k
k21td
k
e)tA...tAA(x
−
+++=
Thỉåìng gàûp : p

k
l nghiãûm kẹp thç nghiãûm tỉû do cọ dảng :
tp
21td
k
e)tAA(x +=
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

57
Nóỳu p
K
thổỷc dổồng trong trổồỡng hồỹp naỡy khi t thỗ x
td
khọng tióỳn õóỳn xaùc
lỏỷp, ọứn õởnh, do õoù QTQ khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh
Nóỳu p
k
thổỷc ỏm thỗ quaù trỗnh tổỷ do tióỳn õóỳn 0 nón quaù trỗnh quaù õọỹ tióỳn õóỳn xaùc
lỏỷp, ọứn õởnh.
Qua phỏn tờch trón thỏỳy roợ sọỳ muợ õỷc trổng p
k
quyóỳt õởnh x
td
vaỡ x
qõ
.
Trong õoù phỏửn thổỷc cuớa p
K

, Re(p
k
) quyóỳt õởnh cổồỡng õọỹ quaù trỗnh tổỷ do tng hay
giaớm vồùi tọỳc õọỹ nhanh hay chỏỷm (tuỡy Re(p
k
) ỏm, dổồng, lồùn, beù).
Coỡn Im(p
k
) phỏửn aớo cuớa p
K
quyóỳt õởnh x
td
coù dao õọỹng hay khọng vồùi tỏửn sọỳ lồùn
hay beù.
Bióứu dióựn p
k
trón mỷt phúng phổùc ta thỏỳy :
Khi p
k
nũm ồớ nổớa traùi mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p
k
) < 0), x
td
giaớm õóỳn 0, x
qõ
tióỳn
õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh.
Khi p
k
nũm ồớ nổớa phaới mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p

k
) > 0), x
td
tng õóỳn , x
qõ

khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh maỡ tng õóỳn vọ cuỡng lồùn nhổ hỗnh (h.14-8)
Roợ raỡng p
K
chổùa thọng tin vóử quaù trỗnh cuớa maỷch õióỷn nón coù thóứ dổỷa vaỡo sổỷ
phỏn bọỳ cuớa p
K
trón mỷt phúng phổùc õóứ coù õổồỹc mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa quaù trỗnh trong
maỷch õióỷn maỡ khọng cỏửn giaới phổồng trỗnh maỷch õióỷn. ỏy cuợng laỡ mọỹt phổồng phaùp
phỏn tờch maỷch õióỷn.
Khu vổỷc quaù trỗnh
ọứn õởnh a
k
< 0
Xaùc lỏỷp
0
j
1
Khọng xaùc lỏỷp
Khu vổỷc quaù trỗnh
khọng ọứn õởnh a
k
> 0
h.14-8
IV. Caùc bổồùc tờnh QTQ bũng phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn :

1.

Dổỷa vaỡo sồ õọử cuợ, quaù trỗnh cuợ ồớ t < 0 tờnh u
C
(-0), i
L
(-0).
2.

Dổỷa vaỡo luỏỷt õoùng mồớ coù u
C
(-0), i
L
(-0) suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp u
C
(0), i
L
(0).
3.

Dổỷa vaỡo sồ õọử mồùi, quaù trỗnh mồùi t > 0 vióỳt hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh rọửi
thay taỷi t = 0 tờnh mọỹt sọỳ sồ kióỷn phuỷ thuọỹc, nóỳu coỡn thióỳu sồ kióỷn thỗ õaỷo haỡm hóỷ
phổồng trỗnh hióỷn haỡnh theo t rọửi thay taỷi t = 0 õóứ tờnh tióỳp.
4.

Tờnh sọỳ muợ õỷc trổng p.
5.

ỷt nghióỷm quaù õọỹ dổồùi daỷng x

qõ
= x
xl
+ A.e
pt
. Daỷng cuớa nghióỷm tổỷ do x
td
tuỡy
thuọỹc vaỡo sọỳ muợ õỷc trổng p, khi
{ }
0pRe
>
thỗ QTQ tng trổồớng vọ haỷn nón khọng
cỏửn phaới tờnh tióỳp caùc bổồùc sau.
6.

Dổỷa vaỡo sồ õọử xaùc lỏỷp sau khi õoùng, mồớ tờnh x
xl
.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

7.

Thay bióứu thổùc nghióỷm quaù õọỹ taỷi t = 0 õóứ xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn A vồùi
x
qõ
(0) = x
xl
(0) + A tổỡ õỏy xaùc õởnh A.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

58
8.

Làõp A tênh âỉåüc vo biãøu thỉïc x
qâ
= x
xl
+ A.e
pt
ta âỉåüc nghiãûm quạ trçnh quạ
âäü.
§2. Phán têch quạ trçnh quạ âäü trong mảch cáúp 1
p dủng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âãø xẹt QTQÂ trong mäüt säú mảch
thỉåìng gàûp, trỉåïc hãút cho mảch âån gin nháút l mảch gäưm r - C hồûc r - L âáy l
nhỉỵng mảch m phỉång trçnh mä t quạ trçnh quạ âäü l phỉång trçnh vi phán cáúp 1 nãn
nhỉỵng mảch trãn gi l mảch cáúp 1.
Viãûc phán têch cạc QTQÂ trong mảch cáúp 1, cng nhỉ cáúp 2, ngoi mủc âêch
minh ha näüi dung cạc bỉåïc theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn nọ cn giụp ta hiãøu
biãút cạc âàûc âiãøm ca quạ trçnh quạ âäü trong nhỉỵng mảch âọ.
I. Quạ trçnh quạ âäü trong mảch r - C:

1.

Quạ trçnh phọng âiãûn ca tủ âiãûn :
Bi toạn l : Nảp cho tủ C âãø u
C
(-0) = U
o
, räưi cho phọng qua tråí r. Xạc âënh

âiãûn ạp, dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua r sau khi âọng khọa
K nhỉ hçnh (h.14-9).
Âáy l bi toạn QTQÂ trong mảch cáúp 1, cọ phỉång
trçnh vi phán l : rCu'
C
+ u
C
= 0.
Våïi så kiãûn u
C
(0) = u
C
(-0) = U
0
(vç l bi toạn chènh)
Theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ âiãûn ạp quạ
âäü trãn tủ âiãûn : u
Cqâ
= u
Cxl
+ u
Ctd
.
Vç mảch sau khi âọng K xạc láûp khäng cọ ngưn cung cáúp nãn cọ u
Cxl
= 0 do âọ
u
Cqâ
= u
Ctd

= Ae
pt
.
K
r
C
h.14-9
-
Xạc âënh p :
Tỉì så âäư âải säú họa : Z(p) = r + 1/pC = 0 gii ra p = -1/rC nhỉ hçnh (h.14-9a).
Cọ thãø tỉì phỉång trçnh âải säú họa rCu'
Ctd
+ u
Ctd
= 0 våïi
u
Ctd
= A.e
pt
cọ : pCru
Ctd
+ u
Ctd
= u
Ctd
(rCp + 1) = 0
Rụt ra : ∆p = rCp + 1 = 0 gii âỉåüc p = -1/rC.
r
1/pC
-

Dảng nghiãûm quạ âäü : u
Cqâ
= Ae
-t/rC
= u
Ctd
.
Tháúy r l do nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng têch ly åí tủ âiãûn
trong så âäư c gáy ra.
h.14-9a
-
Thay dảng nghiãûm tải t = 0 âãø tênh hàòng säú têch phán A :
u
C
(0) = U
0
= u
Ctd
(0) = A.
h.14-9b)
t
u
C
(t)
i
C
(t)
u
Ctd
, i

Ctd
E
o
/r
E
o
Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn :
u
Cqâ
(t) = U
o
e
-t/rC
= u
Ctd
(t)
Váûy ạp quạ âäü chênh l ạp tỉû do khi phọng âiãûn
tỉû do trong mảch r - C. Ạp quạ âäü ny gim âån âiãûu
tỉì U
0
âãún 0.
Cn dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua âiãûn tråí
nhy vt tỉì 0 âãún
r
U
0
−
tải thåìi âiãøm t = 0 räưi sau âọ
gim âån âiãûu âãún 0.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

59

rC/t
o
rC/t
oCtdCtdCqõ
e
r
U
eU
rC
1
C'Cuii

=







===

vỗ coù p = -1/rC < 0 nón quaù trỗnh từt dỏửn õóỳn 0 vaỡ õồn õióỷu vồùi hóỷ sọỳ từt dỏửn laỡ p
= -1/rC, nhổ hỗnh (h.14-9b). Ta thỏỳy sau khoaớng thồỡi gian t = = |1/p| = rC quaù trỗnh tổỷ
do seợ giaớm õi e lỏửn :

)t(p
o
pt
o
eU
eU
e
+
=
.
ỏy laỡ khoaớng thồỡi gian õỷc trổng cho tọỳc õọỹ từt, goỹi laỡ hũng sọỳ thồỡi gian
(khoaớng thồỡi gian õóứ cổồỡng õọỹ quaù trỗnh giaớm õi e lỏửn).
Thổồỡng sau khi õoùng mồớ thồỡi gian t = 3 thỗ quaù trỗnh tổỷ do chố coỡn e
-3
giaù trở
ban õỏửu, coỡn nghióỷm quaù õọỹ õaỷt giaù trở cồợ 0,95 nghióỷm xaùc
lỏỷp. Mọựi maỷch coù mọỹt hũng sọỳ thồỡi gian nhỏỳt õởnh, nón coù
thóứ dổỷa vaỡo hũng sọỳ naỡy õóứ so saùnh, choỹn lổỷa caùc maỷch
õióỷn cỏửn thióỳt.
K
E
r
C
2.

Quaù trỗnh naỷp tuỷ õióỷn :
h.14-10)
ỏy laỡ QTQ khi õoùng maỷch r - C vaỡo aùp mọỹt chióửu.
Baỡi toaùn : oùng maỷch r - C vaỡo nguọửn hũng E = const nhổ
hỗnh (h.14-10). Ta coù : u

C
(-0) = 0 = u
C
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh).
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn : u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
, trong õoù : u
Cxl
laỡ aùp xaùc lỏỷp mọỹt chióửu
trón tuỷ sau khi õoùng khoùa K nón u
Cxl
= E do õoù :u
Cqõ
= E + Ae
-t/rC
.
Taỷi t = 0, u
Cqõ
(0) = u
C
(0) = 0 = E + A ruùt ra A = -E.
nón u
Cqõ
(t) = E - E.e
-t/rC
= E(1 - e

-t/rC
), õióỷn aùp quaù õọỹ ồớ t = 3 laỡ :
()
E95,0e1E)3(u
3
Cqõ
=

vỏỷy QTQ chỏỳm dổùt sau thồỡi gian t = 3 = 3rC.
coỡn i
Cqõ
= C.u'
Cqõ
=
r
e.E
rC/t

vaỡ u
Rqõ
= E - u
Cqõ
= E.e
-t/rC
.
Ta thỏỳy õióỷn aùp trón tuỷ tng tổỡ 0 õóỳn u
Cxl
= E mọỹt caùch õồn õióỷu. Doỡng õióỷn naỷp ta ở t =
0 nhaớy voỹt tổỡ 0 õóỳn E/r sau õoù giaớm dỏửn õồn õióỷu, õóỳn xaùc lỏỷp i
C

= 0 nóỳu tuỷ coù caùch
õióỷn tọỳt, noù nhổ hồớ maỷch. Caùc õổồỡng u
Cqõ
, u
Ctd
, i
Cqõ
, u
Rqõ

õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-10a).
h.14-10a
u
Cxl
i
Cqõ
u
Ctõ
u
Rqõ
u
Cqõ

0
-E
E
E/r
u, i
t
3.

oùng maỷch r - C vaỡo aùp õióửu hoỡa :
Nhổ (h.14-11) : e(t) = E
m
sin(t +
e
).
Sồ kióỷn : u
C
(-0) = 0 = u
C
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh).
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
.
Tờnh nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng K, vỗ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa
nón coù :
K
e(t)
r
C

==








+

==


rC
1
arctg
r
x
arctgvồùi
C
1
r
E
Z
E
I
C
2

2
em
rC
XL
h.14-11
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

60
2
xIZ.IU;
z
E
z
E
I
C
XL
C
XL
CXL
e
m
em
XL
π
〈−==ϕ+Ψ〈=
ϕ〈−
Ψ〈

=
••••

2Cz
E
2C
1
.
z
E
U
e
m
em
CXL
π
−ϕ+Ψ〈
ω
=
π
〈−
ω
ϕ+Ψ〈
=
•

Biãøu diãùn thåìi gian :
)
2
tsin(

Cz
E
)t(u
e
m
CXL
π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=

Nghiãûm quạ âäü : u
Cqâ
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
rC
t
e
m
Cqâ
Ae)
2
tsin(
Cz
E
u
−
+

π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=

Tải t = 0 : u
Cqâ
(0) = u
C
(0) =
A)
2
sin(
Cz
E
e
m
+
π
−ϕ+Ψ
ω

Xạc âënh A =
)
2
sin(
Cz
E
e
m

π
−ϕ+Ψ
ω
−

rC
t
e
m
e
m
Cqâ
e)
2
sin(
Cz
E
)
2
tsin(
Cz
E
)t(u
−
π
−ϕ+Ψ
ω
−
π
−ϕ+Ψ+ω

ω
=

Ta tháúy ạp quạ âäü trãn tủ C gäưm thnh pháưn xạc láûp dao âäüng hçnh sin v säú
hảng tỉû do l hm m tàõt dáưn âån âiãûu tiãún âãún 0, biãn âäü ca hm m phủ thüc så
kiãûn nhỉ (h.14-11c).
Trỉåìng håüp ta xẹt l : u
C
(0) = 0 nãn u
C
(0) = 0 = u
Cxl
(0) + u
Ctd
(0) cọ u
Cxl
(0) = - u
Ctd
(0).
Våïi så kiãûn ny :
-
Nãúu âọng måí âụng lục u
Cxl
(0) = 0 thç u
Ctd
(0) = 0 tỉïc l quạ trçnh tỉû do khäng
xy ra v A = 0. Trong mảch s hçnh thnh quạ trçnh xạc láûp ngay m khäng xy ra
quạ trçnh quạ âäü nhỉ hçnh (h.14-11a)
-
Nãúu âọng måí lục u

Cxl
(0) = U
Cm
thç u
Ctd
(0) = - U
Cm
v nãúu quạ trçnh tỉû do tàõt
cháûm thç khong 1/2 chu k (ca âiãûn ạp xạc láûp hçnh sin), âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn
s cåỵ 2 láưn biãn âäü âiãûn ạp xạc láûp, u
Cqâ
(T/2) ≈ 2U
Cm
.
Khi u
C
(0) = 0 v âọng lục ψ
xl
= π/2, u
Cxl
(0) = U
Cm
: thç cọ thãø u
Cqâ
(0) = 2U
Cm
nhỉ
(h.14-11c).
Tỉì phán têch nhỉ trãn tháúy ràòng : ty thåìi âiãøm âọng måí (ty gọc pha ban âáưu
v så kiãûn) m quạ trçnh quạ âäü s cọ dạng v khạc nhau.

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn











u
t
u
0
u
Cxl
u
Ctd
(0)
u
Ctd
u
Cqâ
U
Cm
u
Cxl

t
u
0
h.14-11c
u
Cqâ
u
Ctd
-2
Cm
U
-U
Cm
u
Cxl
t
0
h.14-11a h.14-11b
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
gọc pha ban âáưu ca ạp
xạc láûp ϕ.
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
u
Cxl

(0) = 0 nãn cọ quạ
trçnh xạc láûp ngay.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

61
Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
rC
t
e
m
e
m
CqõCqõ
e)
2
sin(
rCz
U
)
2
tcos(
z
U
'u.Ci


+

+

++==

Nóỳu taỷi thồỡi õióứm õoùng mồớ t = 0 coù sồ kióỷn u
C
(0) = 0,
luùc naỡy tuỷ õióỷn nhổ bở nọỳi từt nón toaỡn bọỹ õióỷn aùp
nguọửn õỷt lón trồớ r thỗ i(0) = e(0)/r = E
m
sin
e
/r .
Thổồỡng gỷp r rỏỳt nhoớ cho nón õoùng mồớ luùc
e
= /2,
sin.
e
=1 thỗ i(0) = E
m
/r seợ rỏỳt lồùn, taỷo ra xung quaù
doỡng õióỷn trong maỷch.
r
r
r
CCC
K
K
K
Tổỡ õoù coù thóứ giaới thờch hióỷn tổồỹng xung quaù doỡng
õióỷn khi õoùng õióỷn vaỡo caùp ba pha khọng taới nhổ hỗnh
(h.14-11d).

h.14-11d
Trong õoù :
r : laỡ õióỷn trồớ thuỏửn mọỹt pha cuớa caùp thổồỡng rỏỳt nhoớ.
C : ióỷn dung cuớa mọựi pha so vồùi õỏỳt. oùng khoùa K luùc U
max
seợ gỏy xung quaù doỡng
õióỷn trong caùp khọng taới.
II. Quaù trỗnh quaù õọỹ trong maỷch r - L

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

1.

Quaù trỗnh tổỷ do trong maỷch r - L :
Bọỳ trờ maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.14-12). ỏửu tión õỷt
khoùa K ồớ vở trờ 1 õuớ lỏu õóứ quaù trỗnh trong maỷch õaỷt xaùc lỏỷp
(xaùc lỏỷp cuợ). Coù : i
L
(-0) = E/r = i
L
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh)
sau õoù õoùng khoùa K sang vở trờ 2 seợ coù quaù trỗnh quaù õọỹ
trong maỷch r - L.
Phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ QTQ laỡ : r.i + Li' = 0
vồùi sồ kióỷn i
L
(0) õaợ tờnh trón.
Giaới baỡi toaùn theo phổồng phaùp tich phỏn kinh õióứn ta coù :
LtdLxlLqõ
iii +=

ồớ õỏy i
Lxl
= 0 (vỗ maỷch xaùc lỏỷp sau
khọng coù nguọửn cổồợng bổùc) nón QTQ ồớ õỏy chố coù thaỡnh
phỏửn tổỷ do. Roợ raỡng QTQ xaớy ra laỡ do nng lổồỹng tổỡ trổồỡng
tờch luợy trong cuọỹn dỏy ồớ sồ õọử cuợ : i
Lqõ
= i
Ltd
= Ae
pt
E
r
L
2
K
1
h.14-12
Z(p)
r
pL
h.14-12a
Tổỡ phổồng trỗnh vi phỏn khọng vóỳ hai : Li'
td
+ r.i
td
= 0 thay
i
Ltd
= A.e

pt
õổồỹc phổồng trỗnh õaỷi sọỳ :
pLi
Ltd
+ r.i
Ltd
= (pL + 1).i
Ltd
= p.i
Ltd
= 0
Giaới p = pL + 1 = 0 õổồỹc p = -r/L
hay giaới Z
V
(p) = pL + r = 0 õổồỹc p = -r/L nhổ hỗnh (h.14-12a) nón
L
r
t
LtdLqõ
Aeii

==

taỷi t = 0 coù i
Lqõ
(0) = E/r = A. Doỡng õióỷn quaù õọỹ :
L
r
t
LtdLqõ

e
r
E
)t(i)t(i

==
.
Do
L
r
p =
< 0 nón khi t thỗ i
L
tổỡ giaù trở
r
E
giaớm õồn õióỷu õóỳn 0, doỡng õióỷn õổồỹc
duy trỗ nhồỡ Sõõ tổỷ caớm e
L
õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-12b).