De hsg toan 7 co dap an hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT TP. HỘI AN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn: Toán - Lớp 7 đề chính thức Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ================== §Ò thi nµy gåm 01 trang. Bài 1(2,0 đ). a) Cho x, y, z 0 và x-y-z =0 x   z  1  1  1 Tính giá trị biểu thức A =  x   y  . y . z. b) Cho x, y, z thoả mãn x.y.z =1. 1 y 1   1 xy  x  1 yz  y  1 xyz  yz  y Chứng minh:. Bài 2 (2,0 đ): Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: a) 3x2 + 5y2 =12 2. 2. b) 36  y 8  x  2016  Câu 2: Cho x, y là những số dương và x+y =6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1  thức P= x y. Bài 3(2,0đ): Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5. Bài 4 (2,0đ): Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc. Bài 5 (2,0đ): Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF.    b) 2BME  ACB  B . FE 2  AH 2  AE 2 c) 4 . d) BE = CF ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN- HƯỚNG CHẪM CHẤM TOÁN 7 Câu Nội dung cần đạt Điểm từng phần 1a Từ x-y-z =0 Suy ra x=y+z y= x-z -z=y-x 0,25 Tính được giá trị biểu thức A = z  x  y  1  1  1  y  z  x  x  z  y  x  z  y       x  y  z . 1.0 0,25. y z x  . .  1. x y z. 1b. Điểm toàn phần. 0,5. Từ xyz =1 1 y 1   xy  x  1 yz  y  1 xyz  yz  y . z xyz xz   2 2 2 xyz  xz  z xyz  xyz  xz x yz  xyz 2  xyz. Suy ra 1 2.1a. 3x2 + 5y2 =12  3(x2 +1)=5(3-y2) Do (3,5) =1 nên suy ra x2 +1 5 hay x2 +1 =5m (m  Z) và 3-y23 hay 3-y2 =3n ( n  Z) Ta có 3.5m=5.3n => m=n. 0,5 1,0 0,5. 0,25. 1   x 2 5m  1 0 m    5  m n 1  2  y 3  3n 0 n 1. 0,5. Với m=1 => x=1 hoặc x=-1 n = 1 => y = 0 Vậy ta có ( 2,0) và (-2,0) là 2 cặp ( x,y) thỏa mãn. 2.1b. 2. 0,25. 2. 2 2 Ta có: 36  y 8  x  2016   y  8  x  2016  36 . 2. 2 Vì y 0.  8  x  2016  36  ( x  2016)2 . 36 8. 2. 2 Vì 0 ( x  2016) và x  Z ,  x  2016  là số. chính phương nên  ( x  2016) 2 4 hoặc ( x  2016) 2 1 hoặc ( x  2016) 2 0 .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 2018 ( x  2016) 2 4  x  2016 2    x 2014 + Với  y 2  y 2 4    y  2. 0,5. 2 2 + Với ( x  2016) 1  y 36  8 28 (loại).  y 6 y 2 36    y  6 + Với ( x  2016) 0  x 2016 và ( x, y ) (2018; 2);(2018;  2); (2014; 2); Vậy (2014;  2); (2016;6);(2016;  6).. 0,25. 2. 2.2. Đặt x=3+a thì y=6-3-a=3-a Thay vào P ta được 1 1 3 a 3a 6    2 9 a 9  a2 P= 3  a 3  a 2 P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi a=0. 3a. 1,0 0,5. tức x=3 và y=3 Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c ; các đường cao tương ứng với các cạnh đó là ha , hb , hc . Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( ha + hc ) = 3 : 4 : 5 1 1 1 3 (ha +hb) = 4 ( hb + hc ) = 5 ( ha + hc ) = k ,. Hay: ( với k  0). Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( ha + hc ) = 5k . Cộng các biểu thức trên, ta có: ha + hb + hc = 6k. Từ đó ta có: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k. Mặt khác, gọi S là diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc  a.2k = b.k = c.3k a b c  3 = 6 = 2. 4. 0,5. 0,25. 0,25 0,25 0,25. Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy x1 x2 x3    3 4 5 (1). 0,25. Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của các máy y1 y2 y3    6 7 8 (2). Gọi z1, z2, z3 lần lượt là công suất của 3 máy. 0,25. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,25. z1 z2 z3   1 1 1  5z1 = 4z2 = 3z3  5 4 3 (3). Mà. 5. 1,5 0,25. x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3). x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395    15 18 40 395 7 3 15 Từ (1) (2) (3)  5. 0,25.  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105;x3y3z3 = 200 Vậy số thóc mỗi đội lần lượt là 54, 105, 200 Vẽ hình đúng. 0,25 0,5 0,25. A. E B. 1. M. C. H D F. 5a 5b. 5c. C/m đợc AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)   Tõ AEH AFH Suy ra E1 F     XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy ra CMF  ACB  F     BME cã E1 lµ gãc ngoµi suy ra BME E1  B       vËy CMF  BME ( ACB  F )  ( E1  B).    hay 2BME  ACB  B (®pcm). áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : FE 2  AH 2  AE 2 ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay 4. (®pcm) 5d.   C/m AHE AHF ( g  c  g ) Suy ra AE = AF vµ E1 F Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) (1) C/m đợc BME CMD ( g  c  g )  BE CD   và có E1 CDF (cặp góc đồng vị)    CDF c©n  CF = CD ( 2) do do đó CDF F Tõ (1) vµ (2) suy ra BE = CF. 0,5 0,25 0,25 3,5 0,25. 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25. Chú ý:+ HS vẽ hình sai câu nào thì không chấm điểm câu đó + HS làm cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>