Đề thi HSG toán 7 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán Lớp : 7
Thời gian làm bài :120'
Câu 1: (2điểm) Thực hiện phép tính
a)A =
332
)
3
2
(:)
4
5
(:
256
81
.625)
4
1
1.(
0625,0
1







+
.
b)B =

20.63.2
6.294
8810
945
+

Câu 2 : (3điểm )
a, Tìm x, y, z biết: 8x = 5y ; 7y = 12z ; x + y +z = - 318
b, Chứng minh rằng với mọi a,b,c Z nếu a - 11b + 3c

17 thì 2a-5b+6c

17
c, Tìm số nguyên m để giá trị của biểu thức m - 1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m
+ 1.
Câu 3 : (3điểm )
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng AB, xe thứ nhất đi từ A đến B hết
15giờ, xe thứ hai đi đi từ B đến A hết 17 giờ. Đến chỗ gặp nhau xe thứ hai đi đợc quãng
đờng ít hơn xe thứ nhất là 40 km. Tính chiều dài quãng đờng AB.
Câu4 : (2điểm )
Cho ABC vuông tại A (AB < AC ). Vẽ đờng cao AH của ABC. Trên đoạn HC lấy
M sao cho BM = AB.
Tia phân giác của ABC cắt AH tại N, cắt AM tại E . Chứng minh rằng.
a, AM là tia phân giác của HAC.
b, MH

1 AB.
*********************Hết**********************
đáp án Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
1 1 1 1 1 1 1

)
3 8 54 108 180 270 378
c C =
M«n : To¸n –Líp : 7
(thêi gian lµm bµi :120')
C©u 1(2 ®iÓm) : Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a, A =
332
)
3
2
(:)
4
5
(:
256
81
.625)
4
1
1.(
0625,0
1
−







+
.
A =
27
8
:)
64
125
:
16
9
(25)
4
5
.(
25,0
1
2
−
+
A= 4.
16
25
+ 25.
8
27
.
125.16
64.9
−

(0,5®iÓm )
A=
8
27
.
5
4.9
4
25
−
+
A=
10
243
4
25
−
+
.
A=
20
361
20
486125
20
2).243(5.25
−
=
−
=

−+
(0,5®iÓm )
b)B =
20.63.2
6.294
8810
945
+
−
=
)5.2.()3.2(3.2
)3.2.(2)3.()2(
28810
94252
+
−
=
)51(3.2
)13.(3.2
5.323.2
323.2
810
3910
810810
9101210
+
−
=
+
−

=
6.3.2
26.3.2
810
910
= 13 (0,5®iÓm )
C©u 2 (3 ®iÓm)









−=++
=
=
⇒





−===
=
=
.318
712

85
318
127
58,
zyx
zy
yx
zyx
zy
yxDoa









−=++
=
=
⇒
.318
1424
2415
zyx
zy
yx
(0,5®iÓm)

1 1 1 1 1 1 1
)
3 18 54 108 180 270 378
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 6 6 9 9 12 12 15 15 18 18 21
1 1 1 1 1 2 5
3 3 3 21 3 21 21
c C
 
= − + + + + +
 ÷
 
 
= − − + − + − + − + − + −
 ÷
 
 
= − − = − =
 ÷
 
0,25 (®iÓm)
0,25(®iÓm)
6
53
318
142415142415
=

=
++

++
===
zyxzyx






=
=
=
84
144
90
z
y
x
(0,5điểm)
b, Ta có a-11b+3c

17 19 (a-11b+3c)

17 (0,25điểm)
19a - 209b + 57c

17
(17a - 204b + 51c) + (2a - 5b + 6c)

17 (0,25điểm)

17 (a - 12b + 3c) + (2a - 5b + 6c)

17 (1)
Vì a,b,c z 17 (a - 12b +3c)

17 (2) (0,25điểm)
Từ (1) và (2) 2a - 5b+6c

17 (0,25điểm)
c)Giá trị của m 1 chia hết cho giá trị 2m + 1 2m 2 : ( 2m + 1) (0,25điểm)
3:(2m + 1) m { -2, -1, 0, 1}. (0,5điểm)
Thử lại: m { -2, -1, 0, 1} đều thoả mãn. (0,25điểm)
Câu 3 (3 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô đi từ A và từ B lần lợt là v
1
và v
2
.
Gọi quãng đờng của ô tô đi từ A và B đến chỗ gặp nhau lần lợt là s
1
, s
2
(km) (v
1
,v
2
,
s
1
,s

2
>0) (0,25điểm)
Theo bài ra ta có :
s
1
-s
2
= 40 (km)
Trên cùng 1 quãng đờng AB - thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, do đó :
v
1
.15 = v
2
. 17

2
1
v
v
=
15
17
(1) (0,5điểm)
Vì 2 ô tô khởi hành cùng 1 lúc nên đến lúc chúng gặp nhau thì 2 xe cùng đi trong 1 thời
gian do đó quãng đờng đi đợc của mỗi xe tỉ lệ thuận với vận tốc của chúng.

1
1
v
s

=
2
2
v
s

2
1
v
v
=
2
1
s
s
( 2) (0,5điểm)
Từ (1) và (2)
2
1
s
s
=
15
17

1517
21
ss
=
(0,5điểm)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
1517
21
ss
=
=
1517
21


ss
=
2
40
= 20 (km) (0,5điểm)
s
1
= 20.17 = 340 (km).
s
2
= 20.15 = 300 (km).
Vậy quãng đờng AB dài là s
1
+ s
2
= 340 + 300 = 640 (km). (0,75điểm)
câu 4 (2 điểm)
a, (1 điểm) :
Ta có BAM + MAC = BAC = 90
0

.
AB = BM (gt)
ABM cân tại B BAM = BMA
BMA = BAM = 90
0
- MAC (1)
Mặt khác HAM vuông tại H có BMA = 90
0
- HAM (2)
Từ (1) và (2) HAM = MAC
AM là tia phân giác của HAC
b, (1 điểm) :
ABM cân tại B, có BE là phân giác (gt).
BE là trung trực của AM mà N BE NA = NM.
ANM cân tại N M
1
= A
1
mà A
1
= A
2
Suy ra M
1
= A
2
MN // AC.
mà AB

AC ( BAC = 90

0
) MN

AB

A
E
N
B H M C