DE THI HSG TOAN 9 NAM 2015 CUA TP RACH GIA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP RẠCH GIÁ, TÌNH KIÊN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 thi ngày 05 - 12 - 2015 Câu 1. (3,5 điểm) Tính 847 3 847  6 27 27  a b a  b   a  b  2ab  P    : 1   1  ab  1  ab 1  ab    Câu 2. (5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P trong điều kiện xác định của biểu thức đó. 2 a 2 3 b) Tính giá trị của P khi c) Tìm giá trị lớn nhất của P. 36. Câu 3. (4 điểm) 3 2  x  x  1 1 a) Giải phương trình: b) Cho biểu thức P = xy(x  2)(y + 6) + 12x2  24x + 3y2 + 18y + 36 Chứng minh rằng P > 0 với mọi giá trị của x, y.. Câu 4. (3 điểm) Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên đường thẳng EF lấy một điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O). Chứng minh MA = MT. Câu 5. (4,5 điểm) Trong tam giác đều ABC ta lấy một điểm O. Từ O ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng: a) OP + OM + ON = h (h là chiều cao tam giác đều ABC có cạnh là a). b) Tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. -------------------------------------------------------------------------------------------------A M T. B. E. N. A. P. O. O. F. C. B. M. H. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>