de khao sat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG. MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm) Chọn đáp án đúng: Câu 1. Δ ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, số đo của góc BAC bằng 120 0. Khi số đo của góc ACO bằng: A. 1200 B. 300 C. 450 D. 600 Câu 2. Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây: A. x + y = 4 B. 2x + y = 5 C. 2x + y = 3 D. x + 2y = 3 Câu 3. Hai đường thẳng y = ( k+1 ) x + 3 ; y = (3 – 2k) x + 1 song song khi 2 B. k = 3. 3 C. k = 2. 4 D. k = 3. A. k = 0 Câu4. Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai: A.Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. B. Trong một đường tròn,số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn C. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn D.Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. B. TỰ LUẬN: Bài 1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:. 3x  2 y 11  x  2 y 1 a) . b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0. Bài 2. (1,5 điểm)  a a - 1 a a + 1  a +2   : a a a + a  a - 2 với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2. Cho biểu thức: P = . 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Bài 3. (1,5điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 5. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp..   b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.. Bài 6.(0.5 điểm) a, Giải hệ phương trình:.  x3  1  2 y (1)   3   y  1  2 x (2). b,Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: (1) x + a + b + c = 7  2 2 2 2  x + a + b + c = 13 (2). Tìm Maxx,Min x. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Đáp án D B. TỰ LUẬN:. 2 B. 3 B. 4 C. Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3 x  2 y 11  a.  x  2 y 1 b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 3 x  2 y 11 4 x 12  x 3  x 3      x  2 y 1 3  2 y 1  y 1 a.  x  2 y 1. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1) b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t=x2 ( t 0 ) pt (1)  4t 2  9t  9 0 a 4; b 9; c  9. (0.25 điểm). (0,5 điểm).  b 2  4ac 92  4.4.(  9) 225  0  t  3   3 t   4. (loai ) (TMDK ). (0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Với. t. 3 4.  x2 . 3 4.  x . điểm). 3 2. Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm. x. 3 3 ; x  2 2. Bài 2: (1,5điểm) 1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2. .   a + a + 1 -   a - 1.  a -1 P=   a  Ta có: a+ a +1-a+ a = a 2a - 4 = 2) Ta có: P = a + 2. -1.   a - a + 1  : a + 2  a-2 a  a + 1 . a +1. a+2 2 (a - 2) = a-2 a+2 2a + 4 - 8 8 =2a+2 a+2 P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8  (a + 2) a + 2 =  1  a = - 1; a = - 3 a + 2 =  2 a = 0 ; a = - 4     a + 2 =  4 a = 2 ; a = - 6   a + 2 =  8  a = 6 ; a = - 10. 1 điểm). :. (0,5 điểm). Bài 3: (1.5điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0 (0,5 điểm) Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 b.Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3 ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0  –2m + 4 ≥0  m≤2 Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ (0,5 điểm) thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) x1 . x2 = m2 – 3 Ta có:. (0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x12 +x 2 2 =52  (x1 +x 2 ) 2 -2x1x 2 =52 2.    2(m-1)  -2  m 2  3 =52  2m 2 -8m-42=0  2(m-7)(m+3)=0  m 7    m  3. ( loai ) (TMDK ). Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x12+x22=52 Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x, y  N ;1 x 9; 0 y 9. (0,5 điểm). Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x Theo đề ta có : y = 3x 10y + x – ( 10x + y ) = 18 y 3x  y 3x    Ta có hệ phương trình 10 y  x  (10 x  y ) 18   x  y  2. (0,5 điểm). Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện ) Bài 5:(2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.   ODM b. Chứng minh rằng: CAM c. Gọi Plà giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. E. F. D M. C. P A Hình vẽ: GT; KL, hnh vẽ a. Tứ giác ACMO nội tiếp. Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp. O. B. (0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (0,5 điểm).   ODM b. Chứng minh rằng: CAM   ABM - Chứng minh được CAM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp   ODM - Chứng minh được ABM   ODM Suy ra CAM c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g). (0,5 điểm). (0,5 điểm). PA PM  Suy ra PC PO Suy ra PA.PO=PC.PM. d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh được FC PC PC AC AC CF  ;  ;  DG PD PD BD BD DE. (0,5 điểm). Suy ra DE = DG hay G trùng E. Suy ra E; F; P thẳng hàng Bài 6: (0.5 điểm)  x 3  1  2 y (1)  3 a,Giải hệ phương trình:  y  1  2 x (2). Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)  (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0  x – y = 0  x = y. 2. y  3y 2  x 2 0    2 2 2 4   ( do x – xy + y + 2 = ). Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0 2.  (x – 1)(x + x – 1) = 0 . x = 1; x =. -1+ 5 -1- 5 ; x= 2 2. (0,25 điểm) ..   1 5  1  5    1 5  1 5  ; ;  ,  2 2   2 2   ..  1;1 , . Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: b,Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:. (1) x + a + b + c = 7  2 2 2 2  x + a + b + c = 13 (2) Từ (1)  a + b + c = 7 - x.. Từ (2)  a2 + b2 + c2 = 13 - x2.. Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.  3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0  (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm) Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2.  3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2. 5  4x2 - 14x + 10 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 2 .. (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5 3 x  khi a b c  , x 1 khi a b c 2 2 2 . 5 Vậy max x = 2 , min x = 1..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>