DE THI CHON HSG TOAN 7 CHAO MUNG NGAY 20 11 DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC HỌC SINH GIỎI. PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN. TOÁN 7 (Thời gian làm bài 90 phút) Ngày thi 19/11/2015. TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG. a c a c  Bài 1:(4,0 điểm) a) Cho hai số hữu tỉ b và d với b > 0, d > 0 và b d . a a c c   Chứng minh b b  d d . a c 5a  3b 5c  3d   b) Chứng minh rằng nếu b d thì 5a  3b 5c  3d. Bài 2:(6,0 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 1 5 1 4 0,5   0, 4    3 7 6 35 ; a) 8 1 1 1 1 1 1 1 1         b) 9 72 56 42 30 20 12 6 2 1 1 1 1    0, 25  0, 2 6 3 7 13 . 3  2 2 2 1   1  0,875  0, 7 7 c) 3 7 13 6 Bài 3:(3,0 điểm) Cho a, b  Q. Chứng tỏ rằng: a b a  b a b a  b. a) ; b) Bài 4:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa   điểm B, vẽ tia Ax sao cho CAx  ACB , trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa . . điểm C vẽ tia Ay sao cho BAy  ABC . a) Chứng minh Ax và Ay là hai tia đối nhau. b) Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với BC. Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng xy không ? Vì sao ? Bài 5:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 5, 1 a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.  b) Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính ADC . Hết.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: .................................................................. Lớp 7 ... Họ và tên của giám thị 1: .......................................................... Chữ kí ............................... Họ và tên của giám thị 2: .......................................................... Chữ kí ............................... Bài 1 (4,0 đ). ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN HSG TOÁN 7 (Thi ngày 19/11/2015) ý Nội dung đánh giá a. a c   ad  bc với b > 0, d > 0. Từ b d (1). Thêm ab vào hai vế của (1) ta được ad + ab < bc + ab  a(b + d) < b(a + c) . a a c  b b  d (1). Thêm cd vào hai vế của (1) ta được ad + cd < bc + cd  d(a + c) < c(b + d) . a c c  b  d d (2). a a c c   Từ (1) và (2) suy ra b b  d d a c a b b    Từ b d c d a b 5a 3b 5a  3b 5a  3b      Mà c d 5c 3d 5c  3d 5c  3d 5a  3b 5a  3b 5a  3b 5c  3d    Từ 5c  3d 5c  3d 5a  3b 5c  3d a c 5a  3b 5c  3d   Vậy nếu b d thì 5a  3b 5c  3d. 2 (6,0 đ). a. 1 5 1 4  1  1  1   2  5  4  0,5   0, 4        3 7 6 35 =  2 3 6   5 7 35  3  2  1 14  25  4   6 35 6 35  = 6 35 1  1 2. b 8 1  1  1  1  1  1  1 1. Điể m 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 5. 9. 72 56. 2=. 0,5. 8  9. 1 1 1 1 1 1 1  1           72 56 42 30 20 12 6 2 . 0,5. 42 30. 20 12. 6.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> = 0,5 8  9. c. 3 (3,0 đ). 1 1 1 1 1 1 1      ...    1   2 3 2 8 9 7 8. 0,5. 8  1   1  9  9 8 8   0 9 9 1 1 1  1 1 1 1 1 1 2        3 7 13 . 3 4 5  6  1 .  6 8 10   6 1 1 1  7 7 7 7 2 1 1 1  7 2   7      3 7 13  6 8 10  6 8 10  1 2 6  .  2 7 7 1 6   7 7 7  1 7 a a b . a Với mọi a, b Q ta có : a suy ra a + b Do đó Vậy. a  b. và - a - b. và - a. ;. b. 0,5 0,5 0,5. và - b. b.   a  b  a  b  a+b. 0,5 0,5 0,5.  a  b  a  b  a  b. a b a  b. , dấu "=" xảy ra khi xy  0. b Theo câu a ta có a  b  b  a  b  b  a. 0,5 0,5.  a  b a  b. 4. (4,0 đ). 0,5 0,5. - Vẽ hình, viết GT&KL. y. A. D. B. x. 0,5. C d.  a - Hai góc xAC và ACB là 2 góc so le trong mà CAx  ACB nên 0,5 0,5 Ax//BC . . - Hai góc yAB và ABC là 2 góc so le trong mà BAy  ABC nên Ay//BC - Theo tiên đề Ơ - clit, qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC nên đường thẳng chứa các tia Ax và Ay trùng nhau Vậy Ax và Ay là hai tia đối nhau (Điểm A nằm trên đường thẳng xy) b Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng xy . Vì   xy //BC nên xDC BCD (hai góc so le trong).. 0,5 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Do đó đường thẳng d vuông góc với đường thẳng BC tại C nên   0,5 BCD 900  xDC 900 . 0,5 Điều này chứng tỏ d  xy - Vẽ hình, viết GT&KL 0,5 B. 5 (3,0 đ). D. A. a. A B   C   0    Theo bài ra ta có: 3 5 1 và A  B  C 180. C. 0,5. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: A B   A  B  C  1800 C     200 3 5 1 3  5 1 9 0 0  0   1.200 200  A 3.20 60 ; B 5.20 1000 ; C A 600 ; B  1000 ; C  200. b. 0,5. Vậy. 0,5. A 600  DAC   300  0 2 2 Trong  ADC có ; C 20 nên ADC 1800  DAC   1800   300  200  C. 0,25. . . 0,5. 0,25 Lưu ý: Bài1b; 4; 5b: HS có thể tính cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa. Điểm thành phân cho tương ứng với thang điểm trên.  ADC 1800  500 1300.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>