chuong IV

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (777.66 KB, 74 trang )

(1)Ngày soạn: 25/01/2015 2 y  ax CHƯƠNG IV: HÀM SỐ ( a 0 ). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tiết 47: HÀM SỐ y = ax2 (a  0) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS + Thấy được trong thực tế có những hàm số dạng : y = ax2 (a  0). + Tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 (a  0). Chuẩn kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2 (a  0). 2. Kĩ năng: - HS biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số. 3.Thái độ: HS thấy được 1 lần nữa liên hệ của hai chiều của toán học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: KHBH, Bảng phụ ghi: VD mở đầu, ?1, ?2, ?3, tính chất của hàm số y = ax2, MTBT -HS: MTBT PP-KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, học hợp tác III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ : ( Không kiểm tra) GV đặt vấn đề vào bài học: Chương II chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nảy sinh từ những nhu cầu của thực tế cuộc sống. Nhưng trong thực tế cuộc sống, ta thấy có nhiều mối liên hệ được biểu thị bởi hàm số bậc hai. Và cũng như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai cũng quay trở lại phục vụ thực tế như giải phương trình, giải toán bằng cách lập phương trình hay một số bài toán cực trị. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV đưa VD mở đầu ở SGK (28) lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc. I. Ví dụ mở đầu HS đọc VD mở đầu trong SGK 2 S1 = 5 ttính như 1 thế nào 2 ? S 4 =3 80 tính 4 như Công thức: s = 5t thế nàos ? 5 20 45 80 - GV: Trong công thức S = 5t2 , nếu thay Biểu thị hàm số dạng y = ax2 (a  0). S bởi y, thay t bởi x, thay 5 bởi a thì ta có.

(2) công thức nào? - Trong thực tế có những cặp cũng liên hệ với nhau bởi công thức dạng y=ax2 (a 0) như diện tích hình vuông S = a 2; diên tích hình tròn (S=  R2 ) .... đó là công thức của hàm số bậc hai Tính chất của h/s bậc hai GV chúng ta xét các ví dụ để rút ra các tính chất của hàm số. - GV đưa lên bảng phụ ?1. ?2 Dựa vào bảng trên: * Đối với hàm số y = 2x2. - Khi x tăng nhưng luôn âm thì y giảm. - Khi x tăng nhưng luôn dương thì y tăng. * Đối với hàm số y = -2x2. - Khi x tăng nhưng luôn âm thì y tăng. - Khi x tăng nhưng luôn dương thì y giảm. - Yêu cầu các HS khác nhận xét. 2 * Đối với hai hàm số cụ thể là y 2x và y  2x 2 thì ta có kết luận sau. GV: Giới thiệu tính chất hàm số - SGK Học sinh hoạt động nhóm ?3 - SGK. Đề bài ghi trên bảng phụ. GV cho HS thực hiện làm bài tập ?4 SGK để kiểm chứng nhận xét vừa nêu.. II. Tính chất của hàm số: y = ax2 (a  0). HS: thực hành ?1; ?2 ( theo nhóm bàn) - HS điền bằng bút chì vào SGK. - 2 HS lên bảng điền. Bảng 1: x y = 2x2 Bảng 2: x y = -2x2. -3 -2 -1 18 8 2. 0 1 0 2. 2 8. 3 18. -3 -2 -1 -18 - 8 -2. 0 1 2 3 0 -2 -8 -18. - Hàm số y = ax2 (a  0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R Có tính chất: *) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. *) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. ?3 SGK trang 30 + Đối với hàm số y = 2x2, khi x  0 thì giá trị của hàm số y luôn dương; khi x = 0 thì y = 0. + Đối với hàm số y = -2x2, khi x  0 thì giá trị của hàm số luôn âm, khi x = 0 thì y = 0. Nhận xét (SGK trang 30) HS: Làm ?4 x. -3. 1 y = 2 x2. 1 42. -2. -1. 2. 1 2. x. -3. 1 y = - 2 x2. 1 1 -4 2 -2 - 2. -2 -1. 0. 0. 1 2 3. 0. 1 1 2 1 42. 1. 2. 3. 1 1 0 - 2 -1 -4 2.

(3) Nêu nhận xét : 1 a 2 >0 nên y > 0 với mọi x 0; y = 0 khi x = 0. Bài tập luyện tập GV cho HS làm bài tập 1 SGK trang 30 Sau đó gọi 1 HS đọc KQ GV cho HS khác nhận xét và bổ sung R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 S=R2 1,02 5,89 14,52 52,53 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 thì diện tích tăng 9 lần. c) S = 79,5 cm2 ; R = ? S 79,5 R  5,03cm  3,14 Ta có. a . 1 2 <0 nên y < 0 với mọi x 0;. y = 0 khi x=0. Bài 1 SGK R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 S=R2 1,02 5,89 14,52 52,53 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 thì diện tích tăng 9 lần. c) S = 79,5 cm2 ; R = ? S 79,5 R  5,03cm  3,14 Ta có. 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV - Làm bài tập 2, 3 Trang 31 SGK. và làm thêm các bài tập 1, 2 SBT. Ngày soạn : 25/01/2015 Tiết 48: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: củng cố, khắc sâu tính chất và nhận xét về hàm số y = ax 2 (a  0). 2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng xét sự biến thiên của hàm số y = ax2 và nhận biết dạng của hàm số y = ax2. 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận khi làm toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: KHBH, Bảng phụ ghi bài tâp, MTBT - HS:MTBT, ôn tập kiến thức đã học, làm bài tập về nhà III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ HS1: nêu t/c của hàm số y = ax2 HS2: chữa bài tập 2 SGK Bài tập 2: h=100m; S=4t2 a)Sau 1 giây : S1=4.11=4(m).

(4) Vật còn cách đất : 100- 4=96(m) Sau 2 giây vật rơi quãng đường : S2=4.22=16(m) Vật còn cách mặt đất :100- 16=84(m) b) Vật tiếp đất nếu S =100m nên ta có : 4t2 = 100 ⇒ t2 = 25 ⇒ t=5(giây) 2.Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho HS lên giải bài tập 3 1. Bài tập 3 SGK SGK a) Ta có: F = av2. Yêu cầu các học sinh còn lại Hay a.22 = 100. Suy ra a =120 : 4 = 30. làm bài vào vở Vậy F = 30v2 b) Vì F = 30v2 nn khi vận tốc v = 10m/s thì: F = 30.102 =3000(N) c) Vận tốc gió bão 90km/h = 25m/s. Mà theo câu b) cánh buồm chỉ chịu sức gió 20 m/s. Vậy khi gió bão vận tốc 90km/h, thuyền không thể đi được. 2. Bài tập 1 SBT Bài tập 1 SBT: GV treo bảng HS làm bài phụ cho HS đọc đề và yêu cầu Giải: a) S = 6x2 HS thảo luận làm bài theo nhóm b) 1 3 1 GV gọi một HS nêu KQ câu a) x 1 2 3 3 2 2 HS 2 lên bảng điền vào ô trống 2 3 27 câu b) S 6 24 54 3 2 2 HS3: nêu nhận xét ở câu c) c) Khi x tăng thì S cũng tăng theo HS4: thực hiện câu d) ( do a > 0; x > 0 ) HS 5: thực hiện câu e) GV: Như vậy nếu biết x thì tìm d) Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần 27 3 được y và ngược lại nếu biết y ta cũng tính được x e) Khi S = 2 cm2 thì x = 2 cm 5 6 cm. Khi S = 5 cm2 thì x = 3. Bài 2 SBT 3. Bài tập 2 SBT: GV cho HS a) đọc đề bài và cho HS nêu yêu 1 x -2 -1  0 cầu của từng ý trong bài tập y=3x2 Với ý b GV cần lưu ý HS cách. b). 12. 3. 3 1 3. 0. 1 3 1 3. 1. 2. 3 12.

(5) biểu diễn một điểm trên MP tọa độ. 4. Bài 6 SBT Yêu cầu HS đọc đề bài. Đề bài cho biết gì? HS: Bài cho biết Q = 0,24.R.I2.t R=10  t=1s Đại lượng I thay đổi GV: Yêu cầu HS làm bài HS làm bài GV gọi một HS lên điền vào ô trống câu a) Nếu Q = 60 thì I =? Gọi 1 HS nhận xét bài GV cho HS làm bài tập 4 SBT Gọi hai HS lên làm câu a; câu b của BT GV gọi HS trả lời câu c). 4. Bài 6 SBT a) I(A) 1 Q(calo) 2,4. 2 9,6. 3 21,6. 4 38,4. b) Q = 0,24.R.t.I2 = 0,24.10.1.I2 = 2,4I2 từ đó 2,4.I2 = 60 I2 = 25 I = 5 (A) do I dương. 5. Bài tập 4 SBT HS lên làm bài a) f(1) = -1,5; f(2) = -6; f(3) = -13,5 Do đó f(1) > f(2) > f(3) b) f(-1) = -1,5; f(-2) = -6; f(-3) = -13,5 Do đó f(-1) > f(-2) > f(-3) c) Hàm số đồng biến khi x < 0.

(6) Hàm số nghịch biến khi x > 0 1 HS nhận xét bài của 2 bạn 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại các bài toán đã giải và làm hoàn chỉnh - Làm các bài tập còn lại trong SBT của phần bài học - Xem trước bài “Đồ thị của hàm số y = ax2” Ngày soạn: 30/01/2015 Tiết 49:§2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a  0) ( Tiết 1) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - HS nêu được dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0, a < 0. - Phát biểu được các tính chất về đồ thị hàm số y = ax2 (a0), cách vẽ đồ thị hàm số này. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a0) và giải các bài toán liên quan 3. Thái độ: Vẽ cẩn thận, đúng và chính xác II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi ?1 ; ?2 ; ?3 - HS : Xem trước bài ở nhà và ôn lại đồ thị hàm số y = f(x) PP-KT dạy học chủ yếu : Vấn đáp, PP phân tích, so sánh, thực hành luyện tâp III. Tiến trình bài học trên lớp : Ổn định lớp: 1. Kiểm tra bài cũ : HS1: -Nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a0) và hoàn thành bảng giá trị sau. x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 y = 2x 18 8 2 0 2 8 18 - GV đánh giá và nhận xét 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV đưa ra ví dụ vừa kiểm tra bài VD1. Đồ thị của hàm số y = 2x2 cũ và yêu cầu HS viết toạ độ các Bảng giá trị điểm x -3 -2 -1 0 1 2 3 A(-3; 18), B(-2; 8), C(-1; 2), y = 18 8 2 0 2 8 18 2 O(0;0) A’(3; 18), B’(2; 8), C’(1; 2) 2x - GV hướng dẫn HS cách vẽ đồ thị (Vừa nêu cách vẽ vừa thao tác để HS thực hành vẽ theo HD của GV.

(7) HS quan sát thực hành vẽ) Vẽ đường cong đi qua các điểm nêu trên trong mặt phẳng toạ độ Oxy. GV: Em có nhận xét gì về dạng đồ thị của hàm số?. ^ B. 8. y. B'. 6. 4. C. -2. C'. 2. O. -1. 2. 1. > x. HS: Là một đường cong ? 1 ( sgk ): - Đồ thị của hàm số y = 2x2 nằm phía trên trục hoành. A và A' đối xứng nhau qua Oy B và B' đối xứng nhau qua Oy. C và C' đối xứng nhau qua Oy. - Điểm thấp nhất của đồ thị là O(0;0) VD2: M(-4 ; 8), N(-2 ; -2), 1 P(-1 ; 2 ), O(0 ; 0), 1  y ^ ; -2), P’(1 ; 2 ),N’(2 . GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1 HS: trả lời theo y/c của bài tập GV: Nhắc lại cách vẽ đồ thị h/s y = ax2. M’(4 ; -8) -4. -2. O. 1. 4. 2. > x. -5. P. N. - GV: ghi bảng các giá trị tương ứng của x và y của hàm số : y = . -1. P'. -2. N'. -4. 1 2 x2 lên bảng. -6. M. -8. M'.

(8) - Yêu cầu HS biểu diễn toạ độ các điểm lên mặt phẳngtoạ độ - Yêu cầu HS vẽ đồ thị GV cho HS thực hiện ?2 SGK trang 34. Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a  0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận 1 trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong 2 Đồ thị hàm số y = - 2 x nằm phía đó được gọi một là Parbol với đỉnh O(0;0). Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục dưới trục hoành. hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - M và M' đối xứng nhau qua Oy. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục - N và N' đối xứng nhau qua Oy. hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. - P và P' đối xứng nhau qua Oy. - Điểm O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị HS làm bài cá nhân GV: Qua hai ví dụ trên em rút ra HS: Hai đồ thị này đối xứng nhau qua nhận xét gì về dạng đồ thị của hàm trục hoành Ox số y = ax2 ( a  0 ). - GV cho HS nêu nhận xét sau đó GV kết luận chung GV cho HS nhắc lại nhận xét SGK trang 35 - Nêu kết luận về dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a  0 ) GV: Nêu cách vẽ đồ thị h/s y = ax2? GV cho HS làm bài tập 4 SGK trang 36 để củng cố bài học GV gọi một HS lên vẽ đồ thị,lớp theo dõi và nhận xét GV gọi một HS khác nêu tính đối xứng của 2 đồ thị với trục Ox? 3, Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại bài học trên lớp, luyện cách vẽ đồ thị HS y = ax2 - Làm bài tập?3 SGK và bài tập 5 SGK - Đọc thêm phần: Vài cách vẽ Parabol.

(9) Ngày soạn: 30/01/2015 Tiết 50: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 ( Tiết 2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax 2 (a  0) qua việc vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a  0). HS được biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để sau này có thêm cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị. 2. Kĩ năng: HS được rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a  0), kỹ năng ước lượng các giá trị hay ước lượng vị trí của một số điểm biểu diễn các số vô tỷ. 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV : Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị hàm số bài toán 6, 7, 8, 9, 10. - HS : Giấy nháp ô li để vẽ đồ thị , thước kẻ, MTBT III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nhắc lại cách vẽ đồ thị H/S y = ax2? HS2: Thực hiện ? 3SGK trên bảng? HS2: ?3. a) Trên đồ thị xác định điểm D có hoành độ bawfngh 3 thì tung độ bằng -4,5..

(10) 1 1 y = - 2 x2 = - 2 . 32 = - 4,5. suy ra 2 kết quả bằng nhau.. - Tính y với x = 3 có: b) Trên đồ thị, điểm E và E' đều có tung độ bằng -5. Giá trị hoành độ của E khoảng -3,2 và của E' khoảng 3,2.. x. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Qua bài tập ? 3 chúng ta sẽ có một số chú ý khi vẽ đồ thị h/s y = ax 2 như sau: GV nêu chú ý như SGK trang 35 GV cho HS làm bài tập 5 SGK HS làm bài vào giấy nháp kẻ sẵn ô vuông HS làm bài cá nhân GV gọi một HS lên bảng vẽ đồ thị câu a) GV quan sát bài vẽ của các HS khác GV nhắc lại cascxh vẽ đồ thị h/s bậc hai y = ax2 GV cho HS làm tiếp câu b bằng hai cách: C1: xác định trên đồ thị. Hoạt động của HS Chú ý: SGK trang 35 Bài tập luyện tập: Bài 5 SGK: b).

(11) C2: xác định bằng phép toán. Câu c) GV cho HS lên bảng tìm ba b) A(-1,5; 1,125) điểm A’; B’; C’ có cùng hoành độ 1,5 B(-1,5; 2,25) C(-1,5; 4,5) c) A’(1,5; 1,125) B’(1,5; 2,25) C’(1,5; 4,5) Câu d dựa vào nhận xét về t/c của h/s A và A’ đối xứng qua Oy khi a > 0 để tìm GTNN cau H/S B và B’ đối xứng qua Oy C và C’ đối xứng qua Oy d) Cả ba H/s đều có GTNN y = 0 khi x = 0 GV cho HS làm bài 6 SGK trang 36 Bài 6( trang 38 SGK) - Muốn vẽ đồ thị hàm số ta làm thế a/Vẽ đồ thị hàm số y=f ( x ) =x2 nào? - GV: Yêu cầu HS lập bảng các x -2 -1 0 1 2 2 giá tri tương ứng của x và y y= x 4 1 0 1 4 - GV gọi 1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = x2 HS dưới lớp vẽ vào vớ nháp kẻ ô vuông. y ^. 4. 2. - Nhận xét về đồ thị h/s y = x2 -2. - Làm thế nào để tính được f(x) trong. -1. O. 1. 2. x. >.

(12) các trường hợp cho trước các giá trị - Đồ thị : là đường cong Parabol, đi qua gốc của biến? toạ độ, nhận Oy làm trục đối xứng, điểm HS: cực tiểu của hàm số là O(0;0) - GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng làm b) Tính giá trị hàm số f(-8) = (-8)2 = 64 f(-1,3) = 1,69 f(-0,75) = 0,5625 f(1,5) = 2,25 c) Dùng đồ thị đó vẽ ước lượng các điểm - Yêu cầu HS lên bảng thực hiện phần d) Dùng đồ thị ước lượng vị trí các điểm c và phần d và trả lời KQ trên trục hoành biểu diễn các số 3; 7 là .... 3, Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại bài học trên lớp, luyện cách vẽ đồ thị HS y = ax2 - Làm bài tập phần luyện tập trong SGK.

(13) Ngày soạn: 20/2/2015 TIẾT 51. LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về đồ thị hàm số y = ax2 (a  0). 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) và giải các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Tích cực giải toán nhanh và chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: KHBH; Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị bài tập 7, 8 ( hình 10; 11 SGK trang 38) - HS: Xem và làm trước bài tập ở nhà PP-KT dạy học chủ yếu:Vấn đáp, thực hành luyện tập; phân tích, so sánh, tổng hợp. III. Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu tính chất về tập xác định, tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số y = ax2 (a  0) HS2: Nêu cách vẽ đồ thị HS? Thực hiện vẽ đồ thị HS y = -x2? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dạng 1. Xác định hệ số a Dạng 1. Xác định hệ số a của hàm số. của hàm số. Vẽ đồ thị h/s Vẽ đồ thị h/s Bài 7 (trang 38) -Yêu cầu HS đọc bài 7 a) Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(2; 1) - GV treo bảng phụ hình 10  x = 2; y = 1 trong SGK nên ta có: 1 = a. 22  4a = 1. - M có toạ độ là bao nhiêu? 1 1 a y= x 2 - Làm thế nào có thể tìm Vậy 4 4 . Hàm số có dạng : được hệ số a? 1 2 HS:Điểm M có toạ độ (2;1); b) HS: Thay x = 4 vào hàm số y= 4 x nếu Thay tìm được giá trị tướng ứng của x = 2; và y = 1 vào biểu y = 4 thì điểm A thuộc đồ thị hàm số thức y = ax2 1 y  x2 ta tìm được a 4 . Từ câu a) ta có: - Làm thế nào để có thể biết A(4, 4) nên x = 4; y = 4. được điểm A(4;4) có thể 1 2 1 2 1 x  .4  .16 4 y thuộc đồ thị không? 4 4 Với x = 4 thì 4 ..

(14) 1 y  x2 4 . Vậy A(4, 4) thuộc đồ thị h/s Yêu cầu HS tìm hai điểm c) Tìm thêm hai điểm nữa không kể gốc toạ độ trên mặt phẳng toạ độ và vẽ để vẽ đồ thị đồ thị hàm số - Ta có : x = -1 => y = 0.25 x = 1 => y = 0.25 y ^ 2. 1 1 4 O. -1. -2. 1. 2. > x. Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Bài 10 (SGK trang 39) x -2 -1 0 1 2 Dạng 2. Xác định giá trị lớn y 3 0,75 0 0,75 3 nhất, nhỏ nhất của hàm số. y. GV cho HS làm bài 10 SGK GV: Bài tập cho biết gì ? yêu cầu phải làm gì?. ^. 2. 0,75 -2. -1. O. 1. 2. > x. a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Gọi 1 HS lên bảng vẽ đồ tăng từ –2 đến 4 thị hàm số. GV: Trên khoảng [-2;0] giá trị nhỏ nhất của h/s là bao nhiêu ? - Trên khoảng [0;4] giá trị nhỏ nhất của h/s bằng bao nhiêu? HS giải thích: Vì –2 < 0 < 4 nên khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất. y=. −3 2 x khi x 4. - Trên đoạn [-2;0] hàm số đồng biến nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đó là : −3=f ( −2 ). - Trên đoạn [0;4] hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đó là: f ( 4 ) =−12 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-2;4] là -12 khi x = 4 Bài 9 SGK 1 2 x a) vẽ y = 3.

(15) của hàm số. Bảng một số giá trị của x và y x 3 1 0 1 3 Hơn nữa khi x = –2 thì y = – 1 1 3, khi x = 4 thì y = – 12 < – y 3 1 0 1 3 3 3   3. Do đó khi –2 x 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số b) Vẽ y = -x + 6 là –12, còn giá trị lớn nhất là x=0y=6 0. y=0x=6. 12. h x =. Bài tập 9( SGK). . 10. - GV yêu cầu HS lập bảng giá trị của x, y rồi vẽ đồ thị. 1 3. x2. 8 6. 1 2 x hàm số y = 3 .. fx = -x+6 4. - Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 6. - GV yêu cầu HS vẽ chính xác vào giấy kẻ ô .. 2. -5. 5. (lập phương trình hoành độ giao điểm) Xác định toạ độ giao điểm ? y=− x +6 1 2 Kiểm tra các toạ độ giao 1 y= x 2 hay 3 x = - x + 6 điểm ta thực hiện như thế 3 nào? Giải PT tìm được x thay vào một trong hai công thức của h/s tìm được y Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là: A(3; 3), B(-6; 12) 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập 8 (SGK trang 38) - Làm các bài tập 11, 12, 13SBT - Đọc trước bài “ Phương trình bậc hai một ẩn”. {.

(16) Ngày soạn: 20/02/2015 Tiết 52: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : HS hiểu được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a  0. 2. Kỹ năng: Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó . - Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát : ax2 + bx + c = 0 (a  0 ) về 2. b  b 2  4ac  x   2a  4a 2 trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải dạng . phương trình . 3. Thái độ: GD lòng yêu thích môn học, HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn . II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS *GV : KHBH. Thước. *HS : Thước kẻ , MTBT . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp 1.Kiệm tra bài cũ 2.Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Đặt vấn đề vào bài . 1. Bài toán mở đầu GV : Đưa lên bảng phụ phần 1 : Bài toán mở đầu, hình vẽ và bài giải như SGK. 32 x 24. x. x. x. Chiều dài còn lại: 32 – 2x (m). Chiều rộngcòn lại: 24 – 2x (m)..

(17) Diện tích phần còn lại: (32 – 2x)( 24 – 2x) = 560(m2 )  x2 – 28x + 52 = 0. Gọi bề rộng mặt đường là x(m) (0 < 2x < 24). Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ? Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần đất còn lại là bao nhiêu ? Hãy lập phương trình bài toán . + Hãy biến đổi để đơn giản phương trình trên . GV : Giới thiệu đây là phương trình bậc hai có một ẩn số và giới thiệu dạng tổng quát của phương trình bậc hai có một ẩn GV : Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai có một ẩn số lên bảng và giới thiệu tiếp ẩn x, hệ số a, b, c .Nhấn mạnh điều kiện a  0. GV : Cho các ví dụ a, b, c của SGK trang 40 và yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c. GV : Cho bài ? 1 lên bảng phụ và yêu cầu HS : + Xác định phương trình bậc hai một ẩn . + Giải thích vì sao nó là phương trình bậc hai một ẩn ? + Xác định hệ số a, b, c. GV : cho HS lần lượt lên bảng làm 5 câu a, b, c, d, e. Ta sẽ bắt đầu từ những phương trình bậc hai khuyết .. Ví dụ1 : Giải phương trình 3x2 – 6x = 0. GV : Yêu cầu HS nêu cách giải .. 2. Định nghĩa Ví dụ: a) x2 + 50x – 15000 = 0 là một phương trình bậc hai có 1 ẩn số a = 1 ; b = 50 ; c = -15000. b) -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai có 1 ẩn số . (a ≠ 0 ) c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai có 1 ẩn số . a = 2 ; b = 0 ; c = -8. ?1 a) x2 - 4 = 0 là một phương trình bậc hai có 1 ẩn số vì có dạng : ax2 + bx + c = 0 với a = 1  0 ; b =0 ; c = -4. b) x3 + 4x2 – 2 = 0 không là một phương trình bậc hai có 1 ẩn số vì không có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a  0 ). c) Có a = 2 ; b = 5 ; c = 0. d) Không vì a = 0 . e) Có a = -3 0 ; b = 0 ; c = 0. 3. Một số ví dụ về phương trình bậc hai: Ví dụ1 : Giải phương trình (Khuyết c) HS nêu cách giải.

(18) Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 – 3 = 0. + Hãy giải phương trình .. 3x2 – 6x = 0. Û 3x(x – 2) = 0 Û 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 Û x1 = 0 hoặc x2 = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0 và x2 = 2. Ví dụ 2 : Giải phương trình ( Khuyết b) HS nêu cách giải x2 – 3 = 0. Chuyển vế -3 và đối dấu của nó ta được x2 = 3. GV cho HS thực hiện ?2; ?3 và bổ sung thêm phương trình : x2 + 3 = 0. Giải phương trình : x2 + 3 = 0 Û x2 = -3 Phương trình vô nghiệm vì vế phải là một  x  3 số âm, vế trái là số không âm. Vậy phương trình có hai nghiệm là Từ bài giải của các bạn em có nhận xét gì x  3; x  3 1 2 . về nghiệm của pt bậc hai khuyết b? * Phương trình bậc hai khuyết b có thể có nghiệm là 2 số đối nhau , có thể vô nghiệm. ? 4 Giải phương trình :.  x  2. 2. . 7 2 bằng cách điền vào chỗ (…). GV : Hướng dẫn HS làm ? 4 .. ? 4 Giải phương trình :.  x  2. 2. . 7 2 bằng cách điền vào chỗ. (…).  x  2. 2. 7 7   x  2  2 2. 14 2 4  14  x 2  x 2 . GV cho HS tự làm ?5 để đưa về dạng ?4 nhờ hằng đẳng thức ở vế trái. Vậy phương trình có hai nghiệm là GV : Yêu cầu HS làm ? 6 và ? 7 qua thảo luận nhóm . Sau đó GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày. x1 . 4  14 4  14 ; x2  2 2. ? 6 . Giải phương trình : x 2  4x . 1 2. Thêm 4 vào hai vế ta có :.

(19)  x 2  4x  4 . 1 7 2  4   x  2  2 2. Theo kết quả ? 4 phương trình có hai x1 . 4  14 4  14 ;x2  2 2. nghiệm là ? 7 . Giải phương trình : 2x2- 8x = -1 Chia cả hai vế cho 2 ta có : x 2  4x . Ví dụ3 : Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0. GV : cho HS tự đọc sách để tìm hiểu cách làm của SGK rồi gọi 1 HS lên bảng trình bày. GV lưu ý : phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0. Là phương trình bậc hai đủ . Khi giải phương trình ta đã biến đổi vế trái là bình phương của 1 biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số . Từ đó tiếp tục giải phương trình .. 1 2. Tiếp tục làm tương tự ? 6 phương trình có hai nghiệm là x1 . 4  14 4  14 ; x2  2 2. Ví dụ 3 : Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0.  2x 2  8x  1 0  2x 2  8x  1 1  x 2  4x  2  x 2  2.x.2  22    x  2 . 7 2.  x  2 . 7 2.  x  2 . 14 2. 2. 1 4 2. Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 . 4  14 4  14 ; x2  2 2. 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Về nhà xem lại các ví dụ và các bài tập ? trong bài đã học về phương trình bậc hai . Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai , - Làm các bài tập : 11, 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK..

(20) Ngày soạn: 01/3/2015 Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nhớ biệt thức  = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của  để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. 2. Kỹ năng: Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình ( có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ). 3. Thái độ: Cẩn thận chính xác trong tư duy II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS *GV : - Bảng phụ Ghi bài ?1 và phần kết luận chung của SGK trang 44. *HS : Thước kẻ và máy tính bỏ túi PP-KT dạy học chủ yếu: Nêu và giải quyêt vấn đề, thực hành luyện tập, HĐ cá nhân III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2 GV : gọi một HS lên bảng chữa HS : 3x – 12 +1 = 0 câu c bài 18 SBT. Û 3x2 – 12 = -1 x 2  4x    x  2. 2. 1 1  x 2  2.x.2  4 4  3 3 11 11   x  2  3 3.

(21)  x  2 . 33 3. 33 33 ; x 2  3 3 6  33 6  33 x1  ; x2  3 3 x 2 . GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn rồi cho điểm .. HS : Nhận xét bài làm của bạn . 2.Bài mới: Hoạt động của GV GV đặt vấn đề: ở bài trước ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn . Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi giải phương trình bậc hai bất kì GV : Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a  0) + Chuyển hạng tử tự do sang vế phải . ax2 + bx = - c + Vì a  0, chia hai vế cho a, ta được : b c x 2  x  a a b b x 2. .x 2a và thêm vào hai + Tách a 2  b    vế  2a  để vế trái thành bình. phương của một biểu thức : 2. 2. b  b   b  c x  2. .x       2a  2a   2a  a 2. 2. b  b 2  4ac  x    2   2a  4a 2 . GV : Giới thiệu biệt thức :  = b2 – 4ac.. Hoạt động của HS 1.Công thức nghiệm. Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a  0) + Chuyển hạng tử tự do sang vế phải : ax2 + bx = - c + Vì a  0, chia hai vế cho a, ta được : b c x 2  x  a a b b x 2. .x 2a và thêm vào hai vế + Tách a 2  b     2a  để vế trái thành bình phương của một. biểu thức : 2. 2. b  b   b  c x  2. .x       2a  2a   2a  a 2. 2. b  b 2  4ac  x    2   2a  4a 2 .

(22) 2. b     x    2  2 2a  4a Vậy . GV : Vế trái của phương trình (2) là không âm, vế phải có mẫu dương(4a2 > 0 vì a  0) còn tử thức là  có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào  , bằng hoạt động nhóm hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó . GV : Đưa ? 1 , ? 2 lên bảng phụ yêu cầu HS hoạt động nhóm . GV : Gọi đại diện một nhóm lên trình bày. GV : Yêu cầu HS giải thích rõ vì sao  < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm ? Nếu  < 0 thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. GV : Gọi HS nhận xét bài làm của các nhóm . GV : Đưa phần kết luận chung trang 44 SGK lên bảng phụ và gọi 1 HS đọc KL GV và HS cùng làm ví dụ SGK. Ví dụ : Giải phương trình : 3x2 + 5x – 1 = 0 - Hãy xác định các hệ số a, b, c ? - Hãy tính  ? Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào ?. GV : Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm .. HS trả lời theo câu hỏi Tổng quát: a) Nếu  > 0 thì phương trình (2) suy ra : x. b   2a 2a. Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x1 .  b   b  ; x2  2a 2a. b) Nếu  = 0 thì phương trình (2) suy ra : x. b 0 2a. Do đó phương trình (1) có nghiệm kép : x . b 2a. 2. Áp dụng: Ví dụ : Giải phương trình : 3x2 + 5x – 1 = 0 - Hãy xác định các hệ số a, b, c ? - Hãy tính  ? HS : Ta thực hiện theo các bước. + Xác định các hệ số a, b, c. + Tính nghiệm theo công thức nếu  0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu   0. Giải: ta có a = 3 ; b =5 ; c = -1  = b2 – 4ac = 25 – 4.3(-1) = 25 + 12 = 37 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt ..

(23) Nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức. ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình : a) 5x2 – x +2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x – 5 = 0 GV : Gọi 3 HS lên bảng làm các câu trên ( mỗi HS làm 1 câu) GV và HS cùng làm ?3 SGK. ?3b. ta có thể đưa về dạng: (2x-1)2 =0 rồi giải tiếp.  b    5  37  2a 6  b    5  37 x2   2a 6 x1 . ?3 * Giải phương trình a) 5x2 – x + 2 = 0 a = 5 ; b = -1 ; c = 2  = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 do đó phương trình vô nghiệm b) Giải phương trình 4x2 – 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = -4 ; c = 1  = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1=0 PT có nghiệm kép : b 4 1   x1 = x2 = 2a 8 2. c) Giải phương trình:-3x2 + x + 5 = 0 a =- 3 ; b =1 ; c = 5  = b2 – 4ac = 1 – 4.(-3).5 = 61 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm Khi nào thì pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 phân biệt . có hai nghiệm phân biệt? GV nêu phần chú ý trong SGK trang x1 = − b+ √ Δ 2a 45, cho HS nhắc lại vài lần − 1+ √ 61 1+ √ 61 = = −6 − b −√ Δ x2 = 2a − 1− √ 61 = = −6. 6. 1+ √ 61 6. 3.Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV, học thuộc kết luận chung trang 44 SGK. - Làm bài tập 15, 16 SGK trang 45. - Đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK trang 46..

(24) Ngày soạn: 1/3/2015 Tiết 55: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( Tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nhớ kỹ các điều kiện của  để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt . 2. Kỹ năng: Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo . - Biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát . 3. Thái độ: Rèn tính tư duy, lôgic và cách trình bày khoa học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS *GV : KHBH, MTBT, bảng phụ ghi đề KT bài cũ *HS : Thước kẻ và MTBT, Ôn bài cũ và làm bài tập ở nhà PP-KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, HĐ cá nhân, học hợp tác ... III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ GV : Gọi 2 HS lên bảng HS1 :.

(25) HS1 : 1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận đúng : Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) và biệt thức  = b2 – 4ac : * Nếu ……. thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = … ……………….; x2 = ……………………. * Nếu  … thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = …. * Nếu  … thì phương trình vô nghiệm. 2)HS 2 Làm bài 15(b, d) trang 45 SGK.. 1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận đúng :  0  b  b  ; x2  2a 2a  0 b x1 x 2  2a 0 x1 . HS 2: b) 5x 2  2 10x  2 0 a 5, b 2 10;c 2. .  b 2  4ac  2 10. . 2.  4.5.2. 40  40 0. do đó phương trình có nghiệm kép . d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0 a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1  = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.(1,7).(-2,1) = 1,44 + 14, 28 = 15,72 > 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt . GV cho HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét bổ sung 2. Bài mới Hoạt động của GV GV cho HS làm bài tập 16 SGK trang 41, đay là dạng bài tập áp dụng công thức nên GV gọi HS lên bảng giải, lớp nhận xét bổ sung ( nếu cần). Hoạt động của HS Bài tập 16 SGK trang 41 a)2x2 -7x +3 = 0 a=2; b = -7; c =3  = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 Pt có hai nghiệm phân biệt 7 5 3 x1 = 4 ;. 7 5 1  2 x2 = 4. b) 6x2 + x + 5 = 0 a=6;b=1;c=5  = b2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = -119 < 0.

(26) Do đó phương trình vô nghiệm c) 6x2 + x - 5 = 0 a = 6 ; b = 1 ; c = -5  = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0 Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt .  11 . Bài 21(b) SBT. Giải phương trình . GV hướng dẫn HS cùng làm, vì hệ số không đơn giản là một số mà là một biểu thức số.  b    1  11 5   2a 12 6  b    1  11 x2    1 2a 12 x1 . Bài 21b SBT. . . 2x 2  1  2 2 x . 2 0. . . a 2;b  1  2 2 ;c  2  b 2  4ac. .  1 2 2. . 2. .  4.2.  2. . 1  4 2  8  1  2. . . 2. 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 −2 √ 2+1+ √2 2 − √ 2 = 4 4 1 −2 √ 2− 1− √ 2 −3 √ 2 = x2 = 4 4. x1 = Bài 20b, SBT có thể giải không cần dùng công thức nghiệm. Bài 20 SBT b) 4x2 + 4x +1 = 0 a=4;b=4;c=1  = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép : x1 x 2 . b 4 1   2a 8 2. d) -3x2 + 2x + 8 = 0 3x2 - 2x - 8 = 0 a = 3; b = -2 ; c = -8  = b2 – 4ac = (-2)2 – 4. 3.(-8) = 100 > 0 Phương trình có 2 nghiệm.

(27) phân biệt. Bài 22 SBT. ( GV đưa đề bài lên bảng phụ ) Bài tập này y/c giải phương trình bằng đồ thị nên việc vẽ chính xác đồ thị hai h/s là rất cần thiết do đó GV nên cho HS vẽ vào giấy có lưới ô vuông kẻ sẵn a) Vẽ đồ thị y = 2x2 ; y = -x + 3 Hai HS lên lập bảng toạ độ điểm, rồi vẽ đồ thị hai hàm số . x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8.  10.  b   2  10  2 2a 6  b   2  10 4 x2    2a 6 3 x1 . Bài 22 SBT. b. 2 đồ thị cắt nhau tại A(-1,5 ; 4,5) và B(1 ; 2) Hoành độ điểm A là -1,5; nó là nghiệm của pt vì: 2.(-1,5)2 +(-1,5)- 3 = 0. Cho x = 0 ta có y = 3  (0;3) Cho y = 0 ta có x = 3  (3; 0) Nối hai điểm trên ta được đồ thị h/s y=-x+3 b) Hãy tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị . Hãy giải thích vì sao x1 = -1,5 là nghiệm của phương trình (1) ? Tương tự giải thích vì sao x2 = 1 là nghiệm của phương trình (1) ? c) Hãy giải phương trình bằng công thức nghiệm ? So sánh với kết quả của câu b (HS tự giải) Nếu còn thời gian cho HS làm bài 25 SBT- nếu không GV hướng dẫn h/s về nhà làm bài Bài 25: Đối với mỗi pt sau, hãy tìm các giá trị của m để pt có nghiệm ; tính nghiệm của pt theo m: a. mx2 – ( 2m-1) x +m+2 =0 b. 3x2 –(4m+3) +2m2 -1 =0 yêu cầu h/s hoạt động nhóm Bài 25: a. mx2 – ( 2m-1) x +m+2 =0.

(28) Đ/K : m 0 Δ = (2m-1)2 -4m(m+2) = -12m+1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ 0 ⇔ -12m+1 0 ⇔ -12m. Với m. -1. ⇔ m. 1 và m 12. 1 12. 0 thì p/t 1 có. nghiệm b. 3x2 –(4m+3) +2m2 -1 =0 Δ = (m+1)+ 4.3.4 = (m=1)2 +48 > 0 Vì Δ > 0 với mọi giá trị của m do đó pt(2) có nghiệm với mọi giá trị của m 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà Làm bài tập 21, 23, 24 SBT. Đọc: Bài đọc thêm “ Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi”. Ngày soạn: 07/3/2015 Tiết 56: Thực hành giải phương trình bậc hai bằng MT cầm tay I. MỤC TIÊU: HS biết sử dụng MT cầm tay để tìm nghiệm của các phương trình bậc hai. Kiểm tra việc nhận biết và hiểu các kiến thức đã học phần hàm số y = ax2 và công thức nghiệm của phương trình bậc hai II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: KHBH, MTBT.

(29) HS: MTBT III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức nghiệm của PT bậc hai, áp dụng giải pt: a. x2 -5x -7 = 0 b. 2,345x2 +1,2345x -3,456 = 0 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) GV gọi hai HS lên giải hai câu của bài tập Lớp làm bài vào giấy nháp Gọi HS nhận xét bài làm của bạn, GV đánh giá 2. Bài mới: Qua bài tậïp câu b ta thấy rằng để giải các pt bậc hai khi hệ số của nó là các số thập phân thì ta thấy dùng công thức nghiệm để giải thì hơi khó khăn, tuy nhiên ta còn có một cách khác để tìm ra nghiệm của pt bậc hai nói chung mà không cần dùng công thức nghiệm mà lại nhanh, độ chính xác cao đó là dùng MTBT Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV thuyết trình cách sử dụng MTBT để 1. Cách sử dụng MTBT để giải pt bậc hai, sau đó HD HS thực hành giải phương trình bậc hai: 2 một bài cụ thể ax + bx + c = 0 ĐỐI VỚI MÁY TÍNH CASIO FX Ta ấn phím như sau MODE MODE 570MS Chọn 1 (EQN) lúc này trên MT Ta ấn phím như sau MODE Unknowns MODE hiển thị 2 3 1 (EQN) chọn phím sang phải (Replay  ) chọn ( 2 ) Khi đó ta hoàn thành chọn chương trình giải pt bậc hai, tiếp Tiếp tục chọn chương trình bằng theo ta nhập hệ số theo y/c MT cách trên phím Replay chọn phím a? ( nhập hệ số a rồi ấn phím sang phải (  ), trên màn hình xuất =) hiện Degree? ( chọn bậc mấy?) b? ( nhập hệ số b rồi ấn phím =) Để giải pt bậc hai ta chọn ( 2 ) c? ( nhập hệ số c rồi ấn phím =) Khi đó ta hoàn thành chọn chương trình Khi đó xuất hiện kết quả x1 = giải pt bậc hai, tiếp theo ta nhập hệ số x2 = theo y/c MT VD: tìm nghiệm của pt: 2x2 – 6x + 4 = 0 Ta ấn phím như sau MODE MODE 1 (EQN) chọn phím sang phải (Replay  ) chọn ( 2 ).

(30) GV hướng dẫn và cho HS thực hành theo, sau đó cho HS thực hành theo nhóm một số bài tập Giải phương trình a. 1,8532x2 -3,21458x - 2,45971 = 0 b. 3x2 – 2x √ 3 - 3 = 0 c. 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0 HS thảo luận theo nhóm bàn để thực hành trong 10 phút sau đó GV yêu cầu HS nêu kết quả, cả lớp đối chiếu và nhận xét bài làm của bạn a. 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0 Ấn MODE 2 lần màn hình hiện EQN 1 Ấn tiếp 1 Màn hình hiện Unknowns ? 2 3 Ấn tiếp (  ) màn hình hiện Degree ? Ấn tiếp 2 Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 = Ta được x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta đđược x2 = - 0,574740378 Chú ý khi đề bài y/c làm tròn số nghiệm của pt thì ta chọn chương trình làm tròn số như sau: Ta ấn phím MODE MODE MODE MODE Xuất hiện Fix ( đây là chương trình làm tròn số) ta chọn phím số (1) Xuất hiện tiếp Fix 1  9 ( chọn bao nhiêu chữ số ở phần thập phân?) Ta cần lấy bao nhiêu chữ số ở phần thập phân thì chọn phím số đó trên bàn phím GV cho HS thực hành tìm nghiệm của pt bài tập (c) kết quả lấy ba chữ số ở phần thập phân Nếu ở kết quả có xuất hiện chữ Ri ở góc phải màn hình thì đó không phải là nghiệm của pt hay pt nghiệm vì kết quả. (Nhập hệ số) 2 = -6 = 4= Khi đó x1 = 2; x2 = 1 2. Bài tập áp dụng: Giải phương trình a. 1,8532x2 -3,21458x - 2,45971 = 0 KQ: x1 = 2,309350782 , x2 = - 0,574740378 b. 3x2 – 2x √ 3 - 3 = 0 KQ: x1 = 1,732050808 x2 = - 0,577350269 c. 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0 KQ: x1 = - 0,16253357 x2 =- 3,285409907.

(31) này là nghiệm ảo HD sử dụng: ĐỐI VỚI MÁY CASIO fx- 570ES GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ( EQN) Tất cả phép tính trong phần này đều được thực hiện ở Mode EQN ( MODE 5) Các loại phương trình Menu phương trình xuất hiện khi ấn phím MODE 5 (EQN) và vào Mode EQN Phím. Hệ đếm. Dấu hiệu hiện. 1. an X  bnY cn. 2. an X  bnY  cn Z d n. Hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn số Hệ phương trình tuyến tính 3 ẩn số Phương trình bậc 2 Phương trình bậc 3. aX 2  bX  c 0 3 aX 3  bX 2  cX  d 0 4 Nhập các hệ số Sử dụng màn hình nhập hệ số để nhập các hệ số của một phương trình. Màn hình nhập hệ số cho thấy các ô nhập mà mỗi hệ số yêu cầu bởi kiểu phương trình đã chọn.. GV cho HS thực hành giải phương trình trên máy tính casio FX- 570ES Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Chọn các bài tập trong SGK và SBT phần công thức nghiệm để thực hành đối chiếu kết quả với cách giải thông thường Bài tập: Giải các pt sau 1. -1,3242x2 + 5,4567x +1,2345 = 0 2. 12,132x2 – 34,123x +11,1213 = 0 3.. 2 52 x - 33 x +11 . 12= 0 2. Chuẩn bị cho bài “ Công thức nghiệm thu gọn”.

(32) Ngày soạn: 07/3/2015 Tiết 57: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I.MỤC TIÊU 1- Kiến thức : Giúp học sinh nắm được công thức nghiệm thu gọn và cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn , củng cố cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm . 2 - Kĩ năng: Biết tìm b’ và biết tính  , x1 , x2 theo công thức nghiệm thu gọn. Nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn. Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . 3 - Thái độ : Học sinh có ý thức liên hệ giữa công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS *GV : KHBH, Bảng phụ ghi hai bảng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. *HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi . PP-KT dạy học chủ yếu: Nêu vấn đề. Thực hành luyện tập, học hợp tác III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ GV : Nêu yêu cầu kiểm tra . Hai HS lên bảng kiểm tra . HS1 : Giải phương trình bằng cách dùng công HS1 : Giải phương trình. thức nghiệm : 3x2 + 8x + 4 = 0 3x2 + 8x + 4 = 0 a=3;b=8;c=4  = b2 – 4ac = 82 – 4.3.4 = 64 – 48 = 16 > 0 Þ  4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  84 2  ; 2.3 3  8 4 x2   2 2.3 x1 . HS2 : Giải phương trình. 3x 2  4 6x  4 0 a 3;b  4 6;c  4. GV : Cho HS nhận xét rồi cho điểm HS : Nhận xét bài làm của bạn ..  96  48 144  0 .  12. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:.

(33) 4 6  12 2  6 4 6  12 2 x2   6 x1 . 6 6 3 6 6 . 3. 2. Bài mới Hoạt động của GV GV : hướng dẫn HS xây dựng công thức nghiệm thu gọn theo như tài liệu SGK GV : Cho phương trình : ax2 + bx +c = 0 (a  0) có b = 2b’ + Hãy tính biệt số  theo b’.. GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm để điền vào chỗ (…) của phiếu học tập . điền vào chỗ (…) để được kết quả đúng . * Nếu  ’ > 0 thì … Þ  ...  ' Phương trình có … b  2a  2b ' 2  ' x1  2a ...  ... x1  ... x1 . ...  ... ... ...  ... x2  ... ...  ... x2  ... x2 . * Nếu  ’ = 0 … Phương trình có … x1 x 2 . b ... ...   2a 2a .... * Nếu  ’ < 0 thì  … Phương trình ….. Hoạt động của HS 1.Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình : ax2 + bx +c = 0 (a  0) có b = 2b’ Ta có:  = b2 – 4ac = (2b’) – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Ta đặt b’2 – ac =  ’ Thì :  = 4  ’ * Nếu  ’ > 0 thì  > 0 Þ  2  ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt  b '  ' a  b '  ' x2  a x1 . * Nếu  ’ = 0 thì  = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 x 2 . b  2b '  b '   2a 2a a. *Nếu  ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm . Bài làm của HS (dự định) * Nếu  ’ > 0 thì  > 0 Þ  2  ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

(34) b  2a  2b ' 2  ' x1  2a  b '  ' x1  a. b  2a  2b ' 2  ' x1  2a  b '  ' x2  a. x1 . x2 . * Nếu  ’ = 0 thì  = 0 Phương trình có nghiệm kép Sau khi nhận xét bài các nhóm xong. GV đưa lên bảng phụ hai bảng công thức nghiệm . GV : Yêu cầu so sánh các công thức tương ứng để ghi nhớ GV cho HS làm bài tập ?2 SGK trang 48 . Giải phương trình: 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống . (GV đưa đề bài trang 48 lên bảng phụ ) Sau đó GV hướng dẫn HS giải lại phương trình . GV cho HS làm bài tập 17d - SGK bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn. 2 Giải phương trình  3x  4 6x  4 0  3x 2  4 6x  4 0 a 3;b '  2 6;c  4. .  ' b '2  ac   2 6 24  12 36  0 . . 2.  3.  4   ' 6.  b '  ' 2 6  6  a 3  b '  ' 2 6  6 x2   a 3 x1 . GV : Yêu cầu HS so sánh hai cách giải. x1 x 2 . b  2b '  b '   2a 2a a. * Nếu  ’ < 0 thì  < 0 Phương trình vô nghiệm . 2. Áp dụng: ?2: Gi¶i ph¬ng tr×nh 5x2 + 4x - 1 = 0 ’ = b’2 - ac = 22 - 5. ( -1) = 4 + 5 = 9 > 0   '  9 3 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 23 1 2 3 x1   ; x2   1 5 5 5 Vậy phơng trình đã cho có hai 1 nghiÖm lµ: x1 = 5 ; x2 = -1. 17d) 7x2 - 6 2 x  2 0  3 2 Ta cã: ’= . 2.  7.2. v 18  14 4  0   '  4 2 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ :   ( 3 2)  2 3 2  2   x1   7 7   x   ( 3 2)  2 3 2  2  2 7 7 Vậy phơng trình đã cho có hai 3 2 2 7 nghiÖm lµ: x1 = ;.

(35) để thấy được công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn. GV : 2HS lên bảng làm bài ?3 trang 49 SGK. 3 2 2 7 x2 =. Giải phương trình: 5x2 + 4x - 1 = 0 a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 4 + 5 = 9 ;  ' 3 Nghiệm của phương trình :  ’=.  23 1  5 ; x1 = 5  2 3  1 x2 = 5. ?3 a) 3x2 + 8x + 4 = 0 Ta cã 2 ' = 4 - 3.4 = 16 - 12 = 4 > 0   '  4 2 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: 42 2 4 2 x1   ; x2   2 3 3 3 Vậy phơng trình đã cho có hai . *Khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ? Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức. 2 3 ; x2 = -2. nghiÖm lµ: x1 = ?3a) Giải phương trình. 3x2 + 8x + 4 = 0 Ta có: a = 3 ; b’ = 4 ; c = 4  ' 16  12 4  0 .  ' 2.. Nghiệm của phương trình :  42  2 4 2   2 3 ; x2 = 3 x1 = 3. ?3 b) Giải phương trình. 7x 2  6 2x  2 0 a 7;b '  3 2;c 2.  ' 18  14 4  0   ' 2.. Nghiệm của phương trình : 3 2 2 3 2 2 7 7 x1 = ; x2 =. Bài 17 SGK. HS giải:.

(36) a) 4x2 + 4x + 1 = 0  ’ = 22 - 4.1 = 4 - 4 = 0  ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 1 x1 = x 2 = - 2. BT 17 (SGK- trang 49) GV cho HS làm bài cá nhân Sau đó gọi hai HS lên giải trên bảng. b) 13852 x2- 14 x + 1 = 0  ’ = ( -7)2 - 13852.1 = 49 13852 ’ = - 13803 < 0  ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 3. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Làm bài tập 17, 18 trang 49 SGK và bài 27, 30 SBT. GV hướng dẫn bài 19 SGK: khi pt vô nghiệm thì  < 0 tức là b 2  4ac 4a > 0  = b2 - 4ac < 0.Khi a > 0 thì b c b b b c  x 2  x   x 2  2 x  ( ) 2  ( )2  a a 2a 2a 2a a . Ta có: ax2 + bx +c. =. 2. b   b 2  4ac x     2a   4a >0. Ngày soạn: 15/3/2015 Tiết 58: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN (Tiết 2) I. MỤC TIÊU 1 - Kiến thức : Củng cố cho học sinh cách giải phương trình bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. 2 - Kĩ năng : Rèn kỹ năng giải các phương trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn, vận dụng công thức nghiệm vào biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai và làm một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai 3 - Thái độ : Học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải bài tập. Rèn luyện tư duy logic II.CHUẨN BỊ *GV : KHBH, MTBT, bảng phụ ghi bài tập KT bài cũ *HS : MTBT, Ôn bài cũ, làm bài tập về nhà PP- KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, hoạt động cá nhân III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp: 1. Kiểm tra bài cũ:.

(37) GV: Nêu yêu cầu kiểm tra . Câu 1 : Hãy chọn phương án đúng Đối với phương trình . ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) . 2 có b = 2b’,  ' b '  ac (A). Nếu  ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt . x1 . Câu 1 : Chọn C..  b '  '  b '  ' ; x2  2a 2a. (B). Nếu  ’ = 0 thì phương trình có x1 x 2 . b' . 2a. Câu 2 : 5x2 – 6x + 1 = 0 a = 5 ; b’ = -3 ; c = 1. nghiệm kép : (C). Nếu  ’< 0 thì phương trình vô  ’= 9 – 5 = 4 > 0   ' 2 nghiệm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2 : Hãy dùng công thức nghiệm : để giải phương trình 17c. 32 3 2 1 5x2 – 6x + 1 = 0 x1  1; x 2   5 5 5 GV: Yêu cầu HS nhận xét bài làm của HS nhận xét bài làm của bạn bạn . 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Dạng 1 : Giải phương trình . Bài 20 SGK trang 49 Bài 20 trang 49 SGK. a) 25x2 – 16 = 0 GV yêu cầu 4 HS lên giải các  25x 2 16 phương trình (mỗi em một câu) 16 4 2 x . GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn . GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải bằng công thức nghiệm mà nên đưa về phương trình tích. 25.  x1,2  5. b) 2x2 + 3 = 0 2 vì 2x2 > 0 x  2x  3  0x Þ Phương trình vô nghiệm. c) 4,2x2 + 5,46x = 0 Û x(4,2x + 5,6) = 0 Û x = 0 hoặc 4,2x + 5,6 = 0 x1 0; x 2 . 54,6  1,3 42.

(38) hoặc dùng cách giải riêng .. d)4x 2  2 3x 1 . 3. 4x 2  2 3x  3  1 0 a 4;b '  3;c  3  1.   3  2 . .  ' 3  4. 3  1 3  4 3  4 2. 0.  ' 2 . 3. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: GV: cho HS bài tập 21 ( sgk - 49 x  3  2  3  1 1 4 2 ) yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm bàn và làm bài . 3  2 3 3 1 x2 . GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm và kiểm tra chéo kết quả. học sinh làm ra phiếu cá nhân GV thu và nhận xét .. 4. . 2. BT 21 (SGK-49) a) x2 = 12x + 288  x2 - 12x - 288 = 0 Ta có: ' = (-6)2 -1.(-288) = 36 +288 = 324 > 0.  '  324 18 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 6  18 6  18 GV: gọi mỗi nhóm cử một đại x1  24 ; x 2   12 diện lên bảng trình bày bài làm 1 1 của nhóm mình Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 24 ; x2 = -12 GV: nhận xét chốt lại bài làm 1 2 7 x  x 19 của học sinh .  x2 + 7x - 228 = 0 12 12 b) Ta có :  = 72 - 4.1.( -228) = 961 > 0   961 31   phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :. - Nhóm 1 - Làm ý a. - Nhóm 2- Làm ý b.. . x1 . * Dạng 2 : Không giải phương trình xét số nghiệm của nó . Bài 22 trang 49 SGK. ( GV đưa đề bài lên bảng phụ ) GV : Nhấn mạnh lại nhận xét.  7  31 24  7  31  38  12; x 2    19 2.1 2 2.1 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = -19 Bài 22 trang 49 SGK. a) 15x2 + 4x – 2005 = 0 Có a = 15 > 0 ac < 0.

(39) đó . * Dạng 3 : Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm . Bài 24 trang 50 SGK. ( GV đưa đề bài lên bảng phụ ) GV hỏi : Cho phương trình ẩn x : x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 + Hãy tính  ’? + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào ? + Phương trình có nghiệm kép khi nào ? + Phương trình vô nghiệm khi nào ? GV: Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn .. c = -2005 Þ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.. 19 2 b) − 5 x − √ 7 x +1890=0 Tương tự có avà c trái dấu suy ra pt có hai nghiệm phân biệt Bài 24 trang 50 SGK. Cho phương trình ẩn x : x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 + Hãy tính  ’? + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào ? Giải a) Ta có : a = 1 ; b’ = -(m – 1) ; c = m2 .  ’= (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Û  ’ > 0 Û 1 – 2m > 0.  m. 1 2.  m. 1 2.  m. 1 2. Û – 2m > -1 c) Phương trình có nghiệm kép : Û  ’ = 0 Û 1 – 2m = 0 Û – 2m = -1 d) Phương trình vô nghiệm : Û  ’ < 0 Û 1 – 2m < 0 Û – 2m < -1 3.Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát, nhận xét sự khác nhau của hai công thức này . Làm các bài tập : 29, 31, 32, 33, 34 SBT. HD: BT 23 (SGK-50) a) Víi t = 5 phót  v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 (km/h ) b) Khi v = 120 km/h  ta cã : 3t2 - 30t + 135 = 120  3t2 - 30 t + 15 = 0  t2 - 10 t + 5 = 0  t = 5 + 2 5 hoÆc t = 5 - 2 5.

(40) Hướng dẫn bài tập 24 a) Với t = 5 phút  v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h ) b) Khi v = 120 km/h  ta có : 3t2 - 30t + 135 = 120  3t2 - 30 t + 15 = 0  t2 - 10 t + 5 = 0  t = 5 + 2 5 hoặc t = 5 - 2 5 - Học thuộc các công thức nghiệm đã học . Giải hoàn chỉnh bài 23, 24 ( sgk - 50 ) vào vở theo hướng dẫn trên . Ngày soạn 15/3/2015 HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG. Tiết 59: I. MỤC TIÊU: 1- Kiến thức: HS hiểu được các hệ thức Vi-ét vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: + Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với GTTĐ không quá lớn. + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 2- Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo hệ thức Vi-ét để giải bài tập. 3- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: KHBH, Bảng phụ ghi câu hỏi KT bài cũ, MTBT - HS: Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai. MTBT III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: GV: ( Câu hỏi dành cho cả lớp) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0? Từ công thức HS viết trên bảng yêu cầu HS tính x1 +x2= ? và x1 .x2= ? − b+ √ Δ −b − √ Δ −2 b −b + = = HS: x +x = , 1. 2. x1 .x2=. 2a 2a 2a a 2 − b+ √ Δ − b − √ Δ b − Δ b2 − b2 + 4 ac 4 ac c . = = = 2= 2a 2a 4 a2 4 a2 4a a. GV: Từ hệ thức trên ta đã có mối liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trìnhbậc hai với các hệ số của nó. Đó chính là hệ thức Vi-et. 2.Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: từ bài tập KT trên ta thấy được 1. Định lí Vi-ét: mối liên hệ giữa tổng và tích các Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của pt: nghiệm của pt bậc hai với các hệ số ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì:.

(41) của nó Hãy nêu hệ thức vừa có được trong bài tập? GV: Biết các pt sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm (không giải pt). a) 2x2 - 9x + 2 = 0. b) -3x2 + 6x - 1 = 0. HS vận dụng hệ thức để làm bài GV gọi hai HS lên trình bày bài giải. b  x  x  1 2  a   x .x  c  1 2 a VD: Biết các pt sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm (không giải pt). a) 2x2 - 9x + 2 = 0. b) -3x2 + 6x - 1 = 0. Giải b 9 a) x1 + x2 = − a = 2 . c. 2. x1. x2 = a = 2 =1 . b −6 b) x1 + x2 = − a = −3 =2 . c. x1. x2 = a = ?2. 2x2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = - 5 ; c = 3. a+b+c=2-5+3=0 b) Thay x1 = 1 vào pt: GV cho HS thực hiện ?2; ?3 theo 2.12 - 5.1 + 3 = 0 nhóm bàn, chia lớp làm hai nhóm mỗi  x1 = 1 là 1 nghiệm của pt. nhóm làm một ý c) Theo hệ thức Vi ét: HS thảo luận theo bàn làm bài theo c y/c của GV x1. x2 = a , có x1 = 1  x2 = GV gọi hai đại diện lên làm bài trên 3 = 2 . bảng. c a. ?3. Cho pt: 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4. a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x1 = - 1 vào pt: 3. (-1)2 + 7. (-1) + 4 = 0  x1 = -1 là 1 nghiệm của pt. c) Theo hệ thức Vi ét: x 1 . x2 = c 4 =- 3 a. c a. ; có x1 = -1  x2 = -.

(42) GV nêu KL tổng quát lên bảng phụ HS ghi nhớ để áp dụng trong giải bài tập. Tổng quát - Nếu pt: ax2 + bx + c = 0 (a  0) Có a + b + c = 0 c. thì pt có nghiệm là x1 = 1, x2 = a * Nếu pt: ax2 + bx + c = 0 (a  0) Có a - b + c = 0. c. thì pt có nghiệm là x1 =- 1, x2 = - a 4: Tính nhẩm nghiệm các pt a) -5x2 + 3x + 2 = 0 có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 GV cho HS làm ?4 HS làm bài cá nhân GV cho HS nêu KQ Lớp nhận xét. c. 2.  x1 = 1 ; x2 = a = - 5 . b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 c. 1.  x1 = -1 ; x2 = - a = - 2004 . 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Bài toán: Tìm hai số biết tổng của Tìm hai số biết tổng của chúng bằng chúng bằng S và tích của chúng bằng S và tích của chúng bằng P?. P. Chọn ẩn và lập mối quan hệ giữa các Giải số cần tìm? (Lập pt tìm hai số?) Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x) Tích hai số bằng P, ta có pt: x. (S - x) = P 2  x - Sx + P = 0. pt có nghiệm nếu  = S2 - 4P  0 Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và GV cho HS làm ?5 SGK tích bằng P thì chúng là nghiệm của HS làm bài và nêu KL PT X2 -SX+P=0 GV cho HS nhắc lại hệ thức Viet và Điều kiện để có hai số đó là S2-4P≥0 áp dụng làm bài 27 SGK ?5. Hai số cần tìm là nghiệm của pt: GV cho HS nêu KQ x2 - x + 5 = 0.  = - 19 < 0  pt vô nghiệm.  không có số nào thỏa mãn bài toán 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà.

(43) - Học thuộc định lý Vi-et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a,b,c. Cách tìm 2 số biết tổng và tích. - Làm bài tập: 26,27,28 SGK trang53 ; Bài: 35, 36, 37, 38 SBT.. Ngày soạn: 20/3/2015 Tiết 60: HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG ( tiết 2) I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Củng cố hệ thức vi- ét và những ứng dụng của hệ thức Vi-et 2. Kỹ năng: *Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: + Tính tổng ,tích các nghiệm của phương trình ..

(44) + Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a+b+c= 0 ; a-b+c= 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu 2 nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn ) + Tìm hai số biết tổng và tích của nó . + Lập phương trình biết hai nghiệm của nó . + Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. 3. Thái độ: GD tính cẩn thận chính xác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: KHBH, Bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu H/S: Làm bài tập về nhà PP - KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, HĐ cá nhân III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp: 1.Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu hệ thức Vi-ét. Bài 36 trang 43 SBT + Chữa bài 36 trang 43 SBT. a. 2x2 -7x +2 =0 Δ = (-7)2 – 4.2.2=33>0 7. HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong trường hợp : a+b+c=0, a – b + c = 0?. Chữa bài 37 SBT trang 44. 2. x1 +x2 = 2 ; x1 . x2 = 2 =1 c. 5x2 + x +2 = 0 Δ = 1-4.5.2 = -39 < 0 Suy ra phương trình vô nghiệm HS2: + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì phương c x1 1; x 2  . a trình có một nghiệm là. + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1  1; x 2 . c . a. Bài tập 37(a,b) trang 43, 44 SBT. a) 7x2 -9x + 2 = 0 có a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0 x1 1; c 2 GV cho lớp nhận xét bài làm của mỗi x 2   . a 7 HS và nhận xét chung rồi đánh giá b) 23x2 - 9x - 32 = 0 cho điểm.

(45) có a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 x1  1; x 2 . c 32  . a 23. 2.Bài mới: luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho HS làm bài tập 25 SGK Bài tập 25 SGK trang 52 để HS được nhắc lại định a) 2x2 - 17x + 1 = 0  = (-17)2 – 4.2.1 lí Viét Gọi 4 HS lên bảng cùng làm, mỗi = 289 – 8 = 281 > 0 HS làm một ý  b 17 x1 + x2 = a = 2 c 1 x1.x2 = a = 2 b) 5x2 - x - 35 = 0  = (-1)2 – 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0 b 1 x1 + x2 = a = 5  35 c  7 x1.x2 = a = 5 c) 8x2 - x + 1 = 0  = (-1)2 – 4.8.1 = 1 – 32 = -31 < 0 PT vô nghiệm d) 25x2 + 10x + 1 = 0  = 102 – 4.25.1 = 100 - 100 = 0  b  10  2  5 x1 + x2 = a = 25 Bài 30 trang 54 SGK. 1 c Tìm giá trị của m để phương trình x1.x2 = a = 25 có nghiệm, rồi tính tổng và tích Bài 30 trang 54 SGK: các nghiệm theo m . Phương trình có nghiệm nếu D  0 hoặc a) x2 – 2x + m = 0 . GV : Phương trình có nghiệm khi D’  0..

(46) a. D’= (-1)2 – m = 1 – m Phương trình có nghiệm Û D’³ 0 Û1–m³0 Û m £ 1. + Theo hệ thức Vi-ét ta có : b x1  x 2  2 a c x1.x 2  m a b. D’= (m -1)2 – m2 b) x2 + 2(m -1)x + m2 = 0 = 2m + 1³ 0 GV yêu cầu HS tự giải, một HS 1 lên bảng trình bày .  m . 2 + Theo hệ thức Vi-ét ta có : b x1  x 2   2  m  1 a Bài tập 31 SGK áp dụng cách tính c 2 nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong x1.x 2  a m trường hợp : Bài tập 31 SGK a+b+c=0, a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 a – b + c = 0? để giải pt Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0  x1 1; nào ? + Tính D’.Từ đó tìm m để phương trình có nghiệm Tính tổng và tích các nghiệm theo m.. c 0,1 1 x2    a 1,5 15. . b) 3x 2  1 . . 3 x  1 0. a  b  c  3 1   x1  1; x 2 . c 1 3   a 3 3. 3  1 0.

(47) . c) 2 . . . a  b  c 2 . 32 3  2. . Bài 32 SGK trang 54: Đây là dạng bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ta sẽ sử dụng công thức nào? + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0.. . 3 x 2  2 3x  2  3 0. . 3 0. c  2 3  x1 1; x 2    2  3 a 2 3 Bài 32 SGK trang 54: b. Do S=u+v=- 42 và P= u.v=- 400 Nên u và v là hai nghiệm của Pt: x2 + 42x – 400 = 0  ' 212  ( 400) 841. . . 2.   ' 29 x1  21  29 8;. x 2  21  29  50 Vậy u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8. c.Ta có S = u + (-v) = 5 ; P = u.(- v) = -24 Þ u và (-v) là nghiệm của phương trình x2 - 5x – 24 = 0  25  96 121   11 5  11 5  11 x1  8; x 2   3 2 2 Vậy u = 8 ; -v = -3 Þu=8;v=3 Hoặc u = -3 ; -v = 8 Þ u = -3 ; v = -8 3. HƯỚNG DẪN HỌC VÀ LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ *Làm các bài tập : 39, 40, 41, 42, 43, 44 SBT. *Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích (Toán 8) để tiết sau học bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai . Ngày soạn: 20/3/2015 Tiết 61: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( tiết 1) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình có chứa.

(48) ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ . 2. Kỹ năng: Ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó. Rèn luyện kỹ năng đa thức thành phân tử để giải phương trình tích . 3, Thai độ: GD tính cẩn thận chính xác và tư duy logic trong học toán II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ *GV : - KHBH, bảng phụ ghi đề một số bài tập * HS : - Máy tính bỏ túi . Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích (Toán 8). III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp: 1.Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV giới thiệu : phương trình trùng 1. Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : phương: 4 2 ax + bx + c = 0 ( a ¹ 0) Ví dụ : Giải phương trình 4 2 x4- 13x2 +36 =0 Ví dụ : 2x - 3x + 1 = 0 Giải: 5x 4 - 16 = 0 4 2 đặt x2 = t . Đ/K : t 0 4x + x = 0 phương trình trở thành GV hỏi : Làm thế nào để giải được t2 – 13t +36=0 phương trình trùng phương ? Δ =(-13)2 - 4.1.36=25=> √ Δ = Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t thì ta 5 đưa được phương trình trùng phương 13 −5 về dạng phương trình bậc hai rồi giải. =4 ; (TMĐK t 0 ) t1 = 2 Ví dụ 1 : Giải phương trình : 13+5 x 4 – 13x + 36 = 0 =9 (TMĐK t 0 ) t2 = 2 2 Đặt x = t . ĐK : t ³ 0. * t1 = x2 =4 => x1,2 = ± 2 Phương trình trở thành : * t2 = x2 =9 => x1,2 = ±3 t2 – 13t + 36 = 0. Vậy p/t có 4 nghiệm *Hãy giải phương trình ẩn t ? x1=2 ; x2 =-2 ; x3 =3 ; x4 =-3 Sau đó GV hướng dẫn tiếp . 2 * t1 x 4  x1,2 2 2 * t 2 x 9  x 3,4 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1  2; x 2 2; x 3  3; x 4 3 ..

(49) GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn để làm ?1:. HS thực hiện làm bài tập: a. 4x2 +x2 -5 =0 ; đặt x2 = t 0 Ta có pt: 4t2 +t -5 =0 Có a+b+c = 4 + 1 + (-5) = 0  t1 =1 (TM);. Nêu các bước giải p/t chứa ẩn ở mẫu Với phương trình chưa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước : - Tìm điều kiện xác định của phương trình - sau khi tìm được các giá trị của ẩn, ta cần loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn xác định là nghiệm của phương trình đã cho . GV: yêu cầu h/s thực hiện ?2 - Tìm đ/k của x? Gọi h/s lên bảng giải tiếp Gọi h/s đối chiếu kết quả với đk bài toán? HS: Đứng tại chỗ trả lời giải Gọi h/s nhận xét G/V nhận xét bài GV cho HS làm Bài 35b: Giải pt x2 6 b) 3 x 5 2 x ĐK : x ¹ 5 ; x ¹ 2 GV cho HS làm bài cá nhân sau dó gọi một HS lên chữa bài. t2 =. −5 (loại) 4. t1 =x2 =1 => x1,2 = ± 1 b. đặt x2 = t 0 Ta có pt: 3t2 +4 t +1 = 0 Có a- b + c =3- 4 + 1 =0  t1 = -1 (loại) 1. t2 = - 3 (loại) p/t vô nghiêm 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: VD: cho phương trình : x 2  3x  6 1  2 x 9 x 3 ĐK: x 3 Ta có PT: x2 – 3x + 6 = x + 3 Û x2 – 4x + 3 = 0. Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 c x 2  3  x1 1 (TMĐK) ; a (loại ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 1. x 2 6 b) 3  2 x Bài 35: x  5 ĐK : x ¹ 5 ; x ¹ 2 Ta có pt: ( x+2)( 2-x)+ 3(x-5) (2-x) =6(x-5) ⇔ 4-x2 - 3x2 +21x-30=6x-30 ⇔ 4x2 -15x - 4=0 Δ =(-15)2 +4.4.4 Δ = 225+64=289 > 0 nên pt có hai.

(50) 15+17 =4 8 15 −17 − 1 = 8 4. nghiệm: x1 = x2 =. 3.Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Xem lại cách giải pt quy về pt bậc hai đã học vận dụng làm các bài tập 35, 36 SGK Bài tập 45, 46, 47 SBT. Ngày soạn: 31/3/2015 Tiết 62: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Tiết 2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS biết cách giải một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ 2. Kĩ năng: - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số dạng phương trình bậc cao đưa về dạng phương trình tích. - Hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. 3.Thái độ: Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Bảng phụ, MTBT PP-KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: Giải Pt: x4 – 5x2 + 4 = 0.

(51) 12 8  1 x  1 x 1 GV: Gọi hai HS lên làm bài lớp làm vào vở nháp và nhận xét bài làm của bạn GV đánh giá, cho điểm 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Phương trình tích Ví dụ 2 Giải phương trình sau (x+1)(x2 +2x -3) = 0 Giải 2 (x+1)(x +2x -3) = 0 ⇔ * x+1 = 0 * hoặc x2 +2x -3 = 0 Giải phương trình ta được các nghiệm .x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = - 3 ?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình dạng tích x3 +3x2 +2x = 0 ⇔ x(x2 +3x +2) = 0 * x1 = 0 hoặc x2 + 3x +2 = 0 Ta có a+ b + c = 0 Nên x3= -2 ; x2 = -1 phương trình có 3 nghiệm x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3= -2 Nêu cách giải pt tích vừa học? Áp dụng làm bài 39a, b SGK ( Giải bằng pp giải pt tích). Bài tập áp dụng: Bài 39 SGK. 39a) (3x2-7x -10)(2x2+(1- 5 )x+ 5 a) (3x2 - 7x - 10)[2x2+ (1- 5 )x+ 3)= 0  3x2 - 7x - 10 = 0 5 -3] = 0 b) x3 + 3x2 – 2x - 6 = 0 Hoặc: 2x2 + (1 - 5 )x + 5 -3 = 0 HS làm bài theo nhóm bàn và dưới 1) 3x2 - 7x - 10 = 0 sự HD của GV vì 3- ( -7 ) +(-10 ) = 0 GV gọi hai HS lên trình bày bài giải nên pt có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 10/3 39 b) x3 + 3x2 – 2x - 6 = 0 2) 2x2 + (1 - √ 5 )x + √ 5 - 3 = 0  x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 Vì 2 + (1 - √ 5 ) + √ 5 - 3 = 0  (x + 3).( x2 – 2) = 0..

(52) ur x2 - 2 = 0 x+3=0 V *) x + 3 = 0  x = -3 *) x2 - 2 = 0  x2 = 2  x =  2 Vậy pt đã cho có 3 nghiệm: x1 = -3; x2 = 2 ; x3 = - 2 * Hãy nêu pp giải pt trùng phương? - GV yêu cầu học sinh đọc yêu cầu bài tập 37 a,c, d (Sgk trang 56) - Cho biết phương trình trên thuộc dạng nào? cách giải phương trình đó như thế nào? - HS: Phương trình trên thuộc dạng phương trình trùng phương, muốn giải phương trình trùng phương ta đặt x2 = t để đưa phương trình bậc 4 về dạng phương trình bậc hai đã có công thức giải. - GV cho HS làm sau bài theo nhóm bàn HS làm bài GV gọi 3 học sinh đại diện lên bảng trình bày 3 phần tương ứng.. 5 3 2. Vậy pt có hai x1 = 1; x2 = PT đã cho có 4 nghiệm 10 x1 = - 1; x2 = 3 ; x3 = 1; x4 =. 5 3 2. Bài 37 trang 56 SGK Giải các pt: a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) Đặt t = x2 đk t  0 (1)  9t2 - 10t + 1 = 0. vì a + b + c = 0 nên ta có t1 = 1 (TMĐK) t2 = 1/9 (TMĐK) Với t1 = 1  x2 = 1  x1,2 = 1 Với t1 = 1/9  x2 = 1/9  x3,4 = 1/3 KL: pt (1) có 4 nghiệm: x1,2 = 1; x3,4 = 1/3 4 2 c) 0,3x +1,8x + 1,5 = 0  3x4 +18x2 + 15 = 0  x4 + 6x2 + 5= 0 (3) Đặt t = x2 đk t  0: (3)  t2 + 6t + 5 = 0. vì a - b + c = 0 nên ta có t1 = -1 lọai (theo đk) t2 = -5 loại (theo đk) Vậy pt đã cho VN 1  4 2 d) x2 + 1 = x đk : x  0. 4 2  x + 5x - 1 = 0. đặt t = x2, đk: t  0. Ta có pt: t2 + 5t – 1 = 0. Giải pt ta có:  5  33 4 t1 = (TMĐK);  5 t2 =. 33 4. loại..

(53)  5  33  x2 =  x=  4 GV yêu cầu học sinh làm bài 38 (Sgk trang 56) - Muốn giải phương trình này ta làm như thế nào ? -HS: Muốn giải phương trình này ta thực hiện biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai và áp dụng công thức nghiệm để giải. - HS làm bài theo nhóm bàn GV gọi 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày phần a) và d) - GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình này bằng việc thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự. - Đối với câu f: chúng ta làm như thế nào ? - HS: Đây là phương trình có chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần vận dụng các bước giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu để giải. Gợi ý: + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Quy đồng khử mẫu 2 vế của phương trình. + Giải phương trình: x2 - 7x - 8 = 0? + Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình. GV Khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức. GV hướng dẫn HS giải pt bằng pp đặt ẩn phụ rồi cho HS làm bài tập.  5  33 2 Bài 38 SGK Giải các phương trình sau: a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x  x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x =0  2x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 2; b = 5; c = 2) Ta có  = 52 - 4.2.2 = 25 - 16 = 9 > 0   3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân 1 biệt là: x1 = - 2 ; x2 = - 2 x( x  7) x x 4  1  3 2 3 d)  2x( x - 7 ) - 6 = 3x - 2 ( x - 4)  2x2 - 14x - 6 = 3x - 2x + 8  2x2 - 15x - 14 = 0. Ta có  =(-15)2 - 4.2.(-14) = 225 + 112 = 337 > 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: 15  337 15  337 x1  ; x2  4 4 2 2x x  x 8  f) x  1 ( x  1)( x  4). - ĐKXĐ: x  - 1 ; x  4  2x( x - 4 ) = x2 - x + 8  2x2 - 8x = x2 - x + 8  x2 - 7x - 8 = 0 ( a = 1 ; b = - 7 ; c = - 8) Ta có a - b + c = 1 - ( -7) + ( - 8 ) = 0  phương trình (2) có hai nghiệm là x1= - 1; x2 = 8 Đối chiếu ĐKXĐ thì :.

(54) x1 = - 1 (loại); x2 = 8 (thoả mãn) - Vậy phương trình đã cho ban đầu có nghiệm là x = 8. 3. Giải PT bằng cách đạt ẩn phụ a) 3(x2 +x)2 - 2(x2 + x) -1 = 0 đặt x2 + x = t ta có pt: 3t2 - 2t - 1 = 0 1   t1 = 1, t2 = 3 + Với t1 = 1 ta có  1 5 2 x2 + x = 1  x1,2 = 1  + Với t2 = 3 ta có 1  x2 + x = 3 PT vô nghiệm. Vậy pt đã cho có nghiệm x1,2 =  1 5 2 . 3. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD của GV. Nắm chắc cách giải các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải tiếp các bài tập phần luyện tập (các phần còn lại) - Bài 37 ( c , d ) - (c ); 38 ( b ; c ); 39 ( c); 40 ( Sgk trang 56; 57) - Bài 46; 47 48 SBT.

(55) Ngày soạn 31/3/2015 LUYỆN TẬP. Tiết 63 I-MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Giúp[cho học sinh kĩ năng giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số dạng phương trình bậc cao đưa về dạng phương trình tích. Hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. 2. Kĩ năng - Rèn tính cẩn thận trong trình bày cũng như tính toán chính xác. Kĩ năng nhận dạng các loại pt và cách giải mỗi pt đó 3. Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: GV: KHBH, Bảng phụ ghi bài tập – MTBT HS: Ôn bài và làm bài tập ở nhà, MTBT III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP : Ổn định lớp. 1. Kiểm tra bài cũ : HS1: - Nêu dạng tổng quát của phương trình trùng phương và cách giải? - Áp dụng: Giải phương trình trùng phương : x4 - 5x2 +4 =0 HS2: - Nêu các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu . 12 8  1 - Áp dụng: Giải phương trình : x  1 x  1. HS lên bảng trả lời và giải pt theo yêu cầu của GV HS dưới lớp theo dõi nhận xét GV đánh giá chung 2.Bài luyện tập : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chữa và giải các BT cơ bản . Bài 37(c,d) (trang 56 SGK) GV cho HS làm bài tập 37(c,d) Giải phương trình trùng phương trang 56 (SGK) . c. 0,3x4+1,8x2 +1,5=0 Giải phương trình trùng phương : c. 0,3x4 +1,8x2 +1,5 = 0.

(56) 1 4 2 d. 2x2 +1= x. 1 4 2 d. 2x2 +1= x. GV gọi hai HS lên bảng giải . Giải: GV: Có thể phát hiện sớm PT (1) c. 0,3x4+1,8x2 +1,5=0 (1) vô nghiệm bằng cách nào? Đặt x2=t (t 0), HS : Có thể phát hiện sớm PT (1) PT(1)  0,3t2 +1,8t +1,5 = 0 vô nghiệm bằng cách nhận xét VT Có a-b + c = 0  t1=-1(loại) khác 0. c  1,5 t2 =- a = 0,3 =-5(loại). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. d.. 2 x2 1 . 1 4 x2 (2). (ĐK: x 0 ) 4. 2. PT(2)  2 x  5 x  1 0 Đặt x2=t 0, 2 ta có PT : 2t  5t  1 0 (*)  25  8 33 > 0 PT(*) có 2 nghiệm  5  33 4 (TMĐK)  5  33 t2  0 4 (loại) t1 . Vậy PT(2) có 2 nghiệm đối nhau là GV cho HS làm bài tập 39 SGK  5  33 trang 57 bằng cách biến đổi các pt x1,2  2 đã cho về dạng pt tích Bài 39(c,d) trang57 SGK: HS đọc đề và nêu hướng giải GV gọi hai HS lên trình bày bài giải Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: c) . x 2  1  0.6 x  1. . 2 = 0.6x  x. 2  x  x  1  0, 6 x  1 0  x 2  x  1 0    0, 6 x  1 0. . . 2 * x  x  1 0 ta có  1  4 5. 1 5 x1,2   2.

(57) * 0,6x+1=0 . x3 . 1 5  0, 6 3. Vậy PT cho có 3 nghiệm. 1 5 x1,2  2. x3  2. 2. 5 3 2. 2. 2. 2. x  2 x  5 x  x  5 d)  =   x  2 x  5 -  x  x  5   2 x  x   3 x  10  0 2. 2. =0. 2.  x(2 x  1) 0   2 x  x 0  x3 10  3 x  10  0 3       x1 0   x  1  2 2  10  x3  3   2. Vậy PT cho có 3 nghiệm . x1 0. x2 . 1 2. 10 x3  3. 3.Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà - BTVN các bài tập còn lại ở trang 56,57 SGK và 49, 50 SBT - Ghi nhớ thực hiện các chú ý khi giải phương trình quy về phương trình bậc hai như khi đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ; với phương trình có chứa ẩn ở mẫu phải đặt điều kiện cho tất cả các mẫu khác 0; khi nhận nghiệm phải đối chiếu điều kiện. - Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .. Tiết 64 I. MỤC TIÊU :. Ngày soạn: 5/4/2015 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

(58) 1. Kiến thức: Biết chọn ẩn ,đặt điều kiện cho ẩn. biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình bài toán, biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai . 2. Kĩ năng: HS có kĩ năng để giải một số bài toán trong tài liệu SGK và trong thực tế 3.Thái độ: Có ý thức học tập, tinh thần tự giác học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: KHBH, Bảng phụ ghi đề bài ,thước, máy tính bỏ túi HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập pt, máy tính bỏ túi III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP : Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ 2. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Để giải bài toán bằng cách lập phương Ví dụ(SGK) trình ta phải làm những bước nào ? Giải Gọi số áo may trong 1 ngày theo GV ghi ví dụ vào bảng phụ kế hoạch là x chiếc(x N ;x >0) Gọi h/s đọc đề, xác định bài toán thuộc Số áo may trong một ngày thực dạng nào ? tế là x+6 chiếc Ta cần phân tích đại lượng nào ? Thời gian may xong 3000 áo 3000 Gv kẻ bảng yêu cầu h/s điền vào bảng số ( ng) theo kế hoạch là x liệu. Thời gian may xong 2650 áo H/S : đứng tại chổ trả lời 2650 Số áo may Số ngày Số áo thực tế là x  6 ngày trong1ngày may Vì xưởng may xong 2650 cái áo 3000 Kế x(áo) ( ng) 3000(áo) x trước thời hạn 5ngày nên ta có hoạch pt: 2650 Thực x+6(áo) ( ng) 2650(áo) 3000 2650 x +6 hiên x - 5= x  6 ( ngày) GV yêu cầu h/s nhìn vào bảng phân tích ⇔ 3000( x+6) – 5x( x+6)= trình bày bài toán Theo kế hoạch may 3000 áo hết bao nhiêu 2650x ⇔ x2 -64x- 3600=0 ngày ? Δ ' = 32 + 3600 =4624 Thực tế may 2650 áo hết bao nhiêu ngày ? Từ đó chỉ ra mối liên hệ giữa hai đại lượng x1 = 100 (TMĐK) x2 = -36(loại) rồi lập pt Vậy theo kế hoạch mỗi ngày Gọi h/s lên bảng giải pt vừa lập được xưởng may xong 100cái áo ?1: Giải.

(59) GV: ghi?1 vào bảng phụ Yêu cầu h/s hoạt động nhóm: thảo luận theo nhóm bàn để làm bài Gv kiểm tra các nhóm làm việc Đại diện 1 nhóm trình bày bài của nhóm mình GV nhận xét bổ sung. GV cho HS luyện tập tại lớp bằng một số bài tập sau: Bài 41(sgk) Đề bài đưa lên bảng phụ GV: Chọn ẩn số và lập pt bài toán? Một HS trả lời tại chỗ bước chọn ẩn – Đặt ĐK cho ẩn GV: cả hai nghiệm này có nhận được không? vì sao? Bài 42: Đề bài ghi lên bảng phụ GV hướng dẫn h/s phân tích đề bài *Chọn ẩn số Bác thời vay ban đầu 2000000đ, vậy sau một năm cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? - Số tiền này coi là gốc để tính lãi năm sau, vậy sau năm thứ hai,cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? - Lập pt bài toán Giải pt. Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (đk x>0) Vậy chiều dài của mảnh đất là (x+4)m Diện tích của mảnh đất là 320m2 , ta có pt x(x+4) =320 ⇔ x2 + 4x -320=0 Δ ' = 4+320=324 x1 = 16 (TMĐK) x2 = -20(loại) (có thể sử dụng MTBT tìm nghiệm của pt) Chiều rộng của mảnh đất là 16m Chiều dài của mảnh đất là ; 16+4=20(m) Bài tập tại lớp: Bài 41: Gọi số nhỏ là x Vậy số lớn là (x+5) Tích của hai số bằng 150 Vậy ta có pt : x( x+5) =150 ⇔ x2+5x -150 =0 Δ = 52 – 4.(-150)= 625 X1 = 10 ; x2 = -15 Trả lời : có hai trường hợp * nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15 *Nêu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải chọn số -10 Bài42: Gọi lãi suất cho vay một năm là x% ( ĐK : x > 0) Sau một năm cả vốn lẫn lãi là ; 2000000+ 2000000.x% = 2000000(1+x%) = 20000(100+x) - sau năm thứ hai , cả vốn lẫn lãi là :.

(60) 20000(100+x)+20000(100+x).x % = 20000( 100+x) (1+x%) = 200(100+x)2 - Sau năm thứ hai ,bác Thời phải trả tất cả 2 420 000 đ nên ta có pt 200(100+x)2 = 2 420 000 ⇔ ( 100+x)2 = 12 100 ⇔ |100+ x| = 110. * 100+x=110 ta có: x1 = 10 (TMĐK) *100+x = -110 ta có: x2 = -210( Loại) Vậy bác Thời vay với lãi suất 10% một năm 3. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Xem lại các VD và bài giải mẫu, tậïp lập bảng về mối quan hệ giữa các yếu tố trong một bài toán có lời văn, làm các bài tập 43, 44, 45 SGK và BT trong SBT Ngày soạn: 5/4/2015 LUYỆN TẬP. Tiết 65: I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS được rèn luyện cách giải bài toán bằng cách lập pt bậc hai: biết cach chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn, 2. Kĩ năng: HS có kĩ năng giải một số bài toán thực tế như toán chuyến động, toán năng suất, toán quan hệ giữa các đối tượng thay đổi 3. Thái độ: GD cho HS những kĩ năng nhìn nhận một vấn đề trong thực tế cuộc sống II.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Bảng phụ, MTBT PP-KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, HĐ cá nhân III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

(61) GV cho HS đọc đề bài bài 47 trang 59 SGK Bài toán có những đại lượng nào đã cho, cần tìm đại lượng nào? *Thông thường ta sẽ chọn đại lượng cần tìm làm ẩn và khi đó tùy theo y/c thực tế của đối tượng mà đặt ĐK HS làm bài - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy tìm mối liên quan giữa các đại lượng trong bài ? - Nếu gọi vận tốc của cô Liên là x km/h  ta có thể biểu diễn các mối quan hệ như thế nào qua x ? - GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lượng ? - GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số liệu yêu cầu HS điền vào ô trống trong bảng . v t S 30 x Cô Liên 30 km x h km/h 30 (x+3) Bác Hiệp 30 km km/h x  3 h - Hãy dựa vào bảng số liệu lập phương trình của bài toán trên ? - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài ? HS dưới lớp theo dõi bạn làm bài và nhận xét bổ sung GV đưa đề bài BT 59 SGK trang 50 lên bảng phụ Cho HS đọc đề bài và cùng phân tích bài toán: -Bài toán đã cho những gì? Cần tìm gì? -Nêu mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm đó? -Chọn ẩn số và đk? -Lập pt?. Toán chuyển động: Tóm tắt: S = 30 km ; VBác Hiệp > VCô Liên là 3 km/h 1 Biết bác Hiệp đến tỉnh trước 2 giờ VBác Hiệp ? VCô Liên ? Giải: Gọi vận tốc của cô Liên đi là x (km/h) ( x > 0 ). Thì vận tốc của bác Hiệp đi là (x + 3) (km/h). Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là: 30 x  3 (h). Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh 30 là x (h). - Vì bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình: 30 30 1   x x 3 2  60 ( x + 3 ) - 60 x = x ( x + 3)  60x + 180 - 60x = x2 + 3x  x2 + 3x - 180 = 0.  = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729 > 0   27  Phương trình có 2 nghiệm. x1 = 12 (thoả mãn); x2 = - 15 (loại) - Vậy vận tốc cô Liên là 12 km/h, vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h. Bài 59 SBT trang 47: Gọi vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là x(km/h) (ĐK x > 2) Vận tốc xuồng khi đi xuôi dòng là x+3(km/h) Vận tốc xuồng khi đi xuôi dòng là x -2(km/h) Thời gian xuôi dòng hết 30km là.

(62) 30 (h) x +3. Thời gian ngược dòng hết 28 km là 28 (h) x −3. Bài toán có nội dung vật lí - GV ra bài tập 50 ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc đề bài, ghi tóm tắt bài toán . HS đọc đề và nêu tóm tắt - Nêu dạng toán trên và cách giải dạng toán đó ? HS: - Trong bài toán trên ta cần sử dụng công thức nào để tính ? m - HS: m = D.V => V = D - Hãy lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lượng sau đó lập phương trình và giải bài toán? D m (g) V (cm3 ) (g/cm3) Miếng I Miếng II. 880 858. 880 x 858 x 1. x x-1. Theo bài ra ta có pt. 30 28 + x −3 x +3. 59 ,5 x. =. Giải ra ta có: x1 = 17 (TMĐK) ; x2 = - 21 ( loại) Vậy vận tốc của xuông khi nước yên lặng là 17 (km/h) 2.Bài toán có nội dung vật lí Bài 59 SGK Gọi khối lượng riêng của KL loại I là x(g/ cm3) ( ĐK x > 1) Gọi khối lượng riêng của KL loại II là x -1( g/ cm3) Thể tích của 880 g kim loại loại I là : 880 x. (cm3). Thể tích của 858 g kim loại loại II: 858 x −1. (cm3). Theo bài ra ta có pt :. 858 x −1. -. 880 = 10 x. Giải pt trên ta được x1 = 8,8 (TM) ; x2 = - 10 ( loại) - GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu sau Vậy KL riêng của thanh KL loại I là: đó cho HS dựa vào bảng số liệu để lập 8,8(g/cm3) phương trình và giải phương trình . KL riêng của thanh KL loại II là: 7,8 (g/ cm3) - HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời 3.Toán năng suất giải Bài 49 trang 59 SGK - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài. Gọi thời gian một mìng đội 1 làm xong Bài tập về toán năng suất công việc là x ngày (đk x > 0) GV hướng dẫn HS tóm tắt phân tích bài Thì thời gian một mình đội II hoàn thành theo sơ đđồ sau. công việc là x + 6 ngày Năng 1 KLcông Thời suất 1 Mồi ngày đội I làm được x (công việc) việc gian(ngày) ngày.

(63) Đội I. 1. x (x > 0). Đội II. 1. x+6. 1 x 1 x +6 1 4. Cả hai 1 4 đội GV: Gọi một HS lên bảng làm bài, HS dưới lớp làm nháp và chuẩn bị nhận xét bài làm của bạn. 1 Mồi ngày đội II làm được x  6 (công việc) 1 cả hai đội làm được 4 (công việc) 1 1 1   Ta có phương trình : x x  6 4.  x(x+6)=4x+4x+24  x2 –2x –24 =0;  ’=1 +24 =52 >0 => pt có 2 nghiệm: x1=6 ( TMĐK) x2= - 4 (loại) Vậy: Một mình đđội I làm trong 6 ngày thì xong việc; Một mình đđội II làm trong 12 ngày thì xong việc. 3. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và làm lại hoàn chỉnh, ôn tập các kiến thức đã học trong chương IV: Trả lời câu hỏi ôn tập trang 60-61 SGK Làm các bài tập: 51, 53, 54, 55 trang 59, 60, 63 Vẽ SĐTD ôn tập chương IV. Ngày soạn: 10/4/2015 Tiết 66: ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: HS hiểu rõ các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0). S giải thông thạo phương trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0, ax2 + bx + c = 0 2. Kĩ năng: HS vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả 2 trường hợp dùng Δ , Δ ’để giải các phương trình. Vận dụng hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - HS có kỹ năng thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với những bài toán đơn giản. 3. Thái độ: Tích cực tự giác trong học tập, có ý thức chủ động trong học hợp tác II. Chuẩn bị của GV và HS : GV: KHBH, SĐTD, Máy chiếu Projector.

(64) HS tự ôn tập và chuẩn bị SĐTD cho ôn tập chương, đáp án cho những câu hỏi ôn tập đã cho trong SGK. PP – KTY dạy học chủ yếu: Vấn đáp gợi mở, thực hành luyện tập, SĐTD III. Tiến trình bài học trên lớp: ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ GV kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của HS GV nêu câu hỏi KT cho cả lớp (chiếu lên màn hình). HS theo dõi câu hỏi và làm trả lời vào vở nháp Câu hỏi: Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = - 2x2 và trả lời các câu hỏi sau : + Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? + Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ? Đồ thị +(Hỏi tương tự với a < 0) hs y = 2x2 Đồ thị hs y = -2x2 (a = 2 > 0) (a = -2 < 0) * Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0. * Nếu a < 0, hàm số nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x = 0. 2. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ôn tập lý thuyết 1. Hàm số y = ax2 (a 0) GV cho hai nhóm lên trình bày a) Tính chất:: SĐTD ôn tập chương IV của nhóm * Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi x saou đó cho HS khác bổ sung và > 0, nghịch biến khi x < 0. SĐTD * Nếu a < 0, hàm số nghịch biến khi x GV chiếu SĐTD đã chuẩn bị lên để > 0, đồng biến khi x < 0. HS so sánh rút kinh nghiệm b) Đồ thị: * a>0 GV nêu câu hỏi: Vì sao khi a và c.

(65) trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt ? HS: Khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt. Vì khi đó ac < 0  b2 – 4ac > 0  ∆ > 0. GV: Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0)? HS: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :. * a<0. ¿. b a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. x 1+ x 2=−. Đồ thị hàm số là một parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục - Chỉ sử dụng hệ thức iet đối với Ox khi a > 0 và nằm phía dưới trục Ox khi a < 0. trường hợp PT bậc hai có nghiệm. 2. Phương trình bậc hai: Nêu ứng dụng của hệ thức Viet? ax2+bx+c= 0 (a 0) HS: Nếu có 2 s ố x1;x2 thoả mãn ¿. b a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. x 1+ x 2=−. thì x1; x2 là 2 nghiệm. của pt ax2 + bx + c = 0 ( a 0).. 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng : * PT: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai. nghiệm x1, x2 thì. -b   x1 + x 2 = a  x . x = c  1 2 a. 2. Bài tập Bài 54. * Đồ thị của hai hàm số 1 y = 4 x2. Bài tập 54 SGK trang 63: GV cho HS đọc đề bài GV: Lập bảng giá trị x, y rồi vẽ đồ thị các hàm số? HS làm bài cá nhân sau đó GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện và nêu nhận. 1 và y = - 4 x2.

(66) xét. a) Yêu cầu HS nêu được M và M’ 1 thuộc đồ thị hàm số y = 4 x2. - Đường thẳng đi qua B (0 ; 4) cắt đồ 1 thị h/s y = 4 x2 ở những điểm nào?. có toạ độ là bao nhiêu? HS: Đối với HS 9A cần có câu hỏi dễ để HS nhận ra cách tìm tọa độ điểm M:. 1 Nhận xét : Đồ thị của hai hàm số trên - Vì M thuộc đồ thị h/s y = 4 x2 nên là 2 parabol đối xứng nhau qua trục. khi yM = 4 ta làm thế nào để tính xM? 1 - HS: 4 = 4 x2 và tìm được x. - Tương tự như thế hãy xác định điểm N và N' ở phần (b) ? Theo hai cách: +) Ước lượng trên hình vẽ +) Tính toán theo công thức - Công thức: Theo đề bài x N '  4, xN 4 nên: yN  1 xN2  4 4 yN '  1 xN2'  4 4. Ox. a) Hoành độ của M và M’ : 1 1 yM = 4 xM2  4 = 4 xM2  xM2 = 16 => xM = ± 4. Vậy : M(4 ; 4) và M’(-4 ; 4)  M và M’ đối xứng nhau qua Oy. b) MM’ // NN’ ? Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy  MM’  Oy (1). Mà N và N’ lần lượt có cùng hoành độ với M và M’ nên N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy  NN’  Oy (2). Từ (1) và (2)  NN’ // MM’. * Tung độ của N và N’ :. b) Hướng dẫn HS vận dụng tính chất +Trên hình vẽ : yN = - 4 ; yN’ = - 4 đối xứng trục để chứng minh.. 1 1 2 2 - GV nêu nội dung bài tập 56a SGK + Tính : yN = - 4 xN = - 4 .4 = - 4 1 1 và yêu cầu học sinh nêu dạng 2 yN’ = - 4 xN’ = - 4 .(-4)2 = - 4 phương trình và cách làm bài tập. 2. Bài tập 56: (Sgk - 63) này ? Giải phương trình: - Để giải phương trình: 4 2 3x - 12x + 9 = 0 ta làm như thế a) 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 (1) nào ? Đặt x2 = t (Đ/K: t  0).

(67) - HS nêu dạng bài tập và cách giải Ta có phương trình: 3t 2 - 12t + 9 = 0 (2) sau đó lên bảng trình bày lời giải . +) GV nhận xét chốt lại cách làm : (a = 3; b = -12; c = 9) - Chú ý: dạng trùng phương và cách Vì : a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0 giải tổng quát . Nên phương trình (2) có hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = 3 +) Với t1 = 1  x2 = 1  x = 1 GV cho HS làm tiếp bài 57b; c +) Với t2 = 3  x2 = 3  x =  3 - Nêu cách giải phương trình trên - Ta phải biến đổi như thế nào ? và Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là: đưa về dạng phương trình nào để giải ? - Gợi ý: - Phương trình trên có dạng nào ? để giải phương trình trên ta làm như thế nào ? theo các bước nào ? HS: PT chứa ẩn ở mẫu: quy đồng, khử mẫu đưa về phương trình bậc hai một ẩn rồi giải phương trình GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài sau đó gọi hai HS lên giải trên bảng - Học sinh làm vào vở, GV kiểm tra và nhận xét và khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - GV chiếu đáp án trình bày bài giải mẫu của bài toán trên lên màn hình cho học sinh đối chiếu và chữa lại bài.. x1 = -1; x2 = 1; x3  3 ; x 4  3 3. Bài tập 57: (Sgk - 64) Giải phương trình: x2 2 x x  5   5 3 6. b).  6x2 - 20x = 5 (x + 5 )  6x2 - 25x - 25 = 0. (a = 6; b = - 25; c = - 25) Ta có  = ( -25)2 - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0 .   25.49 35. Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 25  35 25  35 5 5 ; x 2   2.6 6 x1 = 2.6 x 10  2 x x 10  2 x  2   x - 2 x ( x  2) (1) c) x  2 x  2 x. - ĐKXĐ: x  0 và x  2 - Ta có phương trình (1) x.x 10  2 x   x( x  2) x( x  2) (2)  x2 + 2x - 10 = 0 (3). (a = 1; b' = 1; c = -10) Ta có : ' = 12 - 1. (-10) = 11 > 0   '  11  PT (3) có hai nghiệm x1  1  11 ; x 2  1  11 phân biệt là: - Đối chiếu điều kiện ta thấy hai.

(68) nghiệm trên đều thoả mãn phương trình (1)  phương trình (1) có hai nghiệm là: x1  1  11 ; x 2  1  11 4. Bài tập 60: (Sgk - 64) - Nếu phương trình bậc hai có a) Phương trình 12x2 - 8x + 1 = 0 có nghiệm thì tổng và tích các nghiệm 1 của phương trình thoả mãn hệ thức nghiệm x1 = 2 Theo Vi - ét ta có: nào ? 1 1 1 1 1 : x1  :  - Học sinh phát biểu nội dung hệ 12 2 6 x1.x2 = 12  x2 = 12 thức Vậy phương trình có hai nghiệm là: b  x  x    1 2 a   x .x  c 1 2  a . 1 1 x1  ; x2  2 6 2 c) Phương trình x  x  2  2 0 có nếu biết một nghiệm của nghiệm x1 = 2 theo Vi - ét ta có: 2 2 trình ta có thể tìm nghiệm 2  2 theo Viet được không ? áp x1.x2 = 1. Vi - ét - Vậy phương còn lại dụng tìm các nghiệm còn lại trong các phương trình trên ?. 2 2 2 2  21 2  x2 = x1  x2 =. - GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và chốt lại cách làm ? - Có thể dùng hệ thức tổng hoặc tích để tìm x2 ? - Hai số u ,v là nghiệm của phương trình nào nếu biết u + v = S và u.v = P ?. 5. Bài tập 61: (Sgk - 64) a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nên theo Vi - ét ta có u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 12 x + 28 = 0 Ta có ' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0. - Hai số đó là nghiệm của phương 2 trình bậc hai: X  SX  P 0. x1 =. - Vậy áp dụng vào các bài toán trên ta có u , v là nghiệm của các phương trình bậc hai nào ? 2 HS: X  12 X  28 0 - Hãy giải phương trình này để tìm 2 số u và v. - Hãy áp dụng hệ thức Vi - ét để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.   ' 2 2  Phương trình có hai nghiệm x 2 6  2 2 62 2. ;. Do u > v  ta có u = x1 = 6  2 2; v = x 2 6  2 2 b) Theo bài ra ta có u + v = 3 ; u.v = 3 nên theo Vi - ét thì u , v là nghiệm của phương trình bậc hai : x2 - 3x - 3 = 0 Có  = (-3)2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0    21  PT có 2 nghiệm:.

(69) x1 . 3  21 3  21 ; x2  2 2. Vậy ta có hai số u; v là:  3  21 3  21  ;   2 2   (u, v) =. 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Tiếp tục ôn tập chuẩn bị cho bài KT hết chương Làm các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương.

(70) Tiết 67 Kiểm tra chương IV đại số lớp 9 I. Mục tiêu bài kiểm tra 1. Kiến thức: Kiểm tra việc hệ thống các kiến thức trong chương IV của HS về: Hàm số cách vẽ đồ thị H/S tìm một điểm trên đồ thị, Phương trình bậc hai: Cách giải phương trình bằng công thức nghiệm, nhẩm nghiệm, vận dụng hệ thức Vi et và các t/c về hệ số của pt bậc hai để nhẩm nghiệm của pt… 2. Kỹ năng: Kiểm tra kỹ năng trình bày một vấn đề qua bài toán, mức độ xử lí thông tin qua bài KT 3. Thái độ trung thực và tự giác trong KT II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận dụng Tên Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Chủ đề Cấp độ cao thấp Chủ đề 1 Hàm số. Biết vẽ đồ thị hàm số.

(71) y = ax2 (a 0) Số câu Số điểm Chủ đề 2 Giải PT bậc hai. y = ax2 (a 0). Nhận biết được các hệ số của PT bậc hai và lập được biết thức Δ. Số câu Số điểm Chủ đề 3 Hệ thức Viet và ứng dụng Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm. 1 – Câu 3a 1đ 10% Dùng hệ thức Viét để tìm tổng và tích của 2 ngh PT bậc 2 1- Câu 1a 1đ 10% 2 2đ 20%. 1- 1b 1,5 đ 15% Giải PT bậc 2; PT quy về PT bậc hai bằng công thức nghiệm, nhẩm nghiệm 1- Câu 2 3đ 30%. 2 4,5 đ 45%. 1 1,5 đ 15% Giải bài toán bằng cách lập pt bậc hai. 1 – Câu 4 2đ 20% Vận dụng hệ thức Vi-ét để tìm tham số m thỏa mãn đ/k bài ra. 3 6đ 60%. 2-Câu 3b-c 1,5 đ 15% 2 1,5 đ 15%. 2 2 ,5đ 25% 7 10 đ 100%. 1 2đ 20%. III. Đề bài Câu 1(2,5 đ) a) Cho phương trình 11x2 + 3x – 25 = 0. Không giải phương trình hãy tính tổng x1 + x2 và tích x1. x2 các nghiệm của phương trình trên. 1. b) Vẽ đồ thị HS y = 2 x2 (P) và tìm trên đồ thị điểm có hoành độ bằng 4 Câu 2: (3đ) Giải các phương trình sau: a) 2012x2 - 2014x +2 = 0 ; b) x4 + 7 x2 – 8 = 0 Câu 3( 2,5 điểm) : cho phương trình x2 – (m +2) x + 2m = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình và tính Δ theo m ( 1.0) b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó (1.0) c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x 21+ x 22 = 20 ( 0,5).

(72) Câu 4 (2,0 điểm): Một tàu thủy đi từ A đến B cách nhau 150km rồi quay trở về A ngay. Cả đi lẫn về mất 11giờ 15 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 3km/h IV : Hướng dẫn chấm : Câu Nội dung Điểm 2 Câu 1 a) PT bậc hai : 11x + 3x – 25 = 0 Ta có : a.c = 11 .(-25) < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt 0,5 −5. − 25. Theo Viet ta có: x1 + x2 = 11 ; x1.x2 = 11 b) Lập bảng GT và vẽ được đồ thị h/s y. Tìm được M(4 ; 8). x. Câu 2. 0,5 1,0. 0,5. a) 2012x2 - 2014x +2 = 0 Có a + b + c = 0 suy ra PT có nghiệm. 0,75. x1 = 1 ;. 0,75. 2. 1. x2 = 2012 =1006 b) x4 + 7 x2 – 8 = 0 Đặt y = x2 ( ĐK y 0) Ta có PT y2 + 7y – 8 = 0, ta có 1 + 7 + (-8 ) = 0 hay a + b+ c = 0 nên PT có nghiệm y1 = 1 (TMĐK) y2 = - 8 ( Loại). 1,0.

(73) Với y1 =1 suy ra x2 = 1 Vậy x = 1 hoặc x = -1 PT đã cho có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -1 0,5 2. a)cho phương trình x – (m +2) x + 2m = 0 Xác định các hệ số a, b, c của phương trình và tính Δ theo m a = 1 ; b= -( m + 2) ; c = 2m Δ =( m + 2)2 – 4 . 1 . 2m = m2 + 4m + 4 - 8m = ( m – 2)2 b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó PT có nghiệm kép khi Δ =0 ⇔ (m -2)2 = 0 ⇔ m = 2 Vậy m = 2 thì PT có nghiệm kép x1 = x2= Câu 3. m+2 1. = 2 +2 = 4. c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x 21+ x 22 = 20 Ta có x 21+ x 22 = 20 ⇔ ( x1+ x2 )2 – 2x1x2 = 20 Theo Viet thì : x1+ x2 = m +2 ; x1x2 = 2m 2 do đó ( x1+ x2 ) – 2x1x2 = 20 ⇔ ( m+2 )2 – 2.2m = 20 ⇔ m2 + 4m + 4– 4m = 20 ⇔ m2 = 16 ⇔ m = 4 ; -4 Vậy m = 4 hoặc m = -4 thì PT có hai nghiệm thỏa mãn x 21+ x 22 = 20 Đổi : 11h15 phút = 11,25 h Gọi vận tốc thực của tàu thủy là x km/h (ĐK x > 3) Thì vận tốc tàu khi xuôi dòng là x +3 (km/h) Vận tốc tàu khi ngược dòng là x – 3 (km/h) 150. 0,5 0,5 0,5. 0.5. 0,5 0,5. Thời gian khi tàu xuôi dòng là x +3 (h) Câu 4. 0,5. 150. Thời gian khi tàu ngược dòng là x −3 (h) 150. 150. Theo bài ra ta có PT : x +3 + x −3 = 11,25 ⇔ 150 .(x - 3) +150 .(x + 3) = 11.25 (x2 – 9) ⇔ 11,25x2 - 300x -101,25 = 0 Giải ra ta được x1= 27 (TMĐK) ; x2 = -1/3 ( loại) Vậy vận tốc thực của ca nô là 27km/h Thị trấn, ngày 12/4/2015 Duyệt của Phó HT. Lê Văn Nguyện. 0,5. 0,5.

(74)

(75)

chuong IV

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về