Marketing nhà hàng - khách sạn Chương IV
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 16 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
CHƯƠNG IV
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
Mục đích của động lực học lưu chất là nghiên cứu lực tác dụng trong môi trường
lưu chất và những quy luật về tương tác lực giữa môi trường lưu chất chuyển động
với các vật rắn.
Trước tiên người ta nghiên cứu với chất lỏng lý tưởng : giả thiết này cho phép
bỏ qua tổn thất năng lượng do ma sát nhớt khi lưu chất chuyển động. Các kết quả
tìm được sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu những trường hợp phức tạp khi có tính
đến tính nhớt của lưu chất thực.
4.1 Phương trình vi phân chuyển động
4.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén
được (dạng Euler)
Trong chương tĩnh học lưu chất, từ điều kiện cân bằng của một phần tử lưu chất
dưới tác dụng của ngoại lực, ta đã có phương trình Euler thủy tĩnh viết cho một đơn
vị khối lượng lưu chất như sau :
F –
1
ρ
gradρ = 0
Khi lưu chất chuyển động, theo nguyên lý D’Alambe, tổng các lực tác dụng lên
phần tử lưu chất sẽ cân bằng với lực quán tính, do đó nếu thêm vào vế phải của
phương trình trên lực quán tính của một đơn vị khối lượng lưu chất sẽ nhận được
phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén được dạng
Euler (còn gọi là phương trình Euler thủy động).
F –
1
ρ
gradρ =
d
u
dt
(4-1)
Chiếu phương trình vectơ (4-1) lên các trục tọa độ, ta được :
F
x
–
1
ρ
x
p
=
du
x
dt
F
y
–
1
ρ
y
p
=
du
y
dt
(4-2)
F
z
–
1
ρ
z
p
=
du
z
dt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
Khi u = 0 hoặc với chuyển động đều u = const thì phương trình Euler thủy động
sẽ trở về dạng phương trình Euler thủy tĩnh.
Hệ phương trình trên có 4 ẩn số : p, u
x
, u
y
, u
z
. Để giải được ta phải kết hợp với
phương trình vi phân liên tục của lưu chất không nén được : div
u = 0.
4.1.2 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng viết dưới
dạng Gromeko
Phương trình (4-2) viết dưới dạng triển khai :
F
x
–
1
ρ
x
p
=
t
u
x
+ u
x
x
u
x
+ u
y
y
u
x
+ u
z
z
u
x
F
y
–
1
ρ
y
p
=
t
u
y
+ u
x
x
u
y
+ u
y
y
u
y
+ u
z
z
u
y
(4-3)
F
z
–
1
ρ
z
p
=
t
u
z
+ u
x
x
u
z
+ u
y
y
u
z
+ u
z
z
u
z
Việc biến đổi phương trình vi phân chuyển động Euler dưới dạng triển khai
(4-3) sao cho xuất hiện yếu tố chuyển động quay là sự cống hiến của Gromeko.
Từ (4-3) viết lại phương trình đầu tiên :
F
x
–
1
ρ
x
p
=
t
u
x
+ u
x
x
u
x
+ u
y
y
u
x
+ u
z
z
u
x
Ta có đạo hàm riêng của
u
2
2g
theo trục x là :
x
u
2
2
=
x
2
uuu
2
z
2
y
2
x
= u
x
x
u
x
+ u
y
x
u
y
+ u
z
x
u
z
Trừ hai phương trình trên cho nhau, ta được :
F
x
–
1
ρ
x
p
–
x
u
2
2
=
=
t
u
x
+ u
x
x
u
x
+ u
y
y
u
x
+ u
z
z
u
x
– u
x
x
u
x
– u
y
x
u
y
– u
z
x
u
z
=
t
u
x
+ u
z
z
u
x
–
x
u
z
– u
y
x
u
y
-
y
u
x
Tức là :
2ω
y
2ω
z
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
F
x
–
1
ρ
x
p
=
t
u
x
+
x
u
2
2
+ 2(u
z
ω
y
– u
y
ω
z
)
Đồng thời theo phương y và phương z ta có :
F
y
–
1
ρ
y
p
=
t
u
y
+
y
u
2
2
+ 2(u
x
ω
z
– u
z
ω
x
)
(4-4)
F
z
–
1
ρ
z
p
=
t
u
z
+
z
u
2
2
+ 2(u
y
ω
x
– u
x
ω
y
)
Hệ phương trình trên viết dưới dạng véc tơ thành :
F –
1
ρ
grad p =
∂
u
∂t
+
grad
u
2
2
+ rot
u x
u (4-5)
Đó là phương trình Gromeko. Đây là dạng triển khai cho thấy cụ thể hơn rằng
phương trình Euler ứng dụng được cho chuyển động dừng, không dừng, cho chuyển
động xoáy và chuyển động thế (không xoáy). Nếu thành phần quay bằng không thì
phương trình trở thành dùng riêng cho chuyển động thế.
4.1.3 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực (phương trình
Navier – Stokes)
Từ phương trình Euler thủy động, đưa vào ảnh hưởng của lực nhớt, Navier và
Stokes đã đưa phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực.
a.Đối với chất khí.
F
x
–
1
ρ
x
p
+ vΔu
x
+
v
3
x
divu =
du
x
dt
F
y
–
1
ρ
y
p
+ vΔu
y
+
v
3
y
divu =
du
y
dt
(4-6)
F
z
–
1
ρ
z
p
+ vΔu
z
+
v
3
z
divu =
du
z
dt
F –
1
ρ
grad p + v ∆
v +
v
3
grad div
u =
d
u
dt
(4-7)
Δ : Toán tử Laplace Δ =
x
2
2
+
y
2
2
+
z
2
2
b. Đối với lưu chất không nén được.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
F
x
–
1
ρ
x
p
+ vΔu
x
=
du
x
dt
F
y
–
1
ρ
y
p
+ vΔu
y
=
du
y
dt
(4-8)
F
z
–
1
ρ
z
p
+ vΔu
z
=
du
z
dt
F –
1
ρ
grad p + v ∆
v =
d
u
dt
(4-9)
Việc giải hệ phương trình Navier- Stokes vô cùng phức tạp. Đến nay người ta
mới giải đúng cho một số trường hợp đơn giản. Còn những bài toán thủy động
thường được giải bằng phương pháp gần đúng, nghĩa là bỏ qua một số thành phần
khá bé so với các thành phần khác của phương trình để giải.
4.2 Phương trình Bernoulli của dòng chảy ổn định
4.2.1 Tích phân Bernoulli cho đường dòng lưu chất lý tưởng, không nén
được.
Việc giải tổng quát hệ phương trình (4-2) khó khăn, cho nên cần tìm nghiệm của
nó trong các trường hợp riêng, ở đây ta tìm tích phân Bernoulli cho đường dòng
trong điều kiện cụ thể thường hay gặp trong thực tế : lưu chất không nén được,
chuyển động dừng và lực khối tác dụng chỉ có trọng lực.
Nhân hai vế của hệ phương trình (4-2) lần lượt với dx, dy, dz thay F
x
= 0, F
y
= 0,
F
z
= –g , cộng các vế của hệ phương trình (4-2) lại ta được :
–gdz –
1
ρ
x
p
dx +
y
p
dy +
z
p
dz
=
du
x
dt
dx +
du
y
dt
dy +
du
z
dt
dz (4-10)
Lấy tích phân (4-10) với ρ = const, ta được :
gz +
p
+
u
2
2
= C
1
(4-11)
Viết cho một đơn vị trọng lượng lưu chất, ta chia hai vế cho g :
z +
p
+
u
2
2g
= C (4-12)
dp
d
u
2
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
Vậy viết cho hai vị trí 1 và 2 nào đấy của đường dòng :
z
1
+
p
1
+
u
1
2
2g
= z
2
+
p
2
+
u
2
2
2g
(4-13)
Ý nghĩa của phương trình Becnoulli :
Ý nghĩa thủy
lực
Ý nghĩa năng lượng
z Độ cao hình học Vị năng đơn vị
p/
Độ cao đo áp Áp năng đơn vị
z + p/
Cột áp thủy tĩnh Thế năng đơn vị
u
2
/2g Độ cao vận tốc Động năng đơn vị
z + p/ + u
2
/2g
Cột áp thủy
động H
đ
= const
Cơ năng (năng lượng) đơn
vị e = const
Có thể nói phương trình Becnoulli là một dạng biểu diễn của định luật bảo toàn
cơ năng.
4.2.2 Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố lưu chất thực, không
nén được
Đối với lưu chất thực, vì có một phần năng lượng tiêu hao để thắng lực ma sát,
cho nên :
z
1
+
p
1
+
u
1
2
2g
> z
2
+
p
2
+
u
2
2
2g
Hay : z
1
+
p
1
+
u
1
2
2g
= z
2
+
p
2
+
u
2
2
2g
+ h
’
w 1-2
(4-14)
h
,
w1-2
là tổn thất năng lượng của một đơn vị trọng lượng lưu chất khi dòng
nguyên tố chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2.
4.2.3 Phương trình Bernoulli đối với toàn dòng lưu chất thực, không nén
được
Trong dòng lưu chất thực, do ảnh hưởng của tính nhớt, vận tốc phân bố không
đều trên một tiết diện dòng chảy : tại tâm vận tốc đạt giá trị lớn nhất và bằng không
ở trên thành ống. Việc mở rộng tích phân Bernoulli cho toàn dòng chảy gặp một số
khó khăn: ta không thể áp dụng trực tiếp phương trình Bernoulli của dòng nguyên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
tố khi nghiên cứu toàn dòng lưu chất thực. Vì vậy chỉ mở rộng tích phân cho toàn
dòng tại hai mặt cắt có dòng chảy đều hoặc đổi dần, tại đó áp suất thủy động tuân
theo quy luật thủy tĩnh :z +
p
= const. Nhân hai vế của phương trình (4-14) với lưu
lượng trọng lượng của dòng nguyên tố (dQ) và tích phân theo mặt cắt S ta được:
dQh
g
u
p
zdQ
g
u
p
z
S
w
S
21
21
2
2
2
2
1
2
1
1
22
Ta cần lấy tích phân các số hạng :
I
1
= dQ
p
z
S
; I
2
= dQ
g
u
S
2
2
2
; I
3
=
dQh
S
w
21
+ Đối với dòng chảy đều hoặc đổi dần, ta được:
I
1
= dQ
p
z
S
=
z +
p
Q (4-16)
+ Để tính I
3
, người ta đưa vào khái niệm tổn thất năng lượng đơn vị trung bình
của toàn dòng chảy khi chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 h
w1-2
sao cho:
I
3
=
QhdQh
w
S
w
2121
(4-17)
+ I
2
chính là tổng động năng của cả dòng hay là động năng thực E
u
(động năng
tính theo vận tốc u).
I
2
=
u
SS
EdSu
g
dQ
g
u
3
2
22
(4-18)
Vì u là vận tốc điểm phụ thuộc vào x, y, z nên không lấy tích phân trực tiếp dễ
dàng được, phải dùng vận tốc trung bình của mặt cắt ướt v, ứng với nó ta có động
năng tính theo vận tốc trung bình của dòng E
v
:
E
v
=
g2
Sv
dSv
g2
dQ
g2
v
3
S
3
S
2
(4-19)
Vậy nếu ký hiệu là hệ số hiệu chỉnh động năng :
Qv
dSu
E
E
S
v
u
2
3
(4-20)
Ta có :
