Chuong II 3 Nhi thuc Niuton

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 23:. Nhị thức niu - tơn. Ngày soạn: .................................... Ngày dạy: 11 .....: ............................ 11.....: ...................... I Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Nắm được công thức nhị nhị thức niu tơn, hệ quả của công thức. -Hiểu và sử dụng được tam giác pa- xcan. - Biết vận dụng công thức nhị thức niu tơn và hệ quả, tam giác paxcan vào giải bài tập. 2. Kỹ năng. -Vận dụng được công thức nhị thức niu –tơn và khai triển nhị thức, tìm hệ số trong khai triển của nhị thức. -Vận dụng các kiến thức vào giải một số bài toán liên quan. II. Tiến trình bài học. 1. Ôn định tổ chức lớp :1 phút 2. Kiểm tra bài cũ: 4 phút Nội dung: Hằng đẳng thức đáng nhớ 3. Bài mới: Hoạt động 1: Công thức nhị thức niu-tơn và các ví dụ áp dụng: 25 phút TG Nội dung chính Hoạt động của thày và trò 20 I. công thức nhị thức niutơn Hs khai triển ct đã 2 2 2 ’ Ta có (a+b) = a + 2ab + b biết 3 3 2 2 3 (a+b) = a + 3a b + 3ab + b HĐ1 Khai triển biểu thức (a+b)4 thành tổng Hãy nhận xét về các các đơn thức hệ số của các số hạng Tổng quát ta thừa nhận khai triển biểu thức với Ckn? (a+b)n Cn0 a n  Cn1 a n  1b  ...  Cnk a n  k b k  .. n 1 1 n 1. n n. (a+b)n = ...  Cn a b  Cn b (1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức niutơn Hệ quả: Với a=b=1, ta có 2n Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn. Với a=1, b= -1 ta có 0 Cn0  Cn0  ...  (  1) k Cnk  ...  ( 1) n Cnn .. Chú ý: trong công thức (1): a. Số các hạng tử là n+1 b. Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (qui ước a0 =b0 = 1) c. các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai số hạng đầu và số hạng cuối đều 15 bằng nhau ’ VD1 : Khai triển biểu thức (x + y)6. Trong kt có tất cả bao nhiêu số hạng? Số mũ của a và b có qui luật ntn? Và tổng của nó bằng bao nhiêu? Hãy so sánh hệ số của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối? Gv hd hs làm vd. Công thức tổng quát.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải : Theo công thức nhị thức niutơn ta có. của kt?. ( x  y ) 6 C60 x 6  C61 x 5 y  C62 x 4 y 2  C63 x 3 y 3  C64 x 2 y 4  C65 x y 5  C66 y 6 ( x  y ) 6  x 6  6 x5 y  15 x 4 y 2  20 x 3 y 3 15 x 2 y 4  6 xy 5  y 6. VD2: Khai triển (2x-3)4 Giải. Theo công thức nhị thức niutơn ta có (2 x  3) 4 C40 (2 x) 4  C41 (2 x)3 (  3)  C42 (2 x) 2 (  3) 2  C43 (2 x) ( 3)3  C44 ( 3) 4 (2 x  3) 4 16 x 4  96 x3  216 x 2  216 x  81. II. Tam giác Pascal Trong công thức nhị thức niutơn ở mục I, cho n=0,1,2,3…. và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal. Hãy nhận xét về cạnh và đỉnh của tam giác. n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 Hãy chỉ ra một kq 5’ 1 liên quan đến công n=5 1 5 10 10 5 thức 1 Cnk= Cn-1k-1+ Cn-1k n=6 1 6 15 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1 . . n=… Nhận xét: Từ công thức Cnk= Cn-1k-1+ Cn-1k Hãy nêu trọng tâm suy ra của bài học hôm nay cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. HĐ2 Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ rằng a. 1+2+3+4= C52 Hd hs cm. a. Ta có C52= C42 +C41 =C31 +C32 +C41 =C41 +C32+ C21 + +C20=4+3+2+1  Đpcm 4. Củng cố và hướng dẫn Khắc sâu trọng tâm bài học: Công thức nhị thức niu tơn và tam giác Pascal 5. BTVN: các bài tập trong SGK.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>