Bộ đề thi HK1 Toán 10 có đáp án năm học 2021-2022

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giaovienvietnam.com ĐỀ 1. ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút. A. Phần trắc nghiệm (4.0 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sai khi nói về hàm số y  x  1 A. Hàm số đồng biến trên  . B. Đường thẳng có hệ số góc bằng -1. C. Đồ thị là đường thẳng luôn cắt trục Ox và Oy. D. Hàm số nghịch biến trên  . 2 A  0;  1 B  1;  1 C   1;1 Câu 2: Cho parabol ( P ) : y ax  bx  c . Biết ( P) đi qua các điểm , và . Khi đó 2a  b  c bằng A.  1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .. Câu 3: Cho tập hợp E  0;2;3;9 A. .. . .  , E được viết theo kiểu liệt kê là. E  x    x 3  9 x   x 2  2 x  0. . B..  .. E  2;3. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình:.  2. 2;2 . . 2 .. C.. . .. E  0;2;3. D.. . .. E   3;0;2;3. 2 x  1  x  1 0 là.  2  2 ..  2  2 .. D. .   Câu 5: Cho các vectơ a (2;  3), b (1;  1) . Khẳng định  nào  sau đây là đúng?  .    A. a  b (1;  2) . B. a  b (3;  4) . C. a  b ( 1; 2) . D. a  b (3;  2) . Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(–1; 1). Biết A(6; 1), B(–3; 5) .Tọa độ đỉnh C là A. C(6;  3) . B. C(6;3) . C. C( 6;  3) . D. C(  6;3) . A.. B.. Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn y x 2  x 4  1 . y x 2  2 x  2 . A. B.. C.. C.. y  x3  2 x .. D.. y x  2 .. 2 Câu 8: Cho ( P) : y  x  2 x  3 . Tìm câu khẳng định đúng.   ;1 và nghịch biến trên  1;  . A. Hàm số đồng biến trên   ;  4  và nghịch biến trên   4;  . B. Hàm số đồng biến trên   4;  và nghịch biến trên   ;  4  . C. Hàm số đồng biến trên  1;  và nghịch biến trên   ;1 . D. Hàm số đồng biến trên. x2  2 3 2  x   Câu 9: Số nghiệm của phương trình: x( x  1) x x  1 là A. 3. B. 1. C. 2.. Câu 10: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm A. 2 . B. 1 .. D. 0 .. x  2 2  x C. 0 .. D. Vô số.. 3. Câu 11: Đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 đi qua điểm nào sau đây:  1; 2  .   1;0  .   1;  2  .  1;0  . A. B. C. D. Câu 12: định nào đúngkhi biết thẳng MN?    I là trung điểm  của đoạn  Khẳng   A. IM  IN . B. IM  IN MN . C. MI  IN . D. IM IN . Câu 13: Cho A(2;  3) , B(4;1) . Tọa độ điểm M trên đường thẳng x  3 để A, B, M thẳng hàng là M  3;13 M  3;  13 M   3;  13 M   3;13 A. . B. . C. . D. . Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giaovienvietnam.com. Câu 15: Cho tập hợp đoạn. A   ;  1 A. .. A  x   | x   1 B.. . Tọa độ của vec tơ AB là  6;6  .   6;  6  . C. D.. . Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng,. A   1;  . .. Câu 16: Tập xác định của hàm số y  2 x  1 là 1   1   ;     ;   . . A.  2 B.  2 Câu 17: Cho hai điểm D   3; 4  A. .. . A  10;8  , B  4; 2 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  7;5  .  14;10  . A. B.. C.. A  1;  .  1    2 ;   C.. .. D.. A   1;  . .. 1   2 ;   D. .. ..   B  0;  2  và .Tọa độ điểm D sao cho AD  2 AB là D   1;  4  D  3;  4   3; 4  . B. C. . D. .. A  1;0 .  x  2y  z 5  2x  5y  z  7  x  y  z 10 . Câu 18: Hệ phương trình 62   17   ;  5;  3 . A.  3 B. Vô nghiệm.. có nghiệm là 62   17 ;  5;    3 . C.  3 M   3; 2 N  1;5 Câu 19: Cho tập hợp số sau ; . Tập hợp M  N là   1;2  .  1; 2 .   3;5 . A. B. C.. 62   17  ;5;   3 . D.  3. D..   3;1 .. Câu 20: Cho A(1;  1) , B(4;1) , C(1;3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành A. D(4;5) . B. D (4;  5) . C. D( 4;  5) . D. D ( 4;5) . B. Phần tự luận (6.0 điểm). y x 2  2 x  3 . (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 21: 4x  3. 2 Câu 22: (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a/ x  x  12 x  1 . b/ x  2 Câu 23: (2.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;3) ; B(4;  2) ; C (3;  5) .  a) Tìm tọa độ điểm D sao cho DA 2CB . b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK.. Câu 24: (0.5 điểm) Giải phương trình. 12x  7  3x  1 .. 2x  1  2  x  3. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: Câu ĐA Câu ĐA. 1 A 11 D. 2 B 12 A. 3 D 13 C. 4 C 14 D. 5 B 15 B. 6 C 16 C. 7 A 17 B. 8 D 18 A. 9 B 19 B. 10 D 20 A. II. PHẦN TỰ LUẬN:. y x 2  2 x  3 . . (2.0 đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 21 Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giaovienvietnam.com  . Đỉnh I(1;  4) Bảng biến thiên: x  . 0,5 đ 1. y.  . -4  . Bảng giá trị: Đúng Vẽ đồ thị: Đúng. 2 Câu 22a: (1.0 đ) Giải phương trình: x  x  12 x  1  x  1 0 x 2  x  12  x  1   2 2  x  x  12 ( x  1)  x 1  2 2  x  x  12 x  2 x  1.  x 1   x 13  x 13 là nghiệm của phương trình đã cho. 4x  3 12x  7  3x  1 (1) 22b: (0.5đ) Giải phương trình x  2  x 2  x  2 0    1   3x  1 0  x  3 ĐK:   , pt (1)   4x  3  3x 1  x  2   12x  7  ĐK 1  44x 11  x  4 (tđk) nghiệm pt đã cho.  2) ; C (3;  5) . Câu 23: (2.0 đ) Trong mp Oxy cho A(1;3) ; B (4;  a) Tìm tọa độ điểm D sao cho DA 2CB . Gọi D( xD ; yD ) . DA (1  xD ;3  yD )  CB (1;3)   1  xD 2.1  x  1 DA 2CB    D 3  yD 2.3  y D  3. Ta có: Vậy D( 1;  3) . b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK. Gọi K( xK ; yK ) ..  x A  xB  xK  xC  3   y A  yB  yK  y C  3 C là trọng tâm của tam giác ABK 1  4  xK 3   x 4 3   K  3  ( 2)  yK  5  yK  16  3. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 0.25đ 0.25đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giaovienvietnam.com Vậy K(4;  16) Câu 24: (0.5 đ) 2x 1  2  x  3 ((2)  x  3 0  x 3  2x  1  0  ĐK: Đk, pt(2)  2x  1 2  x  3  2x  1 4  4 x  3  x  3  x 4 x  3. 0,25 đ 0,25 đ.  x 12.   tdk   x 2 16  x  3  x 2  16x  48 0  x 4 nghiệm pt đã cho. ĐỀ 2 www.thuvienhoclieu.com. ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút.  Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A và có góc B 50 . Hệ thức  nào sau đây là sai?      BC , AC 40 AC , CB 120 AB, BC 130 AB, CB 50 A. . B. . C. . D. .. . . . . . . . .  P  : y  x 2  4 x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?   ;  2  .   2;  . A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên   ;  2  .   2;   . C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên. Câu 2: Cho. Câu 3: Nghiệm của phương trình. x 2  10 x  5 2  x  1. A. x 3  6 và x 2 . C. x 3 . là: 3 x 4. B.. 6.. D. x 3  6 . é- 2; +¥ ) . A = ( - 5;10ù ú û; B = ( - ¥ ;- 2) ; C = ê ë Câu 4: Cho ba tập hợp Kết quả của phép toán ( A Ç B ) È C là ( - 5;+¥ ) . {- 2} . ( - 5;+¥ ) \ {- 2} . C. Æ. A. B. D. 2 A  0;6  Câu 5: Parabol y ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng  2 tại x  2 và đi qua có phương trình là: 1 y  x2  2 x  6 2 2 2 2 A. . B. y  x  6 x  6 . C. y x  2 x  6 . D. y  x  x  4 . Câu 6: Giá trị của m để hàm số y (2  m) x  m  3 nghịch biến là. A. m  2. B. m  2. C. m 2. D. m 2. 2 x 1  2 x  3 5 x  1 4  5 x Câu 7: Tập xác định của phương trình: là 4  D   ;  5 .  A.. 4 D  \   5. B.. 4  D   ;  5.  C.. 4  D  ;   5 . D.. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giaovienvietnam.com  3y  x  5 0  Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  7 0 là:.  12;31.  16 3   ;  C.  5 5  ..   12;  31.  16 3  ;   D.  5 5  .. A. . B. . Câu 9: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?     b   3; 4  b   3; 4  a  2;  1 a  3;  4  A. và . B. và .     b   6; 4  b  3;  7  a  2;  3 a   7;  3 C. và . D. và .        O; i; j Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ , cho a 2020i  j và b  j  i . Khi đó, tích vô hướng của  a.b là A.  2019 . B.  2021 . C. 2020 . D. 2019 .. . . A  0; 2020 , B   2020; 2019 Câu 11: Cho hai tập hợp . Khi đó A  B là A  B   2020;0 A  B   2020; 2019 A. . B. . A  B  0; 2019 A  B   2020; 2020 C. . D. .     Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a ( 1;1), b (2;0) . Tính góc giữa hai véctơ   a và b .     A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 135 ..  x  y  xy 5  2 2 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình sau  x  y  xy 7 là:  1;2  ,  2;1 .   1;  2  ,   2;  1 . C.   1;3 ,  3;  1 . A. B.. D..   1;  2  .. A   3; 2  B   2;1 Câu 14: Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình là y  x  1 y  x  1 y  x  1. A. . B. . C. D. y  x  1 . Câu 15: Tập nghiệm S của phương trình S  2 . S  0; 2 . A. B.. x 2  4  x  2 là: S  0 . C.. D. S .. 2 A   2;  5  I  2;1 Câu 16: Parabol ( P) : y ax  bx  c đi qua điểm và có tọa độ đỉnh có phương trình là 3 3 7 11 2 3 16 y  x2  x  . y  x  x . 8 2 2 6 2 3 . A. B. 3 3 1 1 3 y  x 2  x. y  x 2  x  . 2 2 8 2 2 C. D.    Câu 17: Cho 2 vectơ u (4;5) và v (3  a; a) . Tính a để u.v 0 . A. a  12 . B. a 12 . C. a  3 . D. a 3 .. 2 2 Câu 18: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình x  3x  1  x  3 x  3 0 bằng A. 3. B. 9. C.  9. D.  3.. Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình. 3 x  y  z 1  2 x  y  2 z 5  x  2 y  3z 0 . là:. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giaovienvietnam.com.  x; y; z   2;  1;1 .  x; y; z   1;  1;1 . C..  x; y; z   1;  1;  1 .  x; y; z   1;1;  1 . D.. A.. B.. 9  A   1; 2  , B  ;3   2  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên. A. (0;  3) . B. ( 3;0) . C. (0;3) . D. (3;0) . Câu 21: Khối 10 trường THPT Chuyên có 350 học sinh, trong đó có 200 học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, 150 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn. Biết rằng chỉ có 80 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn? A. 200 . B. 270 . C. 80. D. 190. Câu 22: Cho hai điểm A.. 5.. Câu 23: Cho tập A.. A  5 ; 7  , B  3 ; 1 B.. 10 .. A   ;4 B  1;6  ,. A  B   ;6. B.. . Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB. 2 10 . 4 2. C. D. . Chọn mệnh đề sai.. A \ B   ;1. Câu 24: Nghiệm của phương trình A. x 9 . C. x 2 .. C.. A  B  1; 4. x  8  2 x  7  x 1 . D.. B \ A  4;6 . x  7 4 là. B. x  3 . D. Phương trình vô nghiệm.   Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3, AC 5. Vẽ đường cao AH . Tích vô hướng HB.HC bằng: 225 225  A. 34 . B. 34 . C.  34 . D. 34 . x 2  5 x  4 x  4 Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình bằng: 6.  12.  6. A. B. C. Câu 27: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB + AD = AC . AC + CB = AB . A. AB - BD = AD B. C.. D. 12. uuur uuur uuu r AD AC = CD D.. A  3;  1 , B  3;  3 , C  4;  1 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5  5 . B. 3  3 . C. 3  5 . D. 3  5 . Câu 29: Phương trình A. m   2020 .. m. 2.  2019  x 2  x  m  2020 0 B. m   2020 .. . có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: C. m  2020 . D. m  2020 .. 2019  2020 x3  2021 và g( x)  2 x 2020  2021x 2019  2019. Khi đó: Câu 30: Cho hai hàm số f ( x)  2 x f  x g  x A. lẻ, không chẵn, không lẻ. f  x g  x B. và đều là hàm không chẵn, không lẻ. f  x g  x C. lẻ, chẵn. f  x g  x D. và đều là hàm chẵn.. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giaovienvietnam.com  11 7  I ;  A  2;3  Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm ,  2 2  . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ  5; y  . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là B. y 0 , y 7 . C. y 5 , y 7 . D. y  5 . Câu 32: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:  2  2  1  1  1  1  1  1 AG  AB  AC AG  AB  AC AG  AB  AC AG  AB  AC 3 3 3 2 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . A. y 0 , y  5 .. A   ; 2019 , B   2018; 2020 Câu 33: Cho hai tập hợp . Khi đó A  B là A  B   2018; 2020 A  B   2018; 2019 A. . B. . A  B   ; 2020 A  B   ;  2018 C. . D. . 2 Câu 34: Cho mệnh đề A : “ x  R, x  2019 x  2020 ”. Mệnh đề phủ định của A là 2 A. A :" x  R, x  2019 x 2020". 2 B. A :" x  R, x  2019 x 2020". 2 C. A :" x  R, x  2019 x  2020". 2 D. A :" x  R, x  2019 x 2020". . .   2 1 x  y  2  1   2 x  2  1 y 2 2 Câu 35: Nghiệm của hệ phương trình  là 1     1;  . 1; 2  .   1;  2  . 2 A. B.  C.. . . 1   1;   . 2 D.  Câu 36: Năm học 2020-2021 vừa trường THPT Chuyên có 100 học sinh giỏi Toán, 90 học sinh giỏi Lý, 80 học sinh giỏi Hóa, 50 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 40 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 45 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 30 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của trường trong năm học vừa qua là A. 265.. B. 270.. C. 165.. D. 170.. 2 Câu 37: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y  x  4 x ?. A.. B.. C.. D.. Câu 38: Cho các tập hợp khác rỗng. A   ; 2019 . và. B  m 2; m  1. . Tìm m   để. (C A)  B  . A. m  2020 .. . D. m 2021. B. m 2020 . .. C. m 2020. 2   Câu 39: Cho parabol P : y ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là:. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giaovienvietnam.com. A.. y 2 x 2  x  1 .. B.. y 2 x 2  3 x  1 .. y 2 x 2  8 x  1 .. C. 4 x 1 y  x  2019  2020  x là Câu 40: Tập xác định của hàm số D  2019; 2020 D  2019; 2020  A. . . C. D  . B.. D.. D.. x - 2 = 3x - 5 Câu 41: Tập nghiệm của phương trình: là tập hợp nào sau đây? 3 ïü ïì 3 7 ïü ïì 7 3 ïü ïì 7 í ; ý í- ; ý í - ;- ý ï. ï. ï. A. ïîï 2 4 ïþ B. ïîï 4 2 ïþ C. ïîï 4 2 ïþ D.. y 2 x 2  4 x  1 .. D  2019; 2020 . .. ïì 3 7 ïü í- ; ý ïîï 2 4 ïïþ.. y  f  x  ax 2  bx  c P  f  x   f  x  1  f  x  1 Câu 42: Cho hàm số . Biểu thức có giá trị bằng 2 2 P ax   4a  b  x  2b  c Pax43bc A. . B. . P ax 2   4a  b  x  c P ax 2   4a  b  x  2b  c C. . D. .   Câu 43: Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tích vô hướng của AB.BD là a2 2 2 A. a . B.  a . C. 2 . D. 0 . 2   Câu 44: Tọa độ đỉnh I của parabol P : y  x  4 x  6 là A. I   2;  2  . B. I   2; 2  . C. I  2; 2  .. D. I  2;  2  .. 2 A  0;  1 B  1;  1 C   1;1 Câu 45: Parabol y ax  bx  c đi qua , , có phương trình là 2 A. y  x  x  1 .. 2 B. y x  x  1 .. Câu 46: Tọa độ giao điểm của parabol M   1;0  , N   4; 0  . A. M  1;2  , N  2;1 . C..  P :. 2 C. y  x  x  1 .. 2 D. y x  x  1 .. y x2  5 x  4. với trục hoành là M  0;  1 , N  0;  4  .. B. M   1;3 ,N  3;  1 . D..  P  : y x 2  5 x  3 là Câu 47: Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  3 và parabol   6;9  ;  0;  3 .   6;9  ;  0;3 .  6;  3 ;  0;3 .  6;9  ;  0;3 . B. A. C. D. Câu 48: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm ABCD là hình bình hành. D( 3; 4) B. D( 3;  4) A.. A(3;  4); B  2;  5  ; C   4;3. Câu 49: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là. C.. D(4;  3). . Tìm tọa độ điểm D để D.. D(3; 4).  1;1;  1 . Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giaovienvietnam.com. A.. x 3    x  y  z  2  x  y  7 z 0 . .. B..  x  y  z 1   x  2 y  z  2 3 x  y  5 z  1 . .. Câu 50:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm. .BC là của OA   OA.BC 3x  6 y  12 . A.   OA.BC  3 x  6 y  12 . C..  x  2 y  z 0   x  y  3z  1  z 0 D.  ..  4 x  y 3  C.  x  2 y 7 .. A  3;6  , B  x;  2  , C  2; y  .. B. D.. Khi đó, tích vô hướng.   OA.BC  3 x  6 y  18 .   OA.BC 0 .. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. B C D A B B C C D A. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. D D A A A D A C C D. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. ĐỀ 3 www.thuvienhoclieu.com. D C A C D C A D C B. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40. B A C D C C A C D B. 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. A B B D B A B A B B. ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,75 điểm) Câu 1: Cho tập hợp A   ;4  , B  1;4 . Tập hợp A  B là: 1;4 1;4  ;4  A.   B.   C.  Câu 2: Cho tập hợp A   3;4  , B  1;7  . Tập hợp A  B là:. D..  1;4.   3;7.  3;7  1;4 1;4 B.  C.   D.   Câu 3: Cho tập hợp A   2;10  , B  1;15 . Tập hợp B \ A là: 10;15 10;15 10;15  10;15  A.  B.  C.  D.  x   / 9  x 2 0  Câu 4: Cho tập hợp B= , khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp B=  3;9 B. Tập hợp B=   3;  9 A..  9;9.  3;3.   C. Tập hợp B=  D.Tập hợp B =  Câu 5: Cho tập A = {1, 3, 5, 9, 12} và B = {3, 4, 10, 12}. Chọn khẳng định đúng ? A. A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 10, 12} B. A  B = {3, 12} Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giaovienvietnam.com C. A  B = {3}. D. A\B = {1, 5, 9} y. 2x  3 x  4 là:. Câu 6: Tập xác định của hàm số  4;    4;    ;  4   ;  4 A.  B.  C.  D.  Câu 7: Tìm m để đồ thị hàm số y mx  2 đi qua điểm A   2;1 1 1 m m  2 2 A. m  4 B. m 2 C. D. 2 Câu 8: Parabol y  x  4 x  4 có đỉnh là: I  1;1 B. I  2;0  A. 3 x   5 x  2 x  Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình:  A.  15;21;1 B.  15;21;  1. C. I   1;1. D. I   1;2 . 2 y  z 2 3 y  2 z 10 2 y  3 z  9. là: C.  21;15;  1 2 Câu 10: Tập nghiệm của phương trình: x  1  x  1 là:  1  5 1  5  ;  1;  2 2    A. B..  1  5   1;  2  . Câu 11: Tập nghiệm của phương trình. D.  15;  21;  1.  1  5 1  5   ;   2 2     C.. 2x+. {1 ; 32 }.  1  5    1;  2    D.. 3 3x = x−1 x −1 là : 3 C. 2. {}. A. B. { 1 } D. Một kết quả khác Câu 12. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:     CO  AC  BC A. OACA B. AB     C. AB OB  OA D. OA OB  BA  Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  a1; a2  , b  b1; b2  , tích vô hướng của hai véc.   a b bằng: tơ   A. aba1b1  a2b2 C. a b a1b1  a2b2.   a B. ba1b2  a2b1 D. a b a1b2  a2b1 1. Câu 14. Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 3 ; 0) là trọng tâm. Tọa độ của điểm C là: A. ( 5 ; -4) B. ( 5 ; 4) C. ( -5 ; 4)  D.  ( -5 ; -4) Câu 15: Cho ABC đều có cạnh bằng 1. Tích vô hướng AB.AC bằng: 1 2. A. B. 2 C. II. PHẦN TỰ LUẬN (6,25 điểm). 3 2. D.. 3 4. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giaovienvietnam.com 2 Câu 1 (2,0 điểm). Xác định Parabol y ax  bx  c biết parabol có đỉnh I  1;  1 và đi qua điểm ( 2;-3). Câu 2 (1,25 điểm). Giải phương trình:. x 2  x  2017  x  1 0. Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là: A(- 1;2), B(3;2), C(3;- 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi của tam giác ABC . b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur uuur MA + MB + MC c) Tìm điểm M Î trục Oy sao cho nhỏ nhất Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình biệt.. x 2   m  1 x  2 2 x  1. có 2 nghiệm phân. ----------------------------------------------Hết---------------------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I. Trắc nghiệm ( 3,75 điểm): Mỗi câu đúng: 0,25 điểm 1 B. 2 A. 3 B. 4 D. 5 D. 6 B. 7 C. 8 B. 9 B. 10 B. 11 C. 12 A. 13 A. 14 C. 15 A. II. Tự luận (6,25 điểm) Câu 1. Nội dung. Điểm 2. Câu 1 (2,0 điểm). Xác định Parabol y ax  bx  c biết parabol có đỉnh I  1;  1 và đi qua điểm ( 2;-3).  b 1   2a I 1;  1 nên ta có: a  b  c  1 (P) có đỉnh  (P) đi qua điểm ( 2;-3) nên ta có: 4a  2b  c  3  b  2a 1  a  b  c  1  4a  2b  c  3  . 2. Câu 2 (1,25 điểm). Giải phương trình: PT . x 2  x  2017  x  1.  x  1 0  2 2   x  x  2017 x  2 x  1. a  2  b 4 c  3 . 0,5 0.5 0,5. 0,5. x 2  x  2017  x  1 0 0,25 0,25 0,25. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giaovienvietnam.com  x  1    x 2016 3. 0,25.  x = 2016 (TM) Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là: A(- 1;2), B(3;2), C (3;- 4) d) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi của tam giác ABC .. 0,25. e) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur uuur MA + MB + MC f) Tìm điểm M Î trục Oy sao cho nhỏ nhất 5  G  ;0  a)  3 . 0,5. AB+BC+CA=4+6+2 13 =10+2 13    AB  4;0  , AC  4;  6  , BC  0;  6  b)   AB.BC 0  AB  BC ( Hoặc dùng Pitago đảo) Þ Tam giác ABC vuông tại B Þ Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AC là I(1;-1). AC = 13 Bán kính R= 2 uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC = 3MG = 3MG c) (G là trọng tâm tam giác ABC) uuu r uuur uuur Þ MA + MB + MC có GTNN khi MG nhỏ nhất Þ M là hình chiếu vuông góc của G trên trục Oy Þ M(0;0) 4. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.. 0,5. 0,25 0,25. 0,25 0,25. x 2   m  1 x  2 2 x  1. 1  x   2 x   m  1 x  2 2 x  1   2  x   m  1 x  2  2 x  1 2  1  2 ( 1) Û 3x - ( m - 5) x - 1 = 0 PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt ìï ïï ïï D >0 ïï æ 1ö 1ö ïí æ ÷ ç ç x + x + ÷ ÷ ÷ ç ÷è ÷³ 0 ç 2 2ø ç 1 2ø ïï ç è ïï ö 1ö æ 1÷ ïï æ 1 ç x2 + ÷ + x + >0 ÷ ÷ ç ç 1 x2 > x1 ³ ïï ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 2 2 2 Û ïî thỏa mãn 2. 0,25. 0,25. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giaovienvietnam.com ìï ( m - 5) 2 +12 > 0( " m) ïï ïï 1 1 Û ïí x1.x2 + ( x1 + x2 ) + ³ 0 Û ïï 2 4 ïï x1 + x2 +1 > 0 ïïî 11 Û m³ 2 ĐỀ 4 www.thuvienhoclieu.com. ìï 1 1 m - 5 1 ïï - + + ³ 0 ï 3 2 3 4 í ïï m- 5 +1 > 0 ïï 3 ïî. 0,25. 0,25. ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút. A . PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1.. Câu 2.. Câu 3. Câu 4.. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai ? A. Số π không phải là một số hữu tỉ B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C.Số 12 chia hết cho 3. D. số 21 không phải là số lẻ. 2 Mệnh đề phủ định của: “ x   : x  3 0 ” là 2 2 A. x   : x  3 0 . B. x   : x  3 0 . 2 2 C. x   : x  3 0 . D. x   : x 3 . Ký hiệu khoa học của số 0,000567 là: A. 567 . 10–6 B. 56,7 . 10–5 C. 5,67 . 10– 4. Cho tập hợp A.. A  x   | x 5. A  0,1,2,3, 4. D. 5,7 . 10–4. . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là. .. B.. A  0,1,2,3,4,5. .. A  1,2,3,4,5 .. Câu 5.. A  0;5 D. . A  x  R | x  1 0 , B  x  R | 4  x 0 Cho . Khi đó A \ B là 4;    ;  1  1;4 A.  B. [4; ) C.  D. . Câu 6.. A  m; m  1 , B  1;3 Cho tập hợp . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A  B là A. m 1 hoặc m  . B.1 m  . C.1  m   . D. 0 m  .. C.. Câu 7.. Tập xác định của hàm số A.. Câu 8.. D  \  1. .. B.. y  f  x . x 2 x 2  1 là. D  \   1,0. .. C.. D  \   1. .. D. D  .. 2 Cho hàm số y 2 x  x  3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho ? M   1;1 . M 0;3 . M 2;3 . M 2;1 . B.   C.  D.   A.. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giaovienvietnam.com Câu 9.. 2 Trục đối xứng của ( P ) : y  x  3 x  4 là đường thẳng. 3 A. 2 .. B. x 3 .. x. C.. 3 2.. D.. x . 3 2.. 2 Câu 10. Hàm số y ax  bx  c có a  0 và biệt thức   0 thì đồ thị của nó có dạng là. A.. .. B.. . C.. .. D.. .. x 9 2  5 2 2 x  1 là Câu 11. Tìm tập xác định D của phương trình x  1 D  \  1. A.. .. Câu 12. Phương trình sau?. B.. f  x  g  x. A.. f  x  g  x . C.. f  x   g  x  .. Câu 13. Gọi. D  \   1. .. D  \  1. C.. .. D. D  .. tương đương với phương trình nào trong các phương trình. .. 2. 2. 2. 2. B.. f  x  g  x .. D.. f  x   g  x  0.. 3x  y  3z  1 0   x  y  2 z  2 0  x  2 y  2 z  3 0 .  x0 ; yo ; z0 . là nghiệm của hệ phương trình biểu thức P  x0  y0  z0 . A. P 1. B. P  3. C. P 3.. . Tính giá trị của. D. P 0 .. Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.   ABCD Câu 15. Cho hình bình hành . Vectơ BC  AB bằng vectơ nào dưới đây ? . A.. DB..  B. BD.. . . C. AC.. D. CA..   Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2 IB . Chọn mệnh đề đúng.          CA  2CB CA  2CB CA  2CB    CI  CI  CI  3 3 CI  CA  2CB . D. 3 A. . B. . C. .   Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Độ dài của AB  AC bằng:. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giaovienvietnam.com A. a 3 .. B. 2a .. a 3 D. 2 .. C. a .. Câu 18. Tính giá trị biểu thức : sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . B. 0 .. A.1 .. Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A . Tìm tổng. . 1 C. 2 .     AB, BC  BC , CA.  . 1 D. 2 . . .. A.180 .. B. 360 . C. 270 . D. 240 .     a   4;3  b  1;  7  Câu 20. Cho hai véctơ và . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45 .. B.  45 .. C.135 .. D. 30 .. B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1 Xét tính chẵn lẻ củahàm số y  1  x  1  x . Bài 2 Giải phương trình:.  x 2  4 x  2 2 x .. Bài 3 Giải hệ phương trình. 8  1   x  1 y 4    5  4 4  x  1 y. .. A  1;3 , B  2;0  , C  1; 4  Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm  .  a) Tính cos BAC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. 1 3 x  y ax  bx  c  a 0  2 và tích các đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại Bài 5 Biết rằng hàm số 2 2 2 nghiệm của phương trình y 0 bằng 2 . Tính P a  b  c 2. HẾT ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: Câu ĐA Câu ĐA. 1 D 11 C. 2 B 12 B. 3 C 13 C. 4 B 14 C. 5 C 15 B. 6 B 16 C. 7 D 17 A. 8 B 18 D. 9 C 19 C. 10 D 20 C. II. TỰ LUẬN: Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giaovienvietnam.com BÀI Bài 1. ĐÁP ÁN Xét tính chẵn lẻ củahàm số y  1  x  1  x . 1  x 0   1  x 1  D   1;1 ,  1  x 0. Điều kiện: x  D   x  D. THANG ĐIỂM 0,75 0,25 0,5. f   x   1  x  1  x  f ( x ) Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ. Bài 2. Giải phương trình:.  x 2  4 x  2 2 x ..  2 x  2 0  2 2  x 2  4 x 2 x  2   x  4 x (2 x  2)  x 1  2 5 x  12 x  4 0  x 1   x 2     x  2   5  x 2. Vậy phương trình có nghiệm x 2.. Câu 3. 8  1  x  1  y 4    5  4 4  x  1 y. Giải hệ phương trình 1 1 a ; b x 1 y . Đặt. Hệ phương trình trở thành a  8b 4   5a  4b 4. 1,0 0,25 0,25 0,25. 0,25 1,0. . 0,25. 0,25. 12  a 11  b  4  11. 12  1   x  1 11  1 4   11 Hay  y. 23  x   12   y  11  4. 23  x    12   y  11  4 Vậy nghiệm của hệ là . 0,25. 0,25. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giaovienvietnam.com Câu 4. mặt phẳng tọa độ Oxy , A   1;3 , B  2;0  , C  1;4  .  a) Tính cos BAC Trong. cho. ba. điểm. 1,25 điểm. b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.    AB. AC  cos BAC cos AB, AC  AB. AC Ta có:  AB  3;  3  AB 3 2 Mà  AC  2;1  AC  5. .  cos BAC . Nên. 3.2    3 1 3 2. 5. 0,25. . . 0,25. 10 10 .. Gọi D( x; y ). 0,25 .  AD BC (*) Để ABCD là hình bình hành thì   AD ( x  1; y  3); BC (  1; 4) Với:. 0,25 0,25.  x  1  1  x  2 (*)     y  3 4  y 7. Vậy: D ( 2;7) Câu 5. y ax 2  bx  c  a 0  Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn 1 3 x 2 và tích các nghiệm của phương nhất bằng 4 tại 2 2 2 trình y 0 bằng 2 . Tính P a  b  c y ax 2  bx  c  a 0 . đạt giá trị lớn nhất bằng. 0,25. Hàm số  3 1 1 3 b 3 x    ;  4 tại 2 nên ta có 2a 2 và điểm  2 4  thuộc đồ 9 3 1  a bc  . 4 2 4 thị 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax  bx  c 0 . c 2 x . x  2 a 1 2 Theo giả thiết: hay. 0,25. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giaovienvietnam.com Từ đó ta có hệ  b 3   2a  2  3 1 9  a  bc   2 4 4 c  a 2 . 0,25. 3a  b 0  3 1 9  a  bc   2 4 4 2a  c 0 2. Vậy. 2. a  1  b 3 c  2 . 0,25. 2. P   1   3    2  14. ĐỀ 5 www.thuvienhoclieu.com. ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: 2 a) Phương trình x  4 x  3 0 có nghiệm.. 2011 b) 2 chia hết cho 8. c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3.. 2 d) x  x  1  0. Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A=.  n N. *. / n  6. và B=.  0;1;4;5;7 y=√ x +4 +. b) Tìm tập xác định của hàm số. . Xác định A  B và B\A. 1 √2−x. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3 a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) và C (1;5) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác. ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành. 1  cos 2 4 0 0 P sin   ,  0    90  tan .cot 5 b) Cho . Tính giá trị của biểu thức. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài 5 (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình :. √ x2−2 x+6=2 x−1 2. 2. 2 x − xy +3 y =7 x +12 y −1 x − y +1 =0 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a b c    a b c bc a ac b a b  c Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình:. x  1 2 x  3 Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giaovienvietnam.com. b/ (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :.  x  y  z 1  3x  5 y  2 z 9   5 x  7 y  4 z  5 . c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) ĐÁP ÁN Bà i 1. Câ u a b c d. 2. a. Nội dung. 0,25. 2 Phương trình x  4 x  3 0 vô nghiệm (MĐ sai) 22011 không chia hết cho 8 (MĐ sai) Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 (MĐ đúng) x 2  x  1 >0 ( MĐ đúng ). Ta có. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75. A  1;2;3;4;5. A  B  1; 4;5. b. Điểm. 0;7. , B\A =   Điều kiện xác định : x+4 0 và 2-x > 0 Suy ra x -4 và x< 2. 0,5 0,25 0,25.  4; 2 TXĐ: D =  3. a. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình 0.5. a  b  3 0  4a  2b  3 15  a 1  Giải hệ ta được nghiệm b  4. 0.5 2. Vậy hàm số là y = x – 4x + 3.. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giaovienvietnam.com b. Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - ∞ 2 + ∞ + ∞ + ∞ y -1 Đồ thị : y. 0,25 0,25 0,25. 0.25 3. O 1 2 3 -1 I 4. a. 0,25. 8 8 G ;   3 3 . Giả sử M ( x M , y M )   MC (1  x M ; 5  yM ) AB (1;  1) ,   Ta có : MC  AB. b. 1  x M 1   5  yM  1 4 sin    5 Ta có:. Suy ra 5. P=. a. 0,25 0,25.  x M 0   yM 6 Vậy M ( 0;6) 3 4 3 cos = ; tan   ; cot   5 3 4. 2. { Không nhất thiết phải giải đk} 2. Pt.  x  1  5 x  3 . 5 So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 3 2. 2. 0,75. 0,25.  x  2 x  6 4 x  4 x  1. b. 0,25. 0,25. 16 25.  x 2  2 x  6 0  2 x  1 0. Đặt đk:. x. 2 x − xy +3 y =7 x +12 y −1 x− y +1=0 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. 0,5 0,25. (1) (2). Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Giaovienvietnam.com Từ (2) rút. y=x +1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được:. 2. 2 x −7 x−4=0. (3). 0,25. 1 x=− 2 Giải (3) ta được hai nghiệm:. 1 1 − ; 2 2. (. c. 0,5. và. x=4. 0,25. ). ( 4 ;5 ) Nghiệm hệ: Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:. 0,25. a b c    bc  a a c b a b  c. 2. . 0,25.  . a b c . b c  a  c a  b  a b c. . Lại dùng Cauchy ta chứng minh: a  b  c  b c  a  a c  b  a b  c Vậy 6. a b c    a b c b c  a ac  b a b c. a. 3  x  2  2  4 x  13x  10 0 . 0,25 0,25 0,5. Ta có phương trình tương đương 3  x 2     x 2  x 2  5  x  4  b.  x  y  z 1  3 x  5 y  2 z 9    5 x  7 y  4 z  5 .  x  y  z 1   8y - 5z = 6  2y + z = 0 .   x 2  x  y  z 1  1     8y - 5z = 6   y  3  - 9z = 6   2   z  3 c. 0,25. 0,75 0,25 0,25 0,25. 2. Ta có. 0,5. a  b  c   a  b   c 2  1 2. b  c  a   b  c   a 2  2 2. c  a  b   c  a   b 2  3 Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm. ĐỀ 6 www.thuvienhoclieu.com. 0,25. ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Giaovienvietnam.com Thời gian: 60 phút 2. Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  2 x  3 có đồ thị là ( P ) . a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) với đường thẳng d : y  x  3 . Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:. x 2  2 x  3 3. a). .. b). 3x  1 x  1 .. Câu 3: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi.  x  y 3  2 2  x  y  3xy m. m 11 .. b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.. A  4;  3 , B  5;5  , Câu 4: (3,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C  1;  1. .. a) Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành. b) Tìm điểm D trên trục tung sao cho A, B, D thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C và tính diện tích tam giác ABC . 2 2 2 d) Tìm điểm M trên đường thẳng  : y 2 x  1 sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.. 2 Câu 5: (0,5 điểm). Giải phương trình ( x  3) 1  x  x 4  x 2 x  6 x  3 .. -----------------HẾT---------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG. Câu 1a: 1đ.  . x y. -1 -4. 1b: 1đ. 2 2 Phương trình hđgđ: x  2 x  3  x  3  x  x  6 0.  x  3  y 0   x 2  y 5.  . 0,5 0,5 0,25 0,25+0,25. Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5). 2a: 1đ. ĐIỂM. 0,25.  x 2  2 x  3 3 x  2 x  3 3   2  x  2 x  3  3 Ta có:. 0,25+0,25.  x 2  2 x  6 0  2   x  2 x 0. 0,25+0,25. 2.  x  1  7   x 0; x  2. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Giaovienvietnam.com 2b: 1đ. Ta có:. 3a: 1đ.  x 1 3x  1 x  1   2  x  5 x  0 . 0,25+0,25.   x 5    x 0  x 5  x 1 . 0,25+0,25. Khi m = -1 ta có hệ.  x  y 3   2 2 x  y  3 xy  11 .  x  y 3   2 ( x  y )  xy  11 .  x  y 3   xy 2. 0,25 0,25 0,25.   x 1   y 2    x 2    y 1 3b: 1đ. 0,25. Ta có :.  x  y 3   2 2 x  y  3 xy  m  Hệ có nghiệm khi: 4a: 1đ.  x  y 3   2 ( x  y )  xy  m .  x  y 3   xy m  9. ( x  y ) 2  4 xy 0  9  4(m  9) 0  m . 0,25+0,25. 45 4. A(4;-3), B(5;5), C(1;-1). Tứ giác ABCE là hbh khi và chỉ khi.  x A  xC xB  xE  xE 0   E (0;  9)   y  y  y  y y  9 B E  E  A C 4b: 1đ. 4c: 1đ. 0,25+0,25. .  AB  (1;8); AD ( 4; y  3) . D(0; y).   A, B, D thẳng hàng khi AB; AD cùng phương. y 3  4  y  35 D 0;  35  8 . Vậy      -Ta có: CB (4;6); CA (3;  2)  CB.CA 0. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25. Vậy tam giác ABC vuông tại C.. 1 SABC  CB.CA 13 2 - Tam giác ABC có: CA  13; CB 2 13 ; 4d: 0,5đ. 0,25+0,25. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G (10 / 3;1 / 3) 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: MA  MB  MC 3MG  GA  GB  GC 2. 2. 2. 0,25. MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G trên.  2 9  M ;   5 5 5: 0,5đ. 0,25. 2 Giải phương trình ( x  3) 1  x  x 4  x 2 x  6 x  3 (1) Điều kiện −1≤x≤4 .. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Giaovienvietnam.com 2 Phương trình (1)  ( x  3)( 1  x  1)  x( 4  x  1) 2 x  6 x. x 3 x  x 2 x 2  6 x 1  x 1 4  x 1 1 1    x( x  3)    2  0 4  x 1   1  x 1. ( x  3).  x( x  3) 0  1 1   2 (2)  1  x  1 4  x 1. 0,25. + x( x  3) 0  x 0; x 3 (Thỏa mãn điều kiện). + Với điều kiên −1≤x≤4 ta có 1  1   1  x  1 1  1  x 1     1  4  x  1 1  1  4  x  1. 0,25. 1 1  2 1  x 1 4  x 1 . Dấu " ". không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0 và x 3 . (Nếu chỉ tìm được 1 trong 2 nghiệm thì không cho điểm). Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>