MA TRAN DE DAP AN HOC KY I TOAN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 12 NĂM HỌC : 2015- 2016 Môn: TOÁN. Cấp độ Nhận biết Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Hàm số lũy thừa ,hàm số mũ và hàm số lôgarit Khối đa Câu 6a diện 1,0 điểm Tổng. Thông hiểu Câu 1. Cấp độ thấp Câu 2. Vận dụng Cấp độ cao. Tổng. Câu 7 4,0 điểm. 1,0 điểm Câu 3. 1,0 điểm. 1,0 điểm. 1,0 điểm Câu 5. 1,0 điểm. SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC. Câu 4. 3,0 điểm. 1,0 điểm 2,0 điểm Câu 6b 2,0 điểm 3,0 điểm. 5,0 điểm. 3,0 điểm 1,0 điểm. 10 điểm. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- LỚP 12 NĂM HỌC : 2015- 2016 Môn: TOÁN Thời gian : 90 PHÚT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (Đề gồm 10 câu, 01 trang) ĐỀ 1 Câu 1 .(1điểm) Cho hàm số. y=. x- 1 x - 2 có đồ thị (C).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. 1 1 y  f ( x)  x 4  x 2  2 4 2 Câu 2.(1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại. điểm. M  xo , yo . // , biết rằng f ( xo ) 2 và xo  0. 4 2 Câu 3. ( 1điểm )Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : y  x  2 x  1. 1    2; 2  trên đoạn. Câu 4 .(2điểm) Giải phương trình: x x x a) 3.16  2.81 5.36. b). log. 2.  x  1  4log 4  x  1  log8  x  1 13. x x Câu 5 .(1điểm) Giải bất phương trình: 4  3.2  2  0 .. Câu 6.(3điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. a.Chứng minh SA  (ABCD). b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 7 ( 1 điểm ) 3 2 Cho hàm số: y x  3x  1 có đồ thị là (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại. điểm. A  1; 5. B A  . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) ;  . Tính diện tích tam. giác OAB, với O là gốc tọa độ.. ……………………….HẾT ……………… Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC. Câu  Tập xác định:. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 NĂM HỌC : 2015- 2016 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). D = ¡ \ { 2}. Đáp án. Điểm. .. Sự biến thiên : 0,25. -Chiều biến thiên : y ¢=. - 1 2 ( x - 2). <0. -. , với mọi x ¹ 2 . - ¥ ;2) , ( 2; +¥ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (. -. Hàm số không có cực trị. Đạo hàm. 0,25. - Giới hạn, tiệm cận lim y = lim y = 1. x®+¥. x®- ¥. . Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 .. lim y = +¥ ; lim y =- ¥. x®2+. 1. x®2-.  Bảng biến thiên x - ¥ y¢ y 1. . Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 . +¥. 2 ||. .  0,25. +¥. || - ¥. 1.  Đồ thị. 0,25. 2. 1 1 y  f ( x )  x 4  x 2  2 f ' x  x 3  x; f '' x 3x 2  1   4 2 TXĐ: D R . .  . f ''  xo  2  xo  1 xo  0   yo  xo  1  f '   1 0. 7 4. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phương trình tiếp tuyến:. y 0  x  1 . 7 7  4 4. 0,25. y '  4 x3  4 x. 3. 0,25. 1  Trên   2;  có y ' 0  2 .  x 0  x  1 . 0,25.  1  23 y   2   7, y   1 2, y  0  1 , y     2  16 max y  y   1 2 và min y  y   2   7 1    2; 2   . 1    2; 2   . Kết luận. 0,25 0,25. x x x a. 3.16  2.81 5.36 2x. x. 9 9  3  2.    5.   0.  4  4.  *. 0,25. x. 9  4  t Đặt  .  t  0.  t 1  *  2t  5t  3 0   3 t  2 2. 0,25. x. 4. 9  4  1  x 0. t  1 Với ta có:  . Với. t. 3 2 ta có:. x. 3 1 9  4  2  x 2 .  . 1 x 0; x  . 2 Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là. log. 0,25. 0,25.  x  1  4log 4  x  1  log8  x  1 13. 2 b. ĐK:x > 1. 1 pt  2log 2  x  1  2log 2  x  1  log 2  x  1 13 3  log 2  x  1 3  x 9. 0,5. 0,5. x x Giải bất phương trình: 4  3.2  2  0 . x Đặt t 2 , t  0. 5. 2 Bất phương trình trở thành: t  3t  2  0  1  t  2. x Trả biến : 1  2  2  0  x  1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (0; 1).. 1,0. 6. ( SAB )   ABCD    SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD  SA a. Ta có:  b. SA là chiều cao của khối chóp nên : 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 3 2 Diện tích đáy ABCD là: S ABCD  AB.BC 2a ABCD  Do AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  nên góc giữa SC 0  ABCD  và mặt phẳng  là góc SCA 60 Ta có:  AC  AB 2  BC 2 a 5  SA  AC.tan SCA a 5.tan 600 a 15. Vậy thể tích khối chóp là:. VS . ABCD. 2,0. 2a 3 15  3 (đvtt). + Ta có: y '(1) 9  phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A  1; 5 . là: y 9(x  1)  5  y 9x  4 (d). 0,25. + Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt: 7.  x 1 (x  1)2 (x  5) 0    x  5 x3  3x 2  1 9x  4  x3  3x 2  9x  5 0   AB   6;  54   AB 6 82 Do B A nên B( 5;  49) . Ta có: ; d  O,d  . 4 82 .. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 1 4 SOAB  d  O,d  .AB  . .6 82 12 2 2 82 Suy ra: (đvdt). 0,25. Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa ………………..HẾT……………….. SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- LỚP 12 NĂM HỌC : 2015- 2016 Môn: TOÁN Thời gian : 90 PHÚT (Đề gồm 10 câu, 01 trang) ĐỀ 2. Câu 1 .(1điểm) 3 2 Cho hàm số: y x  3x  1 có đồ thị là (C) ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1 y  x3  2 x 2  3x  1 3 Câu 2.(1điểm) Cho hàm số.  1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường y 3 x  1. thẳng Câu 3. ( 1điểm )T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sau: 4 2 y = f(x) = x  8 x  16 trªn ®o¹n [-1; 3]. Câu 4 .(2điểm) Giải phương trình: a) 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 b). log5  2  x   log 25  2  x  log 0,2. 1 8. x 2 x Câu 5 .(1điểm) Giải bất phương trình:. 3  3  8  0. Câu 6.(3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2, AC 4. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H o của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp. S.ABC a.Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABC b.Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 7 ( 1 điểm ) Cho hàm số. y. 2x 1  C x 1 Tìm tham số m để đường thẳng d: y = - 2x + m cắt đồ thị tại hai. điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng. 3.. ……………………….HẾT ……………… Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 NĂM HỌC : 2015- 2016 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) ĐỀ 2. Câu. Đáp án. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  Tập xác định: D . • Sự biến thiên: 0,25. -Chiều biến thiên  x 0 y ' 3x 2  6x; y ' 0    x  2. - ¥ ;2) , ( 2; +¥ ) Hàm số đồng nghịch biến trên các khoảng (. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) -. Cực trị : CĐ (-2;5) ; CT (0;1). -. Giới hạn:. 0,25. lim y  ; lim . x  . x  . .  Bảng biến thiên. 0,25. 1.  Đồ thị. 0,25. 2. y ' x2  4x  3 .. 0,25. Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3  x 0 y '  x  3    x 4 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x  1 nên: x 0  y 1 pttt y 3x  1 x 4  y . 7 pttt 3. y 3 x . 29 3. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> y 3x . Thử lại, ta được Xét trên đoạn [-1; 3] :. 29 3 thỏa yêu cầu bài toán.. 0,25 0,25. f'(x) = 4x3  16 x f'(x)=0  4x 3  16 x =0  x 0   x 2  x  2(l ). 3. 0,25. Ta có:. 0,25. f(0) = 16; f(2) = 0; f(-1) = 9; f(3) = 25 Max 25 Vậy   1;3 tại x = 3. 0,25. Min 0   1;3. 4. tại x = 2 a) 2.9 – 5.6 + 3.4x = 0 x. x. 2x. x.  3  3  2.    5.    3 0  2  2 (2). 0,25. x.  3   Đặt t =  2  , ( t > 0). pt (2)  2.t 2  5.t  3 0  t 1    t 3  2. 0,25. x.  3 t 1    1  x 0  2 Với. 0,25. x. 3 3  3 t       x 1 2 2  2 Với Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 0; x 1 1 log 5  2  x   log 25  2  x  log 0,2 8 b. ĐK : x < 2. pt  log 5  2  x   log 52  2  x  log 5 1 2 1  log 5  2  x   log 5  2  x  3log 5 2 2. 3. 0,25. 0,25 0,75.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  log 5  2  x  log 5 2 2  2  x 4  x  2(tm) 3x  32 x  8  0 9  3x  x  8  0 3 2x. 0,25. x. (1). ⇔ 3 + 8. 3 − 9>0 x. Đặt t = 3 (t > 0). khi đó: 5. t<− 9(l) ¿ t >1(n) ¿ ¿ ¿ ¿ 2 ¿ (1) ⇔t +8 . t − 9>0 ¿ ⇔ Với t>1 ⇔ 3 x >1 ⇔ x> 0. 6 SH vuông góc (ABC). 0,5. 0,25.   góc giữa SA và (ABC) là: SAH 60o.   SH AH.tan SAH 2 3. 1,0. ABC vuông tại B. 1  BC  AC2  AB2 2 3  SABC  AB.BC 2 3 2 (Đvdt) 1 1 VS.ABC  SH.SABC  .2 3.2 3 4.(dvtt) 3 3 Vậy. 2,0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): 2x 1  2 x  m ( x  1)  g ( x) 2 x 2  (m  4) x  1  m 0 (1) x 1 D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1. 2.  (m  4)  8(1  m)  0   g (  1)  0 . 7. m  8  0   g ( 1)  1 0  m 2  8  0  m  R .. Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B A x ;  2 x1  m  ; B  x2 ;  2 x2  m  Gọi  1 . Với: x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Ta có  2 2 AB  x2  x1;2 x1  x2  AB   x2  x1   4  x2  x1   x2  x1 5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d, thì khoảng cách từ O đến d là h: m m  h  5 22  1. . . 0,25. 2. 0,25. . 1 1 x  x S  AB.h  2 1 2 2 5 Theo giả thiết:. 0,25. 1  1 5 .  . m2  8  3 2 2 4. m 2  8  42.3  m 2  8 42.3  m2 40  m 2 10. (*) Vậy: Với m thỏa mãn điều kiện (*) thì d cắt (C) tại A, B thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa ………………..HẾT……………….. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>