Chuong V 1 Dinh nghia va y nghia cua dao ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHÀO MỪNG THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nêu các công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Trả lời:. ∆� � ( � � ) = ��� ∆ � →� ∆ � ′.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 66: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM ( tt ) I. Đạo hàm tại một điểm: 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm II. Đạo hàm trên một khoảng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số * Định lí 1 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó. * Chú ý Nếu hàm số liên một điểm + Nếu hàm sốtục y =tại f(x) gián đoạn tại đạo hàm thì nó khôngthì cócó đạo hàm tạitại điểm đó. đó không? + Nếu hàm sốđiểm liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví dụ 1: Cho hàm số: �. − � �ế � � ≥ � � ( � )= � � ế � � <�. {. a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Tính liên tục:. Vậy f(x) liên tục tại x = 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> * Tính đạo hàm. � →�. ( − � ) =� � � + ¿ − � → � = ��� ¿ � � ( � ) − � (� ) +¿ � → � = ��� � − � ¿ ��� +¿. Nhắc lại: ¿. � ( � ) − � (�) � ��� =��� =��� �=� � −� �→� �→� � �→� −. −. −. Nếu giới hạn viết ở VP (1) không tồn Vậy không tồn vô tạicực thì f(x) không có tại hoặc bằng đạo hàm tại điểm Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> f(x)=0 x(t)=0, y 1. y x. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. -1 -2. y=x. -3 -4 -5 -6 -7 -8. y=. 2 -x. 8. 9. 10.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 5. Ý nghĩa hình học của (C) y đạo hàm M f(x) a) Tiếp tuyến của đường M cong phẳng f(x0) Cho xhàm Khi thì số điểm y =M f(x) dicó đồ thị (C) chuyển trên (C) tới O X x điểm Giả sử cát tuyến có vị trí giới hạn là thì là một điểm di chuyển trên (C); khác được gọi là tiếp tuyến của (C) tại .. T. 0. �. � (¿ ¿ �) � � ; ¿ ¿ � � ¿. Đường thẳng à một cát tuyến của (C) được gọi là tiếp điểm.. 0. x.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) =. b) Tính f’(1)?. c) Tìm đường thẳng đi qua điểm M (1 ; và có hệ số góc f’(1) ?.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2.5. y. 2 1.5 1 0.5 -5. -4. -3. -2. -1. 1 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3. 2. 3. 4. 5.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đường thẳng d có dạng y = ax + b Vì hệ số góc bằng f’(1) = 1 nên a = 1 => d: y = x + b M( 1 ; ) nên. =1+b. => b =. Vậy đường thẳng cần tìm là y = x -.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm * Định lí 2: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến T của (C) tại điểm (; f())..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = – + 3x – 2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ = 1. Theo định lí 2, tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ = 1; tức là tính gì ? Giải:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giả sử là số gia của đối số tại = 1. Ta có: = f(1 + ) – f(1) = + 3(1 + ) 2 – 0 =(1+2+)+3+3 = = ( 1) = ( 1) = ( 1)] = 1 => f’(1) = 1 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> c) Phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm (; ()) là: - = )( x), trong đó = ) Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta cần biết những yếu tố nào ?.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ví dụ 3: Cho parabol y = f(x) = – + 3x – 2. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ = 1? Giải: Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1)= 1 (Ví dụ 2) Ngoài ra ta có: y(1) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ = 1 là:. � −�=� . ( � −� ) hay.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm a) Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời Nhắc lại định điểm là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại : Theo định nghĩa nghĩa vận tốc ) = )đạo hàm tại một tức thời của b) Cường độđiểm tức thời: thì = ? chuyển động tại Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là thời điểm ? một hàm số của thời gian: Q = Q(t) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời � ( �hàm ) − �số (� �Q) = Q(t) tại điểm là đạo hàm của ¿ � ′ ( �� ) � ( � � ) =��� ) = ). � → � � − �� �.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ví dụ 4 : Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = ( t được tính bằng giây, s tính bằng mét ). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm = 1 ( giây) là ? C)11m/s m/s A). C) 3 m/s. B) 2 m/s. D) 4 m/s. ) =) =?.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> II. Đạo hàm trên một khoảng * Định nghĩa: Bằng định hãy gọi tínhlàđạo hàm của Hàm số y =nghĩa, f(x) được có đạo hàm số: tại điểm (a bất kì.nếu nó có đạo hàm trên khoảng ; b) � ( � ) − � ( � ) � hàm x trên khoảng đó. Giải:tại �mọi ′ ( �điểm =��� �) �→ � � − �� Ví dụ 5:� � − � �� ( � + � � ) .( � − � �) ¿ ��� ¿ ��� Hàm �=−có � �đạo �hàm � − �� � → �số y → � y’ = 2x trên ( ¿ ��� ( � + � �) =� � � Vậy f’(x) = 2x �. �. �→��. �.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Củng cố 1) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó. 2) Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị: ) 3) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số: - = )( x).

<span class='text_page_counter'>(22)</span>

<span class='text_page_counter'>(23)</span>