De thi vao THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS QUẢNG PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA LẦN I ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN–ngày 5/6/2014 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ I. C©u 1:(3,0 ®iÓm)Cho biểu thức : A =. x 2 x 3x  9   x 3 x  3 x 9 .. a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. C©u 2:( 1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x  4 y 18   3 x  y  3. C©u 3:(2,0 ®iÓm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3. C©u 4:( 2,5 ®iÓm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. C©u 4:( 1,0 ®iÓm) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:. a2010 +2010 >2 √a 2010 +2009.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀ I. Ý. HƯỚNG DẪN CHẤM. 1. 3,0 1,5 0,5. a Rút gọn biểu thức A.  x 0  §KX§:  x 9 x 2 x 3x  9   A = x 3 x  3 x  9. b. x 2 x 3x  9 x ( x  3)  2 x ( x  3)  (3 x  9)   ( x  3)( x  3) = x  3 x  3 ( x  3)( x  3) = x  3 x  2 x  6 x  3x  9 ( x  3)( x  3) =. 0,25. 3 x 9 = ( x  3)( x  3) 3( x  3) 3 = ( x  3)( x  3) = x  3. 0,25. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 3 A nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi x  3 nhËn gi¸ trÞ nguyªn.  x  3  ¦(3). 0,75 0,25. x  3 3  . 1 1 x 3 3. 0,5 0,75 0,25. 3 0,5 3 x  3  3 =1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều. kiện) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x  4 y 18    3 x  y  3. 5 y 15   3 x  4 y 18.  y 3   x 2. VËy hÖ phương trình có nghiệm lµ (x; y) = (2; 3). 3. 0,25. 0,25. Vì x +3≥3 nªn x  3 3  x 0  x 0 - Vậy với x = 0 thì A đạt giá trị nguyên c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. 2. ĐIỂ M. 1,5 1,0. 0,5 a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt 1,0 parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình: -x2 = mx - 1  x2 + mx – 1= 0 (l) 0,5 2 ∆= m + 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá 0,5 trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Vì xl, x2 là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có x12x2 + x22xl - xlx2 =3  xlx2 (xl + x2 ) – x1x2 = 3  m + 1 = 3  m = 2. 4. 1,0. Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3. xl  x2   m xlx2   1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0 thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 7 (m). Lập luận được phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132  x2 + 7x - 60 = 0 Giải phương trình được: xl = 5 (thoả mãn); x2 = -12 (loại) Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 5 m và chiều dài của mảnh đất 1à 12 m.. 5. 0,25 0,5 0,25 2,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25. 1,0 1. Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:. a2010 +2010 >2 √a 2010 +2009. a2010 + 2010>2 √ a2010 +2009 ⇔a 2010 +2009+1>2 √ a2010 +2009 2. ⇔ ( √ a2010 +2009 ) −2 √ a2010 + 2009+ 1> 0 ⇔(√a. 2010. 2. +2009 −1 ) >0. luôn đúng với mọi a. (1 điểm ). 0,5. 0,2. 0,2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THCS QUẢNG PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA LẦN I ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN–ngày 05/06/2014 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ II. C©u 1:(3,0 ®iÓm)Cho biểu thức : P =. a 2 a 3a  9   a 3 a  3 a 9 .. a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. C©u 2:( 1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x  y 4   x  y  1. C©u 3:(2,0 ®iÓm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - nx + 1. a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của n thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 2 2 Tìm giá trị của n để: x1  x2 6 . C©u 4:( 2,5 ®iÓm). Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 5 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 1 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. C©u 4:( 1,0 ®iÓm) b 2010  2010. Cho b là số bất kì,chứng minh rằng:. b 2010  2009. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀ I. Ý. HƯỚNG DẪN CHẤM. 1. 3,0 1,5 0,5. a Rút gọn biểu thức P. a 0  §KX§: a 9 a 2 a 3a  9   P = a 3 a  3 a  9. b. a 2 a 3a  9 a ( a  3)  2 a ( a  3)  (3a  9)   ( a  3)( a  3) = a  3 a  3 ( a  3)( a  3) = a  3 a  2a  6 a  3a  9 ( a  3)( a  3) =. 0,25. 3 a 9 = ( a  3)( a  3) 3( a  3) 3 = ( a  3)( a  3) = a  3. 0,25. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. 3 P nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi a  3 nhËn gi¸ trÞ nguyªn.  a  3  ¦(3). 0,75 0,25. a  3 3  . 1 1 a 3 3. 0,5 0,75 0,25. 3 0,5 3 a  3  3 =1 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1, khi a=0 (thoả mãn điều. kiện) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x  y 4    x  y  1. 3 x 3    x  y  1.  x 1   y  2. VËy hÖ phương trình có nghiệm lµ (x; y) = (1; -2). 3. 0,25. 0,25. Vì a +3≥3 nªn a  3 3  a 0  a 0 - Vậy với a = 0 thì P đạt giá trị nguyên c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. 2. ĐIỂ M. 1,5 1,0. 0,5 a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt 1,0 parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình: x2 = - nx + 1  x2 + nx – 1= 0 (l) 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4. ∆= n2 + 4 > 0 với mọi n nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá trị 0,5 của n thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b 1,0 2 2 Tìm giá trị của n để: x1  x2 6 . xl  x2   n 0,25 xlx2   1 Vì xl, x2 là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có 2 0,5 x12  x2 2 6   x1  x2   2 x1 x2 6 0,25  n 2 + 2 = 6  n 2 = 4  n 2 . 2,5 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 5) hoặc x>0 thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 1 (m). Lập luận được phương trình: x2 + (x + 1)2 = 52  x2 + x - 12 = 0 Giải phương trình được: xl = 3 (thoả mãn); x2 = -4 (loại) Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 3 m và chiều dài của mảnh đất 1à 4 m.. 5 b 2010  2010. 1 Cho b là số bất kì,chứng minh rằng:. b 2010  2009. 2. (1 điểm ). b 2010  2010  2 b 2010  2009  b 2010  2009  1  2 b 2010  2009.   . b 2010  2009. . 2.  2 b2010  2009  1  0. . 2. b 2010  2009  1  0. luôn đúng với mọi b. 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>