Về vấn đề thể hiện tập phụ thuộc hàm của khối dữ liệu trong mô hình dữ liệu dạng khối

Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XIII về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR), Nha Trang, ngày 8-9/10/2020
DOI: 10.15625/vap.2020.00231

VỀ VẤN ĐỀ THỂ HIỆN TẬP PHỤ THUỘC HÀM CỦA KHỐI DỮ LIỆU
TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
Trịnh Đình Thắng1, Trần Minh Tuyến2
1
Đại học Sư phạm Hà Nội 2,
2
Đại học Cơng đồn
,
TÓM TẮT: Bài báo phát biểu và chứng minh một số tính chất của khối dữ liệu khi thể hiện tập các phụ thuộc hàm trong mơ
hình dữ liệu dạng khối. Điều kiện cần và đủ đẻ hai tập phụ thuộc hàm trên lược đồ khối là tương đương, tính chất của hai tập phụ
thuộc hàm tương đương trên khối dữ liệu. Tính chất của mối tương quan giữa các thể hiện trên khối cũng được phát biểu và chứng
minh... Ngồi ra, thuật tốn làm đóng khối trị của khối dữ liệu đối với phép nhân các phần tử và độ phức tạp của nó cũng đã được
trình bày và chứng minh tính đúng ở đây.
Từ khóa: Thể hiện tập phụ thuộc hàmn, công thức Boolean, khối chân lý, lược đồ khối.

I. MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
A. Khối, lược đồ khối
Định nghĩa I.1 [1]
Gọi R = (id; A1, A2,..., An) là một bộ hữu hạn các phần tử, trong đó id là tập chỉ số hữu hạn khác rỗng, Ai (i =
1…n) là các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai (i = 1...n) có miền giá trị tương ứng là dom(Ai). Một khối r trên R, kí hiệu
r(R) gồm một số hữu hạn phần tử mà mỗi phần tử là một họ các ánh xạ từ tập chỉ số id đến các miền trị của các
thuộc tính Ai (i = 1...n).
Nói một cách khác:
t r(R)
t = { ti : id
dom(Ai)}i=1..n .
Ta kí hiệu khối đó là r(R) hoặc r(id; A1, A2,..., An ), đôi khi nếu không gây nhầm lẫn ta kí hiệu đơn giản là r.
Định nghĩa I.2 [1]

Cho R = (id; A1, A2,..., An ), r(R) là một khối trên R. Với mỗi x id ta kí hiệu r(Rx) là một khối với Rx = ({x}; A1,
A2,..., An ) sao cho:
tx r(Rx)
tx = {tix = ti } i=1..n , ở đây t r(R), t = { ti : id
dom(Ai)}i=1..n,
x
Khi đó r(Rx) được gọi là một lát cắt trên khối r(R) tại điểm x.
B. Phụ thuộc hàm
Sau đây, để cho đơn giản ta sử dụng các kí hiệu:
x(i) = (x; Ai ) ; id(i) = {x(i) | x id}.
Ta gọi x(i) (x id, i = 1..n) là các thuộc tính chỉ số của lược đồ khối R = (id; A1,A2,...,An ).
Định nghĩa I.3 [1]
n
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R và X, Y  id (i,) X Y là kí hiệu một phụ thuộc hàm. Một
i 1
khối r thoả X Y nếu:
t1, t2 R sao cho t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).
Định nghĩa I.4 [3]
Cho lược đồ khối = (R,F), R = (id; A1, A2,..., An), F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó bao đóng của F
kí hiệu F+ được xác định như sau:
F+ = { X Y | F
X Y }.
(m)
(m)
Nếu X = {x } id , Y = {y(k)} id(k) thì ta kí hiệu phụ thuộc hàm X
Y đơn giản là x(m)
y(k) .
(m)
(k)
(m)

(m)
(k)
(k)
Khối r thoả x
y nếu với mọi t1, t2 r sao cho t1(x ) = t2(x ) thì t1(y ) = t2(y ) .
Trong đó: t1(x(m)) = t1(x; Am), t2(x(m)) = t2(x; Am),
t1(y(k)) = t1(y; Ak ), t2(y(k)) = t2(y; Ak ).
Về sau, để thuận tiện khi sử dụng ta kí hiệu các tập con phụ thuộc hàm trên R:
Fh = { X Y | X

x
i A

Fhx = Fh

n

={X

x
i 1

(i )

(i )

, Y

x
j B

Y Fh | X, Y

( j)

, A, B

{1,2,...,n} và x

n

x
i 1

(i )

}.

id },


Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến

697

Định nghĩa I.5 [3]
Cho lược đồ khối
= (R,Fh), R = (id; A1, A2,..., An), khi đó Fh được gọi là tập đầy đủ các phụ thuộc hàm nếu
Fhx là như nhau với mọi x id.
Một cách cụ thể hơn:

Fhx gọi là như nhau với mọi x id nghĩa là:
ứng tạo thành từ M, N nhờ việc thay x bởi y.

x, y id: M

N

M’

Fhx

N’ Fhy với M’, N’ tương

C. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số:
Định nghĩa I.6 [4]
Cho lược đồ khối = (R, F), R = (id; A1, A2,..., An ), F là tập các phụ thuộc hàm trên R.
n

Với mỗi X

 id

(i )

i 1

, ta định nghĩa bao đóng của X đối với F kí hiệu X+ như sau:
X+ = {x(i) , x id, i = 1..n | X
x(i) F+ }.
n

Ta kí hiệu tập tất cả các tập con của tập hợp

 idlà tập
(i )

n

SubSet(

i 1

,

SubSet (

 id

(i )

) và M, P

SubSet(

i 1

n

SubSet(

 id

(i )

(i )

i 1
n

n

Cho

 id) .

 id

), khi đó ta định nghĩa phép toán

(i )

trên

i 1

) như sau:

i 1

M

M

P = MP (hợp của 2 tập con M và P : M
= {MX | X
= {XY | X

P),

},
,Y

}.

D. Khoá của lược đồ khối = (R, F)
Định nghĩa I.7 [4]
Cho lược đồ khối = (R,F), R = (id; A1, A2,..., An), F là tập các phụ thuộc hàm trên R, K
khoá của lược đồ khối nếu nó thoả 2 điều kiện:
i) K x(i) F+ , x id, i = 1..n.
ii) K’ K thì K’ khơng có tính chất i).
Nếu K là khố và K K’’ thì K’’ gọi là siêu khố của lược đồ khối R đối với F.

n

 id

(i )

. K gọi là

i 1

II. CÁC CƠNG THỨC BOOLEAN
A. Cơng thức Boolean
Định nghĩa II.1 [2]
Cho U = {x1, x2, ..., xn} là tập hữu hạn các biến Boolean, B là tập trị Boolean, B = {0, 1}. Khi đó các cơng thức
Boolean (CTB) hay cịn gọi là các cơng thức logic được xây dựng như sau:
(i) Mỗi trị 0/1 trong B là một CTB.
(ii) Mỗi biến nhận giá trị trong U là một CTB.
(iii) Nếu a là một cơng thức Boolean thì (a) là một CTB.
(iv) Nếu a và b là các CTB thì avb, a b, a và a b là một CTB.
(v) Chỉ có các cơng thức được tạo bởi các quy tắc từ (i) – (iv) là các CTB.
Ta kí hiệu L(U) là tập các CTB xây dựng trên tập các biến U.
Định nghĩa II.2 [2]
Mỗi vector các phần tử 0/1, v = {v1, v2, ..., vn} trong không gian Bn = BxBx...xB được gọi là một phép gán trị. Như
vậy, với mỗi CTB f L(U) ta có f(v) = f(v1, v2, ..., vn) là trị của công thức f đối với phép gán trị v.
Trong trường hợp không gây ra nhầm lẫn thì ta hiểu kí hiệu X đồng thời biểu diễn cho các đối tượng sau đây :
- Một tập thuộc tính trong U.
- Một tập biến logic trong U.
- Một công thức Boolean là hội logic các biến trong X.
Mặt khác, nếu X = {B1, B2, ..., Bn} U, ta kí hiệu:
X = B1 B2 ... Bn và gọi là dạng hội.
vX = B1v B2v ... v Bn và gọi là dạng tuyển.
Với mỗi tập hữu hạn các CTB F ={f1, f2, ..., fm} trong L(U), ta xem F như là một công thức dạng F = f1 f2 ...
fm. Khi đó ta có:
F(v) = f1(v) f2(v) ... fm(v).


698

VỀ VẤN ĐỀ THỂ HIỆN TẬP PHỤ THUỘC HÀM CỦA KHỐI DỮ LIỆU TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

B. Bảng trị và bảng chân lý
Với mỗi công thức f trên U, bảng trị của f, kí hiệu Vf chứa n+1 cột, với n cột đầu tiên chứa các giá trị của các
biến trong U, còn cột thứ n+1 chứa trị của f ứng với mỗi phép gán trị của dòng tương ứng. Như vậy, bảng trị chứa 2n
dòng, n là số phần tử của U.
Định nghĩa II.3 [2]
Bảng chân lý của f , kí hiệu Tf là tập các phép gán trị v sao cho f(v) nhận giá trị 1:
Tf = {v Bn | f(v) = 1}
Khi đó, bảng chân lý TF của tập hữu hạn các công thức F trên U, chính là giao của các bảng chân lý của mỗi
công thức thành viên trong F.

Tf .

TF =
f F

Ta có: v

TF khi và chỉ khi

f F: f(v) = 1.

C. Suy dẫn logic
Định nghĩa II.4 [2]
Cho f, g là hai CTB, ta nói cơng thức f suy dẫn logic ra cơng thức g và kí hiệu f |=g nếu Tf Tg . Ta nói f
tương đương với g và kí hiệu f≡g nếu Tf = Tg .
Với F và G trong L(U) ta nói F suy dẫn logic ra G , kí hiệu F |= G nếu TF TG . Hơn nữa, ta nói F và G là
tương đương, kí hiệu F≡G nếu TF = TG .
D. Cơng thức Boole dương
Định nghĩa II.5 [2]

Công thức f L(U) được gọi là công thức Boolean dương (CTBD) nếu f(e) = 1 với e là phép gán trị đơn vị: e
= (1, 1, ..., 1), ta kí hiệu P(U) là tập tồn bộ các cơng thức Boolean dương trên U.
Ta có thể xem P(U) bao gồm các công thức được xây dựng từ các phép toán , ,

và hằng 1.

E. Khối chân lý của khối dữ liệu
Định nghĩa II.6 [7]
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, u, v
( 1(u.x(1),v.x(1)), 2(u.x(2),v.x(2)), ..., n(u.x(n),v.x(n))) x id , trong đó:
(i)
(i)
(i)
(i)
và
i(u.x ,v.x ) = 1 nếu u.x = v.x
i(u.x

(i)

,v.x(i)) = 0 nếu ngược lại, i = 1..n, x

r. Ta gọi

(u,v) là phép gán trị:

(u,v) =

id.

Khi đó, với mỗi khối r ta kí hiệu khối chân lý của khối r là Tr: Tr = { (u,v) | u, v r }.
Từ định nghĩa ta thấy khối chân lý của khối r là một khối nhị phân.
Trong trường hợp tập id = {x}, khi đó khối suy biến thành quan hệ và khái niệm bảng chân lý của khối lại trở
thành khái niệm bảng chân lý của quan hệ trong mơ hình dữ liệu quan hệ. Nói một cách khác, khối chân lý của khối là
mở rộng khái niệm bảng chân lý của quan hệ trong mơ hình quan hệ.
G. Phụ thuộc Boolean dương trên khối
Định nghĩa II.7 [7]
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, ta gọi mỗi công thức Boolean dương trong P(R) là một phụ
thuộc Boolean dương (PTBD).
Ta nói khối r thỏa phụ thuộc Boolean dương f và kí hiệu r(f) nếu Tr Tf .
Khối r thỏa tập phụ thuộc Boolean dương F và kí hiệu r(F) nếu khối r thỏa mọi PTBD trong F:
r(F)
f F: r(f)
Tr TF .
Nếu có r(F) ta cũng nói PTBD f đúng trong khối r.
Cho tập PTBD F và một PTBD f:
- Ta nói F suy dẫn ra f theo khối và kí hiệu F |- f nếu: r : r(F)
r(f).
- Ta nói F suy dẫn ra f theo khối có khơng q 2 phần tử và kí hiệu F |-2 f nếu: r2 : r2(F) r2(f).
Ta có định lý tương đương sau:
Định lý II.1 [7]
Cho tập PTBD F và một PTBD f , R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R. Khi đó ba mệnh đề sau là
tương đương:
(i) F |= f (suy dẫn logic),
(ii) F |- f (suy dẫn theo khối),
(iii) F |-2 f (suy dẫn theo khối có khơng q 2 phần tử).
Đối với phụ thuộc hàm (PTH) trên khối r, ta đã định nghĩa khối r thỏa PTH f: X

Y, kí hiệu r(f) nếu:

Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến

699

u, v r: u.X = v.X
u.Y = v.Y
Khi ta xem phụ thuộc hàm như là một trường hợp riêng của CTBD thì ta đã chấp nhận định nghĩa của khối r
thỏa phụ thuộc hàm f: X
Y nếu Tr Tf .
Định lý cần và đủ sau đây khẳng định sự tương đương của hai định nghĩa trên:
Định lý II.2 [7]
n

Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, phụ thuộc hàm f: X

id ( i ) . Khi đó: r(f)

Y với X, Y
i 1

Tr

Tf .
Trong trường hợp F là tập các phụ thuộc hàm trên khối thì TF là giao của các Tf thành viên trong F nên ta lại có
kết quả sau:
Định lý II.3 [7]
n

Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, tập phụ thuộc hàm F = {f: X

id ( i ) }. Khi

Y | X, Y
i 1

đó: r(F)
Tr TF .
Từ đây trở đi ta hiểu tập F trong lược đồ khối

= (R, F) là tập các phụ thuộc Boolean dương trên R.

n

id ( i ) , v

Giả sử X

Bn x m (ở đây |id| = m), khi đó ta có:

i 1

X(v) = 1
X(v) = 1

x(i)
x(i)

X: v. x(i) = 1
X: v. x(i) = 1

X(v) = 0
X(v) = 0

x(i)
x(i)

X: v. x(i) = 0
X: v. x(i) = 0

và

Định nghĩa II.8 [8]
Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2,...,An n), B = {0,1}. Khi đó với mọi v
Set(v) = { x(j)

id (i ) | v. x(j) = 1}
i 1

B n x m ta kí hiệu :
Set(T) = {Set(v) | v T}.
Ta định nghĩa ánh xạ Vec: Subset(U) B n x m như sau:
= 1 nếu x(i) X, ngược lại vx(i) = 0 (1 ≤ i ≤ n, x id).
và với mỗi khối T

B n x m ta kí hiệu:

X

U: Vec(X) = (vx(1),vx(2),…, vx(n))v

id

trong đó vx(i)

III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
A. Khối chân lý của khối dữ liệu và thuật toán TClosed&
Định nghĩa III.1
n
id (i ) . Giả sử u, v V, ta xét phép toán nhân của u
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), V là tập các phép gán trị trên
i 1
và v, kí hiệu u&v, được xác định như sau:
Nếu u =( ux(1), ux(2) ,…, ux(n) ) x id, v =( vx(1), vx(2) ,…, vx(n) ) x id thì u&v = ( ux(1) vx(1), ux(2) vx(2),…, ux(n) vx(n) )
x id .
Ta quy ước tích của một tập rỗng các phần tử trong V chính là phép gán trị đơn vị e = (1, 1,…, 1)x, x id.
Định nghĩa III.2
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), V là tập các phép gán trị trên

n

id (i ) . Tập các phép gán trị V gọi là đóng đối với

i 1

phép nhân & nếu V chứa tích của mọi cặp phần tử trong nó, nghĩa là: u,v V: u&v V.
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R. Khi đó khối chân lý T r là một khối nhị phân và nói chung
khơng đóng với phép nhân & của các phần tử trong Tr.
Giả sử T là một khối nhị phân, T
B n x m , nếu khối T khơng đóng với phép nhân & thì ta có thể bổ sung vào

khối T tối thiểu một số phần tử để được khối T* thỏa mãn hai tính chất sau:
i) T* chứa phần tử đơn vị e và phần tử không z
ii) T* đóng với phép nhân &.
Ta gọi q trình trên là làm đóng khối T theo phép nhân &.
Thuật tốn làm đóng khối nhị phân
Thuật tốn TClosed&
Đầu vào: Khối nhị phân T B n x m, T={t1, t2, …, tk} với phép nhân &.
Đầu ra: Khối T* nhỏ nhất chứa T và T* chứa phần tử đơn vị e, phần tử khơng z, đóng với phép nhân &.
Phương pháp


700

VỀ VẤN ĐỀ THỂ HIỆN TẬP PHỤ THUỘC HÀM CỦA KHỐI DỮ LIỆU TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

T*:= T;
i:=0;
while ii:= i+1;
For j:=1 to i-1 do
t:= ti & tj ;
if t not_in T* then
k:=k+1;
add t to T* như là tk;
endif;
endfor;
endwhile;
T* := T* {e,z};
return T*;
End TClosed&

Định lý III.1
Với mỗi khối nhị phân T có các thuộc tính chỉ số thuộc

n

id (i ) gồm k phần tử thì thuật tốn TClosed& bổ sung tối

i 1

thiểu một số phần tử để thu được khối nhị phân T* chứa đơn vị e, khơng z và đóng đối với phép nhân &.
Chứng minh
Từ thuật toán TClosed& ta thấy khối nhị phân T* chứa các phần tử đơn vị e và khơng z.
Do tính giao hốn của phép nhân &, nên khi vịng lặp while kết thúc thì T* là đóng đối với phép nhân &.
Theo cách xây dựng các phần tử bổ sung vào T* trong thuật toán TClosed& ta thấy mỗi phàn tử mới bổ sung vào
T* đều là tích của các phần tử thuộc T. Do vậy, một khối nhị phân bất kỳ T’ chứa T thì hiển nhiên nó phải chứa tích
các phần tử bất kỳ của T, có nghĩa là nó chứa T* . Vậy T* là tập đóng với phép nhân & nhỏ nhất , suy ra thuật toán
TClosed& đã bổ sung một số phần tử tối thiểu vào T để được T* chứa đơn vị e, không z và đóng đối với phép nhân &.
Do các phần tử được bổ sung vào khối nhị phân T để được T* là tích các phần tử trong T nên chúng không thể là
các phần tử sinh. Nhận xét này cho ta hệ quả sau:
Hệ quả III.1
Nếu T* = TClosed&(T) thì T chứa tập các phần tử sinh của giàn T*.
Mệnh đề III.1
Độ phức tạp thời gian của thuật toán TClosed& là O(k 2).
Chứng minh
Thật vậy, từ hệ quả III.1 ta thấy T chứa tập các phần tử sinh của giàn T*, do đó theo tính chất của tập sinh ta có
độ phức tạp thời gian của thuật tốn TClosed& là O(k2).
Ví dụ: Cho R = ({1, 2}, A1, A2, A3); r là một khối trên R, gồm 4 phần tử: t1, t2, t3, t4. Cụ thể như sau:
t1.1(1) = 1, t1.1(2) = 1, t1.1(3) = 1, t1.2(1) = 1, t1.2(2) = 1, t1.2(3) = 1.
t2.1(1) = 0, t2.1(2) = 0, t2.1(3) = 0, t2.2(1) = 0, t2.2(2) = 0, t2.2(3) = 0.
t3.1(1) = 1, t3.1(2) = 1, t3.1(3) = 0, t3.2(1) = 1, t3.2(2) = 1, t3.2(3) = 0.

t4.1(1) = 0, t4.1(2) = 1, t4.1(3) = 1, t4.2(1) = 0, t4.2(2) = 1, t4.2(2) = 1.
Khi đó áp dụng thuật toán TClosed& ta bổ sung thêm được vào khối r này một phần tử thứ 5 kí hiệu t5 có giá trị
cụ thể như sau:
t5.1(1) = 0, t5.1(2) = 1, t5.1(3) = 0, t5.2(1) = 0, t5.2(2) = 1, t5.2(2) = 0.
t5 =

0 1 0
0 1 0

.

Sau khi bổ sung phần tử mới t5 vào r thì khối r trở thành khối r* chứa phần tử đơn vị e và phần tử khơng z đồng
thời đóng đối với phép &.
B. Thể hiện tập phụ thuộc hàm của khối dữ liệu
Định lý III.2
n
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), F và G là hai tập phụ thuộc hàm trên R, U = id (i ) . Khi đó, F và G là tương đương khi
i 1
và chỉ khi X U: X+F = X+G.
Chứng minh
) Giả sử F và G là tương đương ta cần chứng minh X U: X+F = X+G.
Thật vậy, vì F G F+ = G+ , theo định nghĩa bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ta có:
X U: x(i) X+F
X
x(i) F+
X
x(i) G+
x(i) X+G .
+
+

Vậy ta có X U: X F = X G.


Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến

701

) Ngược lại, X U: X+F = X+G ta cần chứng minh F tương đương với G: F G.
Thật vậy, theo giả thiết ta có X U: X+F = X+G . Khi đó, theo điều kiện của bài tốn thành viên ta có:
X Y F+
Y X+F
Y X+G
X Y G+.
Vậy suy ra: F+ = G+ nghĩa là: F G.
n
(i )
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, U = id , S là một họ các tập con của U. Khi đó S được gọi
i 1
là một hệ Sperner nếu các tập con trong S đơi một khơng bao nhau.
Ta kí hiệu FD(r) là tập các phụ thuộc hàm đúng trong khối r.
Định nghĩa III.3
Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, U =

n

id (i ) , S là một hệ Sperner trên
i 1

U. Khi đó ta nói khối r thể hiện hệ Sperner S nếu lược đồ khối b = (R, FD(r)) nhận S làm tập khóa: Key(b) = S.
Định nghĩa III.4

Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, U =
hiện tập phụ thuộc hàm F nếu FD(r)

n

id (i ) . Khi đó ta nói khối r thể

i 1

F+ và khối r thể hiện chặt tập phụ thuộc hàm F nếu FD(r) = F+.

Mệnh đề III.2
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R. Khi đó, tập các khóa của khối r là một hệ Sperner.
Chứng minh
Theo định nghĩa của khóa trên khối ta thấy rõ ràng hai khóa khác nhau thì khơng bao nhau. Vậy suy ra tập các
khóa của khối r là một hệ Sperner.
Mệnh đề III.3
Cho R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, U =

n

id (i ) . F và G là các tập phụ thuộc hàm trên U. Nếu F và
i 1

G là tương đương thì hai lược đồ khối a = (R,F) và b = (R,G) có cùng tập khóa: Key(a) = Key(b).
Chứng minh
Theo giả thiết ta có hai lược đồ khối a = (R,F) và b = (R,G), trong đó F
lý III.2 và định nghĩa của khóa trên khối ta có:
K

Key(a)
+

(KG = U)

(KF+ = U)

G. Khi đó áp dụng kết quả của định

( A K: (K\A)F+

( A K: (K\A)G

+

U)

K

U)
Key(b) .

Vậy ta có: Key(a) = Key(b).
Định lý III.3
n
Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R, U =
id (i ) . Khi đó, nếu khối r thể
i 1
hiện chặt tập phụ thuộc hàm F thì :
i) Khối r thể hiện tập phụ thuộc hàm F.

ii) Khối r thể hiện hệ Sperner Key(a).
Chứng minh
i) Theo giả thiết thì khối r là thể hiện chặt tập phụ thuộc hàm F, từ đó theo định nghĩa của thể hiện chặt ta suy ra
khối r cũng thể hiện tập phụ thuộc hàm F.
ii) Vì khối r là thể hiện chặt tập phụ thuộc hàm F, nên theo định nghĩa của thể hiện chặt ta có: FD(r) = F +, nghia
là hai tập này là tương đương: FD(r) F+. Do vậy, ta suy ra hai lược đồ khối a = (R,F) và b = (R,FD(r)) là
tương đương và do đó theo kết quả của mệnh đề III.3 thì chúng có cùng tập các khóa Key(a) = Key(b).
Theo định nghĩa về việc thể hiện hệ Sperner của khối ta suy ra khối r thể hiện hệ Sperner Key(a).
IV. KẾT LUẬN
Mỗi phụ thuộc hàm được xây dựng tương ứng với một công thức suy dẫn Boolean trên lược đồ khối, phép toán
nhân trên tập các phép gán trị trên khối đã chứng tỏ rằng khối chân lý của mỗi công thức suy dẫn f đều chứa các phép
gán trị đơn vị e, khơng z và đóng với phép nhân &. Tuy nhiên, khối chân lý của khối dữ liệu thì nói chung khơng đóng
đối với phép nhân &. Thuật tốn làm đóng khối trị của một khối dữ liệu cho trước đã được xây dựng, nó bổ sung vào
khối trị số phần tử ít nhất để khối trị đóng đối với phép nhân &. Điều kiện cần và đủ để hai tập phụ thuộc hàm trên lược
đồ khối là tương đương cũng đã được đưa ra. Các tính chất của mối tương quan giữa các thể hiện trên khối đã được
phát biểu và chứng minh. Một khối khi thể hiện chặt tập phụ thuộc hàm F thì nó cũng thể hiện hệ Sperner của tập các
khóa. Những kết quả có được ở trên cho ta thấy rõ hơn cấu trúc và mối tương quan giữa các thể hiện trên khối dữ liệu
trong lý thuyết thiết kế của mơ hình dữ liệu dạng khối. Trên cơ sở của các kết quả này ta có thể nghiên cứu tiếp mối
quan hệ giữa các loại thể hiện khác trên khối dữ liệu,... góp phần làm hồn chỉnh thêm lí thuyết thiết kế mơ hình cơ sở
dữ liệu dạng khối.


702

VỀ VẤN ĐỀ THỂ HIỆN TẬP PHỤ THUỘC HÀM CỦA KHỐI DỮ LIỆU TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Xn Huy, Trịnh Đình Thắng, “Mơ hình cơ sở dữ liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học,
T.14, S.3 (52-60), 1998.
[2] Nguyễn Xuân Huy, Các phụ thuộc logic trong cơ sở dữ liệu, NXB Thống kê, Hà Nội, 2006.

[3] Trịnh Đình Thắng, “Một số kết quả về bao đóng, khóa và phụ thuộc hàm trong mơ hình dữ liệu dạng khối”, Kỷ yếu
Hội thảo quốc gia lần thứ IV “Một số vấn đề chọn lọc của cơng nghệ thơng tin”, (245-251), Hải Phịng 0507/6/2001.
[4] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, “Phép dịch chuyển lược đồ khối và vấn đề biểu diễn bao đóng, khóa trong
mơ hình dữ liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông
tin và truyền thông”, (276-286), Hưng n, 19-20/08/2010.
[5] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, “Khóa và các tập thuộc tính nguyên thủy, phi nguyên thủy với phép dịch
chuyển lược đồ khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ 13 Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông tin và
Truyền thông, (159-170), Cần Thơ 07-08/10/2011.
[6] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, “Lược đồ cân bằng, vế trái cực tiểu và khóa với phép dịch chuyển lược đồ
khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XV Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông tin và truyền thông,
(174-179), Hà Nội 03-04/12/2012.
[7] Tran Minh Tuyen, Trinh Dinh Thang, Nguyen Xuan Huy, “Some properties of the positive boolean dependencies
in the database model of block form”, Journal of Computer Science and Cybernetics, V.31, N.2, (159-169), Viet
Nam, 2014.
[8] Trần Minh Tuyến, Trịnh Đình Thắng, Nguyễn Xuân Huy, “Phụ thuộc Boole dương tổng quát trong mô hình dữ
liệu dạng khối”, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ XVII Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông tin và truyền
thông, (274-279), Buôn Ma Thuột, 30-31/10/2014.

ON THE PROBLEM OF EXPRESSING THE FUNCTIONAL DEPENDENCY SET
OF THE DATA BLOCK IN THE DATABASE MODEL OF BLOCK FORM
Trinh Dinh Thang, Tran Minh Tuyen
ABSTRACT: The paper states and demonstrates some of the properties of a data block when expressing a set of functional
dependencies in the database model of block form. The necessary and sufficient conditions for two sets of functional dependencies
on the block schema are equivalent. Property for the equivalence of two sets of functional dependencies on the data block. The
properties of correlation between the expressing on the data block are also stated and demonstrated… In addition, algorithm for the
closure of the block of values with multiplication of elements and its complexity has also been presented and proved correct here.