dap an de thi hsg toan 8 1415 soc trang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2014-2015 Đề chính thức. Môn: Toán - Lớp 8 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề) ________________ HƯỚNG DẪN CHẤM ---------------------Bài 1.(4 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a4 + 7a3 – 37a2 – 8a + 12 = (6a4 – 24a2 ) + (7a3 – 14a2) + (a2 – 2a) – (6a – 12) = 6a2(a2 – 4) + 7a2(a – 2) + a(a – 2) – 6(a – 2) = (a – 2)(6a3 + 19a2 + a – 6) = (a – 2)(6a3 + 18a2 + a2 + 3a – 2a – 6) = (a – 2)(a + 3)(6a2 + a – 2) = (a – 2)(a + 3)(6a2 – 3a + 4a – 2) = (a – 2)(a + 3)(2a – 1)(3a + 2). (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). 2 2 b) Ta có A = 2 x  9 y  6 xy  6 x  12 y  2044 2. 2.  x  3 y  2    x  5  2015 2015 Vì.  x  3 y  2. 2. 0. và.  x  5. 2. Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất khi. (1đ). 0  x  3 y  2 0    x  5 0. (0,5đ)  x 5   7  y  3. (0,5đ). 7 x 5, y  3. Vậy Amin = 2015 khi Bài 2.(4 điểm) a) a2 +b 2+ c 2+ d2 + e2 ≥ a ( b +c +d +e ) ⇔ a2+ b2 +c 2+ d 2+ e2 − a ( b+c +d +e ) ≥ 0 2 2 2 2 2 ⇔ a + b +c + d + e − a b− ac − ad − ae ≥0 a2 a2 a2 a2 ⇔ ( −ab +b2 )+( − ac+ c2 )+( − ad+ d 2)+( −ae +e 2) ≥0 4 4 4 4. (0,25đ) (0,25đ) (1đ). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a 2 − e ¿ ≥ 0 ( đpcm ) 2 a −d ¿2 +¿ 2 a − c ¿2 +¿ 2 a 2 −b ¿ + ¿ 2 ⇔¿. (0,5đ). b) 3 2 A  2n  1   2n  1  2n  1   2n  1  1    2n  1  2n  1  1  2n  1  1  2n  1 2n  2n  2 . 4n  n  1  2n  1. ( 1đ). Với mọi số nguyên n ta luôn có: + Nếu n chẵn thì n 2  4n 8  A8. (0,5đ). n  1 2  4  n  1 8  A8 + Nếu n lẻ thì . (0,5đ). 3.   2n  1   2n  1. luôn luôn chia hết cho 8 với mọi n.. Bài 3.(4 điểm) Gọi x, y, z, t lần lượt là số máy của đội I, II, III và IV. (0,75đ) Điều kiện: x, y, z, t N* và x > y. (0,75đ) Theo đề bài bốn đội máy cày làm bốn khối lượng công việc như nhau nên ta có 4x = 5y = 8z = 10t và x – y = 2. (0,75đ) Hay. x y z t 1 = 1 = 1 = 1 4 5 8 10. x− y 2 = 1−1 = 1 4 5 20. = 40. (0,75đ) Trả lời:. 1 = 10 (máy). 4 1 Số máy đội II : y = 40 . = 8 (máy). 5 1 Số máy đội III : z = 40 . = 5 (máy). 8 1 Số máy đội III : t = 40 . = 4 (máy). 10. Số máy đội I : x = 40 .. Bài 4.(4 điểm) Vẽ hình. a) Ta có:. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). (0,5đ). E 1. 2. I 1. B. C. 2. O. A. D. 2. F.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  ADE =  CDF (c.g.c). (0,5đ) (0,25đ).  DE = DF (hai cạnh tương ứng)   EDF cân tại D Mặt khác:  ADE =  CDF (c.g.c)  Eˆ 1 Fˆ2. (0,25đ). ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Mà E1  E 2  F1 = 900  F2  E 2  F1 = 900 . (0,25đ) ∠ EDF= 900. Vậy  EDF vuông cân tại D.. (0,25đ) (0,25đ). b) Chứng minh O, C, I thẳng. Ta có: CO là trung trực của đoạn thẳng BD (Theo tính chất đường chéo hình vuông) (0,25đ) 1 Mà  EDF vuông cân  DI = 2 EF. 1 Tương tự BI = 2 EF  DI = BI. (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ).  I thuộc dường trung trực của DB  I thuộc đường thẳng CO. Hay ba điểm O, C, I thẳng hàng. Bài 5. (4 điểm) Hình vẽ: 0,5đ I. //. A. E. B. 1. K 1. G. D. =. C. a) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm I sao cho AI = KC Ta có: ∠ I1 = ∠ K1 ( Δ AID = Δ CKD) (0.25 đ) ∠ K1 = ∠ KDA (so le trong) (0.25 đ) ∠ KDA = ∠ EDI (cùng số đo) (0.25 đ) ⇒ ∠ I1 = ∠ EDI (0.25 đ) ⇒ Δ EDI cân tại E ⇒ EI = DE. F. (0.25 đ). (0.25 đ) (0.25 đ). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ⇒. AE + IA = DE Do đó: AE + KC = DE b) Vẽ AG AF ( G DC) 1 1 1 = + 2 Ta có: 2 2 AD AG AF Mà Δ DAG = Δ BAK. đ) Do đó:. (0.25 đ) (0.5 đ) (0.5 đ) (g-c-g). ⇒ AG = AK. (0.5. 1 1 1 = + 2 2 2 AD AK AF. Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác. Nếu đúng vẫn ghi trọn số điểm theo qui định của từng bài.. --- HẾT ---. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>