Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho bộ biến đổi Buck theo phản hồi trạng thái

Bài tập lớn
Điều khiển điện tử công suất
Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho
bộ biến đổi Buck theo phản hồi
trạng thái

Power Electronics Laboratory


Nội dung

9/30/2021

1

Mơ hình hóa bộ biến đổi

2

Thiết kế mạch vịng điều chỉnh

3

Kết quả mô phỏng

4

Kết luận

PELAB - HUST

2


1

Mơ hình hóa bộ biến đổi
u cầu thiết kế:

Các thơng số mạch BUCK
𝑉𝑔 = 28𝑉; 𝑉𝑜 = 15𝑉; 𝐿 = 50𝜇𝐻; 𝐶 = 500𝜇𝐹; 𝑓𝑠 = 100𝑘𝐻𝑧

Nguồn đầu vào ±10%, tải thay đổi

9/30/2021

6Ω → 3Ω

3


1

Mơ hình hóa bộ biến đổi

Hình 1.1. Bộ biến đổi giảm áp Buck.

Hệ phương trình khơng gian trạng thái của bộ biến đổi:
𝑑𝑥
ቐ 𝑑𝑡 =Ax+Bu
𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢

9/30/2021

4


1

Mơ hình hóa bộ biến đổi
Trạng thái 1 của bộ biến đổi
𝑑𝑖𝐿
= 𝑢𝑖𝑛 − 𝑟𝐿 𝑖𝐿 − 𝑢0
𝑑𝑡
𝑑𝑢𝐶
𝑅
1
𝐶
=
𝑖𝐿 −
𝑢
𝑑𝑡
𝑅 + 𝑟𝐶
𝑅 + 𝑟𝐶 𝐶
𝑅
𝑢0 =
(𝑟 𝑖 + 𝑢𝐶 )
𝑅 + 𝑟𝐶 𝐶 𝐿
𝐿

Với:

1 𝑅𝑟𝐶
𝑅
− (
+ 𝑟𝐿 ) −
𝐿 𝑅 + 𝑟𝐶
𝐿(𝑅 + 𝑟𝐶 )
𝐴1 =
𝑅
1
−
𝐶(𝑅 + 𝑟𝐶 )
𝐶(𝑅 + 𝑟𝐶 )

9/30/2021

1
𝐵1 = 𝐿
0

𝐶1 =

𝑅𝑟𝐶
𝑅 + 𝑟𝐶

𝑅
𝑅 + 𝑟𝐶

𝐷1 = 0

5

1

Mơ hình hóa bộ biến đổi
Trạng thái 2 của bộ biến đổi
𝑑𝑖𝐿
= −𝑟𝐿 𝑖𝐿 − 𝑢0
𝑑𝑡
𝑑𝑢𝐶
𝑅
1
𝐶
=
𝑖𝐿 −
𝑢
𝑑𝑡
𝑅 + 𝑟𝐶
𝑅 + 𝑟𝐶 𝐶
𝑅
𝑢0 =
(𝑟 𝑖 + 𝑢𝐶 )
𝑅 + 𝑟𝐶 𝐶 𝐿
𝐿

Với:
1 𝑅𝑟𝐶
𝑅
− (
+ 𝑟𝐿 ) −

𝐿 𝑅 + 𝑟𝐶
𝐿(𝑅 + 𝑟𝐶 )
𝐴2 =
𝑅
1
−
𝐶(𝑅 + 𝑟𝐶 )
𝐶(𝑅 + 𝑟𝐶 )

9/30/2021

𝐵2 =

0
0

𝐶2 =

𝑅𝑟𝐶
𝑅 + 𝑟𝐶

𝑅
𝑅 + 𝑟𝐶

𝐷2 = 0

6


1

Mơ hình hóa bộ biến đổi
Mơ hình khơng gian trạng thái trung bình với hệ số điều chế d
𝑑𝑥
= 𝑑𝐴1 + (1 − 𝑑)𝐴2 𝑥 + 𝑑𝐵1 + (1 − 𝑑)𝐵2 𝑢
൞ 𝑑𝑡
𝑦 = 𝑑𝐶1 + (1 − 𝑑)𝐶2 𝑥 + 𝑑𝐷1 + (1 − 𝑑)𝐷2 𝑢

.

⇒

9/30/2021

𝑖𝐿
.
𝑢𝐶

1 𝑅𝑟𝐶
𝑅
− (
+ 𝑟𝐿 ) −
1
𝐿 𝑅 + 𝑟𝐶
𝐿(𝑅 + 𝑟𝐶 ) 𝑖𝐿
𝑑
=
+ 𝐿 𝑢𝑖𝑛
𝑢𝐶
𝑅

1
0
−
𝐶(𝑅 + 𝑟𝐶 )
𝐶(𝑅 + 𝑟𝐶 )
𝑅𝑟𝐶
𝑅
𝑖𝐿
𝑢0 =
𝑅 + 𝑟𝐶 𝑅 + 𝑟𝐶 𝑢𝐶

7


1

Mơ hình hóa bộ biến đổi
Theo giả thiết đặt ra, ta bỏ qua các thành phần điện trở của tụ
và cuộn cảm, ta có các ma trận của mơ hình không gian trạng
thái của bộ biến đổi Buck:

0
𝐴=

1
𝐶

1
𝐿
1

−
𝑅𝐶
−

𝐶= 0 1

9/30/2021

1
𝐵= 𝐿
0

𝐷=0

8


Thiết kế bộ điều khiển

2

Cấu trúc điều khiển DC/DC theo phương pháp phản hồi trạng thái

9/30/2021

9


Thiết kế bộ điều khiển

2

Bước 1: Xây dựng mơ hình đối tượng BBĐ Buck sử dụng mơ
hình tín hiệu nhỏ dưới dạng KGTT.

^

^
𝑑𝑥
^
= 𝐴𝑠𝑠 𝑥 + (𝐴1 − 𝐴2 )𝑋 + (𝐵1 − 𝐵2 )𝑈 𝑑
𝑑𝑡
^

^

^

𝑦 = 𝐶𝑠𝑠 𝑥 + (𝐶1 − 𝐶2 )𝑋 + (𝐷1 − 𝐷2 )𝑈 𝑑

9/30/2021

10


Thiết kế bộ điều khiển

2

Bước 2: Xác định ma trận K để hệ có điểm cực mong muốn

 Dạng điểm cực mong muốn của hệ có thể được xác định theo
công thức sau:
𝑝𝑛 = −𝜁𝑛 𝜔𝑛 + 𝑗𝜔𝑛 1 − 𝜁𝑛2 − 𝜁𝑛 𝜔𝑛 − 𝑗𝜔𝑛 1 − 𝜁𝑛2

• Trong đó: Hệ số tắt dần: damping = 0.7 và tần số dao động
riêng: wn = 6000rad/s
• Sau khi gán điểm cực mới cho hệ, với ma trận K được tính
theo phương pháp Ackerman là:
K = acker(A,B,[p1 p2])

9/30/2021

11


Thiết kế bộ điều khiển

2

• Quỹ đạo điểm cực ban đầu (trước khi có K): rlocus(sys)

9/30/2021

12


Thiết kế bộ điều khiển

2

• Quỹ đạo điểm cực khi có K: rlocus(sys_n)

9/30/2021

13


Thiết kế bộ điều khiển

2

Bước 3: Tìm hàm truyền của hệ con – đối tượng của bộ điều
chỉnh:
• Mơ hình trạng thái của hệ sau khi gán điểm cực mới:
.

~

~

~

𝑥 = (𝐴 − 𝐵. 𝐾)𝑥 + 𝐵. 𝜔
ቐ
~
~
𝑦 = 𝐶. 𝑥

• Hàm truyền của hệ con:
~

𝐻0𝑖 (𝑠) =

9/30/2021

𝑦(𝑠)
~

𝜔(𝑠)

= 𝐶[sI−(A−B.K)]−1 . 𝐵

14


Thiết kế bộ điều khiển

2

Bước 4: Xác định hệ số Kc
• Lựa chọn tần số cắt phù hợp. Xác định hệ số Kc sao cho hệ hở
có biên độ bằng 1 tại tần số cắt đã được lựa chọn:

𝐾𝐶

1
𝐻 𝑗𝜔
𝑗𝜔 0𝑖

อ

=1
𝜔=𝜔𝐶

• Từ matab ta tính được với fc = 450Hz
• Kc =
32.2797

9/30/2021

15


Thiết kế bộ điều khiển

2

Đồ thị Bode của hàm truyền:

Đồ thị Bode của hàm truyền hệ hở
sau khi gán điểm cực

9/30/2021

Đồ thị Bode của hàm truyền hệ hở
sau khi thêm khâu bù Kc

16

Kết quả mô phỏng

3

 Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả
 Sơ đồ hệ thống mơ phỏng trên Simulink

Trong mơ hình này có bổ sung một khâu lọc thơng thấp với tần số cắt 1kHz cho
lượng đặt điện áp với ý nghĩa là một thành phần khởi động mềm (soft start) cho
hệ điều khiển.

9/30/2021

17


Kết quả mô phỏng

3
M-file
Vo=15;

damping=0.7;

Vg=28;

p1=-damping*wn+j*wn*sqrt(1-damping*damping);

f_sw = 1e5;

p2=-damping*wn-j*wn*sqrt(1-damping*damping);

P = 75;

K =acker(A,B,[p1 p2]); %ma tran K moi cua he duoc xac dinh =
pp ackerman

delta_Vo = 0.01;

A_n = A-B*K;
delta_iL = 0.2 ;
C_n = [0 1];

rC=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C_n,0);
rL=0;
sys=tf(num,den);
T_sw = 1/f_sw;
%rlocus(sys);
D = Vo/Vg;
[num_n,den_n]=ss2tf(A_n,B,C_n,0);
R = Vo*Vo/P;
sys_n=tf(num_n,den_n);
L = (Vg-Vo)*D*T_sw/delta_iL; %cuon cam
%rlocus(sys_n);
C = T_sw*delta_iL/(8*delta_Vo);%tu dien
fc=450; %450Hz
A = [-(1/L)*((R*rC/(R+rC))+rL) -R/(L*(R+rC)); R/(C*(R+rC)) 1/(C*(R+rC))];

[mag,phase]=bode(sys_n,2*pi*fc);

B = [Vg/L; 0];

[mag1,phase1]=bode(tf(1,[1 0]),2*pi*fc);

pole=eig(A);

Kc=1/(mag*mag1);

wn=6000;

bode(sys_n*tf(Kc,[1 0]));

18


Kết quả mơ phỏng

3

Chú thích:

(1) Dịng điện trên cuộn cảm

(2) Điện áp trên tụ

Nhận xét:
• Điện áp đầu ra bám điện áp đặt
• Thời gian quá độ nhỏ, khoảng 0.004s
• Độ đập mạch dòng điện khoảng 10%

19


3

Kết quả mô phỏng
Để trực quan hơn cho sự ảnh hưởng khi nguồn đầu vào thay đổi, ta cho nguồn
DC đầu vào nối tiếp thêm nguồn AC u = 2*sin(100pi*t), ta thấy tín hiệu dao
động khơng ổn định.
Để tín hiệu đầu ra trong
trường hợp này được ổn
định, ta sử dụng bộ điều
chỉnh PR thay cho bộ điều
khiển tích phân đang dùng.
Bộ điều khiển có hàm
truyền dạng:
𝐾𝐶 . 𝑠
𝑠 2 + 𝜔12

20


3

Kết quả mơ phỏng
 Nhận xét
• Giá trị ra bám theo giá trị đặt khi tải thay đổi hoặc nguồn thay đổi
• Thời gian quá độ ngắn
 Nhận xét về phương pháp:
 Ưu điểm

• Có khả năng phân tách vùng hoạt động của biến làm cho băng thơng được
mở rộng
• Có hệ số tắt dần lớn hơn
 Nhược điểm
• Phải đo biến trạng thái mà không phải các biến trạng thái lúc nào có thể đo
được

21


4

Kết luận
 Bài trình bày đã đưa ra cách mơ hình hóa bơ biến đổi Buck
theo phương pháp khơng gian trạng thái trung bình, từ đó
thiết kế cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái với 2 mạch
vòng với 1 hệ thống bù bậc hai với phản hồi trạng thái đầy
đủ và một mạch vịng ngồi cùng có nhiệm vụ dẫn đầu ra
đến giá trị đặt mong muốn.
 Kết quả mơ phỏng chứng minh tính đúng đắn của cấu trúc
điều khiển.

9/30/2021

22


Trân trọng cảm ơn!

Power Electronics Laboratory