SKKN toán 2021 2022 rèn kỹ năng giải bài tập hình học thuộc chương II góc cho HS6 ở trường PTDT nội trú

I. Phần mở đầu
1. Lí do chọn đề tài.
Trong hệ thống các mơn học ở bậc THCS, mơn Tốn đóng một vai trị hết
sức quan trọng, bởi lẽ học mơn Tốn giúp cho học sinh dần hình thành và phát
triển được sự linh hoạt, sáng tạo và tư duy trừu tượng. Học tốn giúp con người
nâng cao trình độ tính toán, giúp tăng khả năng tư duy logic, sáng tạo. Việc học
tốn, mà cụ thể là thơng qua hoạt động giải bài tập giúp học sinh nâng cao dần
khả năng tìm hiểu, suy luận và trình bày các vấn đề một cách khoa học và logic.
Chính vì vậy việc nâng cao chất lượng bộ mơn Tốn ở các trường đang rất được
quan tâm. Tuy nhiên, do đặc thù của môn học mà nhiều học sinh ngại học Toán
so với các mơn học khác, học sinh giỏi mơn Tốn đặc biệt là tốn văn hóa cịn ít.
Để giúp học sinh học tốt mơn Tốn hơn cũng như nâng cao chất lượng
mũi nhọn thì vai trị của giáo viên là rất quan trọng. Giáo viên không chỉ dạy
kiến thức sách giáo khoa cho học sinh, dạy học sinh cách giải bài mà phải là
người định hướng cho học sinh cách tìm tịi phát hiện ra vấn đề, liên kết, mở
rộng và lật ngược các bài tốn khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa các kiến
thức trong chủ đề sẽ giúp cho học sinh hứng thú và phát triển năng lực tự học
một cách khoa học khi học Tốn.
Trong chương trình Tốn học ở bậc Tiểu học, học sinh bước đầu được làm
quen với các bài tốn hình học đơn giản. Các bài tốn chủ yếu là vận dụng các
cơng thức đã học để tính tốn, các em chưa phải tư duy một cách trừu tượng và
lập luận có căn cứ để dẫn tới lời giải một cách cụ thể. Nhưng đối với học sinh
lớp 6, bước đầu các em phải làm quen với bộ mơn hình học khơng những bằng
trực quan mà các em phải tiếp nhận các kiến thức hình học qua nội dung cụ thể
của nó. Ở chương I, học sinh đã bước đầu được học và rèn kỹ năng giải bài tập
hình học về “Đoạn thẳng”, đó là điểm tựa để các em bước vào chương II một
cách chủ động hơn. Việc rèn cho học sinh kỹ năng giải bài tập hình học ở
chương II “Góc” trên cơ sở của chương I “Đoạn thẳng” là rất cần thiết. Đó
chính là cơ sở quan trọng để các em dễ dàng tiếp nhận các nội dung hình học ở
các lớp 7; 8; 9.
Qua nghiên cứu, tìm tịi, tơi thấy đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ

năng giải bài tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp 6 ở
trường ...................................” là đề tài có thể dùng cho ôn tập, ngoại khoá giúp
học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn kỹ năng giải bài tập hình học ngay
từ lớp 6, tạo điều kiện cho các em nắm bài một cách chủ động nhất, nhanh nhất
làm cho học sinh thêm u thích mơn Tốn đặc biệt là không ngại khi phải học
1


phân mơn Hình học ở lớp 6 cũng như các lớp trên. Do đó, tơi chọn đề tài này
nghiên cứu để áp dụng cho năm học 2021 - 2022, với mong muốn giúp bản thân
tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh, tích lũy dần kinh
nghiệm để phục vụ cho công tác giảng dạy ngày càng tốt hơn
2. Mục đích nghiên cứu.
- Giúp học sinh tiếp cận chủ đề: “Góc” một cách có hệ thống, đầy đủ và
hiệu quả.
Học sinh lớp 6, giải quyết được các dạng tốn hình học thuộc chương II:
Góc.
- Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh. Khơi dậy tính
sáng tạo của học sinh.
- Phát triển năng lực tự học, biết liên kết và mở rộng các bài tốn từ đó
giúp các em hình thành phương pháp giải cho từng dạng bài.
- Giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập.
- Thông qua việc học tập chủ đề này sẽ hình thành cho học sinh năng lực
phân tích, năng lực quan sát, phán đốn, rèn tính cẩn thận, linh hoạt.
- Là cơ hội để giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để hoàn thiện về kiến thức
và phương pháp giảng dạy từ đó nâng cao chất lượng dạy và học.
3. Thời gian địa điểm.
- Thời gian: Tiến hành trong học kì II, năm học 2021-2022.
- Địa điểm: Hai lớp 6A, 6B trường ........................................................
4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn.

- Điểm mới về mặt thực tiễn :
+ Xây dựng và hệ thống hóa các dạng bài tập, đưa ra kiến thức cơ bản,
phương pháp để giải các bài tốn liên quan đến góc thuộc chương II - Hình học
6.
+ Góp phần thực hiện mục tiêu giảng dạy hiện nay đồng thời nâng cao
chất lượng, hiệu quả của việc dạy học theo hướng đổi mới phương pháp.
+ Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát huy khả
năng tự học cho học sinh.
II. Phần nội dung:
1. Chương 1 : Tổng quan.
1.1. Cơ sở lý luận.
2


Học sinh lớp 6 đã bắt đầu có những thay đổi lớn cả về thể chất lẫn tâm
hồn, cả hành vi và đời sống nội tâm. Các em bỡ ngỡ và cái gì cũng mới mẻ khi
bước chân vào lớp đầu cấp - lớp 6, các em được làm quen với nhiều cô giáo với
từng bộ môn khác nhau, làm quen dần với cách học ở cấp 2.
Từ những đặc điểm tâm lí của học sinh, giáo viên cần có phương pháp
phù hợp, dễ hiểu, cần đi từ những bài toán đơn giản, dễ hiểu để các em cơ bản
nắm chắc cách giải rồi đưa ra những bài nâng cao hơn; có như vậy việc giảng
dạy đại trà mới thu được kết quả cao.
Các kiến thức về góc ở chương II - Hình học 6 là cơ sở lý luận để học
sinh rèn các kỹ năng giải được các bài tập hình học 6 (chương II) làm tiền đề
cho giải các bài tập hình học ở các lớp trên.
Để giải quyết các bài tập này người học sinh phải nắm chắc và vận dụng
kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát
triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo. Nắm chắc được kỹ năng giải bài tập
hình học 6 - chương II, học sinh có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập
trong chương trình THCS cũng như các bậc học cao hơn.

Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài
tập ở chương II - Hình học 6, có mở rộng và nâng cao.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Hình học lớp 6 là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan
sát, thực nghiệm ở bậc Tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn
ở cấp THCS. Ở Tiểu học, mỗi hình là một chỉnh thể, bây giờ mỗi hình được tạo
từ một số “bộ phận” có liên hệ với nhau.
Dạy hình học ở lớp 6 khác với dạy hình học trong các lớp tiếp theo ở chỗ:
Học sinh nhận thức các hình và các mối quan hệ bằng mô tả trực quan với sự hỗ
trợ trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu.
Để hướng dẫn được học sinh rèn kỹ năng giải từng dạng bài địi hỏi người
giáo viên phải suy nghĩ, tìm tịi và đúc rút kinh nghiệm qua nhiều năm để có
được những phương pháp, những cách giải hay giúp cho học sinh ôn luyện tốt,
nhớ lâu.
2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu.
2.1. Thực trạng
- Khảo sát (thống kê) chất lượng đầu năm, kết quả như sau:
Lớp

Sĩ số

Điểm
3


(Khối)
6

Giỏi

Khá

Tb

Yếu

5

22

30

9

69

Kém
3

- Đánh giá:
Qua kết quả trên ta thấy khả năng vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải
bài tập đối với học sinh lớp 6 tơi đảm nhận cịn hạn chế.
Như đã nói, với vốn kiến thức ít ỏi lại chỉ được học lí thuyết trong một vài
tiết nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi làm bài tập . Muốn học sinh học tốt
hơn, tôi triển khai đề tài này với mong muốn đa số các em đều tiếp thu tốt và
quan trọng là các em biết độc lập chiếm lĩnh kiến thức, có hứng thú với mơn
tốn. Đó chính là cơ sở để học sinh có thể áp dụng làm các bài tập tốn hình học
ở lớp cao hơn.
2.2. Các giải pháp.
2.2.1. Bài tập củng cố khái niệm từ hình vẽ đã cho

a) Ví dụ 1: Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc, viết các gúc ú.
Gii:

C



Trên hình vẽ có 3 góc: BAC ; BAD
;

CAD

B

A

D

{Giỏo viên cho học sinh hoạt động nhóm, gọi một số nhóm trình bày một ý.Giáo
viên cần nhấn mạnh nếu học sinh khơng phát hiện được: Khơng lầm tưởng là
chỉ có 3 góc.}
b) Ví dụ 2: Xem hình vẽ: Ước lượng bằng mắt xem góc nào vng, nhọn,
tù, bẹt. Dùng góc vuông của êke để kiểm tra lại kết quả. Dùng thước đo góc tìm
số đo mỗi góc:

Giải:

Kết quả đo:
4

$
Góc vng: 1$ , 5

1$ = 5$ = 900;

$ $
Góc nhọn : 3 , 6 ;

3$ = 700;

Góc tù : 4$ ;

6$ = 300;

Góc bẹt: 2$ ;

4$ = 1300;
2$ = 1800;

Ở bài tập này, học sinh được làm bài tập thực hành đo góc, từ đó rèn tính
chính xác, cẩn thận khi đo số đo góc.
2.2.2. Bài tập vẽ hình theo cách diễn đạt đã cho
Học sinh được làm quen với việc đi từ tư duy trừu tượng đến cụ thể
- Rèn kỹ năng vẽ hình, phán đốn và suy luận.
a) Ví dụ 1: Vẽ 5 tia chung gốc Ox, Oy, Om, On, Ot. Chúng tạo thành bao
nhiêu góc?
{Giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm, các nhóm trao đổi và thảo luận dự
kiến các cách giải}
Giải:

* Cách 1: Vẽ trực tiếp theo yêu cầu của đề bài: Vẽ được 10 góc.
* Cách 2: Chọn 1 trong tổng số các tia đã cho rồi kết hợp với 4 tia còn lại ta
được 4 góc, làm như vậy với tất cả 5 tia, ta được 5.4
(góc). Nhưng như thế thì mỗi tia đã được tính 2 lần
�
�
(vì xOy với yOx chỉ là một). Do đó thực sự chỉ có

5.4
 10
2
(góc).

x
y
m

O
n
t

{Bài tập này vẫn đúng nếu có hai tia đối nhau hoặc có hai cặp tia đối nhau}
b) Ví dụ 2: Vẽ 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm. Chúng tạo thành bao
nhiêu góc?
Giải:

5


* Cách 1: Vẽ trực tiếp theo yêu cầu của đề bài: Vẽ

được 15 góc.
* Cách 2: Ba đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo
thành sáu tia chung gốc.

z

y

x'

x

z'

y'

6.5
 15
Lập luận như cách 2 của ví dụ 1, ta có: Số góc tạo thành là: 2
(góc).

 Từ hai ví dụ trên, giáo viên có thể lập luận tương tự với n tia (n �N, n ≥ 2) thì
n.  n - 1
2
số góc vẽ được là
(góc).

c) Ví dụ 3: Cho trước 5 tia chung gốc. Vẽ thêm 2 tia chung gốc O. Hỏi đã
thêm dược bao nhiêu góc đỉnh O?
Giải:

{Dựa vào cách lập luận như các ví dụ trên, học sinh có thể giải bài tập này một
cách nhanh chóng và chính xác mà khơng cần vẽ hình}.
5.4
 10
Số góc do 5 tia chung gốc tạo thành là: 2
(góc).
7.6
 21
Vẽ thêm 2 tia chung gốc O, ta có số góc do 7 tia chung gốc tạo thành là: 2

(góc).
Số góc tăng thêm là: 21 - 10 = 11 (góc).
 Từ bài tốn trên, giáo viên có thể giúp các em giải được bài toán ngược lại:
Nếu cho biết số góc được tạo bởi các tia chung gốc, ta tính được số tia chung
gốc đó.
Gọi N là số góc có được từ n tia (trong đó khơng có tia nào trùng nhau) và từ
n.  n - 1
2
công thức N =
ta dễ dàng tính được n (số tia) khi biết N (số góc).

Ví dụ:
a, Vẽ một số tia chung gốc. Biết rằng chúng tạo thành tất cả 21 góc. Hỏi có bao
nhiêu góc?
Giải:

6


n.  n - 1

2
Từ công thức N =
 2N = n.(n - 1)  n.(n - 1) = 42.

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bằng 42. Hai số tự nhiên đó là 6 và 7.
Vậy số tia cần tìm là 7 tia.
b, Cho trước một số tia chung gốc O. Sau khi vẽ thêm 1 tia qua gốc O thì số góc
tăng thêm là 6. Hỏi lúc đầu có mấy tia?
Giải:
Mỗi tia ban đầu tạo với tia mới vẽ 1 góc mới. Số góc mới tăng thêm là 6, vậy
ban đầu có 6 tia.
{Với bài tập này, học sinh phải tư duy theo cách gắn với số góc mới tạo
thành được tạo bởi từ số tia mới với số tia ban đầu}.
2.2.3. Bài tập trắc nghiệm
Giáo viên cho học sinh làm quen với loại bài tập trắc nghiệm bằng quan
sát trên màn hình hoặc phát phiếu học tập. Từ đó các em đưa ra những suy nghĩ,
phán đốn để lựa chọn phương án đúng nhất. Qua đó củng cố, khắc sâu các kiến
thức lý thuyết đã học.
a) Ví dụ 1: Cho trước góc như hình vẽ, cách viết kí hiệu của góc này là:

�
A. xyA ;
�
B. yxA ;

x
A

�

y

C. xAy ;
D. Cả 3 cách viết trên đều đúng.
Đáp án đúng: C.
b) Ví dụ 2: Trong hình chữ nhật ở hình vẽ có:
A. Tia AB nằm giữa hai tia OA và OB;
B. Tia AD nằm giữa hai tia AO và AB;

A

B
O

C. Tia CA nằm giữa hai tia AB và AD;
D. Tia AO nằm giữa hai tia AB và AD.
Đáp án đúng: D.

D

C

c) Ví dụ 3: Nếu �A = 350, B� = 550, ta nói:
A. �A và B� là hai góc phụ nhau;
7


B. �A và B� là hai góc kề bù;
C. �A và B� là hai góc bù nhau;
D. �A và B� là hai góc kề nhau.

Em hãy chọn câu đúng.
Đáp án đúng: A.
�
d) Ví dụ 4: Khi nào kết luận được tia Ot là tia phân giác của xOy ? Em
hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau:

�
Tia Ot là tia phân giác của xOy khi
�
�
A. xOt = yOt ;

�
�
�
B. xOt + yOt = xOy ;

Đáp án đúng: C và D.

�
�
�
�
�
C. xOt + tOy = xOy và xOt = yOt ;

�
�
D. xOt = yOt =

�
xOy
2 .

2.2.4. Bài tập vận dụng cơng thức cộng góc, tia phân giác của góc để
giải
Học sinh phải nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản sau:
�
�
�
 Nếu tia Oy nằm giữa hai hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz ;
�
�
�
 Nếu xOy + yOz = xOz thì tia Oy nằm giữa hai hai tia Ox và Oz;

 Nếu hai tia Ox và Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy thì tia
Oy nằm giữa hai hai tia Ox và Oz;
�
�
 Trên nửa mặt phẳng bờ Ox: xOy = mo, xOz = no nếu 0 < mo < no thì tia Oy
nằm giữa hai hai tia Ox và Oz;
�
 Tia phân giác Oy của xOz là tia nằm giữa hai hai tia Ox, Oz và tạo với hai

�
�
cạnh Ox, Oz hai góc bằng nhau ( xOy = yOz );

�

xOz
�
�
�
 Nếu Oy là tia phân giác của xOz thì xOy = yOz = 2 .
a) Ví dụ 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao
cho
�
�
�
�
xOt
= 25o; xOy = 50o. So sánh tOy và xOt .

Giải:
8


�
* Tính tOy

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
�
�
có hai tia Ot và Oy mà xOt < xOy (vì 25o <
50o)  tia Ot nằm giữa hai hai tia Ox và Oy,
�
�
�
nên: xOt + xOy = xOy (*)

�
�
Thay xOt = 25o; xOy = 50o vào (*)

�
ta có: 25o + tOy = 50o
�
 tOy = 50o - 25o = 25o
� = 250 �
xOt
�� xOt
�
� � = tOy
0�
�
�
�
�
* vì tOy = 25 �
. Vậy xOt = tOy .

�
Qua bài tập trên giáo viên có thể hỏi: Tia Ot có là tia phân giác của xOy
khơng? Vì sao?
�
�
b) Ví dụ 2: Cho tia Ox. Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy = 40o; xOz = 70o.
�
Tính số đo của yOz .

{Giáo viên cho học sinh thảo luận theo nhóm để xét xem vị trí của hai tia Oy và
Oz so với tia Ox; hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ đi lên để học sinh có
hướng giải cho các bài tập sau}
�
�
�
yOz = ? ( xOy
= 40o; xOz = 70o)


�
�
�
xOy
+ yOz = xOz ;

�
�
�
xOy
+ xOz = yOz





tia Oy nằm giữa hai hai tia Ox và Oz

tia Ox nằm giữa hai hai tia Oy và Oz





�
�
xOy
< xOz (vì 40o < 70o)

hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt
phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox


hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa
mặt phẳng bờ chứa tia Ox


Trường hợp 2
9



Trường hợp 1
Giải:
* Trường hợp 1: Hai tia Oy, Oz cùng thuộc một
nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.
Vì hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng
�
�
bờ chứa tia Ox mà xOy < xOz (vì 40o < 70o)

�
�
�
 tia Oy nằm giữa hai hai tia Ox và Oz, nên: xOy + yOz = xOz (*)
�
�
Thay xOy = 40o; xOz = 70º vào (*)
�
ta có: 40o + yOz = 70o

�
 yOz = 70o - 40o
�
yOz = 30o
�
Vậy yOz = 30o.

* Trường hợp 2: Hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt
phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox.
Vì hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ chứa tia Ox thì tia Ox nằm giữa hai hai tia
�
�
�
Oy và Oz, nên: xOy + xOy = yOz (**)

�
�
Thay xOy = 40o; xOz = 70º vào (**), ta có:

�
�
40o + 70o = yOz  yOz = 110o
�
Vậy yOz = 110o.

c) Ví dụ 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, ta vẽ 3 tia OB,
�
�
�
OC, OD sao cho AOB = 400; AOC = 900; AOD = 1200.
�
a. Xét 3 tia OA, OB, OC, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Tính số đo BOC .
�
b. Xét 3 tia OB, OC, OD, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Tính số đo COD .

Giải:
10


�
a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có 2 tia OB, OC mà AOB <
�
AOC (vì 400 < 900)  tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, nên:
�
�
�
AOB + BOC
= AOC (*)
�

�
Thay AOB = 400; AOC = 900 vào (*), ta có:
�
40o + BOC = 900
�
 BOC = 90o - 40o
�
BOC
= 50o

Vậy trong 3 tia OA, OB, OC, tia OB nằm giữa
�
hai hai tia OA, OC và BOC = 50o.
�
�
b. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA 2 tia OC, OD mà AOC < AOD
(vì 900 < 1200  tia OC nằm giữa hai tia OA và OD, nên:
�
�
�
AOC + COD
= AOD (**)
�
�
�
Thay AOC = 900; AOD = 1200 vào (**), ta có: 90o + COD = 1200
�
 COD = 120o - 90o
�
COD

= 30o
�
Vậy trong 3 tia OA, OC, OD, tia OC nằm giữa hai hai tia OA, OD và BOC =
50o.

* Chú ý: Có thể xét trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, có 3 tia OB,
�
�
�
OC, OD mà AOB < AOC < AOD (vì 400 < 900 < 1200) thì:

- Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC (1)
- Tia OC nằm giữa hai tia OA và OD (2)
d) Ví dụ 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC, OD
sao cho
�
AOB = 400; �
AOC = 600; �
AOD = 800.

a. Tia OB là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
b. Tia OC là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

11


{Giáo viên hướng dẫn học sinh phân
tích theo sơ đồ đi lên để học sinh có
cách giải chính xác và dễ hiẻu}
a.

�
OB là tia phân giác của AOD


OB nằm giữa hai tia OA và OD (1);

�
�
�
AOB = BOD
, AOB = 400 (2)





�
AOB < �
AOD (vì 40o < 80o)

�
�
�
�
AOB + BOD
= AOD , AOD = 800





hai tia OB, OD cùng thuộc một nửa
mặt phẳng bờ chứa tia OA

(1)


Bài cho
Giải:
�
a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có 2 tia OB, OD mà AOB <
�
AOD (vì 40o < 80o)  tia OB nằm giữa hai tia OA và OD (1), nên:
�
Thay AOC = 900; AOD = 1200 vào (**), ta có:
�
�
�
AOB + BOD
= AOD (*)
�
�
Thay AOB = 400; AOD = 800 vào (*), ta có:
�
�
�
400 + BOD = 800  BOD = 80o - 40o  BOD = 40o
�
mà AOB = 400

�
�
 AOB = BOD (= 400) (2)
�
Từ (1) và (2), ta có: tia OB là tia phân giác của AOD
�
Vậy tia OB là tia phân giác của AOD .

b, {Học sinh giải tương tự như câu a}
12


2.2.5. Rèn kỹ năng suy luận hình học
Loại bài tập này có thể khơng cho số cụ thể. Ta có thể vận dụng các kiến
thức đã học để chứng minh quan hệ hình học nào đó.
a) Ví dụ 1: Cho tia Ot nằm giữa hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om
nằm giữa hai tia Oa, Ot; tia On nằm giữa hai tia Ob, Ot. Chứng tỏ rằng tia Ot
nằm giữa hai tia Om, On.
Giải:
Lấy điểm A trên tia Oa, điểm B trên tia Ob
(A và B khác điểm O). Tia Ot nằm giữa hai
tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm
C nằm giữa A và B.
Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC tại
điểm M nằm giữa A và C, tia On cắt đoạn
thẳng BC tại điểm N nằm giữa B và C.

O

C

M

A

b

n
c

m

a

B

N

 Điểm C nằm giữa hai điểm M và N, do đó tia Ot nằm giữa hai tia Om và On.
�
�
b) Ví dụ 2: Cho hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề nhau là AOM và BOM
�
. Gọi ON là tia đối của tia OM. Tia ON có phải là tia phân giác của AOB khơng?
Vì sao?

{Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích
bài tốn theo sơ đồ phân tích đi lên để
tìm ra hướng giải một cách dễ hiểu nhất}

A
M

N
O
B

�
tia ON có phải là tia phân giác của AOB


tia ON nằm giữ hai tia OA, OB (1);

�
�
AON = NOB
(2)





�
�
ON là tia đối của tia OM, AOM + BOM >
1800

�
�
�

�
AOM = BOM
, MOA + AON = 1800,


hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề

�
�
MOB
+ BON = 1800


13


�
�
nhau là AOM và BOM

Bài cho


Bài cho
Giải:
�
�
Theo đề bài, hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề nhau là AOM và BOM
�

�

có: AOM + BOM > 1800 mà ON là tia đối của tia OM nên tia ON nằm giữ hai tia
OA, OB (1)
�
�
�
�
Có MOA + AON = 1800, MOB + BON = 1800 (hai góc kề bù)
�
�
�
�
mà AOM = BOM nên AON = NOB (2) (hai góc cùng bù với 2 góc bằng nhau)
�
Từ (1) và (2) suy ra: Tia ON có phải là tia phân giác của AOB .

2.3. Kết quả
2.3.1.Tiêu chí đánh giá:
a) Kiến thức: Đánh giá nhận thức của học sinh về góc, số đo góc, tính
chất cộng góc, tia phân giác của góc, nắm chắc các kiến thức cần vận dụng trong
các dạng bài tập.
b) Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng đọc hình, kĩ năng vẽ hình, kiểm tra cách học
sinh sử dụng các kiến thức về góc, số đo góc, tính chất cộng góc, tia phân giác
của góc để giải bài tập; cách phân chia các dạng bài tập và cách áp dụng kiến
thức phù hợp với các dạng bài tập đó.
c) Tư duy: Quan sát và đánh giá về khả năng làm việc độc lập, khả năng
quan sát, phân tích, tổng hợp để tìm tịi lời giải, và tư duy sáng tạo trong mỗi học
sinh được đánh giá.
d) Thái độ: Đánh giá về tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, vẽ hình

cũng như trình bày lời giải bài tập. Đánh giá về ý thức tự học, hứng thú và tự tin
trong học tập, tính tị mị, tính ham hiểu biết trong q trình nhận thức của học
sinh. Hình thành thói quen, tính cách, nhân cách nhằm phát triển con người toàn
diện theo mục tiêu bộ môn và mục tiêu giáo dục.
2.3.2. Kết quả sau khi áp dụng sáng kiến:
a) Kiến thức: Học sinh nắm chắc kiến thức về góc, số đo góc, tính chất
cộng góc, tia phân giác của góc, nắm chắc các kiến thức cần vận dụng trong các
dạng bài tập.

14


b) Kĩ năng: Học sinh bớt lúng túng khi vẽ hình, khi lập luận để giải bài
tập. Khơng những thế mà khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp để tìm tịi lời
giải của học sinh được phát triển.
c) Tư duy: Hình thành khả năng làm việc độc lập và tư duy sáng tạo trong
mỗi học sinh được đánh giá.
d) Thái độ: Học sinh cẩn thận hơn khi vẽ hình, khi tính tốn, cũng như
trình bày lời giải bài tập. Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, kích
thích được tính tị mị, tính ham hiểu biết vốn có trong q trình nhận thức của
học sinh, thúc đẩy nhanh quá trình lĩnh hội của học sinh. Hình thành thói quen,
tính cách, nhân cách nhằm phát triển con người tồn diện theo mục tiêu bộ mơn
và mục tiêu giáo dục
- Kết quả trung bình mơn học cả năm của hai lớp 6 trong năm học 20212022 này như sau:
Lớp
(Khối)

Sĩ số

6

69

Điểm
Giỏi

Khá

Tb

Yếu

Kém

9

30

25

5

0

Sau một thời gian học sinh được rèn luyện một số bài tập về đọc hình, vẽ
hình theo cách diễn đạt, trắc nghiệm, một số bài tập nâng cao về lập luận, tính
tốn. Tỉ lệ học sinh giỏi và khá tăng ,còn tỉ lệ học sinh trung bình và yếu giảm rõ
rệt.
2.4. Rút ra bài học kinh nghiệm
2.4.1. Bài học chung

Đề tài “Rèn kỹ năng giải bài tập hình học thuộc chương II: Góc cho
học sinh lớp 6 ở trường ..............................” đưa vào thực hiện đạt hiệu quả tốt,
dễ áp dụng, có sức thuyết phục; mức độ phạm vi áp dụng rộng rãi trong giảng
dạy.
2.4.2. Bài học riêng
Sau một thời gian tìm hiểu, nghiên cứu và giảng dạy theo nội dung của đề
tài dành cho học sinh lớp 6 và phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6
tôi nhận thấy để khai thác và ứng dụng tốt nội dung của để tài vào thực tế giảng
dạy cần lưu ý một số vấn đề sau:
* Đối với giáo viên:
- Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo để có cái nhìn đầy đủ
nhất về chủ đề mà mình giảng dạy.
15


- Sàng lọc các nội dung hay, tâm đắc và biên soạn thành tài liệu riêng cho
bản thân phục vụ cho công tác giảng dạy.
- Luôn trao đổi, học hỏi đồng nghiệp, lựa chọn phương pháp giảng dạy có
hiệu quả nhất.
- Động viên khuyến khích HS cố gắng học tập và tăng cường thời gian
luyện tập, thực hành.
- Khi tổ chức thực hiện GV quan tâm đến việc lập thời gian biểu và bám
sát nội dung thực hiện.
- Sau giảng dạy phải tổ chức kiểm tra đánh giá HS.
* Đối với học sinh:
- Rèn luyện ý thức tự giác học tập.
- Tích cực luyện tập, thực hành vận dụng kiến thức.
2.4.3. Bài học thành công.
Sau một thời gian học sinh được rèn luyện một số bài tập về đọc hình, vẽ
hình theo cách diễn đạt, trắc nghiệm, một số bài tập nâng cao về lập luận, tính

tốn, HS đỡ lúng túng trong khi vẽ hình, khi lập luận để giải bài tập. Không
những thế mà khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp để tìm tịi lời giải của học
sinh được phát triển. Học sinh được rèn luyện kỹ năng vẽ hình, rèn tính cẩn thận
chính xác khi vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình. Sự khám phá này
đã kích thích tính tị mị, tính ham hiểu biết vốn có trong q trình nhận thức của
trẻ, thúc đẩy nhanh quá trình lĩnh hội của học sinh.
2.4.4. Bài học chưa thành cơng.
Một số học sinh cịn lười học bài và làm bài trước khi đến lớp do đó trong
q trình triển khai sáng kiến cịn mất nhiều thời gian.
III. Phần kết luận, kiến nghị.
1. Kết luận
Tuy còn có những hạn chế nhưng nhìn chung đề tài “Rèn kỹ năng giải
bài tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp 6 ở
trường .................................” giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn
kỹ năng giải bài tập hình học ngay từ lớp 6, tạo điều kiện cho các em nắm bài
một cách chủ động nhất, nhanh nhất làm cho học sinh thêm u thích mơn Tốn
đặc biệt là khơng ngại khi phải học phân mơn Hình học ở lớp 6 cũng như các lớp
trên. Đồng thời là cơ sở giúp cho bản thân tơi có thêm kinh nghiệm trong giảng
dạy.
2. Kiến nghị
16


Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý
cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót. Trong q trình giảng dạy chú ý rèn kĩ
năng phân tích đề bài xem cho điều gì và u cầu gì.
Giáo viên phải ln tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên
môn. Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng
ghép những bài tốn thực tế để kích thích tính tị mị, muốn khám phá những
điều chưa biết trong chương trình Tốn 6.

Nhà trường cung cấp nhiều tài liệu liên quan đến giải các bài tập hình học
thuộc chương II: Góc để giáo viên và học sinh cùng được tham khảo, góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học.
Phòng GD&ĐT, Sở GD&ĐT tổ chức nhiều hơn nữa các buổi chuyên đề
bồi dưỡng, nâng cao chất lượng giảng dạy cùng với ứng dụng công nghệ thông
tin hiện đại trong giai đoạn hiện nay.
Trên đây là một số tích lũy của tơi về vấn đề: “Rèn kỹ năng giải bài
tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp 6 ở trường PTDT Nội
Trú ..........”. Trong q trình thực hiện khơng thể khơng tránh khỏi những hạn
chế. Vậy tôi mong được tiếp thu ý kiến đóng góp của BGH, Hội đồng khoa học
nhà trường và Hội đồng khoa học của Phòng giáo dục - đào tạo để từ đó có thể
trao đổi, rút kinh nghiệm giúp tôi nâng cao chất lượng giảng dạy ở bộ môn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
............., ngày 22 tháng 5 năm 2021
Xác nhận của nhà trường

Người viết

Xác nhận của Phòng GD&ĐT

17


IV. Tài liệu tham khảo – Phụ lục
Tài liệu tham khảo
STT

Tên tài liệu

Nhà xuất bản

1

Sách giáo khoa Toán 6 tập 2.

NXB GD

2

Sách bài tập Toán 6 tập 2

NXB GD

3

Sách giáo viên Toán 6 tập 2

NXB GD

4

Nâng cao và phát triển Toán 6

NXB GD

5

Kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 6

NXB HN

6

Các dạng toán và phương pháp giải Toán 6

NXB GD

7

Kiến thức cơ bản và nâng cao Trung học cơ sở Toán 6 NXB GD

8

Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 6

NXB GD

18


Phụ lục
Nội dung

Trang

I. Phần mở đầu

1

1. Lý do chọn đề tài

1

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Thời gian, địa điểm

2

4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn

2

II. Phần nội dung

2

1. Chương I: Tổng quan

2

1.1.Cơ sở lí luận

2-3

1.2. Cơ sở thực tiễn

3

2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu

3

2.1. Thực trạng

3-4

2.2. Các giải pháp

4

2.3. Kết quả

14

2.4. Rút ra bài học kinh nghiệm

15

III. Phần kết luận, kiến nghị
1. Kết luận

16
16

2. Kiến nghị

16

IV. Tài liệu tham khảo

18

19


……………………………………………………………………………………
……………….
………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….
………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……….………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………….…………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

………………………….
………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………….…………………………………………
……..
……………………………………………………………………………………
……………………………………….…………………………………………
20


……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
………………………….
…………………………………………………………………

21