De thi HSG toan 9 tinh Ha Tinh 14 15

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015. Môn : Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1.. a) Giải hệ phương trình. Thời gian làm bài 150 phút (Đề gồm 01 trang 5 câu) 1 1 4 + = x y x+y ¿ xy= √ 4 y −3 ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿¿. b) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x + y=2. Chứng minh rằng 2 √ x2 + y 2 + √ xy ≤ √ 6 Câu 2. Với n nguyên dương ( n 2 ¿ đặt Pn =. 1 (1 − 1+21 )(1− 1+2+3 ). . .(1− 1+2+.1 ..+ n ) 1. Tìm tất cả các số nguyên dương n ( n 2 ¿ sao cho P là số nguyên n 2 2 2 Câu 3. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y =z a) Chứng minh A = xy chia hết cho 12 b) Chứng minh B = x 3 y − xy3 chia hết cho 7 Câu 4. Cho đường tròn (O). Lấy các điểm A, B, C thuộc (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB > BC > CA. Đường tròn (C) bán kính CB cắt đường thẳng AB và (O) lần lượt tại D và E (D,E khác B) a) Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC b) Giả sử đường thẳng DE cắt (O) tại F (khác E);các đường thẳng CO,AB cắt nhau tại G và các đường thẳng BE,CF cắt nhau tại K. Chứng minh ∠ CKG=∠ CBG Câu 5. Bên trong hình chữ nhật kích thước 5x12 cho n điểm bất kỳ a) Với n=11, chứng minh trong số các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó không lớn hơn √ 13 b) Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao? Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:…………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gợi ý lời giải một số câu khó Câu 1,2, 4a đa số hs làm được Câu 3. HD : a) xét z2 là số chính phương chia chia 4 dư 0 hoặc 1, chia 3 dư 0 hoặc 1. xét tương tự với x, y là suy ra đpcm b) xét z2 chia 7 dư 0; 1; 4 .nên trong hai số x và y có thể hai số chia hết cho 7 hoặc cố một số chia hết cho 7 hoặc cả hai số chia 7 cùng số dư Câu 4 b) góc ACB = góc KCB + góc KCA= góc FEB + gócDEA = góc FEB + góc EDB mà góc KCB = góc FEB =1/2 sđFB. Suy ra góc KCA = góc EDB suy tứ giác DEIK nội tiếp suy ra BD vuông góc CF Từ đó cm tiếp dễ dàng D. E A F I. K. G. C. B. Câu 5a) chia hình chữ nhật thành 10 hình co kích thước 2x3 như hình 1. theo nguyên tác Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình luôn tôn tại 1 hình có hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 2  3  13 ( hình 1,2 ở dưới) b) vơi n = 10 . thì ta chia thành 9 hình như H2 theo nguyên tắc Đrichle luôn tôn tai một hình có hai điểm có khoảng cách không lơn hơn 13 . Nên n= 10 vẫn đúng Mong các bạn tìm nhiều lời giải hay chia sẻ với mọi người 2. 2. Chúc các bạn thành công! GV NDHưng – THCS Nguyễn Tuấn Thiện.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> H1. H2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>