Tải bản đầy đủ (.pdf) (16 trang)

Mot so cau hinh khong gian trong cac de thi thu 2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.1 KB, 16 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ CÂU HÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 GV : PHẠM VĂN BÌNH – THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ BÀI Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC. Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA ⊥ ( ABCD ) .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). Câu3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2 a, AD = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 5 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =. 3a . Hình chiếu vuông 2. góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . Câu 6 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA ⊥ ( ABCD) , SC hợp 4 5 khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) .. với mặt phẳng ( ABCD) một góc α với tan α = , AB = 3a và BC = 4a . Tính thể tích của Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy, cạnh bên cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mp(ABM) theo a. Câu 8 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, góc ACB bằng 30 0 . Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB ; góc giữa cạnh bên BB’ và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường AA’ và BC theo a. Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a. Câu11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AD và CD, MN =. a 2. 2. TínhV S.BMN và khoảng cách. giữa hai đường thẳng BM, SN theo a. ∧. Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 0 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu 13 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S . AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a 3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên ( ABC ) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Tính khoảng cách giữa hai đg thẳng BD và SC. Câu 17 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ABCD bằng. a 3 , góc ∠ACB = 30o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng 3. cách giữa hai đường thẳng AC và SB. Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới (SCD). Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). HƯỚNG DẪN Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC. 1 3. Ta có VS.ABCD = SH.SABCD , SABCD = a 2 Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH ⊥ (ABCD) Dựng HE ⊥ AB ⇒ (SHE ) ⊥ AB , suy ra SEH là góc giữa (SAB) và (ABCD) ⇒ SEH = 600 HE HI 1 a a 3 = = ⇒ HE = ⇒ SH = CB IC 3 3 3 3 1 a 3 2 3a = . .a = 3 3 9. Ta có SH = HE. tan 600 = 3HE 1 3. Suy ra VS.ABCD = SH.SABCD. Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI ⇒ d ( SA, CI ) = d ( CI, ( SAP ) ) = d ( H, ( SAP ) ). Dựng HK ⊥ AP , suy ra (SHK ) ⊥ (SAP ) Dựng HF ⊥ SK ⇒ HF ⊥ (SPA ) ⇒ d ( H, ( SPA ) ) = HF Do ∆SHK vuông tại H ⇒. 1 1 1 = + (1) 2 2 HF HK HS2. 1 1 1 1 = = + 2 2 2 HK DM DP DA 2 a 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có ⇒ 2 = 2 + + = 2 + 2 + 2 = 2 ⇒ HF = . 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2. Dựng DM ⊥ AP , ta thấy DM = HK ⇒.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy d (SA, CI ) =. a 2 2. S. .. F A. D K M. P. I H. C. E B. Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA ⊥ ( ABCD ) .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).  AI ⊥ BD CI ⊥ BD. HD Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam giác ABD đều vàtam giác BCD cân tại C nên  Suy ra A, I, C thẳng hàng, AC ⊥ BD Tam giác ABD đều cạnh a, suy ra. 1 a 3 a; AI = 2 2 Tam giác BCD cân tại C và BCD = 1200 nên BCI = 600 . BI a BI a 3 IC = = ; BC = = 0 0 tan 60 sin 60 3 2 3 BD = a; BI =. *) AC = AI + IC =. a 3 a 3 2a 3 + = 2 6 3. S. K A. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích:. S ABCD. 1 a2 3 = AC.BD = 2 3. Suy ra thể tích khố i chóp S . ABCD là:. D. I B C. 1 3 3 V = SA.S ABCD = a (đvtt). 3 9. Tính khoảng cách Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng SI, suy ra AK ⊥ SI.  BD ⊥ AC ⇒ AK ⊥ BD nên AK ⊥ ( SBD ) . Vậy   BD ⊥ SA. Mặt khác. d ( A; ( SBD ) ) = AK. Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:. 1 1 1 7 a 21 = + 2 = 2 ⇒ AK = 2 2 AK AS AI 3a 7 IC a 3 2 1 Ta có đường thẳng AC cắt mặt phẳng SBD tại I và = = . IA 6 a 3 3 Suy ra:. 1 1 a 21 d ( C ; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = AK = . 3 3 21.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2 a, AD = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. Gọi hình chiếu của S trên AB là H. Ta có SH ⊥ AB, ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB, ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) SH ⊥ ( ABCD ) , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là SDH = 450 .. Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SH = HD = 2 a , 1 3 Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA ⊂ (SAx). Khi đó thể tích lăng trụ là VS . ABCD = SH .S ABCD =. 4a 3 3 (đvtt) 3. ⇒ d (BD,SA) = d (BD, (SAx)) = d (B, (SAx)) = 2d (H, (SAx)). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI Chứng minh được HK ⊥ (SAx) Tính được HK =. 2 a 93 4a 93 . ⇒ d (BD,SA) = 2d (H, (SAx)) = 2 HK = 31 31. Đặt AD = x( x > 0) ⇒ AB = 3x, AN = 2 x, NB = x, DN = x 5, BD = x 10 Xét tam giác BDN có cos BDN =. BD 2 + DN 2 − NB 2 7 2 = 2 BD.DN 10. Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra SH ⊥ ( ABCD và SCH = 300 . Ta có: ∆SHC = ∆SHD ⇒ SC = SD = 2a 3 . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:. S. K A. D I. SH = SC.sin SCH = SC.sin 300 = a 3 HC = SC.cos SCH = SC.cos 300 = 3a. H. B. C. Vì tam giác SAB đều mà SH = a 3 nên AB = 2a . Suy ra BC = HC 2 − BH 2 = 2a 2 . Do đó, S ABCD = AB.BC = 4a 2 2 .. 1 3. Vậy, VS . ABCD = S ABCD .SH =. 4a 3 6 . 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vì BA = 2 HA nên d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có: AC ⊥ HI và AC ⊥ SH nên AC ⊥ ( SHI ) ⇒ AC ⊥ HK . Mà, ta lại có: HK ⊥ SI . Do đó: HK ⊥ ( SAC ) . Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên Suy ra, HK =. HS .HI HS 2 + HI 2. =. HI AH AH .BC a 6 = ⇒ HI = = . BC AC AC 3. a 66 . 11. Vậy , d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) = 2 HK =. 2a 66 11. Câu 5 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =. 3a . Hình chiếu vuông 2. góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . S. F C. B E H O A. K. D. Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 3a 2 a 2 ) − ( ) − a2 = a 2 2 1 1 2 a3 2 Diện tích của hình vuông ABCD là a , VS . ABCD = SH .S ABCD = a.a = 3 3 3 Từ giả thiết ta có HK / / BD ⇒ HK / /( SBD) SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( AH 2 + AD 2 ) = (. Do vậy: d ( HK , SD ) = d ( H , ( SBD )) (1) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có BD ⊥ SH , BD ⊥ HE ⇒ BD ⊥ ( SHE ) ⇒ BD ⊥ HF mà HF ⊥ SE nên suy ra.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HF ⊥ ( SBD) ⇒ HF = d ( H , (SBD)) (2) a 2. +) HE = HB.sin HBE = .sin 450 =. a 2 4. +) Xét tam giác vuông SHE có: a 2 SH .HE a 4 HF .SE = SH .HE ⇒ HF = = = (3) SE 3 a 2 2 ( ) + a2 4 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD ) = . 3 a.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD S. H. A. D. 3a α B. C. 4a. Câu 6 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA ⊥ ( ABCD) , SC hợp với 4 5. mặt phẳng ( ABCD) một góc α với tan α = , AB = 3a và BC = 4a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) . ∧. Xác định đúng góc SCA = α Thể tích V SABCD =. 1 1 4 S ABCD .SA = .3a.4a. .5a = 16a 3 3 3 5. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Xác định dược khoảng cách d (D, ( SBC ) = d ( A, ( SBC ) = AH Tính đúng d (D, ( SBC ) ) = AH =. 12a 5. Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy, cạnh bên cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mp(ABM) theo a. a). 1 Ta có VS . ABCD = S ABCD .SH Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và 3 SH ⊥ ( ABCD ) . Ta có S ABCD = a 2 Xét tam giác SAC vuông tại S nên SH là trung tuyến và là đường cao của tam giác nên ta có 1 a 2 SH = AC = ( AC 2 = 2a 2 ) 2 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1 a 2 a3 2 Vậy: VS . ABCD = .a 2 . = □ 3 2 6 Vì M là trung điểm SC nên mp(ABM) cắt SD tại N là trung điểm SD.. b). 1 VS . ABCD 2 SB.SM .SN 1 1 1 = = . = SB.SC.SD 2 2 4. Ta có VS . ABMN = VS . ABN + VS . BMN Mặt khác ∆BCD = ∆ABD ⇒ VS . ABD = VS . BCD = Xét tỉ số. VS . ABN SA.SB.SN 1 = = (vì N là trung điểm SD) VS . ABD SA.SB.SD 2. VS .BMN VS . BCD. 1 1 1 1 3 3 a3 2 a3 2 VS . ABMN = VS . ABN + VS . BMN = VS . ABD + VS .BCD = VS . ABDC + VS . ABCD = VS . ABCD = . = □ 2 4 4 8 8 8 6 16 Mà ABMN là hình thang cân có AB = a ;. 3a 2 a 2 a 11 a a 3 MN = ;AN = ⇒ đ cao MK = − = 2 2 4 16 4 a a + a 11 3a 2 11 1 3VS.ABMN 2. ⇒ SABMN = = .Mà VS.ABMN = SABMN .d ⇒ d = 2 4 16 3/ SABMN C B. 3a 3 2 a 22 d(S,( ABM ) ) = d = 16 = 11 3a 2 11 16. A/ I. S. K. B. C. H A M. N. B. C. H A D. Câu 8 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, góc ACB bằng 30 0 . Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB ; góc giữa cạnh bên BB’ và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường AA’ và BC theo a. Từ giả thiết suy ra B / H là chiều cao của lăng trụ. Góc giữa cạnh bên BB’ và mặt đáy bằng góc B / BH = 60 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> AB = sin 30o.BC = a a 3 AC = cos30o.BC = 2. SABC =. 1 a2 3 a AB.AC = BH = ; 2 2 2. 3a 3 Ta có AA’ // BB’ 4 d ( AA ', BC ) = d ( AA ', ( BCC ' B ' ) ) = d ( A, ( BCC ' B ' ) ). B'H = BH. tan 60o =. a 3 2. VABC.A 'B'C' = B'H.SABC =. Suy ra. = 2d ( H , ( BCC ' B ') ). Dựng HK ⊥ BC tại K; HI ⊥ BK tại I.  HK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ HI Suy ra HI ⊥ ( BCC ' B ')  B ' H ⊥ BC. HK = BH.sin 600 =. Ta có . 1 1 1 a 15 = + ⇒ HI = 2 2 2 HI HK HB ' 10. Vậy d ( AA ', BC ) =. a 3 4. a 15 5. Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). ∧. Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ SCA = 600 AC = AD 2 + CD 2 = a 5 ; SA = AC tan 600 = a 15. 1 1 2 15a 3 VS . ABCD = S ABCD .SA = AB. AD.SA = . 3 3 3 Trong mp(SAD) kẻ SH ⊥ DM, ta có AB ⊥ (SAD) mà MN // AB ⇒ MN ⊥ (SAD) ⇒ MN ⊥ SH ⇒ SH ⊥ (DMN) ⇒ SH = d(S, (DMN)) SH SM SA.DA SA.DA 2a 15 ∆SHM ~ ∆DAM ⇒ = ⇒ SH = = = . 2 2 DA DM 2 DM 2 AD + AM 31 S. H M N. A. D. B. C. Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng S. SM và AC theo a. Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB = Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC ta có : 2. 2. 2. BC = 2AB – 2AB cos120. 0. ⇔ a = 3AB ⇔ AB = 2. 2. AC. l. H. a. A. 3. C B. M.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Mà SA2 =SB 2 -AB 2 = a 2 −. a2 3. ⇒ SA =. a 2 3. ;. 1 1 a2 3 a2 3 AB. AC.sin1200 = = 2 2 3 2 12 2 3 1a 2 a 3 a 2 ⇒ VS > ABC = = (dvtt) 3 3 12 36 Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABM ta có: a2 a a AM 2 = AB 2 + MB 2 − 2 AB.MB cos1200 = ⇒ AM = ⇒ AM = BM = . 9 3 3 0 Do đó tam giác AMB cân tại M nên ∠BAM = ∠ABM = 30 ⇒ ∠MAC = 900 ⇒ AM ⊥ AC Mặt khác: SA ⊥ SC (do SA ⊥ ( ABC )) ⇒ SA ⊥ AC (2) Từ (1) và (2) ta có: AC ⊥ (SAM ) (3) Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) (4) S ∆ABC =. Từ (3) và (4) ta được:. d ( AC , SM ) = AH =. SA. AM SA + AM 2. 2. =a. (1). 2 ( dvdd ) 21. Câu11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AD và CD, MN =. a 2. 2. TínhV S.BMN và khoảng cách. giữa hai đường thẳng BM, SN theo a. Thể tích và khoảng cách: Từ giả thiết suy ra SA vuông góc với (ABCD).Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc SBA = 600. MN =. ⇒ AC = a 2 ⇒ cạnh hv ABCD bằng a. 1 3a 2 a3 3 SBMN = SABCD – SDMN - SBMA- SBCN = SA = AB.tan600= a 3 ; VSBMN = SA.SBMN = 3 8 8 * Ta có BM ⊥ AN ⇒ BM ⊥ (SAN) và BM cắt (SAN) tại I Trong (SAN): kẻ IK ⊥ SN ⇒ IK là đoạn vuông góc chung của BM và SN a 5 a 5 3a 5 a 17 . d(MB,SN) = IK. Ta có: AN = , AI = , IN = và SN= 2 5 10 2 3 a 3 3 ∆ IKN và ∆ SAN đồng dạng ⇒ IK = IN ⇒ IK = SA.IN = 3a 3 . Vậy VSBMN = ,d(MB,SN) = 3a 8 85 SA SN SN 85.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> S. K H A. D E. B. I. C. Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. ∧. cạnh a, ABC = 60 0 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. ∧. a) Do ABC =600 nên tam giác ABC đều, suy ra SABCD = a 2. 3 và AC = a 2. ∧. Mặt khác SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SCA = 60 0 1 a3 ⇒ SA = AC.tan 60 = a 3 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = . 3 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 b)Ta có = = 2 = 2 = 2 2 IS IS IS IA + AS 5 4 2 2 ⇒ d ( H, ( SCD ) ) = d ( I, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) ( vì I là trung điểm BC và AB//(SCD)) 5 5 5 Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên SE, ta có AE ⊥ DC ⇒ DC ⊥ (SAE) ⇒ AK ⊥ (SCD) 2 2 2 SA.AE 2a 15 Suy ra d( H,( SCD) ) = d( A,( SCD) ) = AK = . = 5 5 5 SA2 + AE2 25 0. Câu 13 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S . AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ta có SH ⊥ (ABCD) ⇒ HC là hình chiếu SC trên (ABCD). vuông góc của. S. ⇒ (SC ,(ABCD )) = SCH = 450 K. Theo giả thiết BAD = 600 ⇒ ∆BAD B. 3 a 3 đều ⇒ BD = a ; HD = a ; AI = 4 2. C H I. và AC = 2AI = a 3 A. E D. 2 a 3 2   a   = 13 a Xét △SHC vuông cân tại H , ta có: SH = HC = IC 2 + HI 2 =   +   4   2  4. Vậy VS .AHCD =. 1 1 1 39 3 SH .S AHCD = SH . AC .HD = a 3 3 2 32. Trong (ABCD) kẻ HE ⊥ CD và trong (SHE ) kẻ HK ⊥ SE (1). Ta có:  CD ⊥ HE ⇒ CD ⊥ (SHE ) ⇒ CD ⊥ HK (2)  CD ⊥ SH (SH ⊥ (ABCD ))  Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ (SCD) ⇒ d (H ,(SCD)) = HK Xét △HED vuông tại E , ta có HE = HD. sin 600 = Xét △SHE vuông tại H , ta có HK =. Mà. SH .HE SH 2 + HE 2. 3 3 a 8. =. 3 39. a. 4 79. d (B,(SCD)) BD 4 4 4 = = ⇒ d (B,(SCD )) = d (H ,(SCD )) = HK = d (H ,(SCD)) HD 3 3 3. Do AB / /(SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = d(B,(SCD)) =. 39. 39. a. 79. a. 79. Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a 3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Vì SH ⊥ ( ABCD) nên SCH = ( SC , ( ABCD) ) = 300. Trong tam giác vuông SAD ta có SA2 = AH . AD 3 AD 2 ⇒ AD = 4a; HA = 3a; HD = a ⇒ SH = HA.HD = a 3 ⇒ HC = SH .cot 300 = 3a 4 ⇒ CD = HC 2 − HD 2 = 2 2a. 1 8 6a 3 Suy ra S ABCD = AD.CD = 8 2a 2 . Suy ra VS . ABCD = SH .S ABCD = . 3 3 ⇔ 12a 2 =.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên 1 1 d ( A,( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ). 2 2 Kẻ HK ⊥ BC tại K, HH ' ⊥ SK tại H '. Vì BC ⊥ ( SHK ) nên BC ⊥ HH ' ⇒ HH ' ⊥ ( SBC ). (2) d ( M , ( SBC ) ) =. (1). Trong tam giác vuông SHK ta có 1 1 1 11 2 6a 2 66 = + = ⇒ HH ' = = a. 2 2 2 2 11 HH ' HK HS 24a 11 66 Từ (1), (2) và (3) suy ra d ( M , ( SBC ) ) = a. 11. (3). Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên ( ABC ) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). + Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A ' H ⊥ ( ABC ) và ( A ' C , ( ABC ) ) = A ' CH = 600 . Do đó A ' H = CH .tan 600 =. 3a3 3 3a Thể tích của khối lăng trụ là VABC . A' B ' C ' = A ' H .S∆ABC = 2 8. +Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra HK = d ( H , ( ACC ' A ' ) ) a 3 1 1 1 3a 13 = + ⇒ HK = 2 2 2 4 HK HI HA ' 26 3a 13 Do đó d ( B, ( ACC ' A ' ) ) = 2d ( H , ( ACC ' A ') ) = 2 HK = 13. Ta có HI = AH .sin IAH =. (0,25) S H'. C. D K. H. A. M. a B. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Tính khoảng cách giữa hai đg thẳng BD và SC..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> S. a. Do SA ⊥ ( ABCD ) và SAB cân nên AB = SA = a 3. H D. A. E. O. B. C F. Góc giữa SD với mặt đáy là góc SDA = 300 Trong tam giác SAD có tan 300 =. SA SA ⇒ AD = = 3a AD tan 300. 1 1 ⇒ S ABCD = AB. AD = 3a.a 3 = 3 3a 2 ⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a 3.3 3a 2 = 3a3 3 3 b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E. Do BD//CE ⇒ BD//(SCE). ⇒ d ( BD , SC ) = d ( BD , ( SCE ) ) = d ( O , ( SCE ) ) =. 1 d ( A, ( SCE ) ) Kẻ 2 AF ⊥ CE , F ∈ CE ⇒ CE ⊥ ( SAF ) Kẻ AH ⊥ SF , H ∈ SF ⇒ AH ⊥ CE ⇒ AH ⊥ ( SCE ). ⇒ d ( A, ( SCE ) ) = AH. 1 1 AE.CD 6a.a 3 AE .CD = AF.CE ⇒ AF= = = 3a 2 2 CE 2a 3 1 1 1 3a Trong tam giác SAF có: = + 2 ⇒ AH = V ậy 2 2 AH AF SA 2. Có AE = 2 AD = 6a, CE = BD = 2 3a S ACE =. 1 1 3a d ( BD, SC ) = d ( A, ( SCE ) ) = AH = 2 2 4. Câu 17 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng. a 3 , góc ∠ACB = 30 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng 3. cách giữa hai đường thẳng AC và SB..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2a 3 . Suy ra BC = AC .cos 30 o = a ; 3 1 a3 a2 3 . Suy ra VS . ABCD = S ABCD .SA = . = AB.BC = 3 3 3. Ta có AC = 2 AI = 2 R = S ABCD. AB = AC .sin 30o =. a 3 . 3. Kẻ qua B đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng CD tại E. Khi đó AC song song với mặt phẳng (SBE). Dựng AF vuông góc với BE tại F, dựng AH vuông góc với SF tại H. Ta nhận thấy AH ⊥ ( SBE ) .Suy ra d ( AC, SB ) = d ( A, ( SBE ) ) = AH . a 2. Tam giác SAE có: SA = a 3 ; AF = AB.cos30o = ; ∠SAE = 90 o .. 1 1 1 a 39 . = 2+ ⇔ AH = 2 2 AH SA AF 13. .. S. P A. D. H. M. B. C. Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới (SCD). Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0 HC=a 2 suy ra SH=a 2. 1 1 2 2 a3 VSABCD = SH .S ABCD = SH . AB. AD = 3 3 3 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy ra CD ⊥ HP mà HP ⊥ SM suy ra HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP Ta có. 1 HP 2. =. 1 HM 2. +. 1 HS 2. suy ra HP=. a 6 a 6 vậy d(A;(SCD))= 3 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Tính thể tích và... - Tính thể tích +) Ta có: AB = AC 2 − BC 2 = 4a. +) Mà ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SDA = 450 nên SA = AD = 3a 1 Do đó: VS . ABCD = SA.S ABCD = 12a 3 (đvtt) 3 - Tính góc… +) Dựng điểm K sao cho SK = AD Gọi H là hình chiếu vuông góc của B. S. H A. D lên CK, khi đó: DK ⊥ ( SBC ) . Do đó: ( SD, ( SBC ) ) = DSH DC.DK 12a = , SD = SA2 + AD 2 = 3a 2 KC 5 3a 34 SH = SD 2 − DH 2 = 5 SH 17 Do đó: ( SD, ( SBC ) ) = DSH = arccos = arccos ≈ 340 27 ' SD 5. +) Mặt khác DH =. K. D. C.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

×