PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN TRONG các đề THI đại học1

Tôi sẽ đỗ đại học
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC
ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1) A/2013. CB: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
6 1 2
:
3 2 1
x y z− + +
∆ = =
− −

và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với
∆
.
Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho AM=
2 30
. Đs:
51 1 17
(3; 3; 1); ( ; ; )
7 7 7
M M
− −
− −
NC: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x+3y+z-11=0 và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 8 0x y z x y z+ + − + − − =
. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp điểm của (P) và (S). Đs: d(I;(P))=R; Tiếp điểm (3;1;2)
2) B/2013. CB: Cho điểm A(3;5;0), mp (P): 2x+3y-z-7=0. Viết phương trình

đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng với với A
qua (P). Đs:
3 5
;( 1; 1;2)
2 3 1
x y z− −
= = − −
−
NC: Điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng
1 2 3
:
2 1 3
x y z+ − −
∆ = =
−
.
Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với hai đường thẳng AB và
∆
.
Đs:
1 1 1
7 2 4
x y z− + −
= =
3) D/2013: CB. Cho A(-1;-1;-2), B(0;1;1) và (P): x+y+z-1=0. Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông
góc với (P). Đs:
2 2 1
( ; ; );( ): 2 1 0
3 3 3

Q x y z
−
− + + =
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 1
Tôi sẽ đỗ đại học
NC: Cho A(-1;3;-2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z+5=0. Tính khoảng cách
từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P).
Đs:
2
; 2 2 3 0
3
x y z− − + =
4) A/2012: CB. Cho đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
và I(0;0;3). Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I cắt (d) tại A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Đs:
2 2 2
8
( ): ( 3)
3
S x y z+ + − =
NC: Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0, (d):
1 2
2 1 1
x y z+ −
= =
và A(1;-1;2)

Viết phương trình đường thẳng cắt (d) và (P) lần lượt tại M, N sao cho A là trung
điểm của MN. Đs:
1 1 2
2 3 2
x y z− + −
= =
5)B/2012. CB: Cho (d):
1
2 1 2
x y z−
= =
−
và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương
trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc d. ĐS: (x+1)
2
+(y+1)
2
+(z-2)
2
=17
NC: Cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình (P) qua A cắt các trục tọa
độ Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc AM
ĐS: (P): 6x+3y+4z-12=0
6)D/2012: CB Cho (P): 2x+y-2z+10=0 và I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm
I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính là 4. ĐS: (x-2)
2
+(y-1)
2
+(z-3)
2

=25
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 2
Tôi sẽ đỗ đại học
NC: Cho (d):
1 1
2 1
x y
z
− +
= =
−
và A(1;-1;2), B(2;-1;0). Xác định tọa độ M
thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M ĐS: M(1;-1;0), M(7/3;-5/3;-2/3)
7)A/2011. CB: Cho A(2;0;1), B(0;-2;3), (P): 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ M thuộc (P)
sao cho MA=MB=3. ĐS: M(0;1;3), M(-6/7;4/7;12/7)
NC: Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-4x-4y-4z=0 và A(4;4;0). Viết phương
trình (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều. ĐS:x-y+z=0; x-y-z=0
8)B/2011. CB Cho
2 1
:
1 2 1
x y z− +
∆ = =
− −

và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0.
( )I P= ∆ ∩
. Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho MI vuông góc
∆
và MI=
4 14
.
ĐS:M(5;9;-11), M(-3;-7;13)
NC:
2 1 5
:
1 3 2
x y z+ − +
∆ = =
−
và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho tam giác MAB có diện tích là
3 5
. ĐS:M(-2;1;-5), M(-14;-35;19)
9)D/2011 CB: Cho A(1;2;3) và
1 3
:
2 1 2
x y z
d
+ −
= =
−
. Viết phương trình

∆
đi qua
A vuông góc với d và cắt Ox. ĐS:
1 2
2 2
3 3
x t
y t
z t
= +


= +


= +

NC: Cho
1 3
:
2 4 1
x y z− −
∆ = =
và (P): 2x-y+2z=0. Viết phương trình mặt
cầu có tâm thuộc
∆
, bán kính R=1 và tiếp xúc với (P).
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 3
Tôi sẽ đỗ đại học
ĐS: (x-5)

2
+(y-11)
2
+(z-2)
2
=1 hoặc (x+1)
2
+(y+1)
2
+(z+1)
2
=1
10)A/2010. CB: Cho
1 2
:
2 1 1
x y z− +
∆ = =
−
và (P): x-2y+z=0. Gọi C là giao điểm
của
∆
và (P), M thuộc
∆
. Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC=
6
. ĐS:
1
6
NC: Cho A(0;0-2) và

2 2 3
:
2 3 2
x y z+ − +
∆ = =
. Tính khoảng cách từ
A đến
∆
. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt
∆
tại 2 điểm B, C sao cho BC=8.
ĐS:d=3; x
2
+y
2
+(z+2)
2
=25
11)B/2010. CB:Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c>0 và (P): y-z+1=0. Xác
định b, c biết (ABC) vuông góc với (P) và d(O,(ABC))=1/3. ĐS:b=c=1/2
NC:Cho
1
:
2 1 2
x y z−
∆ = =
.Xác định tọa độ M trên Ox sao cho khoảng
cách từ M đến
∆
bằng OM. ĐS:M(-1;0;0), M(2;0;0)

12)D/2010. CB: Cho (P):x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mặt
phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
ĐS: x-z+
2 2
=0; x-z-
2 2
=0
NC: Cho
1
3
:
x t
y t
z t
= +


∆ =


=


2
2 1
:
2 1 2
x y z− −
∆ = =
. Xác định M thuộc

1
∆
sao cho khoảng cách từ M đến
2
∆
bằng 1. ĐS:M(4;1;1), M(7;4;4)
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 4
Tôi sẽ đỗ đại học
13)A/2009 CB: Cho (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S):x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-6z-11=0.
Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn. Xác định tâm và bán kính
đường tròn đó. ĐS: d=3<R, r=4,Tâm(3;0;2)
NC:Cho (P):x-2y+2z-1=0 và
2
1 3 1
:
2 1 2
x y z− − +
∆ = =
−
Xác định M thuộc
1 2
: ( , ) ( ,( ))d M d M P
∆ ∆ =
, ĐS:M(0;1;-3),M(18/35;53/35;3/35)

14)B/2009 CB:Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết
phương trình (P) đi qua A, B sao cho d(C,(P))=d(D,(P)).
ĐS:(P):4x+2y+7z-15=0;(P):2x+3z-5=0
NC:Cho (P):x-2y+2z-5=0 và A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi
qua A và song song (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến
đường thẳng đó nhỏ nhất. ĐS:
3 1
26 11 2
x y z+ −
= =
−
15)D/2009 CB:Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và (P):x+y+z-20=0. Xác định tọa độ
D thuộc AB sao cho CD song song với (P). ĐS:D(5/2;1/2;-1)
NC: Cho
2 2
:
1 1 1
x y z+ −
∆ = =
−
và (P):x+2y-3z+4=0. Viết phương trình
đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với
∆
.ĐS:
3
1 2
1
x t
y t
z t

= +


= −


= −

16)B/2008.Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C. ĐS:x+2y-4z+6=0
b) Tìm M thuộc (P):2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC. ĐS: M(2;3;-7)
17)D/2008. Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 5
Tôi sẽ đỗ đại học
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. ĐS:x
2
+y
2
+z
2
-3x-3y-3z=0
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (2;2;2)
18)A/2007.
1 2
1 2
1 2
: , : 1
2 1 1
3
x t

x y z
d d y t
z
= − +

− +

= = = +

−

=

. a) Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau
b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P):7x+y-4z=0 và cắt
d
1
, d
2
. ĐS:
2 1
7 1 4
x y z− +
= =
−
19)B/2007. Cho (S):x

2
+y
2
+z
2
-2x+4y+2z-3=0 và (P): 2x-y+2z-14=0.
a) Viết phương trình (Q) chứa Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán
kính bằng 3. ĐS: y-2z=0
b) Tìm M thuộc (S) sao cho d(M;(P)) lớn nhất. ĐS: M(-1;-1;-3)
20)D/2007. Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) và
1 2
:
1 1 2
x y z− +
∆ = =
−
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB
và vuông góc với (OAB). ĐS:
2 2
:
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
b) Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho MA
2

+MB
2
nhỏ nhất. M(-1;0;4)
21) A/2006.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),
D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tính khoảng cách giữa A’C và MN. ĐS:
1
2 2
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 6
Tôi sẽ đỗ đại học
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với Oxy một góc α biết
cosα=
1
6
. ĐS:2x-y+z-1=0, x-2y-z+1=0.
22)B/2006. Cho A(0;1;2) và
1 2
1 1 1 1 2
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − + −
= = = =
− −
a) Viết phương trình (P) qua A song song d
1
và d
2
. ĐS:x+3y+5z-13=0

b) Tìm tọa độ M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho A, M, N thẳng hàng.
ĐS: M(0;1;-1), N(0;1;1)
23)D/2006. Cho A(1;2;3) và
1 2
2 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − − − +
= = = =
− −
a) Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
1
. ĐS: A’(-1;-4;1)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
ĐS:
1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= =
− −

24)A/2005. Cho
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
và (P):2x+y-2z+9=0
a) Tìm tọa độ I thuộc d sao cho d(I;(P))=2. ĐS:(-3;5;7), (3;-7;1)
b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình tham số của nằm trong (P) biết
đi qua A và vuông góc với d. ĐS:
: 1
4
x t
y
z t
=


∆ = −


= +

Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 7
Tôi sẽ đỗ đại học
25)B/2005. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1

B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0),
B
1
(4;0;4). a)Tìm tọa độ A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
(BCC
1
B
1
) .ĐS: x
2
+(y+3)
2
+z
2
=576/25
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình (P) đi qua A, M và
song song với BC
1

. (P) cắt A
1
C
1
tại N. Tính đoạn MN. ĐS:(P):x+4y-2z+12=0;
N(0;-1;4), MN=
17 / 2
26)D/2005. Cho
1 2
2 0
1 2 1
: ; :
3 12 0
3 1 2
x y z
x y z
d d
x y
+ − − =

− + +
= =

+ − =
−

a) Chứng minh d
1
, d
2

song song. Viết phương trình (P) chứa d
1
, d
2.
ĐS: (P): 15x+11y-17z-10=0
b)(Oxz) cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB. ĐS:S=5
27)A/2004. Cho hình chóp S.ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết
A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2
2
). Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa SA, BM. ĐS: 30
0
,
2 6 / 3
b) Giả sử (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.ĐS:
2
28)B/2004. Cho A(-4;-2;4) và đường thẳng d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +



= −


= − +

. Viết phương trình
đường thẳng
∆
đi qua A cắt và vuông góc với d. ĐS:
4 2 4
:
3 2 1
x y z+ + −
∆ = =
−
29)D/2004. Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0. Viết
phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc (P). ĐS:(x-1)
2
+y
2
+(z-1)
2
=0
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 8
Tôi sẽ đỗ đại học
30)D/2004. Cho lăng trụ ABC.A
1
B
1
C

1
.Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B
1
(-a;0;b)
a>0, b>0. a) Tính khoảng cách giữa B
1
C và AC
1
theo a, b. ĐS:
2 2
ab
a b+
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: a+b=4. Tìm a, b để khoảng
cách giữa B
1
C và AC
1
lớn nhất. ĐS: a=b=2; d
max
=
2
31)A/2003. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. A trùng với gốc của hệ trục
tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;b), a>0, b>0. M là trung điểm của CC’.
a) Tính thể tích tứ diện BDA’M theo a, b. ĐS: a
2
b/4
b) Xác định tỷ số a/b để (A’BD) và (MBD) vuông góc. ĐS: a/b=1
32)B/2003. Cho A(2;0;0), B(0;0;8) và C sao cho
(0;6;0)AC
uuur

. Tính khoảng cách từ
trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ĐS: 5
33)D/2003. Cho
3 2 0
:
1 0
k
x ky z
d
kx y z
+ − + =


− + + =

. Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với
(P): x-y-2z+5=0. ĐS: k=1
34)A/2002.
1 2
1
2 4 0
: ; : 2
2 2 4 0
1 2
x t
x y z
y t
x y z

z t
= +

− + − =


∆ ∆ = +
 
+ − + =


= +

a) Viết phương trình (P) chứa
∆
1
và song song
∆
2
. ĐS:2x-z=0
b)Cho M(2;1;4). Tìm tọa độ H thuộc
∆
2
sao cho MH nhỏ nhất. ĐS: H(2;3;4)
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 9
Tôi sẽ đỗ đại học
35
)A/2002. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy độ dài a. M, N lần lượt là
trung điểm của SB, SC. (AMN) vuông góc (SBC). Tính theo a diện tích tam giác
AMN. ĐS:

2
10
16
a
36)B/2002. Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tinh theo a khoảng cách giữa A
1
B và B
1
D. ĐS:a/
6
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa MP
và C
1
N. ĐS: 90
0

37)D/2002.Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), AC=AD=4cm.
AB=3cm, BC=5cm. Tính khoảng cách từ A đến (BCD). ĐS:

6 34
17
38
)D/2002. Cho (P): 2x-y+2=0 và
(2 1) (1 ) 1 0
:
(2 1) 4 2 0
m
m x m y m
d
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =

Xác định m để đường thẳng d
m
song song với (P). ĐS:m= -1/2
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 10