KTRA HKI SGD DONG NAI 1516

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI. KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu ). Câu 1. ( 2 điểm ) . 1) Tính. 3.  12  . 1   27 . .. 13 311 2) So sánh 2 5 và 2 . 1 3)Trục căn thức ở mẫu 3 5  7 . Câu 2. ( 1,5 điểm ) 3. 1) Tìm các số thực a để 9  3a có nghĩa. 2. 15 10. a  1 P . . 2 3 2) Cho số thực a 1 . Rút gọn biểu thức Câu 3. ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ). 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ). 3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ). Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC. 1) Tính BH theo a. . 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan BAM . Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB. 2) Gọi F là trung điểm đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu. Nội dung. Biểu điểm. Tính: . 3  12  . Câu 1.1 ( 0,75 điểm ). 1  1  27   3 12  3 27. ( 0,25điểm ). 1 1 6  9 3.  36 . ( 0,25điểm ). 17  3. ( 0,25điểm ). So sánh: 2 3 5  3 23.5  3 40 Câu 1.2 ( 0,75 điểm ). 3. 13 311 1 311  3   .311  3 2 8  2 Vì. Câu 1.3 ( 0,5 điểm ). ( 0,25điểm ). 311 13 311 3 8 nên 2 5 > 2. 40 . ( 0,25điểm ). Trục căn thức ở mẫu : 1 3 5 7  3 5  7  3 5  2  72 . Câu 2.1 ( 0,5 điểm ). ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). 3 5 7. ( 0,25điểm ). 4. Tìm a : 9  3a có nghĩa  9  3a 0. ( 0,25điểm ).  a 3. ( 0,25điểm ). Vậy 9  3a có nghĩa  a 3 Rút gọn biểu thức: 2. 150.  a  1 15 10. a  1 P .  2 3 6 Câu 2.2 ( 1,0 điểm ).  25. a  1. 2. 5. a  1 5.  1  a . 2. ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). ( Vì a 1 ). ( 0,25điểm ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) y = –2x + 3 ( q ). 3 Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( 2 ; 0 ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) ( 0,5điểm ). Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ): 3x = –2x + 3 3 Câu 3.2  5x = 3  x = 5 ( 0,75 điểm ) 9  y= 5 3 9  5;5   Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là: . ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). Tìm m: y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ) m 2  1 3. Câu 3.3 ( d ) // ( p ) ( 0,75 điểm ) 2. m 4.  . m 2. Câu 4.1 ( 1,25 điểm ). ( 0,25điểm ).  . m  2 0. m 2. . m 2.  m = –2. Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) Tính BH:. ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Xét ABC vuông tại A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2  BC = 29a mà AB2 = BH.BC AB2 BH   BC 2 20a   400a   29a 29 nên BH Chứng minh ABM cân: AM là đường trung tuyến của ABC vuông tại A (giả thiết)  AM = BM  ABM cân tại M.  Câu 4.2 Tính tan BAM : ( 0,75 điểm )    Vì ABM cân tại M nên: BAM ABM ABC AC 21a 21      tan BAM = tan ABC = AB 20a 20 Chứng minh ABD vuông:. ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ) Câu 5.1 ( 1,25 điểm ). Vì ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính  ABD vuông tại D. Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì ABD vuông tại D ( cmt ) nên BD  AC Chứng minh tương tự: AE  BC  H là trực tâm của ABC nên CH  AB. Câu 5.2 Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ): ( 0,75 điểm ) Gọi K là giao điểm của CH và AB. Ta có DF là đường trung tuyến của CDH vuông tại D  FD = FH    FDH cân tại F  D1  H1 H H. mà. 1. 2. ( đối đỉnh ). ( 0,5điểm ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   nên D1  H 2 ( 1 ) Xét OBD có OB = OD ( bán kính )    OBD cân tại O  D2  B1 ( 2 ) H  B 900. Vì HBK vuông tại K nên. . 2. 1. . 0. ( 0,25điểm ) (3). Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra D1  D2 90  DF  OD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ). Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D. ( 0,25điểm ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>