Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 0 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y . x 1 2x 3. Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x x 18 x 2 . Câu 3 (1,0 điểm). sin sin 2 2 cos3 2cos 5 4 a) Cho ; và sin . Tính giá trị biểu thức P 5 sin cos 2 sin 5 2 b) Giải phương trình : cos 2 x 1 2 cos x sin x cos x 0 2. Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : log 3 x 5 log9 x 2 log. 3. x 1 log. 3. 2. Câu 5 (1,0 điểm). . a) Tìm hệ số của x 6 trong khai triển của biểu thức : 2x 2 . 8. 3 . x. b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo . Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B 3; 0 . Tìm tọa độ các đỉnh C và D Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH 2 AH . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ADB là d : x y 2 0 , ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của góc điểm M 4 ;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . x3 y 3 8 x 8 y 3 x 2 3 y 2 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 2 3 2 5 x 5 y 10 y 7 2 y 6 x 2 x 13 y 6 x 32 Câu 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 . Tìm giá trị lớn. nhất của biểu thức :. T. 4 4 4 1 1 1 ab bc ca a b c --------Hết-------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………. T i toàn b đ thi th 2016 m i nhất có hư ng d n gi i chi tiết : diendan.onthi360.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang). T i toàn b đ thi th 2016 m i nhất có hư ng d n gi i chi tiết : diendan.onthi360.com Câu. Đáp án. Điểm. . 3 Tập xác định: D \ . 2. . Sự biến thiên. :. 1,0. x 1 2x 3. Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y . 5 3 3 + CBT y ' 0, x D Hàm số nghịch biến trên (; ) và ( ; ) . 2 2 2 (2 x 3). 0,25. +Hàm số không có CĐ, CT +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận. 1 (1,0 đ). . 3 3 lim y và lim y x là TCĐ khi x . 3 3 2 2 x x 2. lim y . x . . 0,25. 2. 1 1 y là TCN khi x . 2 2. Bảng biến thiên:. x y’ y. . . -. 3 2. . ||. -. 1 2. 0.25. . . . 1 2. 3.Đồ thị. 3 1 - Đồ thị nhận điểm I( ; ) 2 2 làm tâm đối xứng. - Đồ thị cắt Ox tại 1; 0 1 và cắt Oy tại (0; ) . 3 - Đồ thị đi qua 1; 2 , 2; 3. 6. 4. 2. - 10. -5. 5. 10. I -2. 0,25. -4. -6. -8. -10. Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x x 18 x 2 .. 1,0.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hàm số xác định và liên tục trên D 3 2;3 2 2 (1,0 đ). Ta có f x 1 . . . 0,25. x 0 f x 0 18 x 2 x x3 2 2 18 x 2 18 x x x. . . Mà f 3 2 3 2 ; f 3 2 3 2 ; f 3 3 18 9 6 Suy ra. max. x 3 2 ;3 2 . f x f 3 6 ;. min. x 3 2 ;3 2 . . 0,25. . f x f 3 2 3 2. 0,25. 4 a) Cho ; và sin . Tính giá trị biểu thức 5 2 sin sin 2 2 cos3 2cos 5 P sin cos 2 sin 5 Ta có 2sin 2 .cos 2 cos3 1 cos 2 2sin 2 .cos 2 cos3 sin 2 P sin cos 2 sin 2 sin 5 sin cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 5 . 3.(1,0đ). 2sin 2 .cos 1 cos2 . 2sin 4 .cos 2 tan 3 1 sin .cos 4 sin .cos4 4 9 3 Bài ra ta có sin cos 2 1 sin 2 cos Do ; 5 25 5 2 . P. 0,25. . 0,5. 0,25. 3. 4 128 128 Thế vào 1 ta được P 2. 5 . Đáp số P 27 27 3 5 b) Giải phương trình : cos 2 x 1 2 cos x sin x cos x 0. 0,25. 0,5. Phương trình đã cho cos 2 x sin 2 x 1 2 cos x sin x cos x 0. cos x sin x cos x sin x 1 2cos x 0. 0,25. cos x sin x cos x sin x 1 2 cos x 0 cos x sin x sin x 1 cos x 0 tan x 1 x k cos x sin x 0 4 ( k ) sin x 1 cos x 0 2 sin x 1 x k 2 , x k 2 4 2 Vậy phương trình có các nghiệm x k ; x k 2 ; x k 2 ,( k ) 4 2 Câu 4 (1,0 điểm). 2 Giải phương trình : log 3 x 5 log9 x 2 log 3 x 1 log 3 2 4 .(1,0 đ). x 5 0 x 5 x 1 2 Điều kiện x 2 0 x 2 x 2 x 1 0 x 1 . 0,25. 1,0. 0,25 2. Với điều kiện đó phương trình log 3 x 5 log3 x 2 log 3 x 1 log 3 2 2. 2. log 3 x 5 x 2 log 3 2 x 1 x 5 x 2 2 x 1 Trường hợp 1. Nếu x 2 thì phương trình * tương đương với x 3 2 x 5 x 2 2 x 1 x 2 7 x 12 0 x 4. ( t / m) (t / m). *. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> . Trường hợp 2. Nếu 1 x 2 thì phương trình * tương đương với. 1 97 (t / m) x 2 6 2 x 5 x 2 2 x 1 3 x x 8 0 1 97 (loai ) x 6 1 97 Vậy phương trình có ba nghiệm: x 3, x 4 và x 6. 0,25. 8. 3 a) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức : 2x 2 . x 6. 8. 8k. k. 32 5 k 8 3 k 8k k k 2 . C 1 2 3 x 8 x k 0 32 5k Số hạng chứa x 6 ứng với k thỏa mãn 6k 4 2 4 Vậy hệ số của x 6 là : C84 1 2434 90720 8 3 Gt 2 x 2 C8k 2 x 2 x k 0 . 5 (1,0 đ). 1,0. b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo . n n 3 Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là Cn2 n 2 n n 3 n 18 Từ giả thiết ta có phương trình 135 n 2 3n 270 0 2 n 15 Do n và n 3 . Nên ta tìm được giá trị cần tìm n 18. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B 3;0 . Tìm tọa độ các đỉnh C và D Gọi C x0 ; y0 , khi đó AB 2;1 , BC x0 3; y0 . 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 1,0 0,25. 6 .(1,0 đ) Từ ABCD là hình vuông, ta có :. x0 4 2 x0 3 1. y0 0 AB BC y0 1 2 2 x 2 AB BC x0 3 y0 5 0 y0 2 Với C1 4; 2 D1 2; 3 ( từ đẳng thức AB DC ) Với C2 2; 2 D1 0;1 ( từ đẳng thức AB DC ). 0,25. 0,25 0,25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH 2 AH . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD .. 1,0. 600 Vì SC tạo với đáy một góc 600 , suy ra SCH 4 13 4 13 8 64 4 13 Ta có: HB HC 42 SH .tan 600 3 3 9 3 3. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> S. I A. B. H. D. K. C. 1 1 4 13 64 13 7. (1,0 đ) V .S ABCD .SH 4 2. S . ABCD 3 3 3 3 3 Kẻ HK song song AD ( K CD ) DC ( SHK ) mp ( SCD) mp( SHK ) Kẻ HI vuông góc với SK HI mp ( SCD) d ( H ,( SCD)) HI 1 1 1 3 1 16 Trong SHK ta có: 2 2 HI 13 2 2 2 HI SH HK 4 .13 4 13.4 2 d ( H , ( SCD)) 13 .. 0,25 0,25. 0,25. Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp. tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân ADB là d : x y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC . Viết giác trong của góc phương trình đường thẳng AB . A(1;4). F E M(-4;1) I. D. B. C. Gọi E, F là giao điểm của d và AB, AC Ta có: 1 AFD C 2 ADC . 1 AEF ADC DAB 2 Mà C DAB (cùng chắn AB ) cung AFD A EF AE AF. 1,0. 0,25. 8 .(1,0 đ) Ta có AC ( 5; 3) suy ra vtpt của AC là n AC (3; 5). pt AC : 3( x 1) 5( y 4) 0 3x 5 y 17 0 7 x 2 3x 5 y 17 0 7 11 Tọa độ F là nghiệm của hệ: F( ; ) 2 2 x y 2 0 y 11 2. 7 11 34 34 AF (1 )2 (4 )2 AE 2 2 2 2 Vì E d E (t ; t 2) AE ( t 1; t 2) AE ( t 1) 2 ( t 2) 2 Ta có. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 7 7 11 t E ( ; ) ( Loai do trung F ) 34 AE 2 2 2 2 t 1 E ( 1 ; 3 ) (T / m) 2 2 2 3 5 AE ( ; ) vtpt của AB là nAB (5; 3) 2 2 pt AB : 5( x 1) 3( y 4) 0 5x 3 y 7 0 Câu 9. Giải hệ phương trình x3 y 3 8 x 8 y 3x 2 3 y 2 : 2 3 2 5 x 5 y 10 y 7 2 y 6 x 2 x 13 y 6 x 32 x 2 0 x 2 Điều kiện : y 7 0 y 7. . . 3. 3. Từ phương trình 1 ta có x 1 5 x 1 y 1 5 y 1. 0,25. 1 2. 3. 1,0. 0,25. Xét hàm số f t t 5t , trên tập , f t 3t 5 0, t hàm số f t đồng 3. 2. biến trên . Từ 3 : f x 1 f y 1 x y 4 9 .(1,0 đ) Thay 4 vào 2 ta được pt: 5x 2 5 x 10 x 7 2 x 6 x 2 x3 13x 2 6 x 32 5. 5x. 2. 5 x 10 . . x 7 3 2x 6. 5 x 2 5 x 10. x 2 . . . Đ/K x 2. . x 2 2 x3 2 x 2 5 x 10 5 . 2x 6 2 x 2 x 5 x22. x7 3 5 x 2 5 x 10 2x 6 x2 5 0 x 2 x2 2 x7 3 . 0,25. 0,25. x 2 y 2 x; y 2; 2 ( thỏa mãn đ/k) 4. 5 x 2 5 x 10 2 x 6 5 x 2 5 x 10 2x 6 0 5 2 x7 3 x22 . 2 1 1 1 1 5 x 5x 10 2 x 6 0 (pt này vô nghiệm) x 7 3 5 0,x2 x 2 2 2 0,x 2 0,x2. 0,25. 0, x2. Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x; y 2; 2 Câu10. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :. T. 4 4 4 1 1 1 ab bc ca a b c. 1 Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 a, b, c 0; 2. 4 4 4 1 1 1 5a 1 5b 1 5c 1 T 1 a 1 b 1 c a b c a a 2 b b2 c c2 10.(1,0đ). 1,0. 0,25. 2. 5a 1 3a 1 2a 1 0 , a 0; 1 18a 3 Ta có 2 aa a a2 2 5a 1 1 18a 3, a 0; Từ đó suy ra : 2 aa 2. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự: 5b 1 5c 1 1 1 18b 3, b 0; và 18c 3, c 0; 2 2 b b cc 2 2 Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau ta có :. T. 5a 1 5b 1 5c 1 18 a b c 9 9 . a a 2 b b2 c c2. 0,25. 1 1 Tmax 9 đạt được a b c 3 3 Vậy Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 , thì giá trị lớn nhất. Dấu đẳng thức xẩy ra khi a b c . của biểu thức : khi a b c . T. 4 4 4 1 1 1 bằng 9 và đạt được khi và chỉ ab bc ca a b c. 1 3. Chú ý: Để có được bất đẳng thức. 0,25. 5a 1 1 18a 3, a 0; ta đã sử dụng phương 2 aa 2. pháp tiếp tuyến Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.. LUY N THI ONLINE : ONTHI360.COM Tài li u ôn thi 10, 11, 12 và k thi THPT Qu c gia: diendan.onthi360.com T i toàn b đ thi th 2016 m i nhất có hư ng d n gi i chi tiết : diendan.onthi360.com.
<span class='text_page_counter'>(8)</span>