Phân tích nội hàm năng lực mô hình hóa Toan hoc

Phân tích nội hàm năng lực mơ hình hóa Tốn học:
1. Làm rõ các khái niệm
- Mơ hình được mơ tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể
thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thơng qua mơ
hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà
khơng cần đến vật thật.
Trong dạy học mơn Tốn, mơ hình tốn học là một cấu trúc tốn học
(hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mơ hình ảo trên
máy tính điện tử,…) gồm các kí hiệu và các quan hệ tốn học bi ểu
diễn, mơ tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay
-

một đối tượng thực được nghiên cứu.
Về mơ hình hóa tốn học:
Ý tưởng sử dụng mơ hình và MHH trong dạy học được đề xuất bởi
Aristides C. Barreto từ giữa những năm 70 của thế kỉ trước, ông quan
niệm:
“MHH là q trình tạo ra các mơ hình để giải quyết một vấn đề nào
đó”.
 Năng lực MHH tốn học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn
của quy trình MHH trong dạy học Tốn nhằm giải quy ết v ấn đ ề
Toán học được đặt ra.

2. Sự cần thiết của mơ hình hóa Tốn học:
Đối với học sinh, MHH tốn học là thực sự cần thiết vì những lí do sau
đây:
-

MHH tốn học cho phép HS hiểu được giữa tốn học v ới cu ộc s ống

mơi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho vi ệc h ọc toán tr ở

nên ý nghĩa hơn.
-

MHH toán học trang bị cho HS khả năng sử dụng tốn h ọc như m ột

cơng cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngồi tốn, từ
đó giúp HS thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế.


-

MHH tốn học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, tồn di ện

và phong phú của tốn học, giúp HS thấy được đó khơng ch ỉ là m ột ngành khoa
học mà còn là một phần của lịch sử văn hóa lồi người.
-

Các nội dung tốn học có thể được hình thành củng cố bởi những ví

dụ thực tiễn, điều này giúp HS hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát tri ển thái
độ tích cực của các em đối với tốn học, từ đó tạo đ ộng cơ thúc đẩy vi ệc h ọc
toán.
-

MHH toán học là một phương tiện phù hợp để phát tri ển các năng

lực toán học của HS như suy luận, khám phá, sáng tạo và giải quyết vấn đề.
3. Một số quy trình mơ hình hóa Tốn học
Có nhiều nhà nghiên cứu đã xây dựng sơ đồ quy trình mơ hình hóa. Sau
đây là một số ví dụ:

Sơ đồ 1. Quy trình mơ hình hóa (Pollak, 1979)


Sơ đồ 2: Quy trình mơ hình hóa (theo Swetz & Hartzler 1991)

Sơ đồ 3. Quy trình mơ hình hóa (theo Blum và Lei�, 2006, [44])

Sơ đồ 4: Quy trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith,
Brown, Edwards


 Tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực
tế được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu,… mà chúng ta có
những sơ đồ khác nhau để chỉ ra bản chất của quá trình MHH,
nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh họa các bước chính trong một
q trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc với
việc đưa ra lời giải hoặc lặp lại quá trình để đạt được kết quả tốt
-

hơn.
Từ các quy trình khác nhau ta có thể thấy bốn bước chính của q trình

MHH:
Bước 1. Tốn học hóa: Hiểu tình huống thực tiễn: Mơ hình thực tiễn được
tốn học hóa, nghĩa là được thơng dịch sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ
hình tốn học của tình huống ban đầu. Mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng cơng cụ
và ngơn ngữ tốn học như hình vẽ, đồ thị, cơng thức tốn học.
Bước 2. Giải bài tốn: Sử dụng các cơng cụ tốn học để khảo sát và giải quyết
bài tốn hình thành ở bước thứ nhất. Căn cứ vào mơ hình đã xây dựng, cần ch ọn
hoặc xây dựng phương pháp giải phù hợp.

Bước 3. Thơng hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải của bài tốn đối với tình huống trong
thực tiễn (bài tốn ban đầu).


Bước 4. Đối chiếu, kiểm định kết quả: Phân tích và kiểm định lại các kết quả
thu được. Ở đây, cần xác định mức độ phù hợp của mơ hình và kết quả tính tốn
với thực tiễn.
(Khơng đưa vào slide : Bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng:
Khả năng 1: Mơ hình và các kết quả tính tốn phù hợp với thực tiễn. Khi

-

đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mơ hình tốn học đã xây dựng, các thu ật
toán đã sử dụng, kết quả thu được.
Khả năng 2: Mơ hình và kết quả khơng phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần
tìm ngun nhân. Có thể đặt ra một số câu hỏi sau: - Các kết quả tính ở bước thứ
hai có chính xác không? (để trả lời, cần kiểm tra lại quá trình tính tốn đã th ực
hiện); - Mơ hình tốn học xây dựng đã phù hợp, thỏa đáng chưa, có phản ánh
được đầy đủ thực tiễn cuộc sống không? Nếu chưa, cần xây dựng lại; - Các số
liệu ban đầu có phản ánh đúng thực tiễn hay khơng? (nếu khơng phù hợp, cần
điều chỉnh lại cho chính xác))

(*) Ví dụ minh họa việc vận dụng mơ hình hóa tốn học trong dạy học Toán ở tiểu học
Trong dạy học Toán ở tiểu học, hoạt động mơ hình hóa tốn học sẽ giúp HS phát triển các thao tác tư
duy và kĩ năng giải quyết vấn đề. Thông qua hoạt động mơ hình hóa tốn học, HS hiểu được giữa
tốn học với môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho q trình học tập trở nên
có ý nghĩa hơn. Dưới đây là một ví dụ minh họa cho việc tổ chức hoạt động mơ hình hóa tốn học
trong dạy học bài mới ở tiểu học. Bài: Diện tích hình tam giác (Tốn 5; tr 87).

1) Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, HS cần đạt được các yêu cầu sau:
Về kiến thức: có biểu tượng về diện tích hình tam giác, nắm vững quy tắc, cơng thức tính
diện tích hình tam giác.
Về kĩ năng: Biết vận dụng cơng thức tính diện tích hình tam giác vào việc tính diện tích hình
tam giác có các số đo (chiều cao và đáy) cho trước.
-

Về thái độ: tích cực hợp tác trong nhóm, cẩn thận và sáng tạo trong thực hành.

2) Chuẩn bị
-

GV chuẩn bị các tấm bìa hình tam giác có cùng kích thước, giấy A3, bút dạ.

-

HS chuẩn bị vở ghi chép, thước, kéo.


3) Các hoạt động dạy học chủ yếu
* Khởi động
-

GV gọi 1 HS lên bảng, yêu cầu nêu cách tính chu vi của hình tam giác.

-

GV nhận xét, đánh giá.

GV đưa ra một tấm bìa hình tam giác, có chiều cao 8cm và đáy dài 12cm. Vấn đề đặt ra là cần

tính diện tích tấm bìa.

* Dạy bài mới:
Bước 1. Tốn học hóa.
- GV cho HS lấy ra một tấm bìa hình tam giác từ đồ dùng học tập (xem hình 1), u cầu HS xác định
phần diện tích tấm bìa.

Hình 1
-

GV gọi HS cầm tấm bìa lên bảng và chỉ ra phần diện tích tấm bìa cho cả lớp cùng theo dõi.

GV nêu vấn đề: “Các em đã biết chu vi hình tam giác và cách tính chu vi hình tam giác. Làm
thế nào để tính được diện tích hình tam giác (diện tích của tấm bìa)?”. - GV gợi ý cho HS: Chu vi hình
tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh. Vậy, diện tích hình tam giác có liên quan đến các cạnh của hình
tam giác khơng?
HS đưa ra các ý tưởng (hoạt động này diễn ra một cách tự nhiên trong suy nghĩ của HS).
Chẳng hạn: + Diện tích hình tam giác có bằng tích độ dài các cạnh hay khơng?; + Diện tích hình tam
giác bằng chu vi nhân với chiều cao?; + Có khi nào diện tích hình tam giác có bằng nửa chu vi nhân
với chiều cao hay không?,… Bước 2. Giải bài toán. - GV yêu cầu HS lấy ra hai tấm bìa hình tam giác
bằng nhau (xem hình 2).

Hình 2
- GV gợi ý HS cách tiến hành: “Hãy cắt một tấm bìa thành các mảnh rồi ghép các mảnh đó với tấm bìa
cịn lại để được một hình quen thuộc đã biết cách tính diện tích”. - HS thảo luận để đưa ra phương
án: cắt một tấm bìa (cắt theo đường cao của hình tam giác) để thành hai mảnh tam giác 1 và 2 (xem
hình 3):


Hình 3

- GV yêu cầu HS ghép hai mảnh tam giác 1 và 2 vào tấm bìa cịn lại để được hình chữ nhật (xem hình
4).

Hình 4
Giả định hình vừa ghép được là hình chữ nhật ABCD, có chiều dài bằng độ dài đáy DC của
tam giác EDC; có chiều rộng bằng chiều cao EH của tam giác EDC.
Sau khi đo, HS thu được chiều dài hình chữ nhật

ABCD là 12cm, chiều rộng hình chữ nhật ABCD là 8cm. Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 12 . 8 =
96(cm2).
Diện tích của tam giác EDC là: 96 : 2 = 48(cm 2).
Vậy, diện tích của tấm bìa ban đầu bằng 48(cm 2).
Bước 3. Thơng hiểu. Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài
nhân với chiều rộng, cùng đơn vị đo.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: DC  AD = DC  EH.
Diện tích tam giác EDC là:

DC × EH

.
2

Bước 4. Đối chiếu, kiểm định kết quả. - Vì có hai hình tam giác bằng nhau, cắt một hình tam giác
thành hai mảnh tam giác 1 và 2, rồi ghép với hình tam giác cịn lại để được hình chữ nhật nên diện
tích của một hình tam giác bằng nửa diện tích của hình chữ nhật.
- Hình tam giác ban đầu có đáy là chiều dài, chiều cao là chiều rộng của hình chữ nhật. Khi đó, hình
thành được quy tắc tính diện tích hình tam giác: muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy
nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2 (xem hình 5).

Hình 5