Cac dang BT Hinh 7 qua tung chuong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuyển tập các bài toán hình 7 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ la BC vẽ các tia Bx va Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A va B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H va K. a, Chứng minh: BM = CK b, Chứng minh A la trung điểm của HK c, Gọi P la giao điểm của AB va MN, Q la giao điểm của AC va MK. Chứng minh: PQ song song với BC. 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoai tam giác ABC các tam giác đều ABD va ACE. Gọi I la giao của CD va BE, K la giao của AB va DC. a) Chứng minh rằng: ADC = ABE.  b) Chứng minh rằng: DIB = 600. c) Gọi M va N lần lượt la trung điểm của CD va BE. Chứng minh rằng AMN đều. d) Chứng minh rằng IA la phân giác của góc DIE.  3. Cho xAy =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ. BK vuông góc với Az va Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K la trung điểm của AC. b )  KMC la tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh  AKM. 4.Cho tam giác ABC ( AB  AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác. Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB va AC a) Chứng minh rằng BE = CF b) Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M la trung điểm của BC 5.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M va N sao cho. BM = MN = NC . Gọi H la trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN va AH  BC b) Tính độ dai đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án 1. E. A. D. K I C. B.   Ta có: AD = AB; DAC BAE va AC = AE Suy ra ADC = ABE (c.g.c)   Từ ADC = ABE (câu a)  ABE ADC ,   AKD ma BKI (đối đỉnh).   DAK Khi đó xét BIK va DAK suy ra BIK = 600 (đpcm) E. A. D. N. J K. B. M. I C.   Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN va ACM AEN   ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN va CAM EAN   MAN CAE = 600. Do đó AMN đều.   Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB  BIJ đều  BJ = BI va JBI DBA = 600 suy ra   IBA JBD , kết hợp BA = BD.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>    IBA = JBD (c.g.c)  AIB DJB = 1200 ma BID = 600   DIA = 600. Từ đó suy ra IA la phân giác của góc DIE 2.. V ẽ h ình , GT _ KL.    a,  ABC cân tại B do CAB  ACB(MAC ) va BK la đường cao  BK la đường trung tuyến  K la trung điểm của AC b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ). 1  BH = AK ( hai cạnh t. ư ) ma AK = 2 AC 1  BH = 2 AC 1 Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) ma CK = BH = 2 AC  CM = CK   MKC la tam giác cân ( 1 )  ACB 0 0 MCB. Mặt khác : = 90 va = 30   MCK = 600 (2) Từ (1) va (2)   MKC la tam giác đều c) Vì  ABK vuông tại K ma góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK =. AB 2  BK 2  16  4  12. 1 Ma KC = 2 AC => KC = AK = 12  KCM đều => KC = KM = 12. Theo phần b) AB = BC = 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> AH = BK = 2 HM = BC ( HBCM la hình chữ nhật) => AM = AH + HM = 6. A. M. I B. D. C. E. O. N. Chứng minh DBM ECN  DM = EN Chứng minh DMI ENI  IM = IN Hay I la trung điểm của MN Gọi O la giao điểm của đường trung trực của BC với đường thẳng vuông góc với MN tại I..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vì AB = AC  AO la đường trung trực của BC  OB=OC Vì I la trung điểm của MN  OI la đường trung trực của MN  OM = ON Vì DBM ECN  BM = CN Xét OBM va OCN có OB = OC, OM = ON, BM = CN  OBM = OCN (C.C.C)    OBM OCN (1)   Vì AO la đường trung trực của BC  OBA OCA (2)   Từ (1) va (2)  OCN OCA  OC  AC Vì vậy O la giao điểm của đường trung trực của cạnh BC với đường thẳng vuông góc với AC tại C nên điểm O cố định Suy ra điều phải chứng minh.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>