Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trưng Vương - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 -----o0o-----. KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ tên học sinh : ................................................................. ...... Số báo danh :………………. Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực b, c sao cho parabol ( P) : y  x 2  bx  c đi qua điểm A(1; 2) và có trục đối xứng x  2 . Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a). 2x2  x 1  2x  4. b). 2x  3  2  x 1. Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ( x  1)(7  x) , với 1  x  7 . Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2mx  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x2  x1 x22  2 . Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  5, BC  8, AC  7 . a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;1), B(3; 2), C (2  3) . a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi. d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất. ---- HẾT ----.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK I Môn: Toán - Khối: 10. Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực b, c sao cho parabol ( P) : y  x 2  bx  c đi qua điểm A(1; 2) và có trục đối xứng x  2 . a) A(1; 2)  ( P ) nên 2  1  b  c (1) b ( P ) có trục đối xứng x  2 nên   2  b  4 2 Thay vào (1), ta có: 2  1  4  c  c  1.. 0,25 0,25 x 2 0,25. Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a). 2 x  4  0  x  2 2x2  x 1  2x  4   2  2 2 x  x  1  2 x  4 2 x  3x  5  0  x  2    x  1 (n) . Vậy   5   x  ( n)   2. b). 2 x  3  2  x  1 (*). Điều kiện: x .  x  1  . x  5  2. 3 2. (*)  2 x  3  x  1  2. . . 2x  3  x 1. . 2. 0,5 + 0,25. 0,5 + 0,25. 0,25 0,25. 4.  2x  3  x  1  2 2 x  3 x 1  4  2 (2 x  3)( x  1)  8  3 x. 0,25. 8  x 8   8  3 x  0 3   x   . Vậy x  2   3 2 x  2 ( n) 4(2 x  3)( x  1)  (8  3 x)   x 2  28 x  52  0    x  26 (l ). 0,25. Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ( x  1)(7  x) , với 1  x  7 . 2.  x 1  7  x  Ta có: ( x  1)(7  x)    9 2    y9 Vậy min y  9 khi x  1  7  x  x  4 [1;7]. 0,5 0,25 x 2. Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2mx  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x2  x1 x22  2 . a  0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt    4m2  8m  4  0   0  S  x  x  2 m  1 2 Theo viet, ta có:   P  x1 x2  2m  1 Ta có: x12 x2  x1 x22  2  x1 x2 ( x1  x2 )  2.  m  1 (l ) 1  2m(2m  1)  2   . Vậy m    m   1 ( n) 2  2. 0,25 x 2. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  5, BC  8, AC  7 . a) Tính diện tích tam giác ABC .. p S. 587  10 2 p ( p  a )( p  b )( p  c )  10(10  8)(10  7)(10  5)  10 3. 0,25 x 2. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . S. abc abc 8.7.5 7 3 R   4R 4 S 4.10 3 3. 0,25 x 2. Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;1), B(3; 2), C (2  3) . a) Chứng minh tam giác ABC cân.  AB  ( 5;1)  AB  26  AC  ( 4; 4)  AC  4 2  BC  (1; 5)  BC  26.  AB  BC . Vậy tam giác ABC cân tại B. 0,5. 0,25 x 2. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .. H ( x; y )  AH  ( x  2; y  1)  BH  ( x  3; y  2).    AH .BC  0 H là trực tâm tam giác ABC      BH . AC  0. 0,5. 4   x   3 1( x  2)  5( y  1)  0  x  5 y  3  4 1 . Vậy H   ;      3 3 4( x  3)  4( y  2)  0 4 x  4 y  4 y  1  3. 0,25 x 2. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi.   5  2  xD  xD  3 ABCD là hình thoi  AB  DC   . Vậy D(3; 4)  1  3  yD  y D  4. d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất. Ta có A, B nằm cùng phía với Ox . Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua Ox . Ta có: MA  MB  MA  MB '  AB ' Vậy MA  MB nhỏ nhất khi M  AB ' Ox . Giả sử M ( x;0)  AM  ( x  2; 1)  AB '  (5; 3)   x  2 1 1 1  AM cùng phương với AB ' nên   x  . Vậy M  ;0  5 3 3 3 . 0,25 x 2. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>