Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường Việt Thanh - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HCM. TRƯỜNG THCS -THPT VIỆT THANH ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2010. Đề có 1 trang. MÔN: TOÁN. - KHỐI 11. Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) cos 2 x  3sin x  1 .. b). 3 sin x  cos x  2 .. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2Cn21  An2  n  6 ( n là số tự nhiên). b) Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả lấy ra có đúng 2 quả cầu màu đỏ.  2 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển  x  2  .  x  15. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng đầu u1 , công sai d và tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng  un  ,. u1  u4  11 biết  . 2u3  u7  33 Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Điểm M , N lần lượt là trung điểm của SD , BC . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:  SAC  và  SBD ;  SAB và  SCD  . b) Gọi điểm K là trung điểm OM . Chứng minh rằng NK  ( SAB ) . c) Gọi điểm E là thuộc cạnh CD sao cho CD  3CE . Tìm điểm I là giao điểm của SA và ( BME ) . Tính tỉ SI số . IA Câu 6 (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm có 3 chữ số (các chữ số không nhất thiết khác nhau). Lấy ra một số từ tập S . Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 7.. ------HẾT-----.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 + Học sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm đúng đến từng phần tương ứng. + Hướng dẫn chấm thi Học kỳ 1 năm 2019 – 2020 gồm có 2 trang A4. CÂU 1. NỘI DUNG a) (1,0 đ) cos 2 x  3sin x  1  2 sin 2 x  3sin x  0 sin x  0  sin x   3  2 sin x  0  x  k 3 sin x   VN 2 b) (1,0 đ) 3 sin x  cos x  2. ĐIỂM 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ. 3 1 sin x  cos x  1 2 2    sin  x    1 6  .  x. 2. . . . 0,25 đ 0,25 đ.  k. 6 2 2  x  k 3 a) (1,0 đ) Giải 2Cn21  An2  n  6 (1). 0,25 đ. n  2 ÐK :  n    n  1!  n !  n  6 1  2  n  1!.2!  n  2 !. 0,25 đ.   n  1 n  n  n  1  n  6. 0,25 đ.  n  6  n. 0,25 đ. 0,25 đ. b) (1,0 đ) Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả lấy ra có đúng 2 quả cầu màu đỏ. 0,25 đ Số phần tử không gian mẫu n     C103  120 Gọi A là biến cố “trong 3 quả lấy ra có đúng 2 quả cầu màu đỏ” Số cách lấy ra 2 bi đỏ: C62 cách, số cách lấy ra 1 bi xanh C41 cách Số phần tử của biến cố A n  A   C62 .C41  60 Xác suất của biến cố A: p  A   3. n . . 0,25 đ 0,25 đ. 1 2.  2 (1,0 đ) Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển  x  2  .  x  15. Số hạng tổng quát C15k ( x)15 k . 2  2  x . 4. n  A. 0,25 đ. k. 0,25 đ.  2k C15k x153k. 0,25 đ. số hạng chứa x 6 khi 15  3k  6  k  3 . số hạng chứa x18 là 23 C153 x 6  3640 x 6 .. 0,25 đ 0,25 đ. (1,0 đ) Tìm số hạng đầu u1 , công sai d và tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng  un  , biết.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> u1  u4  11 .   2u3  u7  33 0,25 đ. u1  u1  3d  11 u1  u4  11  .  2u3  u7  33 2u1  4d  u1  6d  33. Ta có . 2u1  3d  11  3u1  10d  33. 0,25 đ. u  1  1 d  3. 0,25 đ 0,25 đ. 5 2. Tổng S5   2u1  4d   35 5. (3,0 đ) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M , N lần lượt là trung điểm của SD , BC . Điểm E là thuộc cạnh CD sao cho CD  3CE . S. M. I. x. Q. K. A O B. P. D. N. E C. a) (1,5 đ) Tìm giao tuyến của các cặp:  SAC  và  SBD ;  SAB và  SCD . Giao tuyến  SAC  và  SBD : Ta có S  ( SAC )  ( SBD ) O  AC  BD  O  ( SAC )  ( SBD )  SO  ( SAC )  ( SBD ). 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. Mà AB  CD , AB   SAB  , CD   SCD . 0,25 đ. Giao tuyến  SAB và  SCD  : Ta có S  ( SAB )  ( SCD )  ( SAB)  ( SCD)  S x  AB  CD b) (0,75 đ) Gọi K là trung điểm OM . Chứng minh rằng NK  ( SAB ) .  NO  AB, OM  SA  Ta có  NO, OM   OMN  ; AB, SA   SAB   NO  OM  O   (OMN )  ( SAB ) Mà KN  (OMN )  KN  ( SAB ). c) (0,75 đ) Tìm điểm I là giao điểm của SA và ( BME ) . Tính tỉ số Gọi P  BE  AD , gọi I  SA  MP suy ra I  SA   BME  Ta có BC  DP  DP  2 BC  2 AD. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ SI . IA. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 2 SI 2 IA nên  3 IA 3 (1,0 đ) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm có 3 chữ số (các chữ số không nhất thiết khác nhau). Lấy ra một số từ tập S . Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 7. 0,25 đ Số phần tử của S là 9.10 2 0,25 đ Số nhỏ nhất và lớn nhất chia hết cho 7 có 3 chữ số là 105 và 994 . Các số này lập. Kẻ DQ  SA,  Q  PM  thì SI  DQ và QD  6. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> thành cấp số cộng có u1  105, d  7 Ta có 994  105  ( n  1).7  n  128 128 32 Xác suất cần tìm P  .  2 9.10 225. 0,25 đ 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>