Dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm của hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh trung học phổ thông luận văn thạc sĩ toán học

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

MAI THỊ DUYÊN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN
KỸ NĂNG THỰC HÀNH CHO HC SINH
TRUNG HC PH THễNG

luận văn thạc sĩ giáo dục häc

Nghệ An, 2012


2

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo TS.
Chu Trọng Thanh – người thầy đã tận tâm, nhiệt tình hướng dẫn
tơi trong suốt qúa trình thực hiện luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cơ giáo trong bộ mơn
Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn, các thầy cơ giáo
trong khoa Tốn, phịng Sau Đại học – Trường Đại Học Vinh đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi, hướng dẫn, giúp đỡ tơi trong suốt qúa
trình học tập và thực hiện đề tài.
Xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và
đồng nghiệp đã ln động viên, khích lệ, giúp đỡ tơi trong suốt q
trình học tập và hồn thành luận văn.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn khơng tránh
khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của
quý thầy cô, đồng nghiệp và các bạn đọc.
Nghệ An, tháng 9 năm 2012
Tác giả
Mai Thị Duyên


3
MỤC LỤC
Trang
MAI THỊ DUYÊN.............................................................................................1
MỞ ĐẦU...........................................................................................................4
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI..................................................................................4
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.........................................................................6
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.......................................................................6
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.........................................................................6
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.........................................................................6
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU............................................................................6
CHƯƠNG 1.......................................................................................................8
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................................................8
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN
TỐN VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC..............8
1.1.1. Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học..........................8
1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.........................................................................32
CHƯƠNG 2.....................................................................................................34
2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2.......................................................................108
CHƯƠNG 3...................................................................................................108
0.................................................................................................................112
1.................................................................................................................112

2.................................................................................................................112
3.................................................................................................................112
4.................................................................................................................112
5.................................................................................................................112
6.................................................................................................................112
7.................................................................................................................112
8.................................................................................................................112
9.................................................................................................................112
10...............................................................................................................112
Tµi liƯu tham kh¶o.......................................................................................115


4

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Trong cơng cuộc đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay, việc đổi mới
phương pháp dạy học đóng vai trị rất quan trọng. Quan điểm chung của đổi
mới phương pháp dạy học là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. Vai trò của giáo viên
được xác định là người tổ chức, người hướng dẫn, người cố vấn cho hoạt
động học của học sinh, người học sinh là chủ thể của hoạt động học tập.
Thơng qua q trình dạy học, học sinh thu nhận được kiến thức, rèn luyện
được các kỹ năng, phát triển tư duy và hình thành nhân cách, thái độ của con
người trong thời đại mới. Khi đánh giá kết quả học tập của học sinh cần xem
xét một cách toàn diện tất cả các mặt đó. Hiệu quả của q trình dạy học phụ
thuộc vào mức độ tích cực, chủ động của học sinh trong hoạt động nhận thức,
hoạt động học. Phương pháp dạy học như vậy coi trọng hoạt động nhận thức
của học sinh hay nói cách khác là lấy người học làm trung tâm.
1.2. Chương trình mơn Tốn trường trung học phổ thơng đã chỉ rõ

“Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình
thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống…,
rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn
giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic trong những
tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một cách chính
xác…”.
Đối với học sinh trung học phổ thông, kĩ năng thực hành giải Toán
thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi
bài tốn. Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong
sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà điều quan
trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức, các phân


5
mơn tốn học khác nhau trong chương trình học, biết áp dụng nó vào các tình
huống khác nhau do bài tốn đặt ra.
1.3. Dạy Tốn ở trường phổ thơng khơng chỉ là dạy kiến thức, mà còn
dạy cả kĩ năng thực hành, tư duy và tính cách. Trong các nhiệm vụ đó, việc
dạy và phát triển cho học sinh các kỹ năng thực hành giải toán và ứng dụng
kiến thức tốn là rất quan trọng, bởi vì khơng có kĩ năng thực hành thì khơng
phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được yêu cầu giải quyết vấn
đề. Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kĩ năng thực hành là một trong
những yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Dạy học sẽ
không có kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lí mà
khơng biết vận dụng giải toán”
Qua khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở các trường phổ thông cho thấy,
việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải Toán cho học sinh đã được các giáo
viên chú ý. Việc làm này địi hỏi phải có tính hệ thống và được thực hiện một
cách tỷ mỉ, kiên nhẫn. Để đạt được hiệu quả cao trong vấn đề rèn luyện kĩ
năng cho học sinh cần có những nghiên cứu cả về lý luận và kỹ thuật dạy học

các nội dung cụ thể.
1.4. Chủ đề “Ứng dụng đạo hàm của hàm số” là một trong những chủ đề
có vị trí quan trọng của chương trình mơn Tốn trung học phổ thông. Chủ đề này
chiếm một thời lượng dạy học khá lớn so với chương trình mơn Giải tích. Kiến
thức và kỹ năng trong chủ đề “Ứng dụng đạo hàm của hàm số” mang tính tổng
hợp. Đây cũng là chủ đề được ứng dụng rộng rãi trong nhiều chủ đề thuộc
chương trình mơn Tốn và các mơn học khác. Kiến thức và kỹ năng ứng dụng
đạo hàm của hàm số còn được vận dụng vào giải quyết nhiều vấn đề của thực
tiễn. Trong việc đánh giá năng lực và kết quả học tập của học sinh phở thơng,
theo chương trình PISA người ta quan tâm nhiều đến đánh giá kỹ năng thực
hành và vận dụng kiến thức vào các tình huống đa dạng. Điều này cho thấy việc
rèn luyện kĩ năng thực hành trong dạy học các ứng dụng của các tuyến kiến thức
nói chung, tuyến kiến thức đạo hàm của hàm số nói riêng, cần được quan tâm.
Trong các tài liệu nghiên cứu lý luận dạy học đã có những cơng trình đề
cập đến việc rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh trong dạy học mơn
tốn. Tuy nhiên việc đề cập một cách đầy đủ đến vấn đề kĩ năng thực hành


6
trong dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm của hàm số trong chương trình
tốn bậc trung học phổ thơng cịn cần được quan tâm.
Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm của hàm số theo hướng tăng cường
rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh trung học phổ thơng”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận văn: Thơng qua việc rèn luyện kĩ năng thực hành
cho học sinh trong quá trình dạy học giải tốn ứng dụng đạo hàm của hàm số
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn tốn ở trường trung học phổ thông.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các kĩ năng thực hành ứng dụng đạo hàm của hàm số và

vấn đề dạy học giải toán theo hướng rèn luyện kĩ năng thực hành.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu khai thác được các dạng ứng dụng của đạo hàm và tổ chức các
dạng hoạt động để rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh trong dạy học
giải toán chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số thì sẽ góp phần nâng cao chất
lượng dạy học tốn ở trường trung học phổ thông.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1. Hệ thống hóa cơ sở lí luận về kĩ năng thực hành toán học.
5.2. Điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh
đối với nội dung “ứng dụng đạo hàm của hàm số” ở trường trung học phổ thông.
5.3. Xác định hệ thống các kĩ năng toán học cơ bản và kĩ năng vận dụng
kiến thức chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số.
5.4. Đề xuất các định hướng rèn luyện kĩ năng thực hành tốn học cho
học sinh khi dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm của hàm số.
5.5. Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng hiệu quả các đề xuất.
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu về kĩ năng thực hành toán học.
6.2. Nghiên cứu các vấn đề về nội dung dạy học đối với chủ đề “ứng
dụng đạo hàm của hàm số” ở trường trung học phổ thông.
6.3. Khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề “ứng dụng đạo hàm của hàm số”
ở một số trường trung học phổ thơng thuộc tỉnh Thanh Hóa.


7
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực Toán
học, phương pháp dạy học mơn tốn, giáo dục học, các tài liệu, bài viết có
liên quan đến đề tài luận văn.
7.2. Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra quan sát thực trạng dạy và học mơn
tốn nói chung và chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số nói riêng ở một số

trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa.
7.3. Thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
8. ĐÓNG GÓP LUẬN VĂN
Làm sáng tỏ các kĩ năng thực hành toán học liên quan đến chủ đề “ứng
dụng đạo hàm của hàm số”, đưa ra các định hướng chủ đạo nhằm rèn luyện
các kỹ năng đó cho học sinh trong q trình dạy học giải tốn ứng dụng đạo
hàm của hàm số.
CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương2: Dạy học giải toán Ứng dụng đạo hàm của hàm số theo
hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh
Chương3: Thử nghiệm sư phạm
Kết luận của luận văn


8
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN
TỐN VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
1.1.1. Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học
Trong luật giáo dục Nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã nêu
rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; Bồi dưỡng cho người học năng lực tự
học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật giáo
dục 2005, chương 1, điều 5).
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong
Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa

VII (12-1996), được thể chế hóa trong luật giáo dục (2005), được cụ thể hóa
trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999).
Luật Giáo dục, điều 28.2 (Luật giáo dục năm 2005), đã ghi “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh; Phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; Bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải
quyết mâu thuẫn yêu nhu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu
phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay.
Sự phát triển của xã hội đang đòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục
và đào tạo. Nền kinh tế nước ta đang chuyển từ cơ chế kế hoạch hố tập trung
sang kinh tế thị trường có sự quản lí của nhà nước. Cơng cuộc đổi mới này đề
ra những yêu cầu đổi mới đối với hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta, cùng
với những thay đổi về nội dung, cần có những thay đổi mới căn bản về
phương pháp dạy học. Trong tình hình hiện nay việc dạy học theo kiểu thuyết
trình, truyền thụ một chiều vẫn đang diễn ra phổ biến. Nhiều thầy giáo vẫn
chưa từ bỏ lối dạy cũ: thầy nói nhiều mà khơng kiểm sốt được việc học của
học trị, trị tiếp thu bài thụ động, hoàn toàn lệ thuộc vào thầy trong quá trình


9
học tập. Hậu quả tất yếu của lối dạy học này là năng lực thực hành, năng lực
suy nghĩ và hoạt động độc lập của học sinh yếu, kém.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội cơng
nghiệp hố, hiện đại hố, với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã
làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất
cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo từ nhiều năm nay. Tư tưởng chủ
đạo của q trình đổi mới này là “Tích cực hóa hoạt động học tập của học
sinh”; “Hoạt động hoá người học”; “Dạy học tích cực” … Những ý tưởng này

đều bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy
học nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo, tạo tiền đề cho Việt Nam
hoà nhập vào cộng đồng quốc tế.
1.1.2. Một số giải pháp chung đổi mới phương pháp dạy học ở trường
phổ thông
1. Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học truyền thống phổ biến
theo hướng phát huy các yếu tố tích cực của các phương pháp đó, làm cho tính
chủ động học tập của học sinh được từng bước nâng cao
Các phương pháp dạy học truyền thống như thuyết trình, đàm thoại, sử
dụng phương tiện trực quan,… chứa đựng những yếu tố tích cực, ưu điểm
nhất định. Hiện nay các phương pháp dạy học này vẫn còn được sử dụng phổ
biến trong dạy học ở các trường phổ thông. Về bản chất, hoạt động dạy học
trong các phuơng pháp này diễn ra theo kiểu giải thích – minh họa, hay thơng
báo thu nhận, tác dụng phát triển tính tích cực, chủ động của học sinh không
cao. Tuy nhiên, nếu giáo viên biết khai thác các yếu tố tích cực, các ưu điểm
của các phương pháp này và phối hợp một cách hợp lí trong q trình dạy học
thì có thể cải thiện tình hình học tập của học sinh. Để khắc phục nhược điểm
thụ động trong học tập, giáo viên dựa vào vốn tri thức, kĩ năng và khả năng
học tập của học sinh để đưa ra các tình huống học tập hấp dẫn, đề ra các câu
hỏi, bài tập phù hợp và có nâng cao hơn so với khả năng hiện có của học sinh,
địi hỏi các em phải có một sự cố gắng trong học tập, nỗ lực về trí tuệ để hồn
thành, nhờ vậy tư duy được phát triển, tính tích cực học tập được đề cao.


10
2. Tích cực sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra
trước học sinh một (hay hệ thống) vấn đề nhận thức, đưa học sinh vào tình
huống có vấn đề, sau đó giáo viên phối hợp cùng học sinh (hoặc hướng dẫn,
điều khiển học sinh) giải quyết vấn đề, đi đến những kết luận cần thiết của nội

dung học tập. Phương pháp giải quyết vấn đề được tiến hành theo một trình tự
gồm: Đặt vấn đề và đưa học sinh vào tình huống có vấn đề, giải quyết vấn đề,
kết luận.
Dạy học giải quyết vấn đề không phải chỉ sử dụng đối với bài mới trên
lớp, mà cịn được sử dụng để củng cố, ơn tập và học bài ở nhà của học sinh.
Dạy học giải quyết vấn đề có thể thực hiện xen kẽ hay kết hợp với các
phương pháp dạy học khác.
3. Tăng cường vận dụng các phương pháp dạy học tiên tiến đề cao chủ
thể nhận thức của học sinh, bao gồm:
* Dạy học thông qua khảo sát, điều tra (hay nghiên cứu): Phương pháp
khảo sát, điều tra được tiến hành theo qui trình có các bước:
- Xác định vấn đề; đưa ra các giả thuyết
- Thu thập tư liệu, số liệu, dữ kiện thích hợp
- Sắp xếp, phân tích số liệu, tư liệu..., hệ thống hóa;
- Đối chiếu với giả thuyết và rút ra kết luận, khái quát hóa vấn đề.
* Thảo luận: Thảo luận là phương pháp học sinh mạn đàm, trao đổi với
nhau xoay quanh một vấn đề được đặt ra dưới dạng câu hỏi, bài tập,...Trong
phương pháp này, học sinh giữ vai trị tích cực, chủ động tham gia thảo luận;
giáo viên giữ vai trò nêu vấn đề, gợi ý, kiến thiết và tổng kết.
*Động não: Phương pháp này thực hiện theo các bước:
- Nêu tên đề tài, chủ đề, vấn đề (có thể gắn với phương tiện trực quan)
và đặt câu hỏi kích thích suy nghĩ của học sinh
- Yêu cầu cả lớp động não. Ghi ý kiến của mình bằng thẻ vào giấy nhỏ
ghim lên bảng, hoặc từng người một trình bày ngắn gọn trước lớp ý kiến của
mình. Khơng nhận xét, đánh giá các ý kiến đó.
- Sau khi khơng cịn ý kiến nữa, có thể nhóm các ý kiến lại và đánh giá
khái quát về cơng dụng và tính khả thi.


11

- Tranh luận: Trong bài học có một số vấn đề có thể làm xuất hiện hai
(hoặc nhiều) cách giải quyết khác nhau. Giáo viên có thể nêu ra các khả năng
giải quyết, sau đó đặt câu hỏi chung cho toàn lớp và lấy ý kiến (bằng cách đưa
tay) để phân loại số em theo cách này, số em theo cách khác. Sau đó, giáo
viên đặt câu hỏi “Tại sao em chọn cách này mà không chọn cách khác?” để
học sinh theo cách khác nhau tranh luận với nhau.
4. Sử dụng phương tiện dạy học theo hướng đề cao vai trò chủ thể nhận
thức của học sinh
Phương tiện dạy học thực sự là nguồn tri thức, đòi hỏi một sự khám
phá, tìm tịi của người học. Từ đó dẫn đến việc sử dụng các phương tiện trực
quan trong dạy học cũng phải theo hướng mới: đó là xem chúng như công cụ
để giáo viên tổ chức chỉ đạo hoạt động nhận thức của học sinh, đồng thời xem
chúng là nguồn tri thức để học sinh tìm tịi, khám phá, rút ra những nội dung
cần thiết cho nhận thức của mình. Phương tiện dạy học hiện đại tạo điều kiện
rộng rãi cho dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức của học
sinh.
5. Phối hợp các hình thức tổ chức dạy học một cách linh hoạt
Trong dạy học ở trường phổ thơng có nhiều hình thức tổ chức khác
nhau như: dạy học cá nhân, dạy học theo nhóm, dạy học theo lớp, dạy học
ngồi trời, trị chơi học tập, tham quan, khảo sát địa phương, ngoại khóa,...
Mỗi hình thức tổ chức dạy học có chức năng và ý nghĩa khác nhau đối với
việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học đòi hỏi phải phối hợp chúng một cách
linh hoạt.
6. Kết hợp nhiều loại hình kiểm tra, đánh giá trong dạy học
Một bài kiểm tra cần đạt các yêu cầu sau:
- Nội dung kiểm tra là những kiến thức và kĩ năng cơ bản, trọng tâm
của bài, chương, có ý nghĩa thiết thực đối với học sinh
- Chú trọng cả kiến thức, kĩ năng, thái độ. Trong kiến thức có cả câu hỏi
sự kiện, kiểm tra trí nhớ và câu hỏi suy luận
- Độ khó của bài phù hợp với chuẩn đánh giá của môn học, nội dung

bài làm phù hợp với thời lượng qui định
- Có sự phân hóa học sinh, tạo cơ hội bộc lộ sự sáng tạo của các em.
1.1.3. Nhiệm vụ dạy học mơn tốn


12
Trong nhà trường phổ thơng mơn Tốn giữ vị trí hết sức quan trọng vì
nó là mơn học cơng cụ tri thức có tính trừu tượng và tính thực tiễn phổ dụng.
Những tri thức và kĩ năng toán học trở thành công cụ để học tập và dùng rộng
rãi trong những mơn học khác, đồng thời nó cũng là cơng cụ để nghiên cứu
nhiều ngành khoa học khác, là công cụ để tiến hành các hoạt động trong cuộc
sống. Cùng với tri thức mơn tốn cung cấp cho học sinh những kĩ năng như
vẽ hình, kĩ năng tính tốn, kĩ năng đọc và vẽ biểu đồ, kĩ năng đo đạc ước
lượng kĩ năng sử dụng các cơng cụ tốn học và máy tính điện tử.
Mơn Tốn cịn hình thành và phát triển những phương pháp, phương
thức tư duy, hoạt động cho học sinh như tốn học hóa tình huống thực tế, thực
hiện và xây dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng tốn học
cần thiết, mơn tốn cịn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân
tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa... Rèn luyện những đức tính
phẩm chất người lao động mới đó là tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỷ
luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ…
Từ những đặc điểm và vị trí của mơn Tốn, trong q trình dạy học,
người thầy cần xác định rõ nhiệm vụ của việc dạy học tốn đó là: Truyền thụ
khiến thức, rèn luyện kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học vào thực
tiễn, cụ thể là cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức,
kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản và hiện đại sát với thực
tiễn. Theo tinh thần giáo dục tổng hợp, dạy toán cần hướng đến trau dồi cho
học sinh khả năng vận dụng những hiểu biết tốn học vào việc học tập các
mơn học khác, vận dụng vào đời sống lao động sản xuất, chiến đấu tạo tiềm

lực tiếp thu khoa học kĩ thuật. Nhiệm vụ của mơn tốn chính là:
- Trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng
- Phát triển năng lực trí tuệ chung
- Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và tính thẩm mỹ
- Bảo đảm chất lượng phổ thông, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu toán cho học sinh.
Xuất phát từ mục tiêu chung của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm,
vai trò, vị trí và ý nghĩa của mơn tốn, việc dạy học mơn tốn có các mục
tiêu chung sau đây:


13
+ Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp tốn
học phổ thơng cơ bản, thiết thực.
+ Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực, trí tuệ, hình
thành khả năng suy luận đặc trưng của tốn học cần thiết cho cuộc sống
+ Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao
động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường
xuyên.
+ Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học
chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng
phân ban.
- Để hoàn thành nhiệm vụ dạy học mơn Tốn người thầy cần chú trọng
phối hợp nhiều phương pháp dạy học, nhiều hình thức truyền thụ kiến thức để
đạt được những mục đích đề ra.
1.1.4. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn
Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học đã được
chỉ rõ trong các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo
dục - Đào tạo. Định hướng chung của việc đổi mới phương pháp dạy học đã
được xác định là: Phương pháp dạy học phải hướng vào việc tổ chức cho

người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng
tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Để đạt được những mục tiêu dạy học môn tốn, cần phải đổi mới
phương pháp dạy học. Cơng cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối
với hệ thống giáo dục, điều đó địi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về
nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học.
Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học được thể hiện qua 6
hàm ý sau đây đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại:
1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủ
động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
2. Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm
3. Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ quá trình dạy học.
4. Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia
tăng sức mạnh của con người.


14
5.Tạo n iềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của
bản thân người học.
6. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế,
uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá.
Với định hướng đó, dạy học ngày nay phải lấy “Học” làm trung tâm thay vì
lấy “Dạy” làm trung tâm như kiểu dạy học trước đây. Trong phương pháp dạy
học như vậy người học vừa là đối tượng của hoạt động “Dạy”, đồng thời là
chủ thể của hoạt động “Học”. Người học phải được cuốn hút vào các hoạt
động do giáo viên tổ chức và chỉ đạo. Thơng qua đó người học tự giác tham
gia vào quá trình khám phá những điều mình chưa rõ, chưa biết (trong phạm
vi chương trình dạy học quy định) chứ không phải thụ động tiếp thu những tri
thức đã được giáo viên sắp đặt. Người giáo viên phải có nhiệm vụ kích thích

tính tự giác, tinh thần tự học, tự tìm hiểu của học sinh. Khi đứng trước một
vấn đề, người học không đơn giản chỉ là tiếp thu nó một cách thụ động mà
phải biết tự đặt câu hỏi cho mình: kiến thức này xuất phát từ đâu? Khơng ai
khác, chính giáo viên là người trả lời những câu hỏi đó hoặc phải là người tổ
chức, sắp xếp, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, tự trả lời. Từ đó nắm được
kiến thức kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức kỹ
năng đó, khơng dập theo một khn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy
tiềm năng sáng tạo.
1.2. KĨ NĂNG THỰC HÀNH TỐN HỌC VÀ VAI TRỊ CỦA VIỆC RÈN
LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC
1.2.1. Khái niệm kỹ năng
Trong thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức hay
thực hành nhất định cho con người. Để giải quyết được công việc con người
vận dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt của
hiện thực là bản chất đối với nhiệm vụ và thực hiện những biến đổi có thể dẫn
tới chỗ giải quyết được nhiệm vụ. Với quá trình đó con người dần hình thành
cho mình cách thức (kĩ năng) để giải quyết các vấn đề đặt ra.
Có nhiều cách nhìn nhận về kĩ năng dưới nhiều góc độ, nhiều lĩnh vực
khác nhau: Theo giáo trình Tâm lý học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử
dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng


15
để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành
công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”.
Từ điển Tâm lý học do Vũ Dũng chủ biên đã định nghĩa: “Kĩ năng là
năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ
thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng”.
Theo G.Pôlya trong cuốn “Sáng tạo toán học”: Kỹ năng là một nghệ
thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục

đích của mình; kỹ năng cịn có thể đặc trưng như tồn bộ các thói quen nhất
định; cuối cùng, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp. Trong tốn
học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng
như phân tích có phê phán các lời giải và các chứng minh nhận được.
Từ điển Tiếng Việt có viết: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến
thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”.
Như vậy ta có thể hiểu rằng: Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả
một hành động hay một hoạt động nào đó trong những điều kiện nhất định,
bằng cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã có.
Trong dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng, chúng ta thấy học
sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm và những
nguyên tắc đã lĩnh hội được vào việc giải quyết những bài tốn cụ thể. Học
sinh thường khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra khỏi đối
tượng nhận thức, đồng thời cũng không phát hiện được mối liên hệ bản chất
giữa tri thức và đối tượng đó. Trong trường hợp này tri thức khơng biến thành
công cụ của hoạt động nhận thức mà chúng trở thành một khối tri thức chết,
không gắn liền với thực tiễn và không biến thành cơ sở của các kĩ năng.
Tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những
thuộc tính khác nhau của các sự vật, những thuộc tính bản chất về các mặt
phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định.
Như vậy, để tri thức trở thành kĩ năng thì cần phải biết lựa chọn và vận
dụng đúng vào các tình huống sao cho hành động thực hiện được và đạt được
mục tiêu.
Ví dụ 1.1. Tìm m để hàm số:
y=

1 3
x − mx 2 + (m + 2) x + 1 đồng biến trên R.
3

16
Có nhiều học sinh trong q trình giải đã cho rằng y ' > 0 với
∀x ∈ (a; b) là điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) .
Nên đã giải như sau:
Hàm số y đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' > 0 , ∀x ∈ R
⇔ x 2 − 2mx + m + 2 > 0 ∀x ∈ R
⇔ ∆' x < 0 ⇔ m 2 − m − 2 < 0

⇔ −1 < m < 2

Như vậy các em đã sai lầm vì hiểu chưa đúng về điều kiện của bài toán.
Để giải bài toán này yêu cầu các em phải có kĩ năng nhận thức rằng: y ' > 0 với
∀x ∈ (a; b) chỉ là điều kiện đủ để hàm số y đồng biến trên khoảng (a; b) , chứ
không phải là điều kiện cần, khi đó giáo viên có thể đưa ra ví dụ: Hàm số
y = x3 đồng biến trên R nhưng y ' = 3x 2 = 0 khi x = 0. Lúc này, học sinh tự
điều chỉnh lại sự nhận thức của mình và có thể rút ra được rằng: Nếu hàm số
y=f(x) xác định trên (a;b), f ' ( x) ≥ 0 với ∀x ∈ ( a; b ) nhưng f ' ( x) chỉ triệt tiêu
tại hữu hạn điểm thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) và đi đến
lời giải đúng:
Hàm số y đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' ≥ 0 với ∀x ∈ R , trong đó
tập hợp các giá trị của x làm cho y’= 0 không tạo nên các khoảng có độ dài
lớn hơn 0 trên trục số. Vì y’ trong trường hợp này là tam thức bậc 2 nên điều
kiện trên đây tương đương với điều kiện y ' ≥ 0 , ∀x ∈ R . Ta có
y ' ≥ 0 , ∀x ∈ R ⇔ x 2 − 2mx + m + 2 ≥ 0 , ∀x ∈ R
2
⇔ ∆' x ≤ 0 ⇔ m − m − 2 ≤ 0

⇔ −1 ≤ m ≤ 2

Ví dụ 1.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x3
y=
với x ∈[-2; 0]
x +1
Một số học sinh đã làm như sau:


17
2
' = x ( 2 x + 3)
Ta có: y
2
( x + 1)

Bảng biến thiên của y với x ∈[-2; 0]
x

-∞

-2

y’

3
2

-

0

8

0

+∞

+
0

y

27
4

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy vơ lí: Khi x tăng từ -

3
đến 0 thì y
2

27
đến 0. Đây là sai lầm thường gặp của học sinh khi lập bảng biến
4
thiên các hàm số dạng phân thức. Để học sinh phát hiện được chỗ sai của
mình trong lời giải trên thì giáo viên có thể u cầu học sinh trả lời các câu
hỏi như sau:
- Tìm tập xác định của hàm số đã cho?
tăng từ

- Tính các giới hạn lim1y , lim1y ?
x →−
x →−
−

+

Từ đó, với x∈[-2;0] em có kết luận gì về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho?
Những câu hỏi như trên là cơ sở để hình thành kĩ năng cơ bản dẫn đến
việc giải bài tốn một cách đúng đắn.
Khi hình thành kĩ năng thì yếu tố quan trọng nhất là năng lực nhận ra
kiểu bài tốn, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ kiện đã có những thuộc tính
những quan hệ là bản chất đối với việc giải bài toán đã cho.
1.2.2. Kĩ năng thực hành
Trong tâm lí học, người ta đề cập đến 5 loại kĩ năng của học sinh. Đó là
các loại kĩ năng sau đây:


18
- Kĩ năng nhắc lại (lặp lại): ghi nhớ và tái hiện lại, khôi phục lại một
nội dung kiến thức, một quy trình thao tác, hành động đã được tiếp nhận. Kĩ
năng này có 3 cấp độ: nhắc lại một cách y ngun; nhắc lại có sự chuyển đổi
trong ngơn ngữ thể hiện; kỹ năng lặp lại các thao tác có tính hệ thống.
- Kĩ năng nhận thức: Đây là một tổ hợp gồm nhiều nhóm kĩ năng liên
quan đến các hoạt động địi hỏi có sự biến đổi những thơng tin được cung cấp
hay tự tìm tịi để tạo ra nhận thức riêng thông qua sự nhận biết, so sánh, phân
tích, tổng hợp, tổ hợp, sắp xếp, … Kĩ năng nhận thức có thể chia thành các kĩ
năng nhận thức có liên hệ với các tri thức sự vật; các kĩ năng nhận thức có
liên quan đến các tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức đánh giá.

- Kĩ năng hoạt động chân tay: Đây là loại kĩ năng có liên quan đến sự
vận động, đến các hoạt động của chân, tay với chức năng làm chủ các cảm
giác vận động. Các kĩ năng sử dụng các dụng cụ, vẽ hình, cắt, gọt, gấp, thiết
lập mơ hình với các loại vật liệu, sử dụng các thiết bị kĩ thuật, … đều thuộc
loại này.
- Kĩ năng xử sự (ứng xử): Đây là loại kĩ năng của con người thể hiện
cách nhận thức của bản thân mình, cách đánh giá, lựa chọn và ứng xử trước
tình huống. Việc hình thành các thói quen có liên quan đến các kĩ năng loại
này.
- Kĩ năng tự phát triển: Đây là loại kĩ năng liên quan đến cách thức hoạt
động theo dự án. Loại hoạt động này thường phức hợp, trải qua nhiều giai
đoạn và các hoạt động mang tính tích hợp.
Trong mơn Tốn hoạt động giải tốn mang tính phức hợp và địi hỏi
người học sinh cần có tất cả các loại kĩ năng nói trên. Mặt khác, chính hoạt
động giải tốn cũng có tác dụng hình thành và rèn luyện các kĩ năng đó.
Chúng tơi tích hợp việc rèn luyện các kĩ năng cho học sinh thông qua dạy học
giải tốn thành hai nhóm: kĩ năng vận dụng kiến thức vào hoạt động giải toán
(gọi tắt là kĩ năng giải tốn) và kĩ năng vận dụng kiến thức mơn tốn vào thực
tiễn (thông qua hoạt động thực hành và khai thác các bài tốn có nội dung
thực tiễn).
1.2.2.1. Hoạt động giải tốn
Hoạt động giải tốn có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học đối với học sinh. Khi thực hiện hoạt động này đòi hỏi người học sinh


19
phải nhớ lại kiến thức đã học, phân tích dữ kiện của bài toán, vận dụng các
quy tắc suy luận, thực hiện các phép biến đổi, thực hiện quá trình tính tốn,
đo, vẽ, nhận định, kiểm chứng, … Tóm lại, hoạt động giải toán là cơ hội tốt
để rèn luyện các kỹ năng liên quan đến việc tìm lời giải các bài tốn. Nó là

điều kiện để thực hiện các mục đích của việc dạy học mơn tốn ở trường phổ
thơng.
Ví dụ 1.3. Khi học sinh đã học định nghĩa đạo hàm thì sẽ rút ra được các bước
tính đạo hàm từ đó xây dựng quy tắc tính, qua quy tắc tính rút ra được cơng
thức đạo hàm các hàm số cơ bản, hoặc từ những cơng thức đã có.
Từ (sinx)’= cosx, (f(u))’= f’ u.u’x ta có thể tính đạo hàm của tất cả các
hàm số được biến đổi về dạng sinu. Tính đạo hàm của hàm số y = cosx (Khi
chưa học đạo hàm của hàm y = cosx) bằng cách biến đổi cosx = sin( - x).
Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải tốn
của học sinh cịn được huấn luyện trong q trình học tìm tịi lời giải của bài
tốn. Quá trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu nội dung
bài tốn, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và
nghiên cứu lời giải tìm được.
Trong hoạt động giải tốn, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng
chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm
vững và vận dụng kiến thức, đó là một phần của tư duy toán học.
Trong dạy học, cần chú ý rèn cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều
và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng
ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận.
1.2.2.2. Hoạt động ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
Các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình mơn tốn được
lựa chọn nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức toán
học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học
sinh nắm được ý nghĩa thực tế của nội dung học tập và tránh hiểu các sự kiện
toán học một cách hình thức, xa rời cuộc sống.
Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng tốn học hóa các tính huống thực
tiễn và ứng dụng kiến thức toán vào thực tiễn, trong dạy học giáo viên cần
chú ý lựa chọn các bài tốn có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của

20
các môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học
sinh.
Trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thơng, nhiều giáo viên
thường ít quan tâm đến những bài tốn có nội dung thực tiễn. Các thầy cơ có
thể luyện cho học sinh nhiều dạng toán, nhưng chỉ là những dạng mang màu
sắc toán học một cách thuần túy. Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng:
Giảng dạy tốn học khơng nên xa rời với thực tiễn. “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi
Toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ cịn bộ xương, khơng
có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào”.[34]
Trong mơn Tốn ở trường phổ thơng, nhiều chủ đề kiến thức có thể khai
thác để rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào việc
giải các bài toán thực tiễn. Nội dung chương ứng dụng đạo hàm trong Giải
tích 12 là điều dễ hiểu vì: Lớp 12 là lớp cuối cấp, các kiến thức về Vật lý, Hóa
học, Sinh học, Hình học khơng gian, … đã được học một cách tương đối đầy
đủ. Mặt khác, những ứng dụng của đạo hàm cho phép tìm cực trị, tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số một cách hiệu quả hơn. Do vậy, thông
qua việc dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm của hàm số” có thể cho học sinh
giải những bài tốn có nội dung thực tiễn khá hấp dẫn và mang nhiều ý nghĩa.
Tuy nhiên, trong dạy Đại số lớp 10 và lớp 11, tiềm năng có thể khai thác vấn
đề này ít hơn hẳn so với Giải tích 12 vì những lý do: chưa học đạo hàm nên
chưa có nhiều cơng cụ để tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các kiến
thức của mơn khác chưa học hết, …
Ví dụ 1.4. Cho một đoạn dây thép dài 80cm. Làm thế nào để uốn đoạn dây đó
thành hình chữ nhật mà diện tích lớn nhất.
Với bài tốn này học sinh sẽ nghĩ ngay đến việc có thể áp dụng sự biến
thiên của hàm số để suy ra kết quả. Muốn vậy, phải tạo ra được một hàm số
biểu thị cạnh của hình chữ nhật với diện tích của nó. Nghĩa là, nếu gọi diện
tích của hình chữ nhật là S và x (0 < x < 40) là một cạnh của hình chữ nhật,
cạnh kia sẽ là 40 – x (Hình 1) thì ta có diện tích của hình chữ nhật là:

40 - x

2

S(x) = x(40 - x) = 40x – x
Ta có: S ' (x) = 40 – 2x ;
S ' (x) = 0 ⇔ x = 20

x


21
Hình 1

Xét bảng biến thiên:
x
S’(x

0
+

20
0

40
-

)
400
S(x)

Qua bảng biến thiên, học sinh nhận thấy trong khoảng (0;40) hàm số
S(x) có một cực trị duy nhất là cực đại và có giá trị 400.
Vậy, muốn uốn đoạn dây đó thành hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
thì phải uốn thành hình vng mà mỗi cạnh dài 20cm.
Như vậy, qua ví dụ như trên góp phần giúp học sinh bước đầu hình
thành nhận thức về kĩ năng cơ bản trong việc giải những bài tốn có nội dung
thực tiễn.
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, cịn phải có những kĩ
năng thực hành cần thiết. Đó là các kĩ năng tính tốn, vẽ hình, đo đạc.
Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng địi hỏi kĩ năng tính
tốn: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu
đáo, kiên nhẫn. Để rèn luyện cho học sinh các kĩ năng này, cần tránh tình
trạng ít ra bài tập địi hỏi tính tốn, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại
ở "phương hướng" mà ngại nỗ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả
cuối cùng. Giáo viên cũng cần thường xun khuyến khích học sinh tìm tịi
các cách tính tốn khác nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, chẳng hạn
tăng cường khả năng tính nhẩm, rèn luyện kĩ năng tính ước chừng khi học
sinh sử dụng máy tính điện tử.
1.2.3. Sự hình thành và rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh
Q trình hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững được một
hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin
chứa đựng trong các bài tập. Bàn về kĩ năng cần lưu ý một số điểm sau đây:


22
- Kĩ năng trước hết là mặt kỹ thuật của một thao tác hay một hành động
nhất định, khơng có kĩ năng chung chung, trừu tượng tách rời hành động cá
nhân của con người. Khi nói tới kĩ năng là nói tới một hành động cụ thể đạt
tới mức đúng đắn và thuần thục nhất định.

- Thành phần của kĩ năng bao gồm tri thức, kinh nghiệm đã có, q
trình thực hiện hành động, sự kiểm soát thường xuyên trực tiếp của ý thức và
kết quả của hành động.
- Tiêu chuẩn để xác định sự hình thành và mức độ phát triển của kĩ năng
là: tính chính xác, tính thành thạo, tính linh hoạt và sự phối hợp nhịp nhàng các
động tác trong hành động. Hành động chưa thể trở thành kĩ năng nếu hành động
còn vụng về, còn tiêu tốn nhiều cơng sức và thời gian để triển khai.
Hình thành các kĩ năng là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các
thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu
được từ các đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành
động.
Kĩ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy sự vật thì chủ thể thường biến đổi, phân
tích đối tượng để tách ra những khía cạnh, những thuộc tính mới.
Q trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích - tổng hợp, trừu
tượng hố - khái qt hố cho tới khi hình thành được mơ hình về một mặt
nào đó của đối tượng có ý nghĩa bản chất đối với việc giải quyết nhiệm vụ đặt
ra. Ở đây mỗi bước, nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng,
thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo của tư duy. Vì
các khía cạnh mới của đối tượng được phản ánh trong các khái niệm mới, tư
duy diễn ra như là một sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần.
Như vậy, muốn hình thành kỹ năng cho học sinh, chủ yếu là kỹ năng
học tập và kỹ năng giải toán, người thầy giáo cần phải:
- Giúp học sinh hình thành một đường lối chung (khái quát) để giải
quyết các đối tượng, các bài tập cùng loại.
- Xác lập được mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến
thức tương ứng.


23

Chẳng hạn khi rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số, cần chú ý giúp
học sinh nhận ra mối quan hệ giữa các hàm số có liên quan với nhau như thế
nào, khi đó việc vẽ đồ thị sẽ đơn giản và dễ dàng hơn.
Do đặc điểm, vai trị và vị trí của mơn tốn trong nhà trường phổ thơng,
theo lý luận dạy học mơn tốn cần chú ý: “Trong khi dạy học mơn tốn cần
quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác
nhau đó là:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ mơn tốn
- Kỹ năng vận dụng tri thức tốn học vào những mơn học khác
- Kỹ năng vận dụng tri thức vào đời sống.
Theo quan điểm trên, truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ
quan trọng hàng đầu của bộ mơn tốn trong nhà trường phổ thơng.
Rèn luyện kỹ năng tốn học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực
tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán cần đạt được các yêu cầu sau:
1. Giúp học sinh hình thành nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
xun suốt chương trình phổ thơng.
2. Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là:
- Tư duy logic và ngơn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật tốn.
- Khả năng suy đốn, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng khơng gian.
- Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái qt hóa.
- Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng
tạo.
3. Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính tốn trong tất cả giờ học toán,
gắn với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành như tính tốn, biến đổi, vẽ hình,
vẽ đồ thị.
4. Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất của người lao động mới như:
Tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, thói quen tự kiểm tra những sai lầm có thể
gặp.
1.2.4. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
Để rèn luyện được kỹ năng giải tốn cho học sinh ta cần phải có một

giải pháp đồng bộ, bao gồm các hoạt động sau:
a. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc
lập của học sinh trong q trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng.


24
Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là
đảm bảo cho học sinh nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức
quy định trong chương trình. Căn cứ vào chương trình, giáo viên cần phải xác
định và chọn lọc các kiến thức, kỹ năng cơ bản cần được trang bị, hình thành,
phát triển cho học sinh.
Trên quan điểm hoạt động, định hướng đổi mới phương pháp dạy học,
trong quá trình dạy học, người giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập để
học sinh tham gia, cụ thể là:
- Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tương thích với nội
dung và mục tiêu dạy học.
- Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, có sự giao
lưu giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên với giáo viên.
- Giáo viên có tác động điều chỉnh hoạt động học tập, chẳng hạn: giúp
đỡ học sinh vượt qua những khó khăn bằng cách phân tách một hoạt động
thành những phần đơn giản hơn, hoặc cung cấp cho học sinh tri thức phương
pháp và nói chung là điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ dựa vào sự
phân bậc hoạt động.
- Giáo viên giúp học sinh xác nhận những tri thức đã đạt được trong
quá trình hoạt động, đưa ra những bình luận cần thiết để học sinh hiểu tri thức
đó một cách sâu sắc, đầy đủ hơn.
b. Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho học sinh
Trước hết giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thực hành giải toán
theo quy trình 4 bước của Pơlya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải tốn theo
quy trình này.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài
toán
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.
- Có thể dùng cơng thức, ký hiệu hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề
bài.
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã


25
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
bài toán tương tự.
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc
biệt hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên
quan.
- Tìm tịi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý
nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước
đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn
đề.
Khi đã có một quy trình giải toán chung nhất như trên, cộng với những
tri thức phương pháp về những nội dung Toán học cụ thể học sinh có thể tìm
tịi, khám phá để tìm đến lời giải bài tốn.

Thơng qua dạy học sinh giải một số bài tốn để dần hình thành cho học
sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tịi lời
giải các bài tốn, hình thành phương pháp giải một lớp các bài tốn có dạng
quen thuộc. Từ đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài tốn đó.
Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài tốn
Một câu hỏi đặt ra là làm thể nào để học sinh hiểu được và vận dụng
được phương pháp chung vào việc giải những bài tốn mà họ gặp trong
chương trình. Học phương pháp chung để giải tốn khơng phải là học một
thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải tốn mang tính chất tìm tịi, phát
hiện. Cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán như sau:
- Thơng qua việc giải những bài tốn cần nhấn mạnh để học sinh nắm
được phương pháp chung 4 bước của Pơlya và có ý thức vận dụng 4 bước này
trong q trình giải tốn.
- Cũng thơng qua giải những bài toán, cần đặt cho học sinh những câu
hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi