Tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

ĐẠI HỘC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC







HOÀNG THỊ THƯƠNG







TĂNG CƯỜNG CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT






LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2010
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1
1. Lý do chọn đề tài
1
2. Mục đích nghiên cứu
4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4
4. Phạm vi nghiên cứu
5
5. Câu hỏi nghiên cứu
5
6. Giả thuyết nghiên cứu
5
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
5
8. Đóng góp của luận văn
5
9. Cấu trúc của luận văn
6
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
7
1.1. Về định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
7

1.2. Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phƣơng pháp
dạy học
13
1.2.1. Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học
13
1.2.2. Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học
14
1.2.3. Hoạt động của học sinh và phƣơng pháp dạy học
18
1.3. Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp giảng dạy toán
18
1.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
22
1.3.2. Động cơ hoạt động
26
1.3.3. Tri thức trong hoạt động
34
1.3.4. Phân bậc hoạt động
43
1.4. Một số vấn đề về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit
50
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số lôgarit
50
1.4.2. Thực tiễn dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit ở Trƣờng Trung học Phổ thông
53
1.5. Kết luận chƣơng 1
54

CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ, TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ
MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
56
2.1. Dạy học khái niệm
56
2.1.1. Khái niệm Lũy thừa với số mũ nguyên
56
2.1.2. Khái niệm Căn bậc n
57
2.1.3. Khái niệm Lôgarit
60
2.1.4. Khái niệm Hàm số mũ và Hàm số lôgarit
62
2.1.5. Khái niệm Hàm số lũy thừa
65
2.2. Dạy học định lí
66
2.2.1. Định lí 1: Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
67
2.2.2. Định lí 2: So sánh hai lôgarit cùng cơ số
68
2.2.3. Định lí 3: Các quy tắc tính lôgarit
71
2.2.4. Định lí 4: Đạo hàm của hàm số mũ
73
2.3. Dạy học phƣơng pháp: Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình
76
mũ và lôgarit
2.3.1. Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số

76
2.3.2. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ
81
2.3.3. Phƣơng pháp loogarit hóa
86
2.3.4. Phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của
hàm số
89
2.3.5. Giao bài tập về nhà
92
2.4. Kết luận chƣơng 2
95
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
96
3.1. Mục đích thực nghiệm
96
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
96
3.3. Tổ chức thực nghiệm
97
3.3.1. Đối tƣợng, địa điểm và thời gian thực nghiệm
97
3.3.2. Nội dung thực nghiệm
97
3.4. Kết quả thực nghiệm
98
3.4.1. Đánh giá định tính
98
3.4.2. Đánh giá định lƣợng
99

3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
100
3.5.1. Hiệu quả của thực nghiệm
100
3.5.2. Hạn chế của thực nghiệm
101
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
102
PHỤ LỤC
105
Phụ lục 1: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 1
105
Phụ lục 2: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 2
111
Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau bài dạy thực nghiệm 1
126
Phụ lục 4: Đề kiểm tra sau bài dạy thực nghiệm 2
127
TÀI LIỆU THAM KHẢO
128

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT


PPDH
: Phương pháp dạy học
HĐ
: Hoạt động
HS
: Học sinh

GV
: Giáo viên
MTDH
: Mục tiêu dạy học
NDDH
: Nội dung dạy học
LLDH
: Lí luận dạy học
PP
: Phương pháp
THPT
: Trung học phổ thông
SGK
: Sách giáo khoa
KHTN
: Khoa học tự nhiên

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
PPDH là một thành tố quan trọng và quyết định hiệu quả của quá trình
dạy học. Nó không những tác động trực tiếp đến kết quả học tập của học sinh
mà còn ảnh hƣởng đến thái độ, tình cảm của các em đối với môn học, với việc
học, với nhà trƣờng, thầy cô, bạn bè và với cuộc sống. Do đó, song song với
việc nghiên cứu, tìm ra các tri thức khoa học mới; song song với việc lựa
chọn các tri thức đƣa vào giảng dạy là việc tìm ra các PPDH phù hợp với từng
nội dung học.
Trong điều kiện kho kiến thức của nhân loại đã trở nên khổng lồ và
không ngừng tăng lên với tốc độ ngày càng nhanh, nếu việc dạy hƣớng đến

trang bị nhiều kiến thức cho ngƣời học thì thời gian đào tạo, cho dù là cả đời
ngƣời cũng không đủ. Nói theo cách của nhà triết học Whitehead “nếu chưa
đầy một thế kỷ trước, chức năng của giáo dục là truyền đạt tri thức và kinh
nghiệm của thế hệ trước cho thế hệ sau, có thể chúng ta là thế hệ đầu tiên
trong lịch sử mà những hiểu biết của cha ông ít có giá trị thực tiễn đối với
cuộc sống của chúng ta như những tri thức được sản sinh ra ngay trong
quãng đời mà ta sống”.
Vì vậy, MTDH, NDDH, PPDH không nhằm vào việc cung cấp đủ kiến
thức cho ngƣời học để có thể sống và làm việc suốt đời mà là trang bị cho
ngƣời học một vốn tri thức cơ bản cộng với một năng lực tự mình chủ động
tìm kiếm những tri thức mới trong tƣơng lai.
Bảng1.1: So sánh quan điểm dạy học truyền thống không tích cực và quan điểm
dạy học hiện đại tích cực đối với MTDH, NDDH và PPDH (theo Nguyễn Thị
Phương Hoa, 2006 [4]).

2


Quan điểm truyền thống
Quan điểm hiện đại

1.MTDH
- Đào tạo trẻ em thành ngƣời
lớn thông qua những ngƣời
lớn tuổi hơn, hoặc những
ngƣời hiểu biết hay những
hình mẫu.
(có tính áp đặt, cưỡng bức)
- LLDH ở đây thiên về mệnh
lệnh và uy quyền.

- Tạo ra các chƣơng trình đào
tạo phù hợp với chủ thể, nhằm
hình thành các năng lực chuyên
môn, năng lực xã hội và cá
nhân, khả năng hành động.
(dựa trên nhu cầu của HS)
- LLDH chú trọng phát triển năng
lực tự chủ , khả năng giao tiếp.

2.NDDH
- Các nhà chuyên môn xác
định các nội dung quan trọng,
từ đó đề ra các yêu cầu, các
tiêu chuẩn.
- Sự lựa chọn nội dung thiên
về định hƣớng chuyên môn và
là bắt buộc.
- Ngƣời điều khiển quá trình dạy
học đƣa ra các nội dung tiêu biểu,
then chốt, cũng nhƣ những vấn đề
có ý nghĩa đối với đời sống xã hội.
- Việc lựa chọn nội dung có tính
liên môn và có sự thoả thuận của
HS.

3.PPDH
- Các PP truyền thụ và thông
báo chiếm ƣu thế, trong đó
bao gồm định hƣớng mục
đích học tập và kiểm tra;

- Các PP nặng về định hƣớng
hiệu quả truyền đạt.
- Giờ học là sự phối hợp hoạt động
sƣ phạm của GV và hoạt động nhận
thức của HS trong cả việc lập kế
hoạch, thực hiện và đánh giá.
- Dạy học theo hƣớng giải quyết
vấn đề, định hƣớng hành động
chiếm ƣu thế.

3

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Đó là những hoạt động đã đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành và
vận dụng nội dung đó. Phát hiện đƣợc những hoạt động tiềm tàng trong một
nội dung là vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đó
và đạt đƣợc những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa đƣợc
mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra đƣợc cách kiểm tra xem mục đích dạy
học có đạt đƣợc hay không và đạt đƣợc đến mức độ nào. Quan điểm này thể
hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phƣơng pháp dạy học. Nó
hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học mác – xít cho rằng
con ngƣời phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động [7].
Ngƣời học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành
thái độ chứ không phải là đối tƣợng hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo.
Với định hƣớng “hoạt động hóa ngƣời học”, vai trò chủ thể của ngƣời học
đƣợc khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động của bản thân mình.
Nội dung Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit là một nội
dung quan trọng trong chƣơng trình Giải tích 12. Với nhiều ứng dụng trong
thực tiễn, thông qua việc học tập nội dung này, học sinh sẽ thấy rõ hơn ý

nghĩa của việc học toán và thấy toán học gần gũi hơn với đời sống. Hơn nữa,
việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp các em dễ dàng hơn nếu đi
tiếp vào con đƣờng đại học. Tuy nhiên, đây là một mảng kiến thức tƣơng đối
khó, nếu không hiểu đƣợc bản chất của vấn đề mà chỉ “học vẹt” các công
thức, định nghĩa thì dễ dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình biến đổi và khó có
thể vận dụng linh hoạt vào quá trình giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ
và lôgarit.
4

Để khắc phục nhƣợc điểm trên, ta phải tổ chức các hoạt động để học
sinh chủ động chiếm lĩnh các kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm
số lôgarit và các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lôgarit.
Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “TĂNG CƢỜNG CÁC
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT”.
2. Mục đích nghiên cứu
 Nêu rõ định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học.
 Hệ thống hóa lí thuyết và làm rõ quan điểm hoạt động trong phƣơng
pháp giảng dạy toán; sự cần thiết phải tăng cƣờng các hoạt động của
học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
 Thiết kế, tổ chức các hoạt động giúp học sinh học tập tốt phần hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học.
 Nghiên cứu lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán.
 Nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và thực tiễn
dạy học nội dung này ở trƣờng phổ thông.
 Thiết kế các hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức về
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
 Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

việc dạy học với các hoạt động trên.
5

4. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc tăng cƣờng các hoạt động của học sinh trong dạy học
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho lớp 12 theo chương trình
nâng cao.
5. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để tăng cƣờng đƣợc các hoạt động của học sinh khi học
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Bằng việc thiết kế và tổ chức các hoạt động tƣơng thích với khái niệm
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, học sinh sẽ học tập tích cực,
chủ động và có kết quả tốt hơn.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu về định
hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học; về hoạt động hóa ngƣời học; các
tài liệu về tâm lí học, phƣơng pháp dạy học môn Toán; các tài liệu về
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit; các luận văn, luận án có
liên quan.
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế các hoạt động giúp học
sinh học tập nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
một cách tích cực, chủ động hơn và tổ chức thực nghiệm để kiểm
nghiệm trên thực tiễn tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí định lƣợng các kết quả thực
nghiệm, làm cơ sở để chứng minh tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
8. Đóng góp của luận văn
 Trình bày rõ định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học.
6

 Hệ thống lại các lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán.
 Thiết kế các hoạt động tƣơng thích với khái niệm hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số lôgarit.
 Tổ chức dạy thực nghiệm và phân tích rõ các kết quả thực nghiệm để
chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học với các hoạt động
trên.
 Luận văn cung cấp một tài liêu tham khảo thiết thực góp phần giúp
giáo viên thực hiện nhiệm vụ đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, đặc biệt
là ở nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, danh mục các kí hiệu, các chữ
viết tắt, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đƣợc trình bày thành
ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Thiết kế, tổ chức các hoạt động tƣơng thích với khái niệm
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.







7

CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Định hƣớng đổi mới PPDH đã đƣợc khẳng định trong Nghị quyết TW2

khóa VIII, trong Chiến lƣợc phát triển giáo dục Việt Nam 2009-2020 và đƣợc
pháp chế hóa trong luật giáo dục (sửa đổi).
Nghị quyết TW2 khóa VIII nêu rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp
giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp
tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến
và phương tiện hiện đại vào quá trình day - học, bảo đảm điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học.”
Chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001 - 2010 (ban hành kèm theo Quyết
định số 201/2001/QĐ-TTg ngày 28/12/2001 của Thủ tƣớng Chính phủ), ở
mục 5.2. ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục. Chuyển từ
việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người
học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học
phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy
phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính
chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập.”
Điều 24.2 Luật Giáo dục qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự
học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
8

Để thực hiện yêu cầu đó của xã hội, ngành giáo dục và đào tạo đã và đang
tiến hành đổi mới rất mạnh mẽ bắt đầu từ mục tiêu, nội dung chƣơng trình, sách
giáo khoa, cách kiểm tra đánh giá đặc biệt là đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Đổi mới phƣơng pháp dạy học đƣợc hiểu theo nghĩa là phát huy mặt
tích cực của các phƣơng pháp dạy học truyền thống, vận dụng các phƣơng
pháp mới theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngƣời
học. Theo Nguyễn Bá Kim, 2008 [6], cốt lõi của đổi mới PPDH là hƣớng vào
hoạt động hoá HS: “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho

học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo”. Việc đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trƣờng THPT
cũng không nằm ngoài quan điểm chung đó.
Từ nhiều năm gần đây, những tƣ tƣởng chủ đạo của đổi mới PPDH
đƣợc phát biểu dƣới nhiều hình thức khác nhau nhƣ “Phát huy tính tích
cực ”, “Phƣơng pháp dạy học tích cực ”, “Phƣơng pháp dạy học lấy học sinh
làm trung tâm ”, “Tích cực hoá hoạt động học tập”. Theo Nguyễn Bá Kim,
2008 [6], cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tƣởng này nhƣ là định hƣớng
của việc đổi mới PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức cho HS “học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.”
Nhƣ vậy quan điểm chung của việc đổi mới PPDH chính là hoạt động
hoá HS. Đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trƣờng THPT cũng không nằm
ngoài quan điểm chung đó. Cụ thể, định hƣớng đổi mới PPDH môn Toán ở
trƣờng THPT gồm các nội dung cơ bản sau [6, tr. 113-122]:
 Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực chủ động và
sáng tạo của hoạt động học tập đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu;
 Tri thức dạy học cần đƣợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý sƣ phạm;
 Cần coi trọng dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;
9

 Tự tạo và khai thác các phƣơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức
mạnh của con ngƣời;
 Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân HS;
 Xác định vai trò mới của ngƣời GV với tƣ cách ngƣời thiết kế, uỷ thác,
điều khiển và thể chế hoá.
Trong những năm gần đây, ngƣời ta hay nói đến một số cách tiếp cận
dạy học mới nhƣ dạy học lấy HS làm trung tâm, dạy học theo lý thuyết kiến
tạo, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học theo quan điểm sƣ phạm học
tƣơng tác, vận dụng LTTH trong dạy học, các phƣơng pháp tích cực trong

dạy học. Thực chất có thể coi đó là những tƣ tƣởng dạy học hiện đại. Theo
Nguyễn Cảnh Toàn, 1997 [12], để vận dụng những tƣ tƣởng này vào thực
tiễn phải sử dụng một hệ thống PPDH tƣơng ứng, có thể gọi là các PPDH
hiện đại. Bản chất của các PPDH hiện đại là cách dạy và học hƣớng vào HS-
lấy HS và năng lực làm trung tâm, thay cho cách dạy học “truyền thống”- lấy
GV và kiến thức làm trung tâm. Bản chất đó cũng đƣợc thể hiện trong quan
điểm dạy học tích cực - dạy học hƣớng vào việc tích cực hóa hoạt động học
tập của HS. Xu thế chuyển PPDH sang quan điểm dạy học tích cực là một xu
hƣớng lớn mà GV, HS ngày nay cần chú ý.
Thuật ngữ “nhà trƣờng tích cực”, “giáo dục tích cực”, “phƣơng pháp tích
cực” xuất hiện trên thế giới từ đầu thế kỷ XX, và giới thiệu ở Việt Nam từ đầu
thập kỷ 90 thế kỷ XX. Cũng theo Nguyễn Cảnh Toàn, 1997 [12], khái niệm
PPDH tích cực không phải là một PPDH cụ thể, mà là một khái niệm rộng, bao
gồm nhiều phƣơng pháp, hình thức, kỹ thuật cụ thể khác nhau nhằm hƣớng vào
việc tích cực hoá hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của HS. Hoạt
động dạy học theo quan điểm tích cực đƣợc thực hiện trên cơ sở sự hợp tác và
giao tiếp giữa GV với HS và giữa những HS với nhau ở mức độ cao.
10

Vai trò của GV trong quá trình dạy học tích cực không những là ngƣời
tổ chức, hƣớng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi cho HS hoạt động để tự HS chiếm
lĩnh tri thức mà GV còn đóng vai trò là trọng tài, cố vấn cho các cuộc tranh luận,
đối thoại HS-HS, HS-GV, để khẳng định về mặt khoa học kiến thức do HS tự
tìm ra. Cuối cùng GV là ngƣời kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của HS trên
cơ sở tự đánh giá, tự điều chỉnh của HS.
Theo tài liệu về đổi mới PPDH môn Toán THPT của Bộ GD&ĐT, 2003
[15], bản chất của các PPDH tích cực thể hiện qua các đặc trƣng cơ bản sau:
 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS
HS đƣợc cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ
đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chƣa rõ, chứ không phải

thụ động tiếp thu những tri thức đã đƣợc GV sắp đặt. Đƣợc đặt vào những
tình huống của đời sống thực tế, HS trực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, giải
quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình. Từ đó nắm đƣợc kiến thức,
kỹ năng mới đồng thời nắm đƣợc phƣơng pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó,
không rập khuôn theo những khuôn mẫu sẵn có, đƣợc bộc lộ và phát huy tiềm
năng sáng tạo.
 Dạy và học chú trọng rèn luyện PP tự học
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin
khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển nhƣ vũ bão thì không thể nhồi nhét
vào đầu HS khối lƣợng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho HS
phƣơng pháp học ngay từ cấp tiểu học và càng lên cấp học cao hơn càng cần
phải đƣợc chú trọng.
Trong các phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, tự học dƣới
sự hƣớng dẫn của GV. Nếu GV rèn luyện cho HS có đƣợc phƣơng pháp, kỹ
năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực
11

vốn có trong mỗi con ngƣời. Vì vậy ngày nay ngƣời ta nhấn mạnh mặt hoạt động
học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động
sang tự học chủ động.
 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Lớp học là môi trƣờng giao tiếp giữa các yếu tố của một hệ thống dạy
học tối thiểu. Ở đó các tri thức, kỹ năng, thái độ có thể đƣợc hình thành một
cách hiệu quả qua mối quan hệ hợp tác GV-HS, HS-HS trên con đƣờng chiếm
lĩnh nội dung học tập. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc
phải giải quyết các vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp
giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động hợp tác,
tính cách năng lực của mỗi thành viên đƣợc bộc lộ, phát triển tình bạn, ý thức
tổ chức, tinh thần tƣơng trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đƣa vào đời sống
học đƣờng sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong

lao động xã hội.
 Kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS
Trong PPDH tích cực, ngoài việc GV đánh giá HS, GV hƣớng dẫn HS
phát triển kỹ năng tự đánh giá, tạo điều kiện để HS đánh giá lẫn nhau để tự
điều chỉnh cách học. Việc đánh giá của GV đối với HS là không thể thiếu.
Tuy nhiên, việc tự đánh giá bản thân và đánh giá lẫn nhau giữa các HS nhiều
khi còn chính xác hơn là sự đánh giá từ phía GV vì bản thân HS và những
ngƣời bạn học sẽ hiểu rõ về ngƣời HS đó hơn. Tự đánh giá đúng và điều
chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho việc học tập tốt và cho sự
thành đạt trong cuộc sống. Do đó năng lực này rất cần trang bị cho HS ngay
trong nhà trƣờng phổ thông.
Trong các lý luận dạy học, thƣờng nêu hệ thống dạy học tối thiểu gồm
ba thành tố cơ bản là giáo viên (GV), học sinh (HS) và khách thể (KT-có thể
là đối tƣợng, mục tiêu, tri thức…). Ba thành tố này có mối quan hệ hữu cơ
12

3
KT
GV
1
2
1. Nắm vững kiến thức và cách dạy
2. Cách học, cách chiếm lĩnh
3. Quan hệ sƣ phạm và cá nhân
HS
tác động qua lại lẫn nhau, đƣợc coi là ba đỉnh của một tam giác, gọi là “tam
giác didactic”.
Sơ đồ 1.1:Tam giác didactic

Căn cứ vào “tam giác didactic” với 3 đỉnh: tác nhân (GV); chủ thể
(HS); khách thể (KT), JeanVial (1986) đã phân loại lịch sử các PPDH theo
bốn xu thế chính sau đây:
 Dạy học giáo điều: KT lặp đi lặp lại; GV giữ vai trò ƣu thế tuyệt đối, là
ngƣời nắm giữ quyền lực và tri thức; HS thụ động, mờ nhạt.
 Dạy học “Socrat” hoặc “truyền thống”: KT tái hiện, GV giữ vai trò gợi
mở đối với HS; HS đƣợc định hƣớng nhƣng vẫn thụ động.
 Dạy học tích cực: KT tái sáng tạo; GV giữ vai trò trọng tài; HS chủ động.
 Dạy học không chỉ đạo: KT đƣợc sáng tạo; GV lui về phía sau; HS
đƣợc giải phóng, tự giáo dục.
Tóm lại, để quá trình dạy học đạt đƣợc hiệu quả cao nhất, một mặt
phải phát huy đúng mức vai trò chủ đạo của GV, mặt khác phải phát huy
vai trò chủ thể học tập tự giác, tích cực, tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động
nhận thức của HS. Trong dạy học, HS vừa là đối tƣợng của hoạt động dạy,
13

vừa là chủ thể nhận thức, nhƣng chỉ khi nào HS thực hiện tốt vai trò chủ
thể thì HS mới tiếp thu một cách có ý thức và có hiệu quả sự tác động sƣ
phạm của GV để chiếm lĩnh tri thức và biến chúng thành tài sản cá nhân.
Việc tôn trọng vai trò chủ thể của HS trong quá trình dạy học là rất có ý
nghĩa và sẽ thúc đẩy HS chủ động tham gia vào quá trình chiếm lĩnh tri
thức mới .
1.2. Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phƣơng pháp dạy học
1.2.1. Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học

Mối liên hệ chặt chẽ giữa hoạt động của học sinh với mục đích dạy học
đƣợc thể hiện nhƣ sau:
Thứ nhất, hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học vừa
cho ta cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.
Mục đích định hƣớng cho toàn bộ quá trình dạy học. Tuy nhiên nếu
mục đích đƣợc hiểu một cách quá chung thì tác dụng định hƣớng bị hạn chế
và khó có thể kiểm tra kết quả đạt đƣợc. Vì vậy mục đích dạy học cần đƣợc
cụ thể hóa bằng cách nêu lên những hoạt động thể hiện ngƣời học có đạt đƣợc
các mục đích đề ra hay không, hoặc đạt đƣợc đến mức độ nào. Nói cách khác,
ngƣời ta có thể dùng những hoạt động đặc trƣng cho mức độ yêu cầu thực
hiện mục đích dạy học. Làm nhƣ vậy không những cụ thể hóa đƣợc mục đích
mà còn chỉ ra một khả năng để kiểm tra việc thực hiện mục đích đặt ra, đồng
thời vạch ra đƣợc một con đường để đi đến mục đích đó. Cách cụ thể hóa mục
đích nhƣ vậy cần đƣợc khai thác triệt để mặc dù không phải bao giờ cũng làm
đƣợc, chẳng hạn đối với một số mục đích về mặt tình cảm, tƣ tƣởng.
Thứ hai, hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục
đích thành phần.
14

Lâu nay, chúng ta thƣờng phân tích mục đích dạy học theo bốn phƣơng
diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất, tƣ
tƣởng, đạo đức, thẩm mĩ. Gần đây còn có xu hƣớng trình bày mục đích dạy
học theo ba mặt: tri thức, kĩ năng và thái độ.
Thật ra, các mục đích thành phần thống nhất trong hoạt động. Hoạt
động thể hiện tri thức, kĩ năng và thái độ. Hoạt động là một con đường đúng
đắn và hiệu quả để học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình
thành thái độ. Hoạt động là mục tiêu trực tiếp hoặc gián tiếp của việc chiếm
lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ. Việc chiếm lĩnh một tri
thức, rèn luyện một kĩ năng, hình thành một thái độ, trong phần lớn các
trƣờng hợp để trực tiếp hay gián tiếp thực hiện một hoạt động trong học tập

cũng nhƣ trong đời sống. Tri thức, kĩ năng, thái độ lại vừa là điều kiện, và mặt
khác, vừa là đối tượng biến đổi của hoạt động. Nhƣ vậy, các mục đích thành
phần đƣợc thống nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ
giữa các mục đích thành phần đó.
1.2.2. Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học
Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con ngƣời,
đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phƣơng pháp
dạy học.
Thật vậy, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với một số hoạt động nhất
định. Đó là các hoạt động đƣợc thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận
dụng nội dung đó.
Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt động
trên những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học. Đập ngay vào
mắt ta là những hoạt động cụ thể nhƣ “Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 2
4
và
2
7
”, “Lấy logarit cơ số 3 của 81”. Tuy nhiên, nếu nhìn các hoạt động một cách
15

trừu tƣợng hơn và xét trên những bình diện khác nhau thì sẽ thấy đƣợc hoạt
động có nhiều hình vẻ. Cần xác định những dạng hoạt động cơ bản tiềm tàng
trong nội dung từng bộ môn.
Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở nhà trƣờng phổ thông liên hệ mật
thiết trƣớc hết là với những dạng hoạt động nhận dạng và thể hiện, những
hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán
học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
- Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng trái
ngƣợc nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một phƣơng pháp

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tƣờng minh hoặc ẩn
tàng) là phát hiện xem một đối tƣợng cho trƣớc có thỏa mãn định nghĩa đó
hay không. Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tƣờng minh hoặc ẩn
tàng) là tạo một đối tƣợng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa
mãn một số yêu cầu khác nữa). Chẳng hạn, các bài tập trong hai ví dụ sau đây
đòi hỏi học sinh thực hiện các hoạt động nói trên:
Ví dụ 1: Sự tƣơng ứng v = 12 km/h giữa vận tốc v và thời gian t, tức là
với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay
không? (Nhận dạng khái niệm hàm số).
Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị
bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tƣơng
ứng của hàm số (Thể hiện khái niệm hàm số).
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trƣớc có ăn khớp
với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống
ăn khớp với định lí cho trƣớc.
Ví dụ: Với định lí:
Cho số dƣơng a khác 1 và các số dƣơng b, c.
16

1, Khi a > 1 thì log
a
b > log
a
c

b > c;
2, Khi 0 < a < 1 thì log
a
b > log
a

c

b < c.
thì ví dụ:
Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log12 và
log 145
?
đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động nhận dạng định lí trên;
còn ví dụ:
Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log
2
13 – log
2
5 và log
2
3?
đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động thể hiện định lí trên.
Thật vậy, khi giải bài này, học sinh phải biến đổi log
2
13 – log
2
5 thành
log
2
2,6 để tạo nên một cấu hình phù hợp với giả thiết của định lí trên.
Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có
phù hợp với phƣơng pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo
một dãy tình huống phù hợp với các bƣớc của phƣơng pháp đã biết.
Ví dụ 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = lnx dựa vào quy tắc tính đạo
hàm của một hàm số bất kì (Thể hiện quy tắc tính đạo hàm của một hàm số

bất kì).
Ví dụ 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bƣớc theo quy tắc tính đạo
hàm của một hàm số bất kì áp dụng vào hàm số y = lnx ở ví dụ 1 (Nhận dạng
quy tắc tính đạo hàm của một hàm số bất kì).
Thông thƣờng những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với
nhau, thƣờng hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm,
một định lí hay một phƣơng pháp thƣờng diễn ra sự nhận dạng với tƣ cách là
hoạt động kiểm tra. Việc nhận dạng khái niệm đoạn thẳng tƣơng ứng là hạt
nhân của sự nhận dạng định lí Thalès.
17

- Những hoạt động toán học phức hợp nhƣ chứng minh, định nghĩa,
giải toán bằng cách lập phƣơng trình, giải toán định hình, giải toán quỹ tích,
thƣờng xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa phổ thông.
Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những
nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tƣơng
ứng.
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong
môn Toán, nhƣng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngƣợc
vấn đề, xét tính giải đƣợc (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân
chia trƣờng hợp v.v Những hoạt động này có thể đƣợc minh họa trong quá
trình đặt và giải quyết vấn đề căn bậc n của một số thực nhƣ sau:
Nhƣ ta đã biết, với mọi số thực x và mọi số nguyên dƣơng n đều tồn tại
duy nhất một số thực y sao cho y = x
n
. Bây giờ ta giả sử cho trƣớc một số
thực y và một số nguyên dƣơng n, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho x
n

= y. Đó là lật ngược vấn đề. Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các

trƣờng hợp n lẻ và n chẵn. Trong trƣờng hợp n chẵn lại phải xét ba khả năng:
x dƣơng, x = 0 và x âm. Ở đây ta đã phân chia trường hợp. Cuối cùng ta đi
đến kết quả: Nếu n lẻ thì có một lời giải duy nhất, nếu n chẵn thì sẽ có 2 lời
giải khi y dƣơng, 1 lời giải duy nhất khi y = 0 và không có lời giải khi y âm.
Nhƣ vậy là ta đã xét tính giải được (có lời giải hay không và số lƣợng lời giải
trong từng trƣờng hợp).
- Những hoạt động trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tƣơng tự, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa cũng đƣợc tiến hành thƣờng xuyên
khi học sinh học tập môn Toán. Chúng đƣợc gọi là hoạt động trí tuệ chung
bời vì chúng đƣợc thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng nhƣ
môn Toán.
18

- Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu
cầu phát biểu, giải thích, biến đổi một định nghĩa hoặc một mệnh đề, ví dụ
nhƣ yêu cầu họ phát biểu bằng lời định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một
điểm sau khi đã biết dạng kí hiệu toán học của định nghĩa đó là
0
lim
x
y
x



.
1.2.3. Hoạt động của học sinh và phương pháp dạy học
Mối quan hệ giữa hoạt động của học sinh với phƣơng pháp dạy học thể
hiện ở quan điểm cơ bản: con ngƣời phát triển trong hoạt động, học tập diễn
ra trong hoạt động. Tập trung vào hoạt động của học sinh là một yêu cầu có

tính chất nguyên tắc trong phƣơng pháp dạy học.
Để dạy học một nội dung nào đó, thƣờng có nhiều phƣơng pháp khác
nhau: có thể thuyết trình, đàm thoại hay hƣớng dẫn học sinh tự học; có thể sử
dụng phƣơng tiện nghe nhìn hay phần mềm máy vi tính; có thể đi theo con
đƣờng suy diễn hay quy nạp v.v Ngƣời ta có thể tùy theo nội dung bài dạy,
tùy theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách khác; nhƣng điều cốt
yếu quyết định kết quả học tập là hoạt động của học sinh. Nếu không kích
thích đƣợc trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có nói thao thao bất tuyệt, có sử
dụng nhiều phƣơng tiện nghe nhìn, có ra rất nhiều bài tập, thì những việc làm
đó cũng không đem lại kết quả mong muốn. Học sinh phải là chủ thể của quá
trình học tập. Lời nói, câu hỏi của thầy, phƣơng tiện nghe nhìn, không thay
thế đƣợc mà chỉ khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của trò.
1.3. Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp giảng dạy Toán
Các phƣơng pháp dạy học xét về những phƣơng diện khác nhau tạo
thành một tổng thể rất phức tạp. Từ tổng thể đó, ngƣời thầy giáo cần nắm
vững cái gì là cốt lõi thì mới có thể sử dụng phối hợp những phƣơng pháp dạy
học một cách hợp lí trong từng tiết học.
19

Trƣớc hết, cần khẳng định rằng: mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ
mật thiết với những hoạt động nhất định. Phát hiện đƣợc những hoạt động
tiềm tàng trong một nội dung là cụ thể hóa đƣợc mục đích dạy học nội dung
đó, chỉ ra đƣợc cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này, đồng thời
vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đƣợc
những mục đích dạy học khác. Cho nên điều căn bản của phƣơng pháp dạy
học là khai thác đƣợc những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt đƣợc
mục đích dạy học.
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lƣu
của học sinh nhằm đạt đƣợc các mục đích dạy học. Muốn điều khiển việc học
tập cần phải hiểu rõ bản chất của nó.

Học tập là một quá trình xử lí thông tin. Quá trình này có các chức
năng: đƣa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đƣa thông tin ra
và điều khiển. Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động
của mình, kể cả hoạt động chân tay lẫn hoạt động trí óc.
Quá trình xử lí thông tin ở đây do con ngƣời (chứ không phải do máy
móc) thực hiện. Vì vậy cần quan tâm tới nhữn yếu tố tâm lí trong quá trình
thực hiện - chẳng hạn, học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động
này, hoạt động khác hay không. Xuất phát từ việc nghên cứu những thành
phần tâm lí cơ bản của hoạt động, đối chiếu với những kinh nghiệm rút ra từ
thực tiễn dạy học, có thể phân tích nội dung dạy học theo quan điểm hoạt
động làm cơ sở cho sự xác định phƣơng pháp dạy học. Cụ thể là:
Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần tìm ra những hoạt động liên hệ
với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện cho học sinh
một số trong những hoạt động đã phát hiện đƣợc. Việc phân tách một hoạt