Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh
--------------

NGUYễN THị THANH ThủY

RèN LUYệN Kĩ NĂNG GIảI TOáN
BằNG PH-ơNG PHáP SƠ Đồ ĐOạN THẳNG
CHO HọC SINH LớP 4
Chuyên ngành: giáo dục học (bậc tiểu học)
MÃ số: 60.14.01

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS. NGUYễN THị CHÂU GIANG

Vinh - 2011


MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài:
Đất nước ta đã và đang bước vào thời kì đổi mới và hội nhập. Vì vậy
mà cơng cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng ngày,
từng giờ trên khắp mọi miền đất nước. Nó địi hỏi phải có lớp người lao
động mới tích cực, độc lập và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp
giáo dục và đào tạo, mà trước hết là từ trường tiểu học. Điều đó địi hỏi nhà
trường tiểu học phải có sự đổi mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Sự đổi
mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phương pháp
và hình thức tổ chức dạy học. Trong đó quan trọng là đổi mới phương pháp
dạy học nhằm phát triển tư duy cho học sinh.
Trong giảng dạy ở nhà trường tiểu học, môn Tốn có một vị trí quan

trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năng
toán cơ bản, bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý,
qua đó hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bước hình
thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và
sáng tạo. Để thực hiện được mục tiêu này, trước hết người giáo viên phải
nhận thức được rằng, bên cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy như
thế nào. Vì vậy bên cạnh việc dạy tri thức cần phải hướng tới việc rèn luyện
và nâng cao năng lực toán học cho học sinh.
Ở tiểu học, học toán thực chất là học làm tốn, trong đó giải tốn có lời
văn có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nét năng lực vận dụng tri
thức toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ. Trong bốn mạch kiến
thức cần đạt được: Số học, yếu tố đại lượng, yếu tố hình học và giải tốn có
lời văn. Mạch kiến thức giải tốn có lời văn cịn được xem là mạch kiến thức
vận dụng của các mạch kiến thức khác.

2


Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo, hấp
dẫn đối với nhiều học sinh và thầy giáo trong trường phổ thơng nói chung và
trường tiểu học nói riêng. Vấn đề cốt lõi để giải được bài toán là nhận dạng
bài toán, hiểu và tóm tắt được bài tốn, lựa chọn được phương pháp thích
hợp để giải bài tốn. Do đó địi hỏi học sinh phải được trang bị kiến thức
cũng như kỹ năng vận dụng các phương pháp giải toán.
Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học cịn mang tính cụ thể, tư duy
trừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bài
tốn là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giải
tốn cho các em. Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài tốn, trong đó sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp. Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu
diễn mối quan hệ trong bài toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung bài

toán từ kênh chữ sang kênh hình. Vì thế, đối với giáo viên điều đầu tiên là
phải nắm được việc dạy giải toán ở tiểu học, nắm được phương pháp giải
toán, trên cơ sở đó rèn cho các em kỹ năng giải toán.
Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy tốn ở tiểu học nói
chung, dạy tốn ở lớp 4 nói riêng sẽ tạo ra những điều kiện tốt nhất để điều
khiển quá trình học tập của học sinh (chính qua sơ đồ học sinh tự xây dựng
sẽ giúp giáo viên phán đốn cơng việc của các em có được tiến hành trôi
chảy không, em nào cần được giúp đỡ). Đặc biệt việc học sinh hồn thành
chính xác, cẩn thận sơ đồ có ý nghĩa giáo dục rất lớn, giúp cho học sinh quan
sát một cách hứng thú những lời giải thơng minh, khuyến khích các em tìm
tịi cách giải hay, làm giảm sự mệt mỏi và nâng cao ni dưỡng sự chú ý của
các em.
Như vậy, vai trị của viÖc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy häc to¸n
ë tiĨu häc là rất lớn, nhưng một số giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm và

3


phương pháp khi hướng dẫn học sinh sử dụng, học sinh s dng sơ đồ đoạn
thẳng cha hp lý nờn hiệu quả chưa cao.
Xuất phát từ những lý do cơ bản trên, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề
tài: “Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn
Tốn cho học sinh lớp 4.
3. Khách thể, đối tƣợng NC.
+ Khách thể NC: Qúa trình dạy học và rèn luyện KN giải toán cho HS lớp 4.
+ Đối tượng NC: Nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng

phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
5. Phạm vi nghiên cứu:
Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi rèn luyện kĩ năng giải toán
cho học sinh lớp 4 ở thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An.
6.Giả thuyết khoa học:
Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng :“Có thể hình thành được KN
giải tốn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4 nếu xây dựng
được quy trình rèn luyện cho học sinh với những nội dung cụ thể đảm bảo
tính khoa học, tính linh hoạt, phù hợp với điều kiện dạy học hiện nay ở các
trường tiểu học” .
7. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán bằng PP
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng
của học sinh lớp 4

4


- Xây dựng nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng giải toán bằng PP
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu quả của quy
trình mà đề tài đã đề xuất
8. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụng
một hệ thống các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan
đến vấn đề nghiên cứu.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực
trạng và thu thập các thơng tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

- Phương pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm
sư phạm, chứng minh giả thuyết.

5


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề.
Vấn đề sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học đã được rất nhiều nhà khoa
học quan tâm và nghiên cứu với các đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau như:
- L.S.H.Levenbe G: Dùng hình vẽ, sơ đồ, bản vẽ để dạy toán ở tiểu học.
- Hồ Ngọc Đại: Sử dụng sơ đồ trong việc hình thành khái niệm, kỹ năng,
kỹ xảo cho học sinh tiểu học.
- Phạm Văn Hoàng, Hoàng chung, Hà Sỹ Hồ nghiên cứu: Vai trò của sơ
đồ hình vẽ trong dạy học tốn với tư cách là phương tiện trực quan dạy học.
- Nguyễn Thị Mùi: Nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ để giúp học sinh
tiểu học giải các bài tốn có lời văn.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nước ngoài cũng như trong
nước chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu lý luận hoặc thử nghiệm ở phương pháp
dạy học nói chung chứ chưa đưa ra một quy trình, phương pháp cụ thể cho
việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào dạy học ở một khối lớp cụ thể, ở một dạng
mạch toán cụ thể; chưa tổng hợp khái quát về cách sử dụng sơ đồ cho các dạng
tốn có văn (có thể sử dụng được sơ đồ) ở từng khối lớp tiểu học đặc biệt là
học sinh khối 4.
Chính vì vậy, cơng trình nghiên cứu của chúng tơi tập trung đi sâu vào
nghiên cứu quy trình sử dụng sơ đồ trong quá trình giải các bài tốn có lời văn
của học sinh lớp 4 để giúp học sinh có kĩ năng sử dụng sơ đồ để giải một số
bài tốn có lời văn, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao
chất lượng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4.
1.2. Kĩ năng và kĩ năng giải toán.

1.2.1. Khái niệm kỹ năng.

6


Theo Lêvitop: Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả của một động tác nào
đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn hay áp dụng những
cách thức đúng đắn có chiếu cố đến những điều kiện nhất định.
Kỹ năng có liên quan đến hoạt động thực tiễn, đến việc áp dụng những
kiến thức vào thực tiễn. Hay có thể nói:
Kỹ năng là sự vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm thực hiện có kết
quả vào một hành động hay một hoạt động nào đó.
Cơ sở sinh lý của kỹ năng là trên vỏ não hình thành một sự kết hợp
phức tạp giữa hai loại liên hệ. Đó là:
- Giữa hệ thống tín hiệu thứ nhất (liên hệ từ) mang tính chất trừu tượng,
khái quát. Đó chính là sự nắm khái niệm, vận dụng khái niệm vào việc hình
thành kỹ năng.
- Liên hệ giữa các hệ thống đã chuyển từ hướng dẫn trong định hướng
cách nhìn và thực hiện động tác. Nói cách khác là căn cứ vào lời hướng dẫn
để tiến hành và kiểm tra động tác thực hiện. Trình độ của những kỹ năng đạt
được phụ thuộc vào mức độ nhanh, tính chính xác, hệ thống trong việc hình
thành hai mối liên hệ ấy.
Con đường hình thành kỹ năng chính là sự bắt chước những thao tác,
hành động mẫu, quá trình làm thử và luyện tập kỹ năng bao giờ cũng phải
qua hoạt động thực tiễn. Sự hình thành kỹ năng bao giờ cũng gắn với những
điều kiện, hồn cảnh cụ thể.
Hình thức cao nhất của kỹ năng là mọi thành phần của nó được ý thức
một cách sơ bộ, được phân chia cũng như được kết hợp một cách hợp lý
thành hệ thống những thao tác đáp ứng được, những đặc điểm khái qt của
hồn cảnh khách quan của việc hình thành kỹ năng.

7


Kỹ năng khơng chỉ là kết quả mà cịn là điều kiện hoạt động sáng tạo
của con người. Điều kiện cần thiết để hình thành kỹ năng chính là những tri
thức mang tính định hướng các thao tác và hoạt động thực tiễn.
Vì vậy muốn hình thành kỹ năng chỉ có thể trên cơ sở áp dụng những
kiến thức đã có vào hoạt động thực tiễn.
Dạy tốn nói chung và dạy tốn tiểu học nói riêng cũng như dạy học
các môn học khác không chỉ là tổ chức cho học sinh lĩnh hội những tri thức
khoa học mà còn tổ chức cho học sinh hình thành những kỹ năng, kỹ xảo
học tập tương ứng.
1.2.2. Kỹ năng giải toán.
1.2.2.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?
Trong hoạt động giải toán, người giải tốn (học sinh) phải có rất nhiều
hành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu mn vẻ: phân tích
các yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động và
khoanh vùng kiến thức; lựa chọn phương pháp phù hợp để đi đến kết quả bài
toán, giải bài toán khi đã có phương hướng giải… Những hành động này
được cấu thành từ các thao tác nhất định. Đó là sự vận dụng những tri thức
khoa học, kinh nghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giải
các bài tốn hay bài tập tốn).
Kỹ năng giải tốn mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng lí
luận. Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn cịn tác dụng trong một
số tình huống tương tự. Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giải
tốn thì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trị chủ đạo. Kỹ năng lí luận là
yếu tố đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán và
bài tập toán đạt yêu cầu trong chương trình đề ra.
Tuy nhiên trong kỹ năng giải tốn vừa có sự tham gia của các yếu tố

kỹ thuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (tư duy, trí
8


tuệ) vì vậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần được tiến
hành theo những cách thức chuyên biệt. Trong giáo dục tiểu học, người giáo
viên sẽ tạo ra các hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trình
chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng của học sinh.
Như vậy, “kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học
cơ bản, tri thức phương pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản
thân vào việc thực hiện giải một bài tốn có hiệu quả”.
1.2.2.2 Các loại kỹ năng giải tốn
Kỹ năng giải tốn khơng phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ
thống phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể. Theo chúng tôi kỹ năng giải tốn
gồm có hai nhóm kỹ năng cơ bản sau:
- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài tốn.
- Nhóm kỹ năng hồn thành bài giải khi đã có định hướng đúng.
Thứ nhất: Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài tốn là nhóm kỹ năng đặc
trưng trong hoạt động giải tốn của người giải tốn. Hoạt động tìm lời giải
cho một bài tốn là một hoạt động khó khăn phức tạp, đối với học sinh bởi
học sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới lạ mà những phương tiện và
phương pháp hoạt động cũ nếu khơng có sự biến đổi, cải tổ sẽ khơng cịn đủ
sức để giải quyết vấn đề đó.
Trước hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn
chính là phương pháp chung khi tiến hành việc tìm tịi lời giải (đáp số) của
bài tốn. Nó khơng phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phức
hợp của nhiều kỹ năng.
Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài tốn là nhóm kỹ năng đặc trưng trong
hoạt động giải toán. Hoạt động tìm lời giải cho bài tốn là một hoạt động
khó khăn, phức tạp bởi tương ứng với hoạt động đó là học sinh phải giải

9


quyết một nhiệm vụ mới của nhận thức mà những phương tiện và cách thức
hành động cũ nếu khơng có sự biến đổi, cải tổ sẽ khơng cịn đủ sức để giải
quyết nhiệm vụ mới này.
Dựa trên các giai đoạn tư duy cơ bản của quá tìm lời giải bài tốn
chúng tơi cho rằng nhóm kỹ năng tìm lời giải bài tốn có những kỹ năng
cụ thể sau đây:
1- Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán (xác định được nhiệm vụ giải
toán dựa trên các yếu tố đã cho yếu tố phải tìm của bài tốn).
2- Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình
thành các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán.
3- Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm
lời giải.
4- Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán.
+ Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán
Kỹ năng xác định vấn đề của bài tốn là kỹ năng cơ bản cần có đầu
tiên của hoạt động giải tốn vì bản chất của việc giải bài toán là tiến hành
hành động tư duy để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức. Để tiến hành hành
động tìm lời giải có hiệu quả, trước hết người giải toán phải xác định được
vấn đề của bài toán (hay chính là mục đích của hành động).
Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán được biểu hiện ở việc học sinh
xác định được các yếu tố đã cho và u cầu của bài tốn. Kỹ năng này có
nhiều mức độ. Tuy nhiên nếu sự xác định của học sinh càng rõ ràng, mạch lạc
bao nhiêu thì quá trình tìm lời giải bài toán càng được dễ dàng, thuận lợi bấy
nhiêu.
Một biểu hiện khác của kỹ năng xác định vấn đề của bài tốn là học
sinh có khả năng biểu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn

dưới dạng rút gọn - tóm tắt hay dạng cơng thức, ký hiệu tốn học một cách

10


chính xác. Vì vậy cần giúp học sinh đạt được kỹ năng này ở mức độ thành
thạo. Có như vậy q trình tìm lời giải bài tốn mới có triển vọng.
+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình
thành các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán
Trên cơ sở các nhiệm vụ của bài tốn đã xác định. Muốn tìm được lời
giải bài toán, học sinh phải tiến hành khoanh vùng kiến thức của bài toán;
huy động các kiến thức và kinh nghiệm có liên quan để hình thành các
hướng giải quyết nhiệm vụ của bài toán.
Mặc dù đây là kỹ năng mang đậm tính chất của loại kỹ năng bậc cao,
trừu tượng và chỉ có thể hình thành một cách gián tiếp trong quá trình dạy
học. Tuy nhiên cũng cần nhận thấy rằng: loại kỹ năng này được hình thành
chủ yếu thơng qua con đường trải nghiệm nhận thức của chủ thể vì vậy
luyện tập, thực hành giải tốn trong nhiều các tình huống có liên quan là con
đường hình thành hiệu quả.
Đứng trước một nhiệm vụ cần giải quyết, kiến thức đã học của học
sinh có thể rất nhiều, kinh nghiệm mà học sinh đúc kết được cũng nhiều
nhưng chúng đều ở trong trí nhớ, đó là những cơ sở vật chất của q trình tư
duy giải tốn. Nhưng chúng chỉ thật sự có ý nghĩa nếu được huy động và tổ
chức lại để vận dụng một cách có hiệu quả. Muốn huy động kiến thức học
sinh phải biết hồi tưởng lại những kiến thức có liên quan, hay cách giải
những bài tập tương tự. Kỹ năng huy động kiến thức sẽ trở nên thành thạo,
mau lẹ nếu học sinh có một q trình học tập giải tốn hệ thống và thường
xuyên rút kinh nghiệm.
+ Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm lời giải
bài toán

Kết quả của một bài toán dựa chủ yếu vào việc định hướng lời giải mà
trước hết là việc vạch ra các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và
11


đánh giá được khả năng giải quyết của các phương án đó. Do vậy kỹ năng
đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm lời giải bài toán là
kỹ năng quan trọng nhất của việc giải bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án là khả năng
vận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân để
vạch ra các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá được
khả năng giải quyết của các phương án đó để tìm được lời giải cho bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án có quan hệ
chặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các tri
thức, kinh nghiệm được huy động mới hình thành được các phương án giải
quyết nhiệm vụ của bài toán, từ đó, học sinh mới tiến hành tư duy để đánh
giá khả năng giải quyết của các phương án đó. Trong q trình tìm lời giải
bài tốn, hai kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vào
nhau nhằm mục đích giải quyết nhiệm vụ của bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án chịu ảnh
hưởng đáng kể của khả năng thăm dị và dự đốn kết quả của bài tốn nhờ
xem xét các trường hợp cụ thể và khả năng lật ngược vấn đề. Do vậy, kỹ
năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án sẽ giúp học sinh
khẳng định lại về mặt nhận thức tính đúng đắn của phương án lựa chọn để
hình thành các bước giải phù hợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phương án này
để tìm phương án giải quyết khác.
Thứ hai: Nhóm kỹ năng hồn thành bài giải khi đã có định hướng giải
đúng.
Từ chỗ tìm được phương hướng giải đến giải hồn chỉnh bài tốn là cả
một q trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến

thức cơ bản về nội dung lý thuyết và các phương pháp thực hành đến việc
luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này
12


địi hỏi tính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học của
người giải toán.
Kết quả của mỗi bài tốn được thể hiện trước hết ở chính lời giải đúng
và đầy đủ. Do vậy không thể xem nhẹ việc hình thành kỹ năng loại này. Hơn
nữa có những bài tốn mà việc tìm đường lối giải khơng khó, đơi khi đã khá
rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải. Do vậy đòi hỏi ở người
giải tốn khơng ít sự đầu tư suy nghĩ.
Nhóm kỹ năng hồn thành bài giải khi đã có định hướng giải bao gồm
những kỹ năng cơ bản sau:
+ Kỹ năng xác lập các điểm mấu chốt của lời giải.
+ Kỹ năng sắp xếp các nội dung của lời giải.
+ Kỹ năng lập luận trong từng nội dung và toàn bài.
+ Kỹ năng tính tốn và xử lý kết quả.
Ngồi cách phân loại trên, cịn có những cách phân loại khác. Tuy
nhiên, dựa trên hướng tiếp cận nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài chúng tôi
cho rằng cách phân loại này là phù hợp. Nó là một cơ sở quan trọng cho việc
đề ra các biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng giải tốn cho học sinh
thơng qua q trình rèn luyện Giải tốn. Trong q trình dạy học Giải tốn
ở tiểu học giáo viên đã có sự chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng hoàn thành
bài giải cho học sinh (khi đã có định hướng giải) mà chưa chú ý đến việc
hình thành và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn. Do vậy, đề tài
trên cơ sở nghiên cứu và làm rõ bản chất cũng như các yếu tố ảnh hưởng
đến sự hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài tốn, đề ra các biện pháp bồi
dưỡng kỹ năng này cho học sinh.
1.3. Nội dung và các phƣơng pháp giải tốn có lời văn bằng sơ đồ đoạn

thẳng ở lớp 4.

13


1.3.1. Nội dung các dạng bài toán giải bằng pp s on thng : Trong
ch-ơng trình toán lớp 4 hiện nay, các bài toán có lời văn có thể phân thành 3
nhóm chủ yếu sau:
Nhúm 1: Cỏc bi toỏn dạng: “Số này hơn (kém) số kia bao nhiêu
đơn vị”.
Ví dụ 1: Một vòi nước chảy vào một bể nước trong hai ngày được
Ngày thứ nhất chảy được

5
bể.
8

3
bể. Hỏi ngày thứ hai chảy được mấy phần bể
8

nước ?
Lời giải
3
8

?
5
8

Ngày thứ hai vòi chảy được là:
5 3 1
  (bể nước)
8 8 4

Đáp số:

1
bể nước
4

Ví dụ 2: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm 2 số đó?
Lời giải
Ta có sơ đồ:

?

70
10

Số bé:
Số lớn:
Cách 1:

?
Cách 2:

Số bé là : ( 70 – 10): 2 = 30

Số lớn là : (70 + 10 ) : 2 = 40

14


Số lớn là: 30 + 10 = 40

Số bé là : 70 – 40 = 30

Đáp số: số bé : 30

Đáp số: Số lớn : 40

Số lớn : 40

Số bé : 30

Đây chính là dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó.Vì thế ta khẳng định rằng: Vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong việc hình
thành cơng thức tìm số lớn, số bé cho dạng tốn: "Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó" là rất quan trọng.
Nhóm 2: Các bài toán dạng: “ Số này gấp (kém) mấy lần so với số kia”
Ví dụ 3: Nhà Lan ni số con gà nhiều hơn số con vịt là 64 con. Biết số gà
gấp 5 lần số vịt. Hỏi nhà Lan nuôi bao nhiêu con mỗi loại?

Ta có sơ đồ:

Sè vịt:

?

Lời giải
64 con

Sè gà :
?
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 1= 4 (phần )
Nhà Lan nuôi sô vịt là: 96 : 6 = 16 (con)
Số con gà có là: 16  5 = 80 (con)
Đáp số: gà 80 con; vịt : 16 con
Qua bài tốn này, HS có thể làm những bài tốn nâng cao hơn nữa.
Ví dụ 4:An có số bi gấp 2 lần Cường, Bình có số bi bằng

1
số bi của
3

Cường. Biết tổng số bi của cả ba bạn là 120 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao
nhiêu viên bi?

15


Lời giải:
Ta có sơ đồ:
Số bi của Bình:
Số bi của Cường

?
?

Số bi của An

120 bi

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 + 6 = 10(phần).
Giá trị một phần hay số bi của Bình là :
120 : 10 = 12( viên bi)
Số bi của Cường là : 12  3 = 36( viên bi)
Số bi của An là : 36  2 = 72 ( viên bi)
Đáp số : Bình : 12 viên bi ;
Cường : 36 viên bi ;
An : 72 viên bi
Đối với nhóm các bài tốn này thực chất là đưa về dạng tốn: Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó, Tìm phân số của một số.
Nhóm 3: Các bài tốn dạng nâng cao có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”
Đối với các bài toán dạng nâng cao này, nó được kết hợp bởi nhiều dạng
bài tốn ở các nhóm trên. Do đó, để làm được các bài tốn dạng này, đòi hỏi
HS phải thành thạo cách giải các bài tốn ở các nhóm trên.
Ví dụ 5 : Một cửa hàng trong một ngày bán được 100 mét vải xanh, đỏ,
vàng. Biết số vải xanh gấp 3 lần số mét vải đỏ và số vải đỏ bán được nhiều
hơn số vải vàng là 5m. Hỏi ngày đó bán được bao nhiêu mét mỗi loại ?

16


Khi đã thành thạo giải các dạng tốn trên thì sang nhóm các bài tốn này
GV khơng phải hỏi nhiều nữa mà HS sẽ tự vận dụng các kiến thức đã học để

vẽ sơ đồ rồi từ đó tìm cách giải bài tốn.
Lời giải :
Ta có sơ đồ :
Số m vải đỏ:
Số m vải xanh

?
5m

Số m vải vàng

110m

?

Nhìn sơ đồ ta thấy : 110 m ứng với 7 phần bằng nhau và 5 m. Vậy giá trị
một phần hay số m vải đỏ là (110 – 5) : 7 = 15 ( m)
Số m vải xanh là : 15  3 = 45( m)
Số m vải vàng là :45 + 5 = 50 (m)
Đáp số : Vải xanh : 45 m ;
Vải vàng : 50m ;
Vải đỏ :15 m
Ví dụ 6 : An có 20 bi, Bình có số bi bằng

1
số bi của An. Chi có số bi hơn
2

trung bình cộng của 3 bạn là 6 bi. Hỏi Chi có bao nhiêu bi?Tốn nâng cao 4)
Giải:

Số bi của Bình là: 20 :2 = 10 (bi)
Số bi của An và Bình là: 20 + 10 = 30 (bi)
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Tổng
số bi

TBC số
bi của
mỗi bạn

TBC số
bi của
mỗi bạn
6 bi

Số bi của An và Bình

TBC số
bi của
mỗi bạn

Số bi của Chi

17


Nhìn sơ đồ ta thấy, trung bình số bi của 3 bạn là:
(30 + 6) : 2 = 18 (bi)
Số bi của Chi có là:
Đáp số : 24 bi

18 + 6 = 24 (bi)

Ví dụ 7 : Tìm 3 số có trung bình cộng lớn hơn số thứ nhất 540, bé hơn số
thứ hai là 1260 và gấp 31 lần số thứ ba. ( Tồn tuổi thơ số 117)
Phân tích : Khác với các bài toán cơ bản, bài toán này ta khơng thể xác
định ngay nó thuộc loại tốn gì. Bài tốn cho mối quan hệ giữa trung bình
cộng (TBC) của ba số với từng số. Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp
31 lần số thứ ba ta biết được tỉ số của số trung bình cộng với số thứ ba. Mặt
khác từ điều kiện còn lại của đầu bài, ta có thể tìm được hiệu số của trung
bình cộng và số thứ ba rồi đưa bài tốn về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số
của hai số. Từ hướng phân tích ấy ta có thể giải bài tốn đó như sau :
Bài giải
Sơ đồ :

TBC

Số thứ nhất

TBC

540

Số thứ hai

TBC

1260 - 540

Sơ thứ ba

Nhìn trên sơ đồ ta thấy trung bình cộng của ba số lớn hơn số thứ ba là :
1260 - 540 = 720.
Số thứ ba là : 720 : (31 - 1) = 24.
Số trung bình cộng của ba số là : 24 x 31 = 744.
Số thứ hai là : 744 + 1260 = 2004.
Số thứ nhất là : 744 - 540 = 204.
18


Đáp số: Số thứ 1: 204; số thứ 2: 2004; số thứ 3: 24
Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp phù hợp với tâm
lý lứa tuổi và trình độ nhận thức của HS tiểu học nói chung và HS lớp 4 nói
riêng. Nó được sử dụng để giải các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhau
trong dạy học toán ở tiểu học. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
có thể dạy ở trong các giờ học bài mới, bài luyện tập hoặc trong trong
chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu mơn Tốn.
1.3.2 Một số phương pháp giải tốn có lời văn ở lớp 4
Trong dạy học tốn nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải tốn có lời văn
chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng. Trong giải tốn, học sinh phải tư duy một
cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy giải
toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của trí tuệ học sinh. Khi giải
tốn chúng ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn: Nhận dạng bài tốn và lựa
chọn phương pháp thích hợp để giải.
Đối với học sinh lớp 4, để rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn đạt kết
quả cao (giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa lớp 4 và một số bài tốn
phát triển nâng cao) thì chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp giải tốn
sau:
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số.

Phương pháp chia tỉ lệ.
Phương pháp thử chọn.
Phương pháp khử.
Phương pháp giả thiết tạm.
Phương pháp tính ngược từ cuối.
Phương pháp thay thế.

19


Phương pháp đồ thị.
Phương pháp đại số.
Phương pháp diện tích
……………………….
Tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán cụ thể mà sử dụng phương pháp
giải một cách hợp lý nhất.
Trong đó, với học sinh lớp 4 đại trà, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
được sử dụng thường xuyên và rộng rãi nhất, phối hợp với việc hỗ trợ giải
các dạng bài toán cơ bản của lớp 4.
1.4. Kỹ năng giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng của HS lớp 4.
1.4.1. Đặc điểm sơ đồ đoạn thẳng.
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài tốn đó. Muốn làm việc này ta
thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong
bài tốn) để minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và
cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy
được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể
giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải bài tốn.
1.4.2. Vai trị của giải tốn bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương

pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại
lượng phải tìm trong bài tốn được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải
toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trị đặc biệt quan
trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, các khái niệm và quan
hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngồi chức năng tóm tắt bài
tốn, sơ đồ đoạn thẳng cịn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra
lời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó
20


là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp
giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài tốn có văn
điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốn
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề tốn
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.
Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trị nhất định đối với việc
giải bài toán.
1.4.3. Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toán
bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
1.4.3.1. Kỹ năng tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài tốn cần phải thiết lập được các mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta
thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong
bài tốn) để minh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và
cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy

được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể
giúp ta suy nghĩ để tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
Ví dụ : Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung
bình mỗi giờ ơ tơ đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét?

21


Tóm tắt: ?km

170km
Đây là một bài tốn mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được
biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần
bằng nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ơ tơ đi được trong thời
gian một giờ. Số cần tìm bằng

1
số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh dễ
4

dàng nhận thấy ngay được cách thực hiện giải bài toán (170 : 4 = 42,5).
Ở một bài tốn khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng
chúng ta lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác.
Ví dụ : Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán đi thì số bưởi giảm đi 4
lần. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi?
Bài tốn có thể tóm tắt như sau:
40 quả
Có:
Cịn lại:
? quả

Với học sinh khi đã tóm tắt được bài tốn như trên thì việc tìm ra đáp số
bài tốn đối với các em khơng phải q khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các em
biết được số bưởi mẹ đã bán hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng

1
4

số bưởi lúc đầu mẹ có.

22


So với bài tốn ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải
tìm được biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt như ở ví dụ 1 thì
học sinh khó phân biệt số đã bán và số còn lại.
Hay, với những bài tốn điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn
khác.
Ví dụ: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng

3
tuổi của chị.
5

Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập tốn 4, tr.48)
Tóm tắt:
Tuổi em:

8 tuổi

Tuổi chị:
? tuổi
Mỗi bài tốn thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhận
dạng bài tốn, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm
tắt bài tốn.
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng khơng chỉ là để tóm tắt bài tốn
(mơ hình hóa ngơn ngữ viết) mà cịn được sử dụng để lập luận (trực quan
hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài tốn. Chính vì thế, giáo viên cần
biết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh.
1.4.3.2. Kỹ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài tốn
Ví dụ : Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy
năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con?

23


Giải:
Tuổi con hiện nay là: 36 : 3 = 12 (tuổi)
Tuổi bố hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ:
Tuổi bố:
Tuổi con:

24 tuổi

Lúc đó tuổi con là: 24 : 6 = 4 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách nay: 12 – 4 = 8 (năm)
Đáp số: 8 năm
Ví dụ : Hai số có hiệu bằng 29, nêu lấy số lớn chia cho số bé thì được

thương bằng 5 và số dư là 1. Tìm hai số đó.
Giải:
Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé được
thương bằng 5 và khi đó hiệu hai số bằng: 29 - 1 = 28. Và khi đó ta có sơ đồ:
Số mới:
Số bé:

28

Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7
Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36.
Ví dụ : An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt ở mỗi bạn
cùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng

1
số bi cịn lại của
2

Bình?
Giải:
24


An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi)
Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn cịn ít hơn
Bình 21 viên bi. Vậy, sau khi bớt ta có:

An:

21 bi

Bình:
Sau khi bớt, số bi cịn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi)
Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi)
Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một
xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 180km.
Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe
máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. (Chuyên đề bồi dưỡng
học sinh giỏi toán 4 - 5, tr.42)
Giải:
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi
được là: 180 : 120 =

3
2

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ
thuận. Suy ra tỷ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là
Ta có sơ đồ:

3
.
2

?km/giờ

Vận tốc của ơ tơ:
Vận tốc của xe máy:

15km/giờ
25