De HSNK 6 nam 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang. Câu 1 (4,0 điểm). Tính: a ) A 1  2  3  4  5  6  7  8  ...  2012  2013  2014  2015  2016; 1   1  1  b) B  1    1   ...  1  .  4   9   196  Câu 2 (4,0 điểm). Tìm x, biết:. 5 3 a)  x  2  69    4   ; 4 26  x 22  x 18  x 12  x b)    . 995 997 999 334 Câu 3 (4,0 điểm) n  1 2n  1 3n  5 A   n  3 n  3 n 3 Cho biểu thức a) Rút gọn A; b) Tìm tất cả các số nguyên n để A nhận giá trị là số nguyên. Câu 4 (4,0 điểm) 1011  1 1010  1 A  12 ; B  11 10  1 10  1 . So sánh A và B. a) Cho 3 5 2013 2015 b) Cho A 7  7  7  ...  7  7 .. Chứng minh rằng A chia hết cho 35. Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình vẽ, biết CD = 2BD, ME = 2.MD và diện tích phần tô màu là 4cm2. Tính diện tích tam giác ABC.. --------------- HẾT --------------Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 6 Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang. PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN. Đáp án. Điểm. Câu 1 (4,0 điểm) Tính: a ) A 1  2  3  4  5  6  7  8  ...  2012  2013  2014  2015  2016; 1   1 1  b) B  1    1   ...  1  .  4   9   196  a) A 1  2  3  4  5  6  7  8  ...  2012  2013  2014  2015  2016 1   2  3  4  5   6  7  8  9   ...  (2010  2011  2012  2013)  2014  2015  2016. 1  0  0  ...  0  2014  2015  2016. 1 0,5.  2016. 0,5. 1   1 1  b) B  1    1   ...  1    4   9   196  3 8 195  . ... 4 9 196 1.3.2.4...13.15 = 2.2.3.3...14.14. 0,5 0,5.  1.2.3...13 . 3.4...15 2.3...14  .  2.3...14  =  15  14.2 15 = 28. 0,5 0,25 0,25. Câu 2 (4,0 điểm) Tìm x, biết: 5 3 a )  x  2  69    4   ; 4 26  x 22  x 18  x 12  x b)    . 995 997 999 334 3. a )  x  2  69    4  . .  x  2. 3. 5 4. 64.   x  2  3 64  3     x  2   64  x 6    x  2 Vậy x = -2; x = 6. 0,5 0,5 1 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 26  x 22  x 18  x 12  x    995 997 999 334  26  x   22  x   18  x   12  x   2   2   2    6    997   999   334    995 2016  x 2016  x 2016  x 2016  x     995 997 999 334 1 1 1 1   2016  x       0  995 997 999 334   1 1 1 1    0  2016  x 0 ( Vì 995 997 999 334 )  x 2016 . Vậy x 2016 b). 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25. Câu 3 (4,0 điểm) A. n  1 2n  1 3n  5   n 3 n 3 n 3. Cho biểu thức a) Rút gọn A. b) Tìm số nguyên n để A nhận giá trị là số nguyên. n  1 2n  1 3n  5   n 3 n 3 n 3 a) 6n  5 6n  5  A n  3 . Vậy n 3 6n  5 6n  18  13 13 A  6  n 3 n 3 n 3 b) A. 1,5 1. 13 Z n  3  U  13 Để A nhận giá trị là số nguyên thì n  3 . Suy ra  1; 13. Ư(13)= n-3 n. -13 -10. n   10; 2; 4;16.  Vậy Câu 4 (4,0 điểm). -1 2. 1 4. thì A nhận giá trị nguyên.. 0,5 0,25. 13 16. 0,5 0,25. 1011  1 1010  1 A  12 ; B  11 10  1 10  1 . So sánh A và B a) Cho 3 5 2013 2015 b) Cho A 7  7  7  ...  7  7 . Chứng minh rằng A chia hết cho 35. a a an 1  a) Với a < b  b nên b b  n  1011  1 11 1011 10 A  1012  1 11 1012 10. 0,25 0,5. Ta có:. 10 1011  10 10.  10  1 1010  1 A  12   B 10  10 10.  1011  1 1011  1. Do đó Vậy A < B. 0,5 0,25 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A 7  73  75  ...  7 2013  7 2015 7.(1  7 2 )  75.(1  7 2 )  ...  7 2013.(1  7 2 ) 7.50  75.50  ...  7 2013.50 50.7.(1  7 4  ...  7 2012 ). 0,5 0,5 0,5. 35.10.(1  7 4  ...  7 2012 ) 35 . Vậy A chia hết cho 35. 0,5. Câu 5 (4,0 điểm). Cho hình vẽ, biết CD = 2BD, ME = 2.MD và diện tích phần tô màu là 4cm 2. Tính diện tích tam giác ABC.. Vì AME , ADM có cùng đường cao và ME = 2.MD nên S AEM 2.S ADM và SCEM 2.SCDM .. Suy ra. S MAC S AME  SCME 2.  S ADM  SCDM . 2 mà S ADM  SCDM 4cm. S MAC 2.4 8cm 2. s ADC sMAC  s ADM  sDCM 8  4 12cm. 1 0,5 0,5. 2. 1 1 S ADC 2.S ABD  S ABD  S ADC  S ABD  12 6cm 2 2 2 Tương tự, ta có: 2 2 Do đó: S ABC S ABD  S ADC 6  12 18cm . Vậy S ABC 18cm. 0,5 1 0,5. ------------- --------Hết---------------------. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>