De thi HSG Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2013 - 2014. Môn thi: TOÁN 6. Đề gồm 1 trang. Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu 1. (4,0 điểm) 2 2 2 2 A= + + +... + 11.15 15.19 19.23 51.55 a. Cho Tính tích: A.B .. æ 5 ö 11 æ1 ö B =ç ç- ÷ ÷× ×ç ç +1÷ ÷ 3 2 3 ø è ø è ;. b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố. Câu 2. (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5; b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5; Câu 3. (4,0 điểm) 3 - x =x - 5 a. Tìm x biết:. y 1 1   b. Tìm các số nguyên x; y sao cho: 3 x 3 .  a, b   1  a, b  6. c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và Câu 4. (3,0 điểm) Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3upload.123doc.net+ 3119 N. 1. 22. . 1. 32. . 1. 42.  ... . 1. 20092. . 1. 20102. Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b) N <1 Câu 5. (5,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho   xOy 800 , xOz 1300. a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz . b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt? -----------------Hết------------------. Họ và tên:................................................Số báo danh:.....................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN. Câu 1. a. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL HSG Môn thi: TOÁN 6 Nội dung cần đạt Điểm 2 2 2 2 1 æ1 1 1 1 1 1 1 ç A= + + +... + = ç + + ... + 11.15 15.19 19.23 51.55 51 51 0,5 2 è11 15 15 19 19 1 æ1 1 ö 1 4 4 2 = ç = ç - ÷ ÷= . = 2 è11 55 ø 2 55 2.55 55 æ 5 ö 11 æ1 ö æ 5 ö 11 40,5 55.2 B =ç ç- ÷ ÷. . ç ç +1÷ ÷=ç ç- ÷ ÷. . =9 è 3 ø 2 è3 ø è 3 ø 2 3 0,25 2 55.2 -4 . A.B = 55 ( 9 ) = 9. b. abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc. 0,75. chia hết cho ít nhất ba số 2. a.. b.. nguyên tố: 7; 11; 13 Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia 0.5 hết cho 3; 4; 5; 6 và 7 nghĩa là 0.5 n+2 là BC(3;4;5;6;7) Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838 (Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số) Ta có: 0.5 2a  1 2( a  5)  11 11  2  a 5 a 5 a 5 Để 2a+1 chia hết cho a- 5 thì a5 là ước của 11. 0.25 0.25. Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11 Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a = 3.a.. b. 16 hoặc a = -6 5 - x +1 =4 Û 5 - x =3 *) 5 - x =3  x = 2 *) 5 - x =- 3  x = 8 Ta. 0.25 0.25 0.25 có: 0.25. y 1 1 y 1 1 y 1 1        3 x 3 3 3 x 3 x Nên: (y - 1).x = 3  ta có bảng x. 3. 1. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c.. y-1 1 3 y 2 4  a, b  1  a, b 6.( a, b)    a, b  6. 0.25. Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a' ; b = d. b' Ta có: a.b = [a,b].(a,b). 0.5. nên d.a'.d.b' = 6.(a,b).(a,b) hay d2.a'.b' = 6.d2  a'.b' = 6  (a' = 3; b' = 2); (a’ = 6; b’=1) (Vì 0.25 a>b  a'>b' ) Mặt khác a - b = 5  d.a' - d.b' =5 TH1:  d(a' - b') = 5  d = 5,  a = 15; b = 10 TH2:  d(a' - b') = 5  5d = 5,  d = 1  a = 6; b = 1 HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>