Giai cau 5 de thi thu vao 10 Hoang Hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giải câu 5 đề thi thử vào lớp 10 Hoằng hóa Đề bài: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn:  1  1 1 1  1 1  7.  2  2  2  6.      2016. y z  x  xy yz xz  1 1 1 P   3(2 x 2  y 2 ) 3(2 y 2  x 2 ) 3(2 z 2  x 2 ). Tìm GTLN: Giải: Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:.   1 1 1  P 2    2 2 2 2   3(2 x 2  y 2 ) 3(2 y  x ) 3(2 z  x )    1 1 1 1 1 1  .  .  .  3 2 x2  y2 3 2 y2  z2 3 2 z2  x2   1 1 1  1 1 1      .  2  2  2 2 2 2  2y  z 2z  x   3 3 3   2x  y . .. 2.    . 2. 1 1 1  2  2 2 2 2x  y 2y  z 2 z  x2 2. Dấu “ =” xảy ra khi x = y = z (1) Chứng minh đc với mọi số dương a, b, c ta có: 1 1 1 1 1      a  b  c 9  a b c  . Dấu “ =” xảy ra khi a = b = c.. Áp dụng BĐT (1): 1 1 1 1 1  1 2 1  1   2  2  2    2  2 . 2 2 2 2 9 x x y  9 x y  ; 2x  y = x  x  y 2. Tương tự: 1 1 2 1    2 2 2 2y  z 9 y z ; 2. 1 1 2 1    2 2 2 2z  x 9 z x . 2. Từ đó suy ra: 1 1 1 1 P2   2  2  2  3 x y z  . Dấu Dấu “ =” xảy ra khi x = y = z. (2)  1  1 1 1  1 1  7.  2  2  2  6.      2016.  xy yz xz  Từ  x y z   1 1 1 6  1 1 1  2016 .  2  2  2   .     x y z 7 xy yz xz 7     Suy ra:. Do đó:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 1 1  1 6 1 1 1  2016  P2   2  2  2   .        3 x y z  3  7  xy yz zx  7  2 1 1 1        96 7  xy yz zx   1  1 1 1  1 1  7.  2  2  2  6.      2016.  xy yz xz  Từ Gt:  x y z   1  1 1 1  1 1  7.  2  2  2  6.      2016. y z  x  xy yz xz  2 2 2 1 1 1 7  1 1   1 1   1 1     2016               xy yz xz 2   x y   y z   z x   1 1 1 Suyra :   2016 xy yz xz Suy ra:. Dấu “=” xảy ra khi x= y = z Do đó:. (3). 2 1 1 1 P 2       96 7  xy yz zx  2  .2016  96 672 7. Vậy PMax=. 1 672 khi dấu “=” xảy ra ở (1), (2), (3), tức là x = y = z = 4 42 ( hay. 1 672 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>