Xác định giá trị rủi ro của danh mục bằng phương pháp var

Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

LỜI MỞ ĐẦU
Thị trường chứng khoán Việt Nam cũng như trên thế giới đang ngày ngày diễn ra
rất sôi động. Môi trường đầu tư cũng đang được ngày càng mở rộng và có lợi cho nhà
đầu tư. Thị trường chứng khốn có nhiều vai trị, chức năng tích cực đối với một nền kinh
tế. Mà quan trọng là huy động vốn đầu tư cho nền kinh tế. Khi các nhà đầu tư mua chứng
khốn do các cơng ty phát hành, số tiền nhàn rỗi của họ được đưa vào hoạt động sản xuất
kinh doanh và qua đó góp phần mở rộng sản xuất xã hội. Thơng qua TTCK, chính phủ và
chính quyền ở các địa phương cũng huy động được các nguồn vốn cho mục đích sử dụng
và đầu tư phát triển hạ tầng kinh tế, phục vụ các nhu cầu chung của xã hội. Bên cạnh đó
nó cịn cung cấp mơi trường đầu tư cho công chúng, TTCK cung cấp cho công chúng một
môi trường đầu tư lành mạnh với các cơ hội lựa chọn phong phú. Các loại chứng khoán
trên thị trường rất khác nhau về tính chất, thời hạn và độ rủi ro, cho phép các nhà đầu tư
có thể lựa chọn loại hàng hoá phù hợp với khả năng, mục tiêu và sở thích của mình. Và
cịn nhiều chức năng khác như: tạo tính thanh khoản cho các chứng khốn, đánh giá hoạt
động của doanh nghiệp, tạo mơi trường giúp chính phủ thực hiện các chính sách kinh tế
vĩ mơ… có thể nói thị trường chứng khốn đã trở thành một phần không thể thiếu trong
nền kinh tế thị trường hiện nay. Tuy nhiên để phát huy hiệu quả một cách tốt nhất, tạo đà
cho sự phát triển của thị trường chứng khốn thì vấn đề đầu tư như thế nào cũng là một
vấn đề cần bàn đến. Đối với các nhà đầu tư hiện nay thì một biện pháp đơn giản và khá
an tồn đó là giao vốn cho các nhà quản trị chuyên nghiệp đầu tư theo danh mục đầu tư.
Vậy làm thế nào để đầu tư theo danh mục đầu tư có hiệu quả nhất đó là câu hỏi cho các
nhà quản trị viên. Trong khả năng cho phép của mình và cộng với sự giúp đỡ rất tận tình
của PGS.TS Nguyễn Quang Dong, qua quá trình tổng kết những gì đã học được trên lớp
cùng với quá trình tìm hiểu thực tế em đã viết nên báo cáo chuyên đề về quản lý danh
mục đầu tư mà chủ yếu là danh mục là các loại cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt
Nam hiện nay.
Hà nội 10/4/2006

Sinh viên: Trương Thị Thu Hoài

Quản lý danh mục đầu tư

1


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

CHƯƠNG I
LÝ THUYẾT QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ
I. Nội dung và các chiến lược quản lý danh mục đầu tư.
1. 1. Khái niệm quản lý danh mục đầu tư.
1.1.1. Khái niệm.
Quản lý danh mục đầu tư là một nghiệp vụ quan trọng trong kinh doanh chứng
khốn, là cơng cụ hữu hiệu để hạn chế rủi ro và tối đa hóa lợi nhuận. Hiểu một cách khái
quát nhất thì danh mục đầu tư là một tập hợp gồm ít nhất hai loại chứng khốn trở lên.
Mục đích cơ bản nhất của việc xây dựng và quản lý một danh mục đầu tư là đa dạng hoá
nhằm tránh các khoản thua lỗ quá lớn. Một danh mục đầu tư có thể bao gồm tất cả hoặc
một số chứng khoán được giao dịch trên thị trường như cổ phiếu, trái phiếu, hay các giấy
tờ sở hữu bất động sản… Trên thực tế khơng có danh mục nào có thể có tất cả các chứng
khốn trên thị trường hay có đầy đủ các loại tài sản tài chính trên thị trường mà chỉ có thể
bao gồm một số tài sản tài chính mà thơi, mặc dù vậy các chức năng và ưu điểm của danh
mục tạo ra vẫn được đảm bảo. Khi bạn đồng thời đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác
nhau, sự thua lỗ của một loại chứng khốn chỉ có tác động nhỏ đến tồn bộ danh mục,
thậm chí nhiều khi bạn có thể bù lỗ bằng lợi nhuận thu được từ các chứng khốn khác
trong cùng một danh mục đó.
Tuy nhiên, việc hạn chế thua lỗ bằng cách đa dạng hoá danh mục đầu tư cũng có

một cái giá của nó: bạn cũng không thể thu được các khoản lợi nhuận lớn. Rất ít người
đầu tư có thể thu được khoản lợi nhuận cao từ việc đầu tư tất cả số tiền của họ vào một
loại chứng khoán tốt nhất hiện có trên thị trường. Do đó, đại đa số cơng chúng đầu tư
chọn hình thức đầu tư thứ hai là giảm thiểu hoá thua lỗ bằng cách đa dạng hoá đầu tư. Và
suy cho cùng thì việc từ bỏ những món hời lớn, bằng lịng với những khoản thu nhập vừa
phải để tránh thua lỗ quá mức là một cái giá vừa phải và hồn tồn hợp lý.
1.1.2. Vì sao cần quản lý danh mục đầu tư?
- Thứ nhất, đa dạng hoá danh mục đầu tư là nhu cầu của người đầu tư, có trường
hợp giá cả của mọi chứng khoán được định giá đúng nhưng mỗi chứng khoán vẫn chứa
đựng rủi ro và những rủi ro này có thể san sẻ thơng qua việc đa dạng hố danh mục đầu
tư.

Quản lý danh mục đầu tư

2


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

- Thứ hai, việc lựa chọn danh mục đầu tư phải tính đến ảnh hưởng của thuế. Nhà
đầu tư phải chịu mức thuế cao thường khơng muốn trong danh mục của mình có những
chứng khốn giống như trong danh mục của những người chịu thuế thấp.
- Thứ ba, quản lý danh mục đầu tư là cần thiết vì liên quan đến lứa tuổi của khách
hàng đầu tư. Các nhà đầu tư ở các lứa tuổi khác nhau sẽ có nhu cầu riêng trong chính
sách lựa chọn danh mục đầu tư và liên quan đến rủi ro. Thơng thường người già ưa thích
đầu tư vào những chứng khốn có độ an tồn cao như trái phiếu chính phủ, cịn giới trẻ
lại thích đầu tư vào những chứng khốn có độ rủi ro cao nhưng kỳ vọng mức lợi tức cao.
1.2. Nội dung của quản lý danh mục.

Mục tiêu đầu tư vào tài sản tài chính:
- Liên quan đến lợi suất của nhà đầu tư:
+ Các nhà đầu tư lựa chọn danh mục đáp ứng mục tiêu lợi suất mong muốn với
rủi ro chấp nhận được. Với mục tiêu lựa chọn giữa lợi suất và rủi ro của danh mục sao
cho lợi suất kỳ vọng của danh mục lớn nhất.
+ Các nhà đầu tư quan tâm đến đáp ứng chi trả trong tương lai và sự ăn khớp kỳ
hạn giữa tài sản có và nợ trong tài khoản của mình
+ Việc đầu tư được thực hiện bởi các công ty, các quỹ hoặc doanh nghiệp.
+ Những công ty, doanh nghiệp thường đầu tư cho các nhà đầu tư được gọi là các
nhà quản lý danh mục, quản lý quỹ.
Quản lý danh mục đầu tư bao gồm những nội dung chính (chức năng của nhà
quản lý ) sau đây:
1.2.1. Lập và phân tích danh mục cho khách hàng
Trước hết các nhà quản lý cần xác định mục tiêu đầu tư. Trọng tâm của việc xác
định mục tiêu là xác định rõ mức độ rủi ro có thể chấp nhận được của chủ đầu tư và mức
độ lợi nhuận mong đợi tương thích với mức độ rủi ro đó. Bên cạnh đó các nhà quản lý
căn cứ vào thông tin thị trường ( tài sản, đặc điểm tài sản, giá lợi suất, rủi ro…), căn cứ
vào điều kiện tự nhiên, lợi ích của khách hàng và của nhà đầu tư… lập danh mục tối ưu
để phân tích rủi ro của danh mục và xây dựng các chiến lược phù hợp với mục tiêu bao
gồm việc lập các tiêu chuẩn và phân bổ đầu tư. Công việc của lập danh mục đầu tư bao
gồm việc xác định xem trong danh mục có những cổ phiếu nào dựa trên hệ số β ( là hệ số
đo độ rủi ro của một cổ phiếu ) và xác định tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục
như thế nào để lợi suất kỳ vọng của danh mục là tối ưu.

Quản lý danh mục đầu tư

3


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

1.2.2. Điều chỉnh danh mục.
Giám sát theo dõi những diễn biến giá cả tương đối của chứng khoán trên thị
trường, cả mức độ rủi ro và lợi nhuận mong đợi để điều chỉnh danh mục đầu tư phù hợp
với diễn biến của thị trường và mục tiêu của người đầu tư. Khi các điều kiện liên quan
đến thị trường hoặc điều kiện liên quan đến khách hàng thay đổi thì người quản lý phải
tính tốn để thay đổi danh mục.
1.2.3. Đánh giá việc thực thi của danh mục.
Theo các định kỳ thường là một quý, cần đánh giá kết quả của việc thực hiện
danh mục đầu tư trên cơ sở so sánh với một danh mục khác.
Một nguyên tắc nữa của danh mục là chính sách đầu tư được viết ra bằng văn bản và có
sự cam kết của nhà đầu tư. Điều này rất cần thiết vì nó đảm bảo tính nhất qn, khơng xét
lại theo tính ngẫu hứng, khơng phụ thuộc vào quan điểm ngắn hạn của chủ đầu tư.
1.3. Các chiến lược quản lý quỹ.
Lý thuyết về thị trường hữu hiệu cho rằng, việc quản lý danh mục đầu tư chủ
động (tức là dựa vào kỹ thuật và công nghệ hiện đại để phân tích, đầu tư vào một loại
chứng khốn nào đó) chỉ là sự lãng phí thời gian và tiền bạc. Lý thuyết này khuyến khích
cho chiến lược đầu tư bị động. Mục tiêu duy nhất của chiến lược đầu tư bị động là tạo
dựng một danh mục đầu tư được đa dạng hóa hồn tồn. Điều này trái ngược hẳn với
quản lý chủ động là luôn đi tìm những chứng khốn định giá thấp hơn hay cao hơn giá thị
trường để mua hoặc bán kiếm lời.
1.3.1. Chiến lược thụ động.
Nếu như các nhà đầu tư, cũng như các nhà quản lý đều có cùng một đánh giá về
hoạt động của thị trường như lợi suất, rủi ro của tài sản và nếu như tất cả các tài sản đều
được định giá đúng thì chiến lược thụ động mới áp dụng.
Đối với thị trường hiệu quả: sau khi thiết lập tối ưu cho khách hàng không cần
điều chỉnh danh mục vì điều chỉnh cũng khơng thể kiếm lời. Do đó nhà quản lý thực hiện
chiến lược mua và nắm giữ.

1.3.2. Chiến lược quản lý chủ động
Nếu nhà quản lý có quan niệm khác với đa số và có kỳ vọng khác nhau thì các
nhà quản lý sẽ thiết lập danh mục để kiếm lời như sau: mua tài sản định giá thấp và bán
tài sản được định giá cao. Có nghĩa là nhà quản lý đánh cược với thị trường.
→ dù lựa chọn chiến lược quản lý nào cho khách hàng, người quản lý cũng phải thực
hiện hai chức năng đầu đó là phân tích các tài sản sau đó lập danh mục cho khách hàng và

Quản lý danh mục đầu tư

4


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

điều chỉnh danh mục phù hợp với các điều kiện của thị trường khi thị trường có sự thay
đổi.

II. Lập danh mục tối ưu.
2.1. Hàm lợi ích của khách hàng.
Trước khi thiết lập danh mục tối ưu cho khách hàng thì nhà quản lý phải biết
được mức độ chấp nhận rủi ro của khách hàng.
RT: hằng số ( hệ số chấp nhận rủi ro).
rp: lợi suất kỳ vọng của danh mục và rp phân bố chuẩn
rp ∼ N( µ, σ 2 ) hay rp ∼ N ( rp , σp ) .
2

•

Xác định đường mức hàm lợi ích kỳ vọng.

Xét hàm U(rp).
Khai triển Taylor của U(rp) tại

rp

U(rp) = U( r p ) + U’( r p )(rp -

rp

U(rp) ≈ U( rp ) + U’( rp )(rp -

rp

:
) + ½ U’’( r p )(rp ) + ½ U’’( r p )(rp -

E(U(rp)) = U( r p ) + U’( r p )[E(rp Mà E(rp -

rp

) = 0, E(rp -

rp

rp

rp
rp

)2 + … + ε ( phần dư)
)2

)] + ½ U’’( r p )[E(rp -

)2 = σ2p.

→ E(U(rp)) = U( r p ) + ½ U’’( rp ). σ2p (**)
Vì mức lợi ích kỳ vọng của khách hàng là một hằng số
Ta đặt E(U(rp)) =

u

= const

Đạo hàm hai vế (**) ta được:
d u = U’( rp )d( r p ) + ½ U’’’( rp ).σ2p.d( rp ) + ½ U’’( r p ).dσ2p
U’’’( r p ) ≈ 0
→ d u = U’( rp )d( r p ) + ½ U’’( rp ).dσ2p
→ U’( r p )d( rp ) + ½ U’’( r p ).dσ2p = 0
→ d( r p ) + ½ [U’’( r p )/U’( rp )]dσ2p = 0
Có hệ số e ngại rủi ro tuyệt đối RA = - ½ U’’( r p )/U’( rp )
→ d( r p ) - RA.dσ2p = 0
→

rp

=

u

+ RA. σ2p

Mặt khác ta lại có:
Hệ số chấp nhận rủi ro RT = 1/ RA
Vậy

rp

=

u

+

1
σ2p
RT

Quản lý danh mục đầu tư

5

rp

)2]


Trương Thị Thu Hoài

u

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

là mức lợi ích của khách hàng

Độ dốc của đường mức

d rp
dσ

2
p

=

1
RT

Độ dốc của đường mức sẽ cho chúng ta biết tỷ lệ thay thế cận biên hay tỷ lệ đánh đổi
giữa lợi suất và phương sai.
•

Xác định RT.

Từ thơng tin của thị trường người quản lý sẽ đưa ra những danh mục sau:
Danh mục F là danh mục chỉ đầu tư vào tài sản phi rủi ro.
Danh mục S đầu tư vào các tài sản khác như cổ phiếu.
Danh mục P là tổ hợp của F và S với tỷ trọng tương ứng là w = (1-w s,ws) (ws là tỷ trọng
danh mục S trong danh mục P).

Khi ws thay đổi sẽ tạo ra hàng loạt danh mục tương ứng.
rp = (1 − ws ) r f + ws rs

σ 2 = ws2σ s2 
p


rp − r f 
ws =

rs − r f 


→ ws =

→σ 2 =
p

rp − r f
rs − r f

(rp − r f ) 2
(rs − r f )

2

σ s2

Giả sử khách hàng chọn danh mục C, lúc này đường mức lợi ích của khách hàng sẽ tiếp
tuyến với biên hiệu dụng tại C. Như vậy đường mức lợi ích của khách hàng chính là tiếp

tuyến với FS tại C. Tại C độ dốc của đường mức và độ dốc của FS phải bằng nhau.
•
2
σp =

→

Phương trình của FS.
(rp − r f ) 2
(rs − r f )
d rp

dσ / C
2
p

=

2

σ s2

1
=
2
dσ p
d rp

Tại C ta có:

2

1
(rp − r f )
(rs − r f )

2(rC − r f ) 2
1
=
mà
RT
(rs − r f ) 2

=

σ s2

(rs − r f )
2(rp − r f )

rC − r f = ws (rs − r f ) → RT =

rp

Quản lý danh mục đầu tư

σ s2

6

2 wsσ s2
rs − r f


Trương Thị Thu Hồi

rf F

Chun đề thực tập tốt nghiệp

C

S
σ2p
Hình 1

2.2. Lập danh mục tối ưu.
Việc lập danh mục đầu tư cho khách hàng còn phải tùy thuộc vào mục tiêu của
khách hàng và chiến lược của quản lý
2.2.1. Trường hợp khách hàng tối đa hố lợi ích và chiến lược quản lý thụ
động.
Người quản lý trước hết sẽ phân loại tài sản thành các nhóm chính, thơng thường sẽ bao
gồm hai nhóm: cổ phiếu và trái phiếu
Đối với nhóm cổ phiếu có rs ; σs2
2
Đối với nhóm trái phiếu có rB ; σB

σSB là hiệp phương sai của rs và rb

Ws, wb là tỷ trọng đầu tư trong danh mục vào cổ phiếu và trái phiếu

ws + w B = 1

Bài toán xác định danh mục tối ưu:

1

u = rp − σ 2p → max

RT

 r = w r + w r ; w + w = 1; w , w ≥ 0
s B
p ss BB s B
Nghiệm: ws =

2
σ B − σ SB
(rs − rB )
+
RT
2
2
2
2
(σ s − 2σ SB + σ B ) 2(σ s − 2σ SB + σ B )

Sau khi xác định được tỷ trọng đầu tư từ nguồn vốn ban đầu vào nhóm cổ phiếu, trái
phiếu ta tiếp tục xác định tỷ trọng đầu tư vào từng cổ phiếu, trái phiếu được danh mục tối
ưu PS và PB. Khi xét bài toán xác định danh mục tối ưu, còn tùy thuộc vào điều kiện cụ
thể của khách hàng mà ta có thể đưa thêm ràng buộc vào bài toán. Khi R T tăng, trong

danh mục tối ưu có thể tăng tỷ trọng đầu tư cho cổ phiếu.
2.2.2. Trường hợp khách hàng lợi suất không phải là quan tâm hàng đầu mà
quan tâm tới tối thiểu hoá sai lệch kỳ hạn giữa tài sản có và tài sản nợ.
Quản lý danh mục đầu tư

7


Trương Thị Thu Hồi

Chun đề thực tập tốt nghiệp

Bài tốn:
rp: lợi suất của danh mục đầu tư
rl: lợi suất khoản nợ của khách hàng
rp> rl
Xác suất để rp > rl: Pr(rp > rl)
Bài toán xác định danh mục tối ưu

 P r ( r p < r l ) → min

N
r = w r
 p ∑1 i i

i=

 wi ≥ 0
N
 ∑ wi = 1

 i=1


Giả định lợi suất ri ∼N( ri , σ2 )
i
⇒ rp∼N( rp , σ )
p
2

P(rp < rl) →

rl

rp

Hình 2
Nhìn vào hình (2) ta có thể thấy phần diện tích P( r p < rl ) nhỏ nhất khi tỷ số
rp −rl
σ
p

→ max
Đặt

rp −rl
σ
p

= kp →

rp

= rl + kp.σp

Danh mục tiếp tuyến chính là danh mục tối đa hóa cho tỷ số này.

rp

Quản lý danh mục đầu tư

8


Trương Thị Thu Hồi

Chun đề thực tập tốt nghiệp

rl
B/A

σ2p

1/ A
Hình 3
2.2.3. Loại quản lý chủ động.

Sự biến động của giá tài sản cung cấp nguồn thông tin quan trọng. Qua quá trình
theo dõi các biến động của thị trường, nhờ chiến lược quản lý chủ động và sử dụng các
phương pháp ước lượng riêng của mình, từ đó ước lượng hiệu quả để lập danh mục đầu
tư.

Quá trình lựa chọn danh mục tối ưu theo quản lý chủ động
- Phân bổ vốn đầu tư: nhà quản lý sẽ phân bổ nguồn vốn đầu tư ban đầu vào các
nhóm tài sản để có thể gộp nhiều tài sản có những đặc trưng giống nhau vào cùng một
nhóm sao cho lợi suất của tài sản này có tương quan dương khá cao.
- Lựa chọn tài sản để đưa vào danh mục. Về mặt lý thuyết danh mục tối ưu cần
lựa chọn phải nằm trên đường biên tối ưu hiệu quả. Trong thực tế, có một số tài sản định
giá sai dẫn đến trong danh mục khơng nhất thiết phải có đầy đủ các tài sản phi rủi ro.
•

Làm thế nào để xác định được các tài sản bị định giá cao theo quan điểm của nhà

quản lý? Một phương pháp hữu hiệu để giải quyết vấn đề này là áp dụng phương pháp
EGP.
- Giả thiết: nhà quản lý chủ động tăng một số tài sản bị đánh giá cao.

Áp dụng mơ hình chỉ số thị trường:
ri = αi + βiI rI + ε i

θ=

rp − r f

σp

(1)

→ max

Quản lý danh mục đầu tư

9


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Để ước lượng phương trình (1) ta sử dụng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ
nhất. Và khi sử dụng phương pháp này điều kiện có thể ước lượng được là các chuỗi lợi
suất phải là các chuỗi dừng.
Chuỗi rt được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai khơng đổi
theo thời gian, về mặt tốn học chuỗi rt được gọi là dừng nếu:
E ( rt ) = µ∀t
Var ( rt ) = E ( rt − µ) = σ 2 ∀t

γ k = Cov (rt , rt −k ) = E[(rt − µ)(rt −k − µ)]∀t

Chuỗi rt là khơng dừng nếu nó vi phạm bất kỳ điều kiện nào ở trên.
Trong phương trình (1) rI chính là lợi suất của thị trường và trên thị trường chứng
khoán Việt Nam thì đó là lợi suất của chỉ số VN – INDEX.
Từ cách làm như vậy ta có ước lượng của βiI và thu được phần dư của phương trình
ước lượng mà từ đó ta có thể tính ra VaR(εi) và các tỷ số khác.
•

Thuật tốn của phương pháp EGP như sau:
Bước 1: tính tỷ số treynor đối với các tài sản
Tỷ số treynor =

ri − r f

i = 1, 2, …

βiI

(RVOL)

Sắp xếp giảm dần theo thứ tự của treynor
Bước 2: tính Ci
i

Ci = σ

2
I

rj − rf

j =1

η2
j

∑(

) β jI

i

β jI

j =1

η I2

1 + σ I2 (∑

)

η 2 = Var (ε j )
j
Bước 3: so sánh RVOL với Ci xác định k tương ứng, k là tương ứng với tài sản
nào đó.
Chọn tài sản có RVOL ≥ Ci ( i= 1, 2, … k )
Từ 1 → k là những tài sản nằm trong danh mục
Từ ( k + 1) → ∞ là những tài sản không nằm trong danh mục.
Bước 4: xác định tỷ trọng wi

wi =

zi
trong đó z i =

k

∑z
i =1

i

βiI

ηi2

(i =1, k )

 ri − r f

− Ck 

 βiI




2.3. Nắm bắt cơ hội.

Quản lý danh mục đầu tư

10


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

- Người quản lý theo dõi diễn biến của thị trường theo cách đánh giá riêng của mình
để điều chỉnh hệ số β của danh mục. Nếu nhà quản lý cho rằng thị trường đang ở trong xu
thế tăng thì điều chỉnh tăng hệ số β của danh mục. Còn nếu thị trường đang ở xu thế giảm
thì giảm hệ số β của danh mục bằng cách bán tài sản có hệ số β thấp để mua tài sản có hệ
số β cao nếu muốn tăng β thì làm ngược lại.

III. Điều chỉnh danh mục.
- Khi các điều kiện như hoạt động thị trường có thay đổi, các điều kiện hoặc mục
tiêu của khách hàng có thay đổi thì người quản lý điều chỉnh danh mục cho phù hợp. Mua
bán một số tài sản có trong danh mục hoặc mua tài sản trước đây chưa có trong danh
mục.
- Để điều chỉnh danh mục hoặc tái tối ưu danh mục nhà quản lý cần xác định lợi ích
rịng (net utility) của khách hàng.
U net = u p − C p
u p = rp −
u p : lợi

1
2
σp
RT

ích kỳ vọng.

Cp: chi phí giao dịch khi được danh mục P.
Tính lợi ích rịng cận biên
2
∂rp
∂U net
1 ∂σ p ∂C p
=
−
−
∂wi
∂wi RT ∂wi
∂wi

= ri −

2 N
(∑w j σ ij ) − τ i
RT j =1

Vìσ 2 = ∑∑ w i w j σ ij
p
i

j

τ i : chi phí cận biên khi giao dịch tài sản i

Thay đổi tỷ trọng tài sản i sao cho unet → max ta sẽ có bài tốn:
Unet → max. Bằng nghiệp vụ swaps: hoán chuyển các tài sản trong danh mục bán tài
sản này để mua thêm tài sản khác.
Nguyên tắc: bán tài sản có lợi ích cận biên thấp để mua tài sản có lợi ích cận biên
rịng cao. Việc hốn chuyển dừng lại khi lợi ích cận biên rịng của các tài sản bằng nhau.

IV. Đánh giá việc thực thi danh mục.
Sử dụng phương pháp đối chiếu với danh mục so sánh.
Danh mục P là danh mục khách hàng
Danh mục tham chiếu ( so sánh) là danh mục BM.

Quản lý danh mục đầu tư

11

Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Tùy thuộc vào điều kiện cụ thể có nhiều khách hàng đã đặt trước hoặc thuê công
ty đánh giá dựa vào một số chỉ tiêu thị trường coi đó là danh mục BM. Cũng có trường
hợp khách hàng yêu cầu so sánh với một danh mục cụ thể đối với một số chứng khốn cụ
thể, và danh mục này có hiệu quả tương đương với việc đầu tư vào cổ phiếu trong danh
mục P.
Nếu ta có một danh mục đối chiếu thì ta sẽ tính được lợi suất trung bình của danh
mục đó trong khoảng thời gian thực thi.
rAp

: lợi suất trung bình (khơng tính dưới dạng trung bình cộng mà tính dưới dạng trung

bình nhân hoặc trung bình hình học).
Tính

rAf , rABM

(lợi suất trung bình phi rủi ro và lợi suất trung bình danh mục đối

chiếu, tính trung bình nhân).
Tính độ lệch chuẩn trung bình của danh mục thực thi và danh mục đối chiếu
σ Ap , σ ABM (tính trung bình số học) đồng thời tính βAp , βABM

Tính chỉ số Treyner:
rAp − rAf

βAp

và

rABM − rAf

βABM

Tính Sharp:
rAp − rAf

σ Ap

và

rABM − rAf

σ ABM

Nếu chỉ số Treyner và Sharp của danh mục thực thi Ap lớn hơn của danh mục so
sánh BM thì Ap là một danh mục hiệu quả. Có nghĩa là việc thực thi danh mục
này thực sự đem lại hiệu quả cho khách hàng.

V. Xác định giá trị rủi ro của danh mục bằng phương pháp VaR.
Xác định rủi ro của danh mục theo phương pháp truyền thống khơng nằm trong
q trình quản lý danh mục. Đối với một danh mục P bất kỳ ta ln có hai thông tin:

rp

và σ2p. σ2p dùng để đo độ rủi ro nhưng không xác định được giá trị của rủi ro. Phương

pháp VaR cho phép ta có thể xác định được giá trị của rủi ro, khắc phục nhược điểm của
các phương pháp truyền thống. phương pháp VaR được đề xuất năm 1994 bở JP Morgan.
5.1. Rủi ro tài chính và tổn thất.

Quản lý danh mục đầu tư

12


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Rủi ro tài chính là sự biến động khơng lường trước được của giá trị các tài sản nợ
cũng như giá trị của các tài sản có do sự biến động của thị trường tài chính gây ra.
Phân loại:
- Rủi ro tín dụng: là rủi ro phát sinh do các hợp đồng tín dụng.
- Rủi ro thanh khoản: là rủi ro phát sinh do tính thanh khoản của tài sản.
- Rủi ro hoạt động: là rủi ro xảy ra do sự cố của con người và kỹ thuật.
- Rủi ro pháp lý: là rủi ro phát sinh do hoạt động không đúng luật gây ra.
5.2. Phương pháp VaR
- Khái niệm VaR của danh mục: VaR của một danh mục đo mức độ tổn thất lớn
nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định và ở mức độ tin cậy nhất định.
- Đại lượng VaR của danh mục là ước lượng với độ tin cậy cho trước về tổn thất
của danh mục trong một khoảng thời gian ấn định trước trong điều kiện hoạt động bình
thường của thị trường tài chính.
- Có hai loại phương pháp xác định VaR
5.2.1. Mơ hình VaR tham số.
Giả thiết: biết được quy luật phân bố xác suất của lợi suất danh mục.
Vo

VT

0 ( thời điểm hiện tại)

T

Vo: giá trị danh mục tại thời điểm hiện tại.
VT: giá trị danh mục tại thời điểm T
( thời kỳ thường là ngày, tuần, tháng, năm hay quý)
Ký hiệu rP: lợi suất, có hàm phân bố xác suất f(x)
Giả sử lợi suất của danh mục phân phối chuẩn thì giá của tài sản phân phối loga
chuẩn.
rp ∼ N ( µ, σ)
rp − µ

σ

∼ N (0,1)

N là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn hóa N(0,1)
N-1 là hàm ngược của hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn hóa
•

Ngưỡng lỗ:

-

Với mức ý nghĩa α hay với ( 1 - α)% sau một khoảng thời gian T, mức lợi
suất bị lỗ ít nhất là bao nhiêu?

Quản lý danh mục đầu tư

13


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Với một số giá trị α ta có:
N-1(0.01) = 2.33
N-1(0.025) = 1.96 …
r* là khoản lỗ nhưng xét về mặt giá trị tuyệt đối.
r * = −µ − N −1 (α )σ

VaRα,t = r*. Vo.
Nếu α giảm, t tăng thì VaR tăng và ngược lại.
5.2.2. Mơ hình VaR phi tham số.
•

Từ số liệu của quá khứ có thể xác định được phân bố của lợi suất và xác định giá
trị tới hạn (nếu tính VaR theo ngày thì số liệu để ước lượng là ít nhất trong một
năm gần đây).

•

Dùng phương pháp mô phỏng lãi suất của danh mục hoặc giá trị của danh mục.

Khi sử dụng phương pháp này nên chú ý rằng nếu số liệu lấy theo năm thì kỳ tính tốn

là t, nếu số liệu khơng lấy theo năm thì phải xem xét có bao nhiêu chu kỳ trong một
năm. Ví dụ t là ngày thì trong một năm có 252 ngày thì sẽ có 252 chu kỳ.
•

VaR có thể áp dụng để tính tốn đối với danh mục tuyến tính theo tham số có
trong danh mục.

CHƯƠNG II
ÁP DỤNG QUẢN LÝ DANH MỤC CHỨNG KHỐN
Trên thị trường chứng khốn Việt Nam hiện nay có trên 30 loại cổ phiếu đang lưu
hành em xin đưa ra danh mục gồm 6 loại cổ phiếu là: CAN, KHA, SAM, REE, GMD,
AGF.
Quản lý danh mục đầu tư

14


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

I. Phân tích lợi ích của nhà đầu tư khi đầu tư theo danh mục.
1.1. Lợi suất và doanh lợi của cổ phiếu.
Gọi Sti là giá của cổ phiếu i tại thời điểm t
St+1i là giá của cổ phiếu i tại thời điểm t+1
rit là lợi suất của cổ phiếu i tại thời điểm t
Khi đó rti được xác định theo cơng thức:

S ti+1 − S ti
r =

S ti
i
t

t=0,1,2…

Và R = (1+r) được gọi là doanh lợi của việc nắm giữ một đơn vị tài sản trong một đơn vị
thời gian.
Xét về mặt giá trị tuyệt đối r khá nhỏ
Theo khai triển Taylor
x2 x3
xk
+
− ... + (−1) ( k −1)
+ ...
2
3
k
x ∈ ( − 1,1] → ln(1 + x ) ≈ x
ln(1 + r ) ≈ r
ln(1 + x ) = x −

r ≈ ln(

S ti+1
) = ln S ti+1 − ln S ti (*)
S ti

Áp dụng công thức trên với 6 loại cổ phiếu ta dễ dàng tính được lợi suất của các cổ phiếu
đó theo từng ngày với giá cổ phiếu được cập nhật đến ngày 10/4/2006.

Quy ước thứ tự của các cổ phiếu là
1 - CAN, 2 - SAM, 3 – REE, 4 – KHA, 5 – GMD, 6 – AGF. Sau q trình tính tốn ta
có lợi suất trung bình ( cộng ) của các cổ phiếu như sau:
r1 = −0.0686%, r2 = 0.1106%, r3 = 0.0509%, r4 = 0.0179%, r5 = 0.0207%, r6 = 0.0047%

1.2. Ma trận hiệp phương sai và ma trận tương quan của lợi suất của các cổ
phiếu.
Ta ký hiệu σi j = cov(ri , rj) i, j = 1 2 …n là hiệp phương sai của lợi suất cổ phiếu i
với lợi suất của cổ phiếu j.
Ma trận hiệp phương sai của n lợi suất ( n cổ phiếu )
V = [σ ]
ij

i = ... N
1
j = ... N
1

Sử dụng excel ta có thể tìm được ma trận hiệp phương sai của 6 loại cổ phiếu như sau:

Quản lý danh mục đầu tư

15


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

V=


 CAN

 SAM

 REE
 KHA

GMD
 AGF


CAN

SAM

REE

KHA

GMD

0.00025
− 0.0000091
− 0.0000097
0.00000057
− 0.0000038
− 0.0000024

− 0.0000091
0.000621
0.00026
− 0.000026
0.00000637
− 0.0000043

− 0.0000097
0.00026
0.000539
− 0.0000043
− 0.0000049
− 0.0000074

0.00000057
− 0.000026
− 0.0000043
0.000385
0.00000719
− 0.000018

− 0.000038
0.00000637
− 0.0000049
0.00000719
0.000178
0.0000109


− 0.0000024


− 0.0000043

− 0.0000074
− 0.000018 

0.0000109 
0.000186 

AGF

σ i2 là phương sai của lợi suất của cổ phiếu i, ta cũng có thể tính được phương sai của các

cổ phiếu như sau:
2
2
2
σ 12 = 0.00025, σ 2 = 0.000621, σ 32 = 0.000539, σ 4 = 0.000385, σ 52 = 0.000178, σ 6 = 0.000186

V là ma trận đối xứng xác định dương(âm) nên ∃ ma trận nghịch đảo V-1 là ma trận đối
xứng và có tính xác định dương(âm).
Ma trận nghịch đảo
V-1

 4007.58078
 34.2405652

 56.7970425

− 2.1025394

 81.8386446

 50.5101301


=

34.2405652

56.79704

− 2.10254

81.83864

2028.24401
978.644367
131.241439
105.878351
27.3464849

− 978.644
2332.157
− 39.9398
98.50232
61.49025

131.2414
− 39.9398
2619.94

−127.893
264.2913

−105.878
98.50232
−127.893
5653.157
− 340.177

50.51013 
27.34648 

61.49025 

264.2913 
− 340.177 

5423.084 


Cũng bằng excel ta tìm được ma trận tương quan của 6 loại cổ phiếu trên như sau:

Quản lý danh mục đầu tư

16


Trương Thị Thu Hoài

 CAN


 SAM

 REE
 KHA

GMD
 AGF


Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

CAN

SAM

REE

KHA

GMD

1
− 0.02121
− 0.02438
0.001738
− 0.01721
− 0.0109

− 0.02121

1
0.449726
− 0.04568
0.016927
− 0.01116

− 0.02438
0.449726
1
− 0.00816
− 0.01422
− 0.02094

0.001738
− 0.04568
− 0.00816
1
0.026455
− 0.06633

− 0.01721
0.016927
− 0.01422
0.026455
1
0.059728


− 0.0109 


− 0.01116

− 0.02094
− 0.06633

0.059728 

1

AGF

Dựa vào ma trận tương quan của lợi suất của các cổ phiếu nhà đầu tư có thể đưa ra
chiến lược đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm cắt giảm rủi ro bằng cách kết hợp đầu tư
vào nhiều loại cổ phiếu mà các cổ phiếu này khơng có tương quan cùng chiều với nhau
một cách hoàn hảo, nhờ vậy biến động giảm lợi nhuận của cổ phiếu này có thể được bù
đắp bằng biến động tăng lợi nhuận của cổ phiếu khác.
1.3. Phân tích cận biên đối với danh mục.
1.3.1. Danh mục khả thi.
Gọi w1, w2, …, w6 là tỷ trọng của các cổ phiếu có trong danh mục p
P = ( w1, w2, …, w6)
6

P gọi là danh mục khả thi nếu:

∑w

k

k =1

=1

wi > 0 cổ phiếu i được nhà đầu tư mua
wi < 0 cổ phiếu i được nhà đầu tư bán
Nếu nhà đầu tư không được phép bán khống cổ phiếu thì wi ≥ 0
Đối với thị trường chứng khốn Việt Nam hiện nay chưa có hoạt động bán khống vì
vậy wi ≥ 0
Véc tơ lợi suất của các cổ phiếu r = (r1, r2, …, r6)
Véc tơ lợi suất kỳ vọng của các cổ phiếu R = ( r1 , r2 , …, r6 )
R =(− .0686%,0.1106%,0.0509%,0.0179%,0.0207%,0.0047%)
0
6

Lợi suất của danh mục P: rp =

∑w
k=
1

r ; rp = ( R ′ , w)

k k

Lợi suất trung bình của danh mục P: r p =( R ′ , w)
6

Phương sai của danh mục P: σp2 =

6

∑∑w w σ
i =1 j =1

i

σ2p = w′ v w
Với danh mục khả thi P:

Quản lý danh mục đầu tư

17

j

ij


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Do R , v được xác định bởi các yếu tố khách quan của thị trường nên các nhà đầu tư
không thể tác động đến các đại lượng này, nhà đầu tư chỉ có thể tác động tới các chỉ tiêu
liên quan của danh mục, điều chỉnh danh mục. Nếu nhà đầu tư điều chỉnh tỷ trọng giữa 2
tài sản j, k như ↑ j , ↓ k đảm bảo tự cân đối danh mục. Khi đó việc điều chỉnh tác
w
w
động như thế nào đến phương sai của danh mục. Phân tích này gọi là phân tích cận biên
đối với danh mục.
Bằng cách điều chỉnh danh mục theo quy tắc tăng tài sản có hiệp phương sai thấp

và giảm đầu tư tài sản có hiệp phương sai cao nhà đầu tư có thể giảm phương sai của
danh mục. Đối với nhà đầu tư e ngại rủi ro thì họ sẽ chọn danh mục có phương sai càng
nhỏ càng tốt. Danh mục đầu tư có phương sai nhỏ nhất là danh mục trong đó hiệp phương
sai của các tài sản bằng nhau.
Qua sự phân tích như trên ta có thể xác định danh mục có phương sai nhỏ nhất
MVP bằng cách xét hệ phương trình:
V*x = [1]
[1] là véc tơ có các thành phần bằng nhau và đều bằng 1.

xi
Giải hệ ta được véc tơ x . Đặt wi =

N

∑x
i =1

N=6
i

Với V đã được xác định ta có thể tìm được giá trị của vectơ x như sau:
(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = ( 5099.0423;1123.7765;1559.0340; 2820.3592; 6262.4363;
5436.0898)
Từ đó ta tìm được véctơ tỷ trọng:
(w1, w2, w3, w4, w5, w6) = ( 0.23; 0.05; 0.07; 0.13; 0.28; 0.24)
Xác định lợi suất trung bình và phương sai của danh mục P:
rp = ( R, w) = 0.002566%

σ 2 = ( w 'Vw) = 0.00004758
p

1.3.2. Danh mục biên dun(frontier fortfolio).
Mơ hình xác định danh mục biên duyên
Cho trước mức lợi suất kỳ vọng r0 cần xác định danh mục đầu tư sao cho lợi suất kỳ vọng
của danh mục là r0 đồng thời phương sai của danh mục là nhỏ nhất.
Danh mục tối ưu P*: w* có dạng : w* = g + r0*h trong đó:
Quản lý danh mục đầu tư

18


Trương Thị Thu Hoài

[ (
[ (

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

(

)

[ ])]
(
)]

1
C V −1 [1] − B V −1 R
D
1

h≡
A V −1 R − B V −1 [1]
D

g≡

[ ])

Với

[ ]

[ ]

A = [1]' V −1 [1] , B = [1]' V −1 R , C = R ' 'V

−
1

[R ] , D = AC-B

2

Với những thơng số đã tính được ở trên ta có thể tìm được A, B, C, D như sau:
A = 25656.45738
B = 9.19189
C = 0.0054865
D = 56.27331
g = (-0.04; 0.04; -0.22; 0.19; 0.29; 0.50)
h = (601.75; 267.71; 809.84; -201.14; -241.47; -746.66)

Giả sử với mức lợi suất cho trước là ro = 0.05%
Ta có: w* = (0.26; 0.17; 0.18; 0.09; 0.17; 0.13 )
Vậy lúc này danh mục biên duyên là danh mục P với tỷ trọng
w* = (0.26; 0.17; 0.18; 0.09; 0.17; 0.13)
Khi cho r0 thay đổi r0 ∈( − ∞,+∞ ) ta có tập hợp các danh mục biên duyên gọi là tập các
danh mục biên duyên.
Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ danh mục biên duyên (r0, σp)
Phương sai của P* - w*(r0): σp*2 =
Kỳ vọng của P* :

r p*

Ar02 − 2 Br0 + C
= 0.000048135
D

= r0

Rp

B
A

Quản lý danh mục đầu tư

MVP

19

Trương Thị Thu Hồi

Chun đề thực tập tốt nghiệp

1
A

σp

Hình 4
Đồ thị biểu diễn danh mục biên duyên trên mặt phẳng tọa độ, danh mục là tất cả
những điểm nằm trên đường cong khi ro thay đổi. ( với b/a = 0.0003583;

1

A

= 0.00624312 )

Một danh mục biên duyên P gọi là danh mục hiệu quả nếu rP > rMVP
Tập các danh mục hiệu quả và danh mục MVP gọi là biên hiệu quả(biên hiệu dụng)
1.3.3. Đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm giảm rủi ro.
Quá trình phân tán và tán và tối thiểu hóa rủi ro là một hình thức đa dạng hóa.
Theo đó, nhà đầu tư nên đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau để tạo thành một
danh mục đầu tư sao cho tổng mức rủi ro trên toàn bộ danh mục sẽ được giới hạn ở mức
nhỏ nhất. Đối với nhà đầu tư đây là chiến lược đầu tư đa dạng nhằm giảm rủi ro. Phương
châm ở đây dựa vào câu phương ngôn “ đừng bỏ tất cả các quả trứng của bạn vào cùng
một giỏ”(don’t put all your eggs in one basket). Đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm cắt
giảm rủi ro ở đây có nghĩa là kết hợp đầu tư vào nhiều loại chứng khốn mà các chứng
khốn này khơng có tương quan cùng chiều với nhau một cách hoàn hảo, nhờ vậy biến

động giảm lợi nhuận của chứng khốn này có thể được bù đắp bằng biến động tăng lợi
nhuận của chứng khoán khác.mỗi chứng khoán đều tiềm ẩn hai loại rủi ro: rủi ro hệ thống
và rủi ro phi hệ thống. Rủi ro hệ thống là rủi ro do thi trường gây ra và ảnh hưởng đến tất
cả các chứng khoán trên thị trường. Do vậy, rủi ro hệ thống là rủi ro khơng thể tránh được
bằng hình thức đa dạng hóa. Ngược lại, rủi ro phi hệ thống của một chứng khốn có
ngun nhân từ chính tổ chức phát hành do đó có thể hạn chế được bằng biện pháp đa
dạng hóa đầu tư. Điều này là do nguyên lý khi hai hoặc nhiều chứng khoán tham gia tạo
thành một danh mục đầu tư thì mỗi cặp hai chứng khốn sẽ có những tương tác với nhau
tạo ra một kết quả chung cho cả danh mục. Tức là, mức độ rủi ro cao hay thấp của danh
mục sẽ phụ thuộc vào mối quan hệ tương tác giữa các chứng khoán đưa vào danh mục
với chứng khoán khác. Nếu danh mục càng đa dạng thì khả năng giảm thiểu rủi ro phi hệ
thống càng lớn.

Quản lý danh mục đầu tư

20


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Cũng như đối với các chứng khoán riêng lẻ, rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư
được định lượng bằng độ lệch chuẩn (σ) của danh mục đầu tư. Tuy nhiên, trong danh
mục đầu tư, các chứng khốn khác nhau có thể triệt tiêu rủi ro phi hệ thống lẫn nhau chỉ
cịn lại phần rủi ro hệ thống. Vì vậy, rủi ro có hệ thống là một trong những yếu tố quyết
định mức doanh lợi dự kiến của một cổ phiếu, vì thế chúng ta cần biết cách đo mức độ rủi
ro hệ thống cho các khoản đầu tư khác nhau. Thước đo mà chúng ta sử dụng là hệ số β.
Đây là lý do giải thích tại sao khi phân tích rủi ro của từng cổ phiếu riêng lẻ để đưa vào
danh mục đầu tư, nhà đầu tư phải quan tâm nhiều đến phần rủi ro hệ thống β hơn là rủi ro

tổng thể của danh mục σ.
Hệ số β cho ta biết mức rủi ro hệ thống của một tài sản cụ thể so với mức rủi ro
hệ thống bình qn của một tài sản là bao nhiêu.
Ngồi ra người ta cịn đa dạng hóa nhằm cắt giảm rủi ro bằng cách đầu tư vào thị
trường chứng khoán quốc tế thay vì chỉ tập trung đầu tư vào thị trường chứng khốn của
một quốc gia nào đó.
σ2i = βiI2σI2 + ηi2
σ2i là rủi ro của tài sản i ; β iI2σI2 là rủi ro hệ thống ; ηi2 là rủi ro riêng của tài sản (rủi ro phi
hệ thống. I: hệ số lợi suất thị trường, đối với thị trường chứng khốn Việt Nam thì đây
chính là chỉ số VN – INDEX). Với số liệu là chỉ số VN – INDEX được cập nhật đến
ngày 10/4/2006 ta có chuỗi lợi suất của VN – INDEX từ đó có lợi suất trung bình và
phương sai của nó).
σ I2 = 0.000248, rI = 0.0835%

Tổng rủi ro = rủi ro hệ thống + rủi ro phi hệ thống

Độ lệch chuẩn của
Danh mục đầu tư

Quản lý danh mục đầu tư

21


Trương Thị Thu Hồi

Chun đề thực tập tốt nghiệp

Hình 5
Đối với danh mục P : σp2 = βpi2 σi2 + ηp2

Tổng rủi ro của danh mục P = rủi ro hệ thống(rủi ro thị trường ) + rủi ro riêng.
6

∑β

Ta có βpI =
βpI =

i =1

Cov (rp , rI )
Var (rI )

iI

.wi

=

0.0000000281
2
= 0.000113 → β pI = 0.0000000128
0.000248

2
2
σ p = 0.000048135 →η p = 0.000048135 − 0.0000000128 = 0.00004812

Danh mục này chưa thực sự đa dạng hóa tốt.
N

η =
2
p

∑W
i =1

i

ηi2

2

wi là tỷ trọng các tài sản trong P, N là số tài sản.
1
Chọn wi =
, ηp2 =
N

1  ηi
1
∑ N  ηi2 = N  i =1 N


i =1 

N

2

N

∑

2


 . Khi n → ∞ thì ηp2 →0.



Một danh mục gọi là đa dạng hóa tốt nếu tổng rủi ro = rủi ro hệ thống mà đối với danh
mục P(0.26; 0.17; 0.18; 0.09; 0.17; 0.13) tổng rủi ro ≠ rủi ro hệ thống nên danh mục này
chưa được đa dạng hóa tốt.
Kết luận: nếu P là danh mục hiệu quả mà có tổng rủi ro bằng rủi ro hệ thống thì danh mục
P được đa dạng hóa tốt. Đối với các danh mục phi hiệu quả để giảm rủi ro riêng người ta
chỉ tính cho rủi ro hệ thống.

II. Quản lý danh mục đầu tư.
2.1. Lập danh mục tối ưu.
Với 6 loại cổ phiếu trên ta có thể tiến hành phân tích lợi ích khách hàng.

Quản lý danh mục đầu tư

22


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Theo lý thuyết đã trình bày trong chương I thì danh mục P cần lập bao gồm có danh mục
S ( là danh mục trong đó tài sản tài chính là các cổ phiếu) và danh mục F ( là danh mục
trong đó có các tài sản phi rủi ro). Trong trường hợp đang xét, trong danh mục P khơng
có tài sản phi rủi ro hay nói cách khác danh mục P cần xác định chỉ bao gồm danh mục S.
Tức là rf = 0, σ2f = 0, ws = 1.
Như vậy theo cơng thức tính hệ số chấp nhận rủi ro của khách hàng ta có:
RT =

2 ws σ s2
rs − r f

Mà rf = 0, rs = rp = 0.002566%, ws = 1, σ s2 = 0.00004758
→ RT =

2 x1x0.00004758
= 3.7085
0.002566%

Mức lợi ích u = rp −

1 2
1
σ p = 0.002566% −
0.00004758 = 0.00001283
RT
3.7085

Vậy nếu đầu tư vào danh mục P(0.23; 0.05; 0.07; 0.13; 0.28; 0.24) thì khách hàng sẽ có

mức lợi ích là 0.00001283. Kết quả này là hợp lý vì mức độ chấp nhận rủi ro của khách
hàng cho danh mục này là rất thấp (RT = 3.7085).
•

Theo loại quản lý chủ động.
ri = αi + βiI rI + ε i

- Ước lượng các phương trình:

θ=

rp − r f

σp

→ max

Kiểm tra tính dừng của các chuỗi lợi suất thì tất cả các chuỗi lợi suất đều dừng theo
kiểm định nghiệm đơn vị Dickey Fuller.
( Xem bảng kiểm định phần phụ lục. các bảng từ 1 → 6 tương ứng bảng kiểm định
tính dừng của các cổ phiếu từ 1 → 6)
Sử dụng chương trình eviews được các kết quả ước lượng như sau:
r1 = −0.00625rI − 0.00068
r2 = 0.8056 rI + 0.000441
r3 = 0.8765rI - 0.000214
r4 = 0.00585rI + 0.000171
r5 = -0.016842rI + 0.000224
r6 = -0.01913rI + 0.0000677

Ta có các βiI

Quản lý danh mục đầu tư

23


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

η12 = Var (ε1 ) = 0.00025
2
η2 = 0.00046
2
η3 = 0.000347
2
η4 = 0.000386
2
η5 = 0.000178
2
η6 = 0.000186

Với rf = 0.05%, σ I2 = 0.000248
Cổ phiếu CAN có r là âm, theo phương pháp EGP ta không đưa cổ phiếu này vào xem
xét.
Cổ phiếu

SAM
REE
KHA

GMD
AGF

β iI

ri

0.1106%
0.0509%
0.0179%
0.0207%
0.0047%

0.8056
0.8765
0.00585
-0.01684
-0.01913

η i2

ri − r f

0.00046
0.000347
0.000386
0.000178
0.000186

0.000752

0.0000103
-0.05487
0.0174
0.02368

Ci

βiI

0.0001835
0.0001305
0.000129
0.000134
0.000142

Sắp xếp RVOL theo trật tự giảm dần ta có:
Cổ phiếu
AGF
GMD
SAM
REE
KHA

Stt
1
2
3
4
5

RVOL
0.02368
0.0174
0.000752
0.0000103
-0.05487

Ci
0.000142
0.000134
0.0001835
0.0001305
0.000129

Nhìn vào bảng trên ta xác định được k = 2 vì RVOL (2) > C2. Vậy trong danh mục chỉ có
cổ phiếu thứ 2 trở về tức là trong danh mục gồm 2 cổ phiếu AGF và GMD.
C2 = 0.000134
- Xác định tỷ trọng của hai cổ phiếu trong danh mục
− 0.01913 0.0047% − 0.05%
[
− 0.000134] = −2.42
0.000186
− 0.01913
z 2 = −1.63
z1 =

2

→ ∑ z i = −4.05
i =1

2.42
= 0.6
4.05
1.63
w2 =
= 0.4
4.05

→ w1 =

Quản lý danh mục đầu tư

24


Trương Thị Thu Hoài

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp

Như vậy danh mục tối ưu của khách hàng sẽ là danh mục có hai cổ phiếu GMD, AGF với
tỷ trọng trong danh mục tương ứng là 40% và 60%.
Trong quá trình quản lý danh mục này người quản lý luôn phải theo dõi và quan sát sự
biến động lợi suất để tìm ra hệ số β, kịp thời điều chỉnh hệ số này cho phù hợp để hiệu
quả của danh mục ln là tối ưu nhất.
2.2. Điều chỉnh danh mục.
•

Tính lợi ích ròng cận biên cho hai cổ phiếu trong danh mục trên:

∂U net
2
= ri −
( w6σ 56 ) − τ i
∂w5
RT
 0.0207% 
 = 0.000111

 0.0047% 

'
Với danh mục này ta có rp = ( w , R ) = ( 0.4 0.6 )


σ 2 = ∑∑wi w j σ ij = 0.4 x0.6 x0.0000109 = 0.000002616
p
i

j

(với σij tính được trong excel là 0.0000109)
→ RT =

2 x1x0.000002616
= 0.0471
0.000111

So sánh với diễn biến trong thực tế, lợi suất
của hai cổ phiếu trên sau ngày lập danh mục

là r5 = 0.2047%, r6 = 1.6155%.
→

∂U net
2
= 0.2047% −
x0.6 x0.0000109 = 0.1769%
∂w5
0.0471

∂U net
= 1.59699%
∂w6

( giả sử τ i = 0 )
Như vậy lợi ích ròng cận biên của cổ phiếu > 0 chứng tỏ rằng danh mục thực thi
hiệu quả và đem về lợi nhuận cho khách hàng. Theo nghiệp vụ swaps ta có thể điều chỉnh
danh mục này bằng cách hoán chuyển, mua cổ phiếu có lợi ích rịng cận biên cao là AGF,
và bán cổ phiếu có lợi ích cận biên rịng thấp là GMD đến khi nào lợi ích rịng cận biên
của hai cổ phiếu này bằng nhau thì việc hốn chuyển dừng lại.

III. Ước lượng mơ hình hóa rủi ro.
Đối với các chuỗi cổ phiếu người ta rất quan tâm tới rủi ro của lợi suất. Khi xác
định cổ phiếu ta thường phải căn cứ vào rất nhiều yếu tố để chọn lựa cổ phiếu mà rủi ro
là yếu tố có ảnh hưởng rất lớn tới sự biến động của lợi suất. Nếu có thể có nhiều thơng tin
về độ rủi ro lợi suất của một cổ phiếu sẽ rất thuận lợi trong q trình phân tích và đánh
giá về tiềm năng của cổ phiếu đó. Thơng thường những cổ phiếu có rủi ro cao là những
cổ phiếu tiềm ẩn lợi suất đem lại cũng cao và ngược lại. Tuy nhiên độ rủi ro không quan
Quản lý danh mục đầu tư

25