Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thpt thể hiện qua dạy học giới hạn sgk đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI1 HỌC VINH
-----------------------

LÊ THỊ HƯƠNG

THỰC HÀNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC
SINH THPT
( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC GIỚI HẠN –SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍ CH LỚP 11 NÂNG CAO )

CHUYÊN NGÀ NH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁ P DẠY HỌC BỘ
MÔN TOÁ N
MÃ SỐ : 60. 14. 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH,
2010
QUY ƢỚC VỀ
CÁC
CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG
TRONG
VINH,
2010LUẬN VĂN


2

Viết tắt

Viết đầy đủ

PH và GQVĐ

:

Phát hiện và giải quyết vấn đề

NXB

:

Nhà xuất bản

PPDH

:

Phƣơng pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

THPT

:

Trung học phổ thơng

NLGT

:

Năng lực giải tốn

LỜI CẢM ƠN


3

Bên cạnh sự nỗ lực của bản thân, Luận văn của tơi đã đƣợc hồn
thành dƣới sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của Thầy giáo TS. Bùi Gia
Quang.
Luận văn cịn nhận đƣợc nhiều ý kiến góp ý của các thầy thuộc
chuyên ngành Lý Luận và Phƣơng Pháp giảng dạy bộ mơn Tốn.
Xin trân trọng gửi tới các thầy lịng biết ơn chân thành và sâu sắc
của tác giả.
Xin cảm ơn chân thành tới các thầy, cô trong Ban Giám Hiệu
trƣờng THPT Dƣơng Đình Nghệ, huyện Thiệu Hố, Tỉnh Thanh
Hố đã tạo điều kiện cho tác giả thực nghiệm trong quá trình thực
hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln là nguồn cổ vũ động viên để
tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Vinh, tháng10 năm 2010.
Tác giả

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Về phƣơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá 8 đã đề ra:


4

"Phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp
dụng những phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy
học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh"
Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở Điều 24 khoản 2 đã viết:
"Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học, cần phải
bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"
Vì vậy, phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học làm cho học sinh
học tập tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động.
Phải làm sao trong mỗi tiết học học sinh đƣợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động
nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, thƣớc đo đánh giá sự đổi mới phƣơng pháp
dạy học.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngƣời giáo
viên cần phải tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phƣơng pháp phát huy
đƣợc ƣu điểm và khắc phục đƣợc nhƣợc điểm trên.
* Ở trƣờng phổ thông dạy tốn là dạy hoạt động tốn học (AA Stơlia),
trong đó hoạt động chính là hoạt động giải tốn. Bài toán mang nhiều chức

năng: Giáo dục, giáo dƣỡng, phát triển tƣ duy và kiểm tra đánh giá. Giải bài
tập toán là 1 tình huống điển hình trong dạy học tốn, mặt khác khối lƣợng
các bài toán ở trƣờng trung học phổ thơng là hết sức phong phú và đa dạng,
có những bài có thuật giải nhƣng có những bài thì khơng hoặc chƣa có thuật
giải rõ ràng nên địi hỏi ngƣời giáo viên phải có nghệ thuật sƣ phạm để gợi ý,
hƣớng dẫn học sinh nhƣ thế nào để giúp họ giải quyết đƣợc bài toán là một
vấn đề hết sức quan trọng. Do đó rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh là
rất cần thiết.


5

* Phƣơng pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa
nắm đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó
phát triển tƣ duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một
năng lực thích ứng với xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn
đề nảy sinh trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội.
* Giới hạn đƣợc ra đời từ rất lâu và có ứng dụng rất nhiều trong thực tế.
Dạy, học phần này gặp khơng ít khó khăn đối với học sinh và giáo viên nhất
là phần định nghĩa giới hạn của hàm số; và cả khi làm các bài tốn về các
dạng vơ định học sinh rất hay nhầm lẫn giữa dạng này và dạng kia. Dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề là phƣơng pháp thích hợp với nhiều nội dung
đặc biệt là giải các bài tập giới hạn góp phần hình thành năng lực giải toán
cho học sinh. Từ các lý do trên chúng tôi chọn đề tài:
Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hƣớng rèn
luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT
(Thể hiện qua chủ đề giới hạn, sgk Đại số &Giải tích 11 nâng cao năm
2007, NXBGD).
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu một số vấn đề về lý thuyết và thực tiễn việc rèn luyện năng

lực giải tốn của học sinh, từ đó xây dựng các bài giảng theo phƣơng pháp
dạy học PH & GQVĐ theo hƣớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
THPT
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dƣỡng năng lực cho
học sinh
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phân tích bản chất và hình thức tổ chức của phƣơng pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề.
- Xây dựng một số bài giảng sử dụng phƣong pháp dạy học PH &
GQVĐ theo hƣớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.


6

- Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các
bài giảng.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu chú trọng đến dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
nội dung Giới hạn, SGK Đại số & Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD
thì sẽ góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra quan sát và tổng kết thực tiễn.
- Thực nghiệm sƣ phạm
6. Đóng góp của luận văn.
- Đƣa ra đƣợc một số bài giảng phần Giới hạn thực hành dạy học PH &
GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh.
- Luận văn có thể đƣợc dùng làm tài liệu tham khảo, trích dẫn cho giáo
viên tốn THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học tốn.

7

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1.1.1. Cơ sở khoa học của dạy học PH và GQVĐ
* Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: " Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển", dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật trên. Mỗi
vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu
nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết mâu
thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới.Và nhƣ thế học sinh phát triển
thêm một bƣớc trên con đƣờng tự hồn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu
thuẫn khác ở mức độ cao hơn.
Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động lực
của sự phát triển, cịn cơ chế của q trình phát triển nhƣ thế nào và khi nào
có sự phát triển đó thì chƣa giải quyết một cách thoả đáng. Đây có lẽ là một
trong những nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi
phƣơng pháp này trong thực tế.
Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật "lƣợng đổi thì chất đổi và ngƣợc lại", ở đây "lƣợng" chính là số lƣợng
những vấn đề đƣợc lĩnh hội bằng dạy học PH và GQVĐ, "chất " ở đây chính
là năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt đông
thực tiễn. Sự biến đổi về chất sẽ diễn ra khi lƣợng thay đổi đến một giới hạn
nhất định nào đó. Để đảm bảo cho sự biến đổi, cách tốt nhất là chúng ta hãy
cố gắng tạo điều kiện sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể, bằng
cách thiết kế một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tƣơng ứng

để thực hiện quy trình đó.


8

* Cơ sở tâm lý học
Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo
các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tƣ duy, tức là khi đứng trƣớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói nhƣ Rubinstein: "Tƣ duy sáng tạo
ln bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề".
Nhƣ vậy về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở của tâm lý
học về quá trình tƣ duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mơ phỏng tồn
bộ q trình dạy học nhƣ sau: Giáo viên đƣa học sinh đến một tình huống có
vấn đề(một trở ngại, một chƣớng ngại nào đó), ở tình huống này phải thoả
mãn các tình huống gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và
nếu học sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vƣợt qua tình huống đó. Học sinh tích
cực hoạt động nhận thức dƣới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của
giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đƣờng vƣợt qua trở ngại, đi đến
một kết luận nào đó.
Quá trình nhận thức ln thực hiện nhờ tƣ duy, mà tƣ duy về bản chất lại là sự
nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngƣời.
* Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì
nó khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích, gợi động cơ
trong quá trình PH và GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dƣỡng
và giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám
phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề
một cách khoa học. Đồng thời, nó góp phần bồi dƣỡng cho ngƣời học những

đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính chủ động, tích cực,
tính kiên trì, vƣợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,...


9

1.1.2. Bản chất, các thành tố đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học PH và
GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trƣng là giáo viên trực
tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ. Thơng qua đó mà lĩnh hội tri
thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đƣợc các mục đích học tập khác.
Đặc trƣng cơ bản của phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình
huống có vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu
của một tình huống bao gồm: Nội dung của mơn học hoặc chủ đề, tình huống
khởi đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải
quyết vấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả.
Đặc trƣng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phƣơng pháp PH và GQVĐ
đƣợc chia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chun
biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của
mình để giải quyết vấn đề.
Đặc trƣng thứ 3 là: Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả của q trình giải quyết vấn
đề, mà cịn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình
nhƣ vậy. Quá trình dạy học theo phƣơng pháp giải quyết vấn đề bao gồm
nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn ngƣời học tham gia cùng tập thể,
động não, tranh luận dƣới sự dẫn dắt, gợi mở, cố vấn của thầy.
Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trƣớc học sinh những tình huống có vấn
đề làm cho các em học sinh ý thức đƣợc, thừa nhận và giải quyết những tình
huống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên. Ngoài ra

dạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi
cuốn học sinh vào cơng việc nhận thức tích cực mà cịn phải giúp đỡ họ thông
hiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới và


10

nắm vững những biện pháp đó. Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đề
không phải là sự đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề.
1.1.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ.
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
mà ngƣời ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thức
khác nhau của dạy học PH và GQVĐ. Có nhiều cách phân chia nhƣng theo
giáo sƣ Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dƣơng Thụy thì có thể đƣa ra ba hình thức phân
chia nhƣ sau:
+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của
ngƣời học đƣợc phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề,
ngƣời học tự PH và GQVĐ đó. Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh
phát hiện vấn đề. Nhƣ vậy trong hình thức này, ngƣời học độc lập nghiên cứu
vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học
sinh giải quyết vấn đề khơng hồn tồn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của
thầy khi cần thiết. Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi
của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trị. Nhƣ vậy có sự
đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trị dƣới hình thức đàm thoại.
+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của
học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,
sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải
quyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đốn, có thể sẽ thất bại phải điều
chỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức đƣợc trình bày khơng phải dƣới dạng có

sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng.
Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia nhƣ sau:
+ Phƣơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tịi sáng
tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chƣơng trình hành động và kiểm tra, học
sinh phải tự mình giải quyết chƣơng trình đó.


11

+ Phƣơng pháp tìm tịi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giải
quyết từng giai đoạn trong phƣơng pháp nghiên cứu.
+ Phƣơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh
cách giải quyết đã có, giới thiệu các phƣơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp
học sinh hiểu đƣợc lơgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này.
Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhƣng về bản
chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó địi hỏi mức độ
độc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập. Nhƣ vậy Theo
Lerner Hình thức thứ hai và thứ ba chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên,
hình thức thứ nhất lại chú ý tới hoạt động của học sinh.
Dựa vào các hình thức dạy học PH và GQVĐ và các nguyên tắc để xây
dựng phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi
đƣa ra ba cấp độ của dạy học PH và GQVĐ sau đây:
Cấp độ 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là cấp độ thƣờng không đƣợc nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạy
học PH và GQVĐ. Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thì
lại là hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả. Hơn nữa, nhƣ Nguyễn Bá
Kim đã từng nói thì độc lập giải một bài tốn dễ nhiều khi còn dễ hơn hiểu
đƣợc lời giải của một bài tốn khó.
Ở cấp độ thuyết trình PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra tình huống gợi
vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày q trình suy nghĩ

giải quyết (chứ khơng phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Thầy thuyết trình lại
cả quá trình tìm kiếm, dự đốn có lúc thành cơng, có lúc thất bại, phải điều
chỉnh phƣơng hƣớng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác,
kiến thức đƣợc trình bày khơng phải dƣới dạng có sẵn mà là trong quá trình
khám phá ra chúng. Đƣơng nhiên quá trình này chỉ là một sự mơ phỏng rút
gọn q trình khám phá thực.
Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề


12

Ở cấp độ này, học trị làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có sự gợi ý,
dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là
những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò.
Nhƣ vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trị dƣới hình thức
vấn đáp.
Với hình thức dạy học PH và GQVĐ, ta thấy nó có phần giống với
phƣơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thực ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những
câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có
thể đặt nhiều câu hỏi, nhƣng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức
đã học thì khơng phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngƣợc lại, trong một số
trƣờng hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình
huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề
Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự PH và GQVĐ .
Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũng
đều mang tính chất gợi vấn đề. Trong q trình học tập cũng có thể có những
câu hỏi phụ khơng phải chỉ nhằm vào ký ức mà còn hƣớng vào tƣ duy học
sinh. Chúng phục vụ chi tiết và chính xác hóa vấn đề mấu chốt trung tâm.

Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ đƣợc áp dụng và
không nhất thiết chỉ áp dụng dƣới hình thức đàm thoại. Có những câu hỏi tu
từ mà bản thân giáo viên lại giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kích
thích tƣ tƣởng học sinh, buộc các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải
quyết và theo sát tƣ tƣởng của giáo viên. Có thể có những câu hỏi dƣới dạng
giao nhiệm vụ để các em độc lập giải quyết. Nhƣng cho dù ở những dạng rất
khác nhau nhƣ vậy thì, các câu hỏi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tịi
trí tuệ, của tƣ tƣởng đang tìm tịi và nghiên cứu. Đây chính là chức năng sƣ
phạm của câu hỏi.


13

Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tịi phát hiện.
Chúng ta hiểu, tìm tịi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái chƣa
biết. Nó đƣợc thực hiện nhờ tƣ duy trong tình huống đang nghiên cứu. Trong
hình thức đàm thoại phát hiện giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính chất
dẫn dắt mà học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức. Nhƣng những câu hỏi dẫn dắt này
thƣờng có tính chất giả tạo và hình thức, chúng chỉ địi hỏi học sinh suy đoán
ngẫu nhiên.
Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tịi phát hiện đƣợc hiểu là sự tìm tòi
cách giải quyết tối ƣu các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phƣơng
án tìm tịi. Theo quan điểm này, tìm tịi phát hiện tránh cho chúng ta cách mị
mẫm tất cả các phƣơng án có thể có. Và trong dạy học PH và GQVĐ , vai trò
lãnh đạo của giáo viên thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tịi trí tuệ để giải quyết
các vấn đề và hƣớng vào việc tìm ra phƣơng án giải quyết tối ƣu.
Để giải quyết một nhiệm vụ tƣ duy xuất phát từ một tình huống có vấn
đề, phải huy động những tri thức tƣơng ứng có liên quan với đối tƣợng mới
đang nghiên cứu. Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đã biết với cái
chƣa biết (còn ẩn dấu) trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải

quyết nhiệm vụ.
Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại các
tri thức có liên quan trong vốn tri thức đã đƣợc lĩnh hội trƣớc đây của học
sinh. Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bƣớc tìm
tịi tri thức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ đƣợc những
sai lệch có thể có trên bƣớc đƣờng giải quyết đúng đắn khi học sinh đƣa điều
mình đã biết vào trong những mối liên hệ khơng thích hợp. Về vai trị của câu
hỏi, M. I. Makhmutơv đƣa ra nhận xét khái qt: "Trong việc tích cực hóa
nhận thức của học sinh, các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" (dẫn
theo Nguyễn Văn Thuận 2004). Cũng là một câu hỏi nhƣng đối với đối tƣợng
học sinh này thì hợp lý, cịn với đối tƣợng khác thì khơng. Nhiệm vụ của


14

ngƣời giáo viên là đƣa ra hệ thống câu hỏi sao cho phù hợp với đại đa số học
sinh trong lớp. "Nghệ thuật hỏi phải tới mức độ thành nghệ thuật điều khiển
hoạt động của học sinh" (M. I. Makhmutôv, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận
2004, tr. 27). Câu hỏi đƣa ra không đƣợc quá dễ, nhƣng cũng không nên nghĩ
rằng những câu hỏi đối với mình là dễ thì đối với học sinh cũng dễ. Nói chung
phải đảm bảo yêu cầu tính vừa sức trong nghệ thuật nêu câu hỏi. `
Tóm lại, dạy ngƣời học chiếm lĩnh một kiến thức trong q trình nảy
sinh, hình thành và phát triển khơng chỉ có nghĩa là để cho họ tự mình khám
phá ra kiến thức đó, mà cịn bao hàm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH
và GQVĐ. Tuy nhiên, chắc chắn ta khơng thể thỏa mãn nếu trong tồn bộ quá
trình dạy học, ngƣời giáo viên chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình. Tỉ trọng
phần ngƣời học PH và GQVĐ trong tồn bộ q trình dạy học tùy thuộc vào
đặc điểm của mơn học, vào trình độ học sinh và nhiều điều kiện khác.
So với dạy học khám phá thì dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những
nét giống và khác nhau

Giống nhau ở chỗ mục tiêu cuối cùng là tìm ra đƣợc vấn đề và giải quyết
nó một cách thấu đáo để tiếp nhận đƣợc kiến thức mới. Tuy nhiên dạy học
khám phá ở mức độ cao hơn,vấn đề học sinh tìm ra thƣờng ở mức cao hơn so
với trình độ học sinh cịn ở dạy học PH&GQVĐ học sinh có thể tự tìm ra
hoặc dƣới sự dẫn dắt của giáo viên học sinh tìm ra vấn đề. vấn đề này thƣờng
ở mức độ trung bình.
1.1.4. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a.Khái niệm quy trình, quy trình dạy học.
Qui trình là một tổ hợp thao tác đƣợc tiến hành theo một trình tự nhất
định , tạo nên một sản phẩm nhất định
Qui trình dạy học là một thao tác của giáo viên hoặc học sinh trên một
đối tƣợng nhận thức nào đó, đƣợc tiến hành theo một trật tự nhất định, nhằm
đạt đƣợc mục đích dạy học đã định.


15

b. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, Cơ sở để vạch
ra các bƣớc cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của sự tìm tịi trí tuệ,
cấu trúc lơgic nội dung dạy học và cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong
dạy học PH & GQVĐ
+ Cấu trúc của sự tìm tịi trí tuệ
Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và tri thức cũ, từ đó nảy sinh tình
huống gợi vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu đƣợc tiến hành.
+cấu trúc lôgic của nội dung dạy học
Lôgic khoa học, con đƣờng hình thành và phát triển logic, các hoạt
động tƣơng thích với nó
Giáo viên khơng cung cấp sẵn thơng tin sẵn có mà chỉ đặt ra các tình
huống liên tiếp để hƣớng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích
đối tƣợng và tìm cách giải quyết. Giáo viên phải tìm đƣợc cấu trúc lơgic của

nội dung dạy học, từ đó kết hợp với qui tắc hình thành và diễn biến của quá
trình tâm lý mà tìm biện pháp khơng ngừng nâng cao tính sẵn sàng học tập
của học sinh. Phƣơng tiện điều khiển chủ yếu hoạt động của học sinh là hệ
thống câu hỏi có tính vấn đề. Học sinh lĩnh hội tri thức và cách tìm kiếm.
Trong q trình đó tính tích cực, độc lập của học sinh luôn luôn đƣợc phát
huy khi đứng trƣớc yêu cầu do chính đối tƣợng đặt ra ,học sinh sẵn sàng tìm
hiểu nguyên nhân, bản chất của hiện tƣợng.
Cứ thế, lôgic phát triển của phƣơng pháp dạy học cũng mang tính chất
gây ra tình huống có vấn đề và ý nghĩa khách quan của vấn đềbiến thành ý
nghĩa chủ quan của học sinh khiến họ phải tìm hƣớng giải quyết .
c. Cấu trúc của quá trình dạy học PH & GQVĐ
Thông qua định nghĩa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nguyên
tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, ta thấy yêu cầu chính của kiểu
dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh. Có một số cách
chia ra các bƣớc xây dựng quy trình của tác giả nhƣ Nguyễn Bá Kim –Vũ


16

Dƣơng Thuỵ. G.Polia … Chúng tôi xin đƣa ra qui trình dạy học PH & GQVĐ
nhƣ sau:
Bƣớc 1: Tạo tình huống gợi vấn đề
+ Đƣa học sinh vào tình huống gợi vấn đề
+ Phân tích tình huống đó
+ Dự đốn vấn đề nảy sinh và đặt mục đích xác minh tính đúng
đắn của nó.
Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề
+ Phân tích mối quan hệ giữa dữ kiện, điều kiện, cái đã biết và
cái cần tìm
+ Đề xuất, lựa chọn hƣớng giải quyết và tìm tịi lời giải

+Thực hiện lời giải.
Bƣớc 3: Kiểm tra và vận dụng
+ Kiểm tra tính hợp lý ,tối ƣu của lời giải .
+ Phát biểu chính xác vấn đề (kiến thức mới lĩnh hội).
+ Xét khả năng ứng dụng của nó.
+Vận dụng vào tình huống mới.
1.1.5. Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Tốn
a) Tình huống vấn đề :
Tình huống vấn đề ( Mang tính chất Tốn học) đƣợc đặc trƣng bởi
trạng thái tâm lý xuất hiện ở học sinh trong khi giải bài toán, cần đến tri thức
mới, một quy tắc, thuật toán hay phƣơng pháp giải bài toán mà học sinh chƣa
biết nhƣng mong muốn và có khả năng huy động kiến thức và vốn kinh
nghiệm một cách tích cực, sáng tạo để thực hiện tiến trình giải Tốn đi đến tri
thức mới của bản thân.
Trong giải Tốn cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xây
dựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn là
tình huống cịn phải thoả mãn một số điều kiện khác nữa.


17

* Tính có vấn đề: Đây là điều kiện cơ bản. Tình huống đó phải xuất
hiện vấn đề, (một mâu thuẫn, một khó khăn, một chƣớng ngại mà ngay lúc đó
học sinh chƣa giải quyết đƣợc) song có khả năng giải quyết đƣợc, đây là yếu
tố kích thích sự nỗ lực của học sinh. Chính tính vấn đề đã giúp học sinh có
thêm kiến thức mới và kinh nghiệm, quyết tâm giải Tốn.
* Phải là tình huống gợi nhu cầu nhận thức hay hành động của học
sinh, có nhu cầu mong muốn sự tìm kiếm những tri thức và phƣơng pháp
mới.Tình huống vấn đề làm cho học sinh thực sự thấy cần thiết, hứng thú đi
đến lời giải.

* Phải là tình huống "vừa sức", phù hợp khả năng, trí tuệ và kinh
nghiệm của học sinh.Vấn đề chỉ mang tính"tạm thời" để với sự nỗ lực của học
sinh, sự hƣớng dẫn của giáo viên nhất định sẽ giải quyết đƣợc.
Nhƣ vậy tình huống vấn đề trong giải Tốn có thể cụ thể hóa là một
tình huống học tập bao gồm các thành tố sau:
- Nội dung và trọng tâm của bài tốn;
- Tình huống khởi đầu;
- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện q
trình giải Tốn;
- Đánh giá, thu nhận bài tốn;
Tóm lại, đó là một vấn đề nhận thức(hay là một vấn đề học tập đƣợc
biểu đạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) chƣa đƣợc giải quyết, mang tính khách
quan, đƣợc hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn, là một yếu tố
kích thích quan trọng đối với hoạt động tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo của
học sinh, mà với sự nỗ lực của học sinh, dƣới sự hƣớng dẫn của thầy có thể
giải quyết đƣợc. Lời giải của bài tốn chính là kết quả của hoạt động đó.
b) Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúp
học sinh nhận biết và giải quyết đƣợc các tình huống vấn đề ln luôn nảy


18

sinh trong tiến trình giải Tốn. Đây chính là đặc trƣng và lơgic của dạy học
PH và GQVĐ, góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực
PH và GQVĐ của học sinh trong dạy học giải Tốn. Nhƣ vậy thì năng lực
PH và GQVĐ có thể hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và
áp dụng chiến lƣợc giải quyết vấn đề bằng con đƣờng có mục tiêu, địi hỏi
cách tƣ duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt đƣợc kết quả.
Với ý nghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúp
học sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảy

sinh trong đề toán, ở hai mức độ sau:
- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đề
toán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giải
quyết của học sinh trong tiến trình giải quyết tồn bộ các vấn đề trong bài tốn .
- Học sinh nói chung tự phát hiện đƣợc các vấn đề nảy sinh, chủ động
giải quyết đƣợc các tình huống vấn đề ở bài toán dƣới sự gợi ý của giáo viên,
kết quả là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phƣơng thức giải Toán.
c) Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Tốn
Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Tốn là từng bƣớc
bằng những phƣơng pháp phƣơng thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để
nghiên cứu và giải quyết bài tốn đã cho.
Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta"[16], đề cập đến
phƣơng pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dù khoa học tự nhiên hay
khoa học xã hội cũng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa. Có những
suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề tối ƣu, hiệu quả không chỉ dựa vào những
kinh nghiệm mà cịn có những quy luật, những phƣơng pháp cụ thể cho từng
cách giải quyết vấn đề. Trong giải Tốn khơng chỉ dừng lại việc đƣa ra các
tình huống vấn đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tình


19

huống, mà quan trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấn
đề, do đó phải rèn luyện cho học sinh những phƣơng pháp, những kỹ thuật
tìm tịi, phát hiện giải quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là
cách tiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán, bao gồm:
+ Áp dụng phép tƣơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen,
xét trƣờng hợp suy biến.
+ Áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hƣớng thơng qua
tổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rút

ra những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán.
+ Áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giải
Tốn là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trên
cơ sở lựa chọn kiến thức đã học. Những kiến thức tham gia vào quá trình tƣ
duy trong việc giải Tốn có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức
mà học sinh thu nhận trực tiếp từ bƣớc tiếp nhận, phân tích bài tốn. Hai là
những kiến thức nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh.
- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đó
học sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trƣng sau đó
áp dụng để giải các dạng tƣơng tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia
nội dung bài tốn thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng
phần tiến tới giải tổng thể bài toán.
- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài tốn bằng cách đi
tìm những ngun nhân gây nên một hiện tƣợng nào đó, sau đó học sinh tự thiết
lập những mối quan hệ nhân quả trong các sự kiện đƣợc phân tích.
1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

1.2.1. Các chức năng của bài tập toán học
Ở trƣờng phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động Tốn học cho học sinh,
trong đó giải Tốn là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập tốn có


20

tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phƣơng pháp
dạy học toán ở trƣờng phổ thơng. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài
tốn là một hình thức chủ yếu của việc học Tốn, vì bài tập Tốn có những
chức năng sau:
1) Chức năng dạy học:
Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý

thuyết đã học. Trong nhiều trƣờng hợp giải Toán là một hình thức rất tốt để
dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định
lý, mà vì một lí do nào đó khơng đƣa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài
tập mà học sinh mở rộng đƣợc tầm hiểu biết của mình.
2) Chức năng giáo dục:
Thơng qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan
duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
Qua những bài tốn có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về
tính chất thực tiễn của Tốn học, giáo dục lịng u nƣớc thơng qua các bài
tốn từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc. Học sinh thể hiện đƣợc
một số phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới qua hoạt động Toán. Đồng
thời rèn luyện đƣợc: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế
hoạch, kỷ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung
thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết đƣợc đúng sai trong Toán học và trong thực
tiễn.
3) Chức năng phát triển:
Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh, đặc
biệt là rèn luyện những thao tác tƣ duy, hình hình những phẩm chất tƣ duy
khoa học.
4) Chức năng kiểm tra:
Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học
Tốn và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đã học. Trong


21

việc lựa chọn bài toán và hƣớng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải
chú ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán.
Thực tiễn sƣ phạm cho thấy, giáo viên thƣờng chƣa chú ý đến phát huy
tác dụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán, mà thƣờng chú trọng cho

học sinh làm nhiều bài tốn. Trong q trình dạy học, việc chú ý đến chức
năng của bài tập toán là chƣa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của
bài tập toán. Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những u cầu sau:
- Lời giải khơng có sai lầm.
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thƣờng do ba ngun
nhân sau:
+ Sai sót về kiến thức tốn học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái
niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,...
+ Sai sót về phương pháp suy luận.
+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
- Lời giải phải có cơ sở lý luận.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Lời giải đơn giản nhất.
1.2.2. Dạy học sinh phƣơng pháp giải bài tập toán
Trong dạy học giải Tốn, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tƣ duy là một thành phần
không thể thiếu trong dạy học giải Toán. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã
đƣa ra 4 bƣớc để đi đến lời giải bài toán.
1) Hiểu rõ bài toán:
Để giải một bài toán, trƣớc hết phải hiểu bài toán và hơn nữa cịn phải
có hứng thú giải bài tốn đó. Vì vậy điều đầu tiên ngƣời giáo viên cần chú ý
hƣớng dẫn học sinh giải Tốn là khêu gợi trí tị mị, lịng ham muốn giải Tốn
của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích
giả thiết và kết luận của bài tốn: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện.


22

Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài tốn dƣới
một hình thức khác đƣợc không?. Nhƣ vậy, ngay ở bƣớc “Hiểu rõ đề Tốn” ta

đã thấy đƣợc vai trị của các thao tác tƣ duy trong việc định hƣớng lời giải.
2) Xây dựng chương trình giải:
Trong bƣớc thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tƣ duy thể
hiện rõ nét hơn qua việc phân tích bài tốn đã cho thành nhiều bài toán đơn
giản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mị mẫm và dự đốn thơng qua xét các
trƣờng hợp đặc biệt, xét các bài toán tƣơng tự hay khái qt hố hơn vv...
thơng qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:
- Huy động kiến thức có liên quan:
* Em đã gặp bài tốn này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa.
Em có biết một bài nào liên quan khơng? Một định lý có thể dùng được
khơng?.
* Thử nhớ lại một bài tốn quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?.
* Có thể sử dụng một bài tốn nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử
dụng kết quả của nó khơng?.
- Dự đốn kết quả phải tìm:
* Em có thể nghĩ ra một bài tốn có liên quan mà dễ hơn khơng?. Một
bài tốn tổng qt hơn?. Một trường hợp riêng?. Một bài tốn tương tự? Em
có thể giải một phần của bài toán?.
* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa?
Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?.
* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác
định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.
- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm
hướng giải quyết vấn đề.
Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để đƣợc những
gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho


23

các bài toán. Tuy nhiên để đạt đƣợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên
trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải đƣợc tự mình áp dụng vào
hoạt động giải Tốn của mình.
3) Thực hiện chương trình giải:
Khi thực hiện chƣơng trình giải hãy kiểm tra lại từng bƣớc. Em đã thấy
rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng
khơng?.
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:
Học sinh phổ thơng thƣờng có thói quen khi đã tìm đƣợc lời giải của
bài tốn thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì
khơng, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì
vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thƣờng xuyên
thực hiện các yêu cầu sau:
- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trƣờng hợp có thể xảy ra của bài tốn.
- Tìm cách giải khác của bài tốn: Một bài tốn thƣờng có nhiều cách
giải, học sinh thƣờng có những suy nghĩ khác nhau trƣớc một bài tốn nhiều
khi độc đáo và sáng tạo. Vì vậy, giáo viên cần lƣu ý để phát huy tính sáng tạo
của học sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài tốn. Tuy nhiên
cũng khơng nên q thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém
chán nản.
Tìm cách sử dụng kết quả hay phƣơng pháp giải bài toán này cho một
bài toán khác, đề xuất bài tốn mới: Có thể u cầu này là quá cao đối với học
sinh yếu kém, nhƣng có thể coi là một phƣơng hƣớng bồi dƣỡng học sinh
giỏi. Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể
cho học sinh tồn lớp thấy đƣợc việc phân tích lời giải của bài tập tốn để áp
dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.


24

1.3. DẠY HỌC PH VÀ GQVĐ THEO ĐỊNH HƢỚNG RÈN LUYỆN NĂNG
LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

1.3.1. Năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tƣợng của tâm lý học. Khái niệm này
cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, dƣới
đây là một số cách hiểu về năng lực:
- Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con ngƣời khả
năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao [41].
- Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
ngƣời, đáp ứng đƣợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần
thiết để hồn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [14].
- Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con ngƣời đáp
ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để
hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [14].
Nhƣ vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy
sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và
do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định
nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc).
Mọi năng lực của con ngƣời đƣợc biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nhƣ tính dễ
dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thơng minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và
độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ...
1.3.2. Bản chất, các thành phần đặc trƣng của năng lực giải Toán.
Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài tốn có
tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quan
niệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sáng
tạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đƣa ra một số nét cơ bản về năng
lực giải Toán :

25

a) Bản chất của năng lực giải Toán: Thực chất cơ bản bên trong của
NLGT gồm các thành tố :
- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán. Đối với các bài Tốn là
vấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, ln
nhìn bài Tốn ở nhiều góc độ và tìm tòi các hƣớng giải mới lạ.
- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài tốn, xử
lý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấn
đề cần giải quyết. Đề ra chiến lƣợc giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề một
cách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Tốn. Phân tích, nghiên cứu,
đánh giá kết quả của tiến trình giải Tốn.
- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với các
chiến lƣợc giải và lựa chọn phƣơng pháp giải thích hợp, đây là q trình thu
nhận hợp thức hố bài tốn.
Các mơn học ở trƣờng THPT đều huy động đến NLGT trong quá trình
tiếp thu kiến thức mới. Dạy học giải Toán với tƣ cách là một nghệ thuật, với
tính hƣớng đích là bồi dƣỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ thì dù
ở mơn học này hay mơn học khác đều phải địi hỏi học sinh (và giáo viên ) có
sự linh hoạt, mềm dẻo trong tƣ duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về
bản chất của NLGT.
b) Các thành phần của NLGT: Các thành phần của NLGT gồm cả 3
lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ [40]. Ba
lĩnh vực kết cấu này đƣợc cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ
giữa chúng, tạo nên một cấu trúc của NLGT gồm:
- Lĩnh vực cảm xúc :
Có khát vọng giải đƣợc bài Tốn thể hiện ở sự kiên trì về mặt ý chí và
hứng thú, say mê trong giải Tốn nói riêng và học Tốn nói chung.
- Lĩnh vực nhận thức :