Tập trung cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức toán học trong quá trình dạy học đại số 10 ở trường thpt

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ KIM DUYÊN

TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH CÁC DẠNG
HOẠT ĐỘNG NHẰM GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN
KHẢ NĂNG NHẬN THỨC TỐN HỌC TRONG
Q TRèNH DY HC I S 10 TRNG THPT

Chuyên ngành: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn toán
MÃ sè: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS. TS. ĐÀO TAM

Vinh – 2010


2

Lời cảm ơn
Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới sự h-ớng dẫn khoa học
của GS. TS. Đào Tam. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và
biết ơn sâu sắc tới Thầy - ng-ời đà trực tiếp tận tình giúp đỡ
tác giả hoàn thành Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán, tr-ờng

Đại học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong
quá trình thực hiện Luận văn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên
để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !
Dù đà có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh
khỏi những thiếu sót cần đ-ợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong
nhận đ-ợc những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn
đọc.
Vinh, tháng 12 năm 2010.
Tác giả

Nguyễn Thị Kim Duyên


3

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. “Dạy Tốn là dạy hoạt động toán học” [1] là một trong những luận
điểm quan trọng của Giáo dục Toán học đã được thừa nhận. Luận điểm này
có thể được hiểu như sau: Muốn dạy Tốn có hiệu quả thì nhất thiết phải cho
học sinh hoạt động; chỉ bằng con đường này mới có thể làm cho học sinh nắm
bắt được tri thức một cách vững vàng.
Trong Tâm lí học cũng có những khẳng định tương tự, chẳng hạn: Năng
lực chỉ có thể được hình thành và phát triển thơng qua hoạt động.
Tâm lí học và Lí luận dạy học hiện đại khẳng định, con đường có hiệu
quả nhất để làm cho học sinh nắm vững kiến thức và phát triển được năng lực
sáng tạo là phải đưa học sinh vào vị trí của chủ thể hoạt động nhận thức
(HĐNT), thông qua hoạt động tự lực, tự giác, tích cực của bản thân mà chiếm

lĩnh kiến thức, phát triển năng lực sáng tạo.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) hiện nay cũng lấy
các luận điểm đó làm nền tảng.
1.2. Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục
phổ thơng phải phát huy tính tích cực (TTC), tự giác, chủ động, tư duy sáng
tạo của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”.
1.3. Các cơ sở lí luận dạy học đã khẳng định rằng tri thức không phải là
cái dễ dàng cho không. Muốn học sinh chiếm lĩnh được các tri thức Toán học
một cách chắc chắn thì trước hết họ phải được đặt trong thế chủ động bởi
khơng thể nào có một sự chiếm lĩnh tốt bằng con đường thụ động. Vì vậy, khi
dạy một tri thức nào đó thầy giáo thường khơng thể trao ngay cho học sinh
điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những


4

tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thơng qua hoạt động tự giác,
tích cực và sáng tạo của bản thân. Kiến thức mà học sinh thu nhận được từ
hoạt động và củng cố nó trong hoạt động của chính mình bao giờ cũng tự
nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năng thực hành, vận dụng.
Thực tiễn sư phạm đã khẳng định tính đúng đắn của nhận định này.
Chẳng phải tất cả mọi mong muốn của thầy về sự tiếp thu của học sinh đều
trở thành hiện thực. Điều này cho thấy rằng, truyền thụ được tri thức cho học
sinh là việc làm khơng dễ dàng – nếu khơng có những cách thức và con
đường đúng đắn. Và PPDH tích cực là sự lựa chọn tốt cho các giáo viên thể
hiện các ý đồ sư phạm của mình.
1.4. Tuy nhiên, vì những lí do khác nhau nên không phải giáo viên nào
cũng biết và hiểu rõ các luận điểm đó. Vì vậy đã và đang tồn tại cách dạy theo

lối truyền thụ một chiều. Đối với họ, giảng giải các kiến thức Toán học một
cách chi tiết rồi sau đó cho học sinh áp dụng xem như là đủ rồi. Có người dẫu
chưa tin vào điều này nhưng cũng khơng thốt khỏi vịng luẩn quẩn đó, bởi vì
nó đụng chạm tới thời gian, suy ngẫm, chuẩn bị bài và cả tình hình thực tế về
mức độ tiếp thu của học sinh.
1.5. Chương trình, sách giáo khoa (SGK) Tốn trung học phổ thơng
(THPT) hiện hành nói chung và chương trình Đại số 10 nói riêng đã có nhiều
thay đổi theo hướng giảm dần việc cung cấp tri thức kiểu có sẵn. Thay vào đó
là việc cung cấp các thông tin và yêu cầu học sinh phải thơng qua hoạt động
để hình thành tri thức mới.
1.6. Đã có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục đã có nhiều bài viết, nhiều
cơng trình nghiên cứu về hoạt động và PPDH tích cực, lấy học sinh làm trung
tâm, phát huy TTC của học sinh trong dạy học như: Nguyễn Bá Kim, Nguyễn
Kỳ, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Hữu Châu, Phan Trọng Ngọ, Vương Dương
Minh, Trần Bá Hoành, Đào Tam, Trần Kiều, Thái Duy Tuyên, Bùi Văn Nghị,...


5

Trong các cơng trình của các tác giả đó, các tác giả đã quan tâm thế nào là
dạy học tích cực? Theo các tác giả đó thì tư tưởng chủ yếu là phát hiện TTC
bên trong thể hiện qua mức độ tương tác của các thao tác tư duy: so sánh,
phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa... Mục tiêu của dạy học
tích cực là hướng việc dạy học vào việc hoạt động hóa người học, giáo viên
khơng chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn là người tổ chức cho người học
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo.
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần tập trung tập luyện những dạng hoạt động
nào để tác động tốt nhất đến q trình nhận thức Tốn học của học sinh thì
chưa có cơng trình nghiên cứu nào đề cập đến một cách đầy đủ.
Từ những lí do trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Tập

luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả năng
nhận thức Tốn học trong q trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của Luận văn là xác định các dạng hoạt động cần
thiết và xây dựng các tình huống tập luyện cho học sinh những dạng hoạt
động đó nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức Tốn học trong q
trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Hệ thống hóa các cơ sở lý luận về nhận thức, HĐNT và tính tích cực
nhận thức (TTCNT) của học sinh.
3.2. Quan điểm về hoạt động, hoạt động dạy học và các PPDH tích cực
trong dạy học mơn Tốn.
3.3. Tìm hiểu về tổng quan chương trình Đại số 10 THPT hiện hành.
3.4. Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học Toán ở trường THPT hiện nay.


6

3.5. Đề xuất một số dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh theo
hướng phát huy tính tích cực, chủ động của người học nhằm góp phần phát
triển khả năng nhận thức Tốn học trong q trình dạy học Đại số 10 ở trường
THPT.
3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của phương
án đề xuất và kiểm nghiệm tính hiệu quả của đề tài trong thực tiễn.
4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.1. Nghiên cứu lý luận
+ Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính
sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Tốn
trường THPT.
+ Nghiên cứu các tài liệu Tâm lí học, Giáo dục học và Lí luận dạy học bộ

mơn Tốn có liên quan đến đề tài.
+ Nghiên cứu SGK, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo bộ mơn
Tốn hiện hành ở trường THPT.
4.2. Quan sát, điều tra
+ Dự giờ quan sát biểu hiện TTC của học sinh trong giờ Toán.
+ Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra giáo viên và học sinh về:
- Thực trạng vấn đề tổ chức hoạt động cho học sinh trong các giờ học
Toán ở trường THPT.
- `Thực trạng về việc vận dụng PPDH tích cực của giáo viên trong dạy
học Tốn ở trường THPT hiện nay.
+ Tổ chức xin ý kiến chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu.
4.3. Thực nghiệm sƣ phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi, ý nghĩa thực tiễn
của đề tài.


7

5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định rõ các dạng hoạt động cần thiết trong dạy học Đại số 10
hướng người học vào việc tiếp nhận tri thức một cách tự giác, tích cực, sáng
tạo và đề xuất được các tình huống hợp lí nhằm tập luyện các hoạt động đó
thì sẽ góp phần phát triển khả năng nhận thức Toán học cho học sinh ở trường
THPT.
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần
phát triển khả năng nhận thức Toán học trong dạy học Đại số 10 ở trường

THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


8

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Nhận thức và hoạt động nhận thức
1.1.1. Nhận thức của học sinh
Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định: Nhận thức là q trình
phản ánh biện chứng, tích cực, tự giác và sáng tạo thế giới khách quan
vào trong đầu óc con người trên cơ sở thực tiễn.
Theo kết quả nghiên cứu của các nhà Tâm lí: L. X Vưgotxki, X. L Rubinstein
cho thấy: tư duy xuất hiện và vận động gắn kết với hoạt động thực tiễn của
con người. Con người trở thành chủ thể của hoạt động tư duy với điều kiện họ
nắm được ngôn ngữ, các khái niệm, lôgic học – chúng là sản phẩm của sự
phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội.
Như vậy nhận thức của học sinh là kết quả của quá trình học tập và
nghiên cứu. Từ nhận thức để tạo ra tri thức, tri thức là vốn hiểu biết khoa học
của con người. Để nhận thức các em phải hoạt động, đối với lứa tuổi học sinh
thì hoạt động chủ yếu của các em là học tập. Bằng hoạt động này và thông
qua hoạt động này, các em chiếm lĩnh kiến thức, hình thành và phát triển năng
lực trí tuệ cũng như nhân cách đạo đức, thái độ.
Để phát triển khả năng nhận thức của học sinh chúng ta cần phát huy
TTC, tự giác, độc lập nhận thức của học sinh, tạo điều kiện để cho họ phải tự
khám phá kiến thức mới cho bản thân mình. Khác với quá trình nhận thức
trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập, khơng nhằm
phát huy những điều lồi người chưa biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức
loài người đã tích lũy được. Tuy nhiên, trong học tập học sinh cũng phải

"khám phá" ra những hiểu biết mới đối với bản thân thông qua hoạt động chủ
động, nỗ lực của chính mình.


9

1.1.2. Tính tích cực nhận thức của học sinh
Theo Từ điển Tiếng Việt: tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng
khẳng định và thúc đẩy sự phát triển. Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ở
nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ,
luyện tập, vận dụng, khái quát,... và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng,
phong phú.
Theo quan điểm triết học, TTCNT thể hiện thái độ cải tạo của chủ thể
nhận thức đối với đối tượng nhận thức, nghĩa là con người không chỉ hiểu
được các qui luật của tự nhiên, xã hội mà còn nghiên cứu cải tạo chúng phục
vụ lợi ích của con người.
I. F. Khalamốp khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực”, ở
đó TTC khơng chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách cụ thể mà nó
cịn là kết quả của quá trình tư duy, là mục đích cần đạt của q trình dạy học
và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của học sinh.
Tác giả Bùi Hiển coi TTC là nét tính cách rất quan trọng của nhân cách,
bao quát các hoạt động của con người.
I. F. Khalamốp thì coi nó là trạng thái hoạt động của các chủ thể, nghĩa là
của người hành động chỉ đề cập trong quá trình nhận thức, thuộc mục đích
trước mắt. Như vậy, khi vận dụng vào PPDH thì quan niệm của I. F. Khalamốp
là phù hợp hơn.
GS Trần Bá Hoành cũng quan niệm, “TTCNT là trạng thái hoạt động của
học sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao
trong q trình nắm vững kiến thức. Nói cách khác, là thái độ cải tạo của chủ
thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cao các chức năng tâm

lí nhằm giải quyết những vấn đề học tập - nhận thức”. Chúng tôi thấy quan
niệm của hai tác giả trên là có ý nghĩa cao trong hoạt động giáo dục.


10

1.1.3. Các cấp độ của tính tích cực
G. I. Sukina đã chia TTC ra làm ba cấp độ (dẫn theo [38, tr.42])
*) Tính tích cực bắt chước, tái hiện:
Xuất hiện do tác động kích thích bên ngồi (u cầu của giáo viên ),
nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế “hoạt động bên ngồi
và bên trong có cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ
thơng qua kinh nghiệm của người khác. Tái hiện và bắt chước là TTC ở mức
độ thấp. Có thể giáo viên thay đổi một chút dữ kiện là học sinh lúng túng
khơng làm được. Nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp các em nắm được nội
dung bài giảng để có điều kiện nâng TTC lên mức cao hơn, thường thấy ở học
sinh có năng lực nhận thức ở mức độ dưới trung bình và trung bình.
*) Tính tích cực tìm tịi:
Xuất hiện cùng với q trình hình thành khái niệm, giải quyết các tình
huống nhận thức, tìm tịi các phương thức hành động trên cơ sở có tính tự
giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của học sinh.
Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà cịn hồn tồn tự
phát trong q trình nhận thức. Nó tồn tại khơng chỉ ở dạng trạng thái, cảm
xúc mà cịn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động. Ở mức độ này, tính
độc lập cao hơn mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm
cho mình phương tiện thực hiện, thường thấy ở học sinh có năng lực nhận
thức trên trung bình và khá.
*) Tính tích cực sáng tạo:
Thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tịi kiến thức mới, tự tìm ra
phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân.

Đây là mức độ biểu hiện TTC cao nhất. Học sinh có TTC sáng tạo sẽ có thể
tìm được các kiến thức mới khơng nhờ vào sự gợi ý của người khác, thực
hiện tốt các yêu cầu do giáo viên đưa ra và có tính sáng tạo trong phương


11

pháp. Ở mức này, học sinh đã có khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, khái
qt hố, tương tự, … để tìm tịi phát hiện kiến thức mới. Loại này thường
thấy ở học sinh có năng lực nhận thức ở mức độ giỏi, học sinh năng khiếu.
Các phân loại trên, giúp giáo viên đánh giá được mức độ TTCNT của
học sinh theo mặt bằng chung của cả lớp. Tuy nhiên nó cịn rất khái qt,
muốn đánh giá đúng mức độ TTCNT của học sinh, giáo viên còn phải căn cứ
vào các mặt biểu hiện TTCNT của học sinh.
1.1.4. Một vài đặc điểm về TTCNT của học sinh
*) Tính tích cực bên ngồi và tính tích cực bên trong:
Trong q trình học tập của học sinh việc thực hiện các nội quy, các yêu
cầu của giáo viên, các thao tác, các hành vi bên ngồi có thể kiểm sốt được
là biểu hiện của TTC bên ngoài.
Mặt khác, do bản thân học sinh có động cơ, mục đích học tập, khi tiếp
thu các tác động bên ngoài đã biến thành nhu cầu nhận thức tích cực, đào sâu
suy nghĩ một cách tự giác, độc lập, đó là TTC bên trong.
TTC bên trong khơng thể kiểm sốt trực tiếp được, nhưng có thể kiểm sốt
thơng qua những biểu hiện của TTC bên ngoài. TTC bên ngoài là cần thiết
nhưng TTC bên trong là yếu tố quyết định tới sự phát triển của mỗi cá thể.
*) TTC của học sinh có mặt tự phát và mặt tự giác:
+ Mặt tự phát: là những yếu tố tiềm ẩn, bẩm sinh thể hiện ở tính tị mị,
hiếu kì, hiếu động, linh hoạt và sơi nổi trong hành vi mà trẻ đều có ở những
mức độ khác nhau. Cần coi trọng những yếu tố tự phát này, nuôi dưỡng, phát
triển chúng trong dạy học.

+ Mặt tự giác: là trạng thái tâm lí có mục đích và đối tượng rõ rệt, do đó
có hoạt động để chiếm lĩnh đối tượng đó. TTC tự giác thể hiện ở óc quan sát,
tính phê phán trong tư duy, trí tị mò khoa học.


12

TTCNT phát sinh không chỉ từ nhu cầu nhận thức mà còn từ nhu cầu
sinh học, nhu cầu đạo đức thẩm mỹ, nhu cầu giao lưu văn hóa,... Hạt nhân cơ
bản của TTCNT là hoạt động tư duy của cá nhân được tạo nên do sự thúc đẩy
của hệ thống nhu cầu đa dạng.
TTCNT và TTC học tập có liên quan chặt chẽ với nhau nhưng khơng
phải là một. Có một số trường hợp, TTC học tập thể hiện ở hành động bên
ngồi, mà khơng phải là TTC trong tư duy. Đó là những điều cần lưu ý khi
đánh giá TTCNT của học sinh
1.1.5. Biểu hiện của TTCNT của học sinh
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [38, tr.42] chúng tôi có thể phân tích các biểu
hiện của TTCNT của học sinh trong học tập như sau:
+ Học sinh có chú ý học tập khơng? Có hăng hái tham gia vào các hoạt
động học tập khơng?
+ Có hồn thành nhiệm vụ được giao khơng?
+ Có hiểu bài khơng? Có thể trình bày lại nội dung bài học theo ngôn
ngữ riêng không?
+ Có vận dụng được những kiến thức đã học vào thực tiễn khơng?
+ Có đọc thêm, làm thêm các bài tập khác khơng?
+ Tích cực nhất thời hay thường xun liên tục?
+ Tốc độ học tập có nhanh khơng?
+ Có hứng thú trong học tập khơng hay vì một ngoại lực nào đó mà phải học?
+ Có quyết tâm, có ý chí vượt khó khăn trong học tập khơng?
+ Có sáng tạo trong học tập không?

Trên đây là những biểu hiện TTCNT của học sinh trong quá trình chiếm
lĩnh kiến thức, giáo viên khi dựa vào những biểu hiện này để đánh giá
TTCNT của học sinh từ đó có thể điều chỉnh cách dạy của mình sao cho việc


13

phát triển khả năng nhận thức của học sinh diễn ra tốt nhất nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học môn Tốn nói chung, dạy học Đại số 10 nói riêng.
1.1.6. Các yếu tố ảnh hưởng tới sự hình thành và phát triển nhận thức
của học sinh
Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget là cơ sở tâm lý học của nhiều
hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thơng. Do vậy ta có thể nêu vắn tắt
các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức như sau:
+ Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình. Đó là
q trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tịi, khám phá thế giới bên ngoài
và cấu tạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức. Sơ đồ là một cấu trúc
nhận thức bao gồm một lớp các thao tác theo một trình tự nhất định.
+ Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự thích
ứng của cá thể với các kích thích của mơi trường. Các cấu trúc nhận thức
được hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng.
+ Q trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng thành
và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện tập và
kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng, vào tương tác của
các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động.
Khả năng nhận thức của học sinh trong quá trình học tập là kết quả của
nhiều nguyên nhân, có những nguyên nhân phát sinh ngay trong lúc học tập,
có những nguyên nhân được hình thành từ q khứ, thậm chí từ lịch sử lâu dài
của nhân cách. Nhìn chung khả năng nhận thức phụ thuộc vào những yếu tố sau:
*) Bản thân học sinh:

+ Đặc điểm hoạt động trí tuệ (tái hiện, sáng tạo...).
+ Năng lực (hệ thống tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm hoạt động sáng tạo,
sự trải nghiệm cuộc sống...).
+ Tình trạng sức khỏe.


14

+ Trạng thái tâm lí (hứng thú, xúc cảm, chú ý, nhu cầu, động cơ,...).
+ Điều kiện vật chất, tinh thần (thời gian, tiền của, đạo đức…).
+ Môi trường tự nhiên, xã hội.
*) Nhà trường:
+ Chất lượng giáo dục (nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức
kiểm tra đánh giá...).
+ Quan hệ thầy trị.
+ Khơng khí đạo đức nhà trường.
*) Gia đình:
+ Quan tâm động viên.
+ Điều kiện cuộc sống gia đình.
+ Mơi trường tự học.
+ Truyền thống gia đình.
*) Xã hội:
+ Khuyến khích, động viên, khen thưởng.
+ Điều kiện kinh tế, văn hố, chính trị của địa phương.
+ Đạo đức xã hội.
Trong những yếu tố trên, có những yếu tố có thể hình thành ngay như:
hứng thú, nội dung, PPDH, nhưng cũng có những yếu tố chỉ được hình thành
trong một quá trình lâu dài dưới ảnh hưởng của nhiều tác động như: mơi
trường sức khoẻ, ý chí, năng lực, gia đình, xã hội, …Vì thế việc phát huy
TTCNT của học sinh không chỉ được thực hiện ở một tiết học mà phải có kế

hoạch lâu dài, tồn diện và kết hợp giữa giáo viên , nhà trường, gia đình, xã hội.
Muốn phát huy TTCNT của học sinh cần tạo ra ở họ nhu cầu, hứng thú
hoạt động học tập. Động cơ hứng thú học tập có thể xuất hiện do tác động của
những nguyên nhân ở bên ngoài mơn học như: nhu cầu của xã hội địi hỏi
phải hoạt động có hiệu quả trong một lĩnh vực nào đó của đời sống xã hội,


15

quyền lợi của xã hội dành cho người có trình độ học vấn cao, khả năng được
lựa chọn việc nếu học giỏi, sự ngưỡng mộ của cộng đồng, vinh dự của gia
đình đối với những người có tài năng, …Những nguyên nhân bên trong xuất
hiện ngay trong quá trình học tập, tác động thường xuyên đến học sinh, đó là
mâu thuẫn nhận thức, là khó khăn, trở ngại giữa nhiệm vụ mới phải giải quyết
và khả năng hạn chế hiện có của học sinh, cần có một sự cố gắng vươn lên
tìm kiếm một giải pháp mới, xây dựng một kiến thức mới. Ở vị trí người giáo
viên, có nhiều khả năng sử dụng những yếu tố tác động bên trong, thường
bằng cách xây dựng tình huống có vấn đề, phát triển thành bài toán nhận thức
để đưa học sinh vào trạng thái tâm lí hào hứng, sẵn sàng đem hết sức mình
giải quyết vấn đề.
1.1.7. Hoạt động nhận thức
1.1.7.1. Khái niệm hoạt động nhận thức
HĐNT là một trong những hoạt động của con người, do đó nó cũng tuân
theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung. HĐNT là quá trình phản
ánh hiện thực khách quan bởi con người, là quá trình tạo thành tri thức trong
bộ óc con người về hiện thực khách quan. Nhờ có nhận thức mà con người
mới có ý thức về thế giới. Nhờ đó, con người có thái độ với thế giới xung
quanh, đặt ra mục đích và dựa vào đó mà hành động. Nhận thức không phải là
một hành động tức thời, giản đơn, máy móc và thụ động mà là một q trình
biện chứng, tích cực, sáng tạo. Q trình nhận thức diễn ra theo con đường từ

trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực
tiễn. Đó cũng là nhận thức đi từ hiện tượng đến bản chất, từ bản chất kém sâu
sắc đến bản chất sâu sắc hơn.
1.1.7.2. Quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập
Chúng ta hiểu HĐNT trong dạy học Toán là hạt nhân của hoạt động học.
Chúng ta có thể làm sáng tỏ mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của


16

HĐNT toán học cũng như gắn kết các hoạt động đó trong các lí thuyết dạy
học; mối liên hệ giữa HĐNT với hệ thống các tri thức qua sơ đồ 1.1[45, tr.13]
Tri thức điều
chỉnh HĐNT

HĐNT tốn học

Phát triển trí tuệ
và nhân cách

Các lí thuyết
dạy học

Các PPDH

Sơ đồ 1.1
1.1.7.3. Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh
“Tích cực hố là tập hợp các hoạt động nhằm chuyển đổi người học từ vị trí
thụ động sang vị trí chủ động, từ đối tượng tiếp nhận ghi nhớ tri thức sang chủ
thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả trong quá trình học tập” [52, tr. 269].

Mục tiêu của việc phát triển HĐNT trong dạy học Toán là phát triển trí
tuệ và nhân cách học sinh. Thơng qua HĐNT Toán học nhằm giáo dục cho
học sinh: thế giới quan duy vật biện chứng; tư duy phê phán; cách giải quyết
vấn đề; cách xử lí thơng tin trong cuộc sống thực tiễn. Vì vậy, muốn phát triển
nhận thức Tốn học cho học sinh chúng ta cần tích cực hóa HĐNT trong dạy
học Toán, đây là một trong những nhiệm vụ của thầy giáo trong nhà trường
và cũng là một trong những biện pháp nâng cao chất lượng dạy học.


17

Q trình tích cực hóa HĐNT của học sinh sẽ góp phần làm cho mối
quan hệ giữa dạy và học, giữa thầy và trị ngày càng gắn bó và hiệu quả hơn.
Tích cực hố vừa là biện pháp thực hiện nhiệm vụ dạy học, đồng thời nó góp
phần rèn luyện cho học sinh những phẩm chất của người lao động mới: tự
chủ, năng động, sáng tạo. Đó là một trong những mục tiêu mà nhà trường
phải hướng tới.
Tích cực hố HĐNT của học sinh là biện pháp phát hiện những quan
niệm sai lệch của học sinh qua đó thầy giáo có biện pháp để khắc phục những
quan niệm đó nhằm phát triển khả năng nhận thức của học sinh trong q
trình dạy học.
Dạy học theo hướng tích cực hố HĐNT của học sinh cần tập trung chủ
yếu vào các điểm sau:
+ Coi học sinh vừa là đối tượng vừa là chủ thể của quá trình dạy học
+ Học sinh được tạo mọi điều kiện để tích cực nhận thức trong quá trình
khám phá tự nhiên để chiếm lĩnh kiến thức.
+ Kết quả của việc học là học sinh nắm được kiến thức bằng cách tự xây
dựng lấy kiến thức đó, đồng thời năng lực trí tuệ và nhân cách học sinh được
phát triển.
1.2. Quan điểm hoạt động và hoạt động dạy học

1.2.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật
thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã được tiến
hành trong q trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện được
những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường
để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng
đồng thời cụ thể hố được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm


18

tra việc thực hiện những mục đích này. Theo ơng, các tư tưởng chủ đạo của
Quan điểm hoạt động bao gồm:
1.2.1.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
a) Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại
kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Việc phát hiện
những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự
hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau (như
khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh
hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay suy diễn để xây
dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đốn để học
tập định lý, ...
Chẳng hạn, khi ta dạy nội dung phương trình bậc hai cho học sinh lớp 10
thì hoạt động giải và biện luận các phương trình có tham số sẽ là tương thích
hơn hoạt động giải phương trình với hệ số là hằng số vì điều này các em đã
được học ở lớp 9. Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội
dung, ta cần phải chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những
bình diện khác nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện;
+ Những hoạt động toán học phức hợp;
+ Những hoạt động ngơn ngữ;
+ Những hoạt động trí tuệ chung;
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học.
b) Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi hoạt động này có thể xuất hiện như
một thành phần của hoạt động khác. Phân tách được một hoạt động thành


19

những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động tồn bộ,
nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh các hoạt động toàn bộ,
vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc
quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ 1.1. Đối với bài tốn sau:
Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x - 1 = 0
Hoạt động 1: Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
Hoạt động 2: Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2
sao cho x1 = 2 x1.
Rõ ràng hoạt động 1 là một thành phần của hoạt động 2
c) Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên, nếu khuyến
khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành,
làm cho học sinh thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc
những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những mục đích nào đó
căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những
mục đích cịn lại.
d) Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động
đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức
năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong
mơn Tốn, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được
những yêu cầu Toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Đối
với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng
phương tiện theo cơng thức: “Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động
trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện” (Faust).


20

Chẳng hạn, để dạy một định lí, giải một bài tốn ta xét các trường hợp cụ
thể, hình vẽ, mơ hình, ... rồi quan sát, nhận xét, ... (chức năng phương tiện)
nhưng ta cần đặc biệt lưu ý đến chức năng toán học như chứng minh, phương
pháp giải toán, nhận dạng, thể hiện, ...
1.2.1.2. Gợi động cơ cho các hoạt động học tập
Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo địi hỏi học sinh phải
có ý thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy
bản thân họ hoạt động để đạt các mục đích đó. Điều này được thực hiện trong
dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn
cịn do gợi động cơ.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri
thức nào đó, mà phải xun suốt q trình dạy học. Vì vậy có thể phân biệt
những cách gợi động cơ sau:
a) Gợi động cơ mở đầu hoạt động;
(i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế
Ví dụ 1.2. Khi dạy bài “Các số đặc trưng của mẫu số liệu” SGK Đại số
lớp 10. Sau khi học sinh học xong khái niệm số trung bình, để dẫn sang dạy
khái niệm số trung vị ta có thể gợi động cơ như sau:

1. Điểm tốn kiểm tra học kì 1 của 8 học sinh như sau:
3,5 ; 4,0 ; 5,0 ; 5,5 ; 6,0 ; 6,0 ; 8,0 ; 8,5
Hỏi: a) Trung bình điểm kiểm tra học kì 1 của 8 học sinh trên là bao nhiêu?
b) Có bao nhiêu em trong 8 em trên có điểm số trên trung bình?
2. Một học sinh tham gia vào nhóm của 8 học sinh trên, điểm tốn học kì
của em là 10,0. Tìm trung bình điểm học kì của 9 em?
Trung bình mới có đại diện tốt cho điểm số của 9 học sinh trong nhóm khơng?
Giải thích tại sao?
Cho học sinh thực hiện hoạt động trên nhằm cho các em thấy:


21

Trong trường hợp 1, trung bình điểm học kì của 8 học sinh là 5,87 và có
4 trên 8 học sinh có điểm số trên điểm số trung bình của cả nhóm. Trong
trường hợp 2, trung bình điểm học kì của 9 học sinh là 6,33 và chỉ có 3 trên 9
học sinh có điểm số trên điểm số trung bình của cả nhóm. Như vậy trong
trường hợp 2 số trung bình khơng cịn làm đại diện tốt cho điểm số các học
sinh trong nhóm nữa. Trong trường hợp này ta cần đến một đại diện khác tốt
hơn cho điểm số của cả nhóm, đó là số trung vị.
(ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hố cơng việc
Ví dụ như lập quy trình giải phương trình bậc hai sau đó chuyển giao quy
trình này cho máy tính.
(iii) Hướng tới sự hồn chỉnh và hệ thống hố
+ Ở cấp 2 ta chỉ xét hàm số bậc hai dạng y = ax2 ( a  0 ). Vấn đề đặt ra là
có thể suy ra chiều biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c ( a  0 ) từ
đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0 ) hay không?
(iv) Lật ngược vấn đề
Sau khi chứng minh được một định lý, ta thường đặt câu hỏi là liệu mệnh
đề đảo của định lý đó có đúng khơng?

Chẳng hạn, sau khi học định lí Viét đối với phương trình bậc hai, một
câu hỏi đặt ra là có định lí Viét đảo hay khơng?
(v) Xét tương tự
Ví dụ 1.3. Đối với đồ thị hàm số y = ax2+ b( a  0 ) điểm O(0;0) có một
vai trị rất “đặc biệt”.
Tương tự đồ thị y = ax2+b( a  0 ), hãy tìm điểm “đặc biệt” của đồ thị
hàm số y = ax2 + bx + c ( a  0 ).
(vii) Khái qt hố
Ví dụ 1.4. Từ bất đẳng thức Cauchy đối với hai số không âm:


22

“Với mọi a  0, b  0 ta có

ab
 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b”
2

và bất đẳng thức Cauchy đối với ba số không âm: “Với mọi a  0, b  0, c  0 ta
có

abc 3
 abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c”.
3

Ta đặt vấn đề khái quát hoá chứng minh BĐT Cauchy cho n số không âm:
“Với mọi a1  0, a2  0, ... an  0 ta có

a1  a2  ...  an n

 a1a2 ...an .
n

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 =... = an”.
(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc đại lượng nào đó
Ví dụ 1.5. Để gợi động cơ cho việc học về tịnh tiến đồ thị, trước tiên ta
cho học sinh thực hiện hoạt động sau:
Giả sử M1; M2; M3 và M4 là các điểm có được khi tịnh tiến điểm M(x; y)
theo thứ tự lên trên, xuống dưới, sang phải và sang trái 3 đơn vị. Hãy cho biết
tọa độ của các điểm M1; M2; M3 và M4.?
Hoạt động trên nhằm cho học sinh bước đầu hình thành sự liên hệ giữa
tọa độ của các điểm trước và sau khi tịnh tiến, nhờ đó học sinh sẽ hiểu rõ hơn
về phép tịnh tiến đồ thị.
b) Gợi động cơ trung gian;
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc
cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đi đến mục đích.
(i) Hướng đích
Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu
quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó.
Hướng đích là làm sao cho đối với những gì nói và làm, họ đều biết
những cái đó nhằm mục đích gì và trong q trình tìm hiểu và mơ tả con
đường đi tới đích, họ ln ln biết hướng vào những quyết định và hoạt
động của mình vào mục đích đã đặt ra.


23

(ii) Quy lạ về quen
Chẳng hạn, để khảo sát hàm số bậc hai tổng quát y = ax2 + bx + c ( a  0 )
ta tìm cách biến đổi biểu thức ax2 + bx + c ( a  0 ) về dạng mx2 + n ( m  0 ) để

quy về dạng hàm số bậc hai y = mx2 + n ( m  0 ) đã biết.
(iii) Xét tương tự
Ví dụ 1.6. Trong mặt phẳng ta có bài tốn: Cho tam giác ABC. Gọi O, G,
H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác
ABC. Chứng minh rằng ba điểm O, G, H thẳng hàng.
Tương tự, trong không gian ta có bài tốn: Cho tứ diện trực tâm ABCD.
Gọi O, G, H lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp trọng tâm, trực tâm của tứ
diện. Chứng minh rằng O, G, H thằng hàng.
(iv) Khái qt hố
Ví dụ 1.7. Cho 3 số thực dương x, y, z và xyz = 1.
CMR x3  y3  z 3  x  y  z
Ta có thể phát biểu bài tốn tổng quát: Cho 3 số thực dương x, y, z và xyz = 1.
CMR xn  y n  z n  x  y  z (với n  N * ).
(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc
Chẳng hạn, khi giải bài toán về biện luận số nghiệm của phương trình
chẳng hạn, ta thường phải phân chia ra các trường hợp tùy thuộc vào tham số,
đặt vấn đề ứng với mỗi trường hợp sẽ cho các kết quả như thế nào về số
nghiệm của phương trình?
c) Gợi động cơ kết thúc
Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt
động học tập như các cách gợi động cơ khác. Mặc dù nó khơng có tác dụng
kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp
phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi


24

động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho
những trường hợp tương tự sau này.
1.2.1.3.Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương

pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động
Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả
các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy
khơng phải để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ
vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích
hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng
quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp.
(i) dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát
Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa
trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng
ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này.
Ví dụ 1.8. Sau khi học xong định lý:
“Trong mặt phẳng toạ độ, đường thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt
phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể
bờ (d)) gồm các điểm có toạ độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c > 0,
nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d)) gồm các điểm có toạ độ thỏa mãn bất
phương trình ax + by + c < 0”.
Giáo viên cần nêu qui tắc thực hành để xác định miền nghiệm của bất
phương trình ax + by + c < 0.
Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0;
Bước 2: Lấy một điểm M0(x0, y0) khơng nằm trên (d), tính ax0 + by0 + c;
Bước 3: Kết luận:


25

Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M
là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa

điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
(ii) Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động
Đối với một số tri thức phương pháp chưa được qui định trong chương
trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thơng báo chúng trong quá trình học
sinh hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thoả mãn:
* Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một
số hoạt động quan trọng nào đó được qui định trong chương trình;
* Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
Chẳng hạn, “Quy lạ về quen” là một tri thức phương pháp thoả mãn cả
hai điều kiện trên, tri thức này có thể được thơng báo cho học sinh trong quá
trình họ hoạt động ở rất nhiều cơ hội khác nhau.
Ví dụ 1.9. Khi yêu cầu học sinh giải phương trình: (x - 1)(x + 1)(x + 3)(x + 5) = 9.
Ban đầu học sinh có thể chưa nghĩ ngay được là sẽ biến đổi để đưa
phương trình trên về phương trình bậc hai theo một biến mới, lúc đó có thể
các em sẽ khai triển thành phương trình bậc 4 rồi sau đó lại phân tích thành
nhân tử đưa về phương trình tích. Giáo viên có thể gợi ý đây là phương trình
đưa được về phương trình bậc hai quen thuộc theo một biến mới, lúc đó học
sinh sẽ biến đổi để đưa về phương trình bậc hai như sau:
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
(x2 + 4x - 5)(x2 + 4x + 3) = 9. Đặt t = x2 + 4x - 5 ta có phương trình trở
thành dạng quen thuộc t (t  8)  9  t 2  8t  9  0 .
1.2.1.4. Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ
yêu cầu thực hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể
đạt được vào lúc cuối cùng hay ở những thời gian trung gian.