Bài giảng ppt vật lí hạt nhân và nguyên tử

Chương I : Hạt nhân nguyên tử
NGUYỄN MẬU CHUNG
Vật lý Hạt nhân

Vật lý Hạt nhân

(1)

NGUYỄN MẬU CHUNG


Mẫu hành tinh nguyên tử

Thí nghiệm tán xạ hạt α
●

●

Đầu thế kỷ XX, nguyên tử được xem như
những quả cầu nhỏ, rắn chắc với mật độ
vật chất phân bố đều bên trong.

●

Năm 1909 Rutherford, Geiger và Marsden
đã kiểm tra giả thuyết này trong thí nghiệm
hiện nay nổi tiếng với tên gọi tán xạ hạt α
trên lá vàng.
●

●

●

Vật lý Hạt nhân

Màn phủ ZnS bao quanh lá vàng đóng vai
trị thiết bị phát hiện hạt α (detector).
Khi hạt α đập vào màn sẽ để lại những
vệt sáng nhỏ trên lớp ZnS. Đây là loại
detector nhấp nháy đầu tiên.

Thí nghiệm khá đơn giản : nguồn phóng xạ
phát ra chùm hạt α bắn phá lá vàng mỏng
(hạt α có khối lượng rất nhỏ so với khối
lượng hạt nhân nguyên tử vàng).
(2)

Với giả thiết nguyên tử là quả cầu rắn
chắc, trung hòa về về điện, Rutherford
hy vọng các hạt α với năng lượng vài
MeV dễ dàng xuyên qua các nguyên tử.
Các hạt α tiếp tục đi theo đường thẳng,
sau khi đi qua lá vàng, sẽ đập vào màn
ảnh tạo nên một vết sáng nhỏ thể hiện vị
trí va đập. Hạt α chỉ chịu những độ lệch
nhỏ, góc tán xạ gần như bằng khơng.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mẫu hành tinh nguyên tử

Mẫu hành tinh nguyên tử

✦ Kết quả bất ngờ
●

Kết quả thật bất ngờ, ngoài vệt sáng tập
trung ở phía sau màn chắn tương ứng với
góc tán xạ θ = 0◦ , các chấm sáng xuất hiện
tại nhiều vị trí tương ứng với nhiều góc lệch
khác nhau.

●

✦ Giải thích
●

●

của nguyên tử.
Do lực hút tĩnh điện Coulomb, các electron quay quanh hạt nhân giống như các
hành tinh quay quanh mặt trời bởi lực
hấp dẫn.
Do phần lớn thể tích nguyên tử trống
rỗng, đa số hạt α dễ dàng xuyên qua
phần ngồi của ngun tử và chịu những
góc tán xạ rất nhỏ.

Điều đáng ngạc nhiên hơn nữa, một số ít
chấm sáng xuất hiện ở phía trước lá vàng
tương ứng với góc tán xạ θ > 90◦ .

✦ Mơ hình của Rutherford
●

Vật lý Hạt nhân

Nguyên tử gồm hạt nhân mang điện dương
với kích thước rất nhỏ nằm trong lịng
ngun tử (từ phép đo của mình Rutherford đánh giá kích thước hạt nhân khoảng
10−12 cm), nhưng mang hầu hết khối lượng
(3)

●

Một số hạt khác tương tác với hạt nhân
rất nhỏ, rất nặng mang điện dương nằm
bên trong lòng nguyên tử và bị làm lệch
ra khỏi quỹ đạo ban đầu.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mẫu hành tinh nguyên tử

Lý thuyết tán xạ hạt α

✦ Công thức tán xạ Rutherford
●

Từ giả thiết lực tương tác giữa hạt α và hạt
nhân nguyên tử là lực tĩnh điện Coulomb,

Rutherford tính ra cơng thức tiết diện tán
xạ vi phân dσ trên góc đặc dΩ theo góc tán
xạ θ
dσ
=
dΩ

●

●

Ze2
mv 2

2

1
sin4

θ
2

Ze2
mv 2

●

2

dΩ

khơng phụ thuộc vào góc tán xạ θ.
Vật lý Hạt nhân

θ
0◦
135◦
120◦
105◦
75◦
60◦
45◦
30◦
15◦

Ở đây, Z là nguyên tử số của hạt nhân bia,
m và v tương ứng là khối lượng và vận tốc
của hạt α, e là điện tích nguyên tố.
Khi đã chọn bia (mật độ hat nhân bia n xác
định), sử dụng nguồn phóng xạ α xác định
(năng lượng và vận tốc hạt α xác định),
detector với bố trí hình học xác định (dΩ
khơng đổi), tích số
θ
dN sin4 = nN
2

(4)

Kết quả thu được khi tán xạ hạt α

qua lá vàng trên bảng cho thấy, mặc
dù có biến đổi rất lớn trong giới hạn
của góc tán xạ và số đếm đo được,
nhưng tích số dN sin4 (θ/2) gần như
khơng đổi, khẳng định tính đúng
đắn của lý thuyết tán xạ Rutherford.
1/ sin4 (θ)
1.15
1.38
1.79
2.53
7.25
16.0
46.6
223
3445

số đếm
33.1
43.0
51.9
69.5
211
477
1435
7800
132000

dN sin4 (θ)
28.8

31.2
29.0
27.5
29.1
29.8
30.8
35.5
38.4

Mơ hình ngun tử Rutherford khơng ổn
định theo quan điểm điện động lực học
và khơng giải thích được các vạch phổ
của nguyên tử hydrogene.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Bohr
✦ Các tiên đề Bohr
●

Các tiên đề Bohr
●

Năm 1913, nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr
đưa ra mô hình, mặc dù cịn giữ những khái
niệm như quỹ đạo, nhưng đã hoàn toàn tách
khỏi quan niệm kinh điển. Bohr cho biết việc
nghiên cứu công thức Balmer đã đưa ông
đến mơ hình trên. Ơng đề ra ba tiên đề sau
đây.

Bức xạ phát ra hay hấp thụ trong quá
trình chuyển dời giữa hai trạng thái cho
phép với năng lượng E1 và E2 sẽ có tần
số ν được cho bởi cơng thức
hν = E1 − E2

●

với h là hằng số Planck.
Một số trạng thái cho phép tương ứng
với quỹ đạo kinh điển, với năng lượng của
trạng thái được xác định theo điều kiện
moment xung lượng được lượng tử hóa
và bằng số nguyên lần hằng số Planck
L=n

●

Vật lý Hạt nhân

Nguyên tử chỉ tồn tại ở một số trạng thái
cho phép. Mỗi trạng thái được đặc trưng
bởi năng lượng xác định. Quá trình thay
đổi năng lượng của hệ bao gồm phát ra hay
hấp thụ bức xạ xảy ra do nguyên tử chuyển
rời từ trạng thái này sang trạng thái khác.
(5)

●

●

n = 1, 2, 3 . . .

Số nguyên xuất hiện ở đây phản ánh đặc
tính nguyên tử, được gọi là số lượng tử.
Các tiên đề trên cho phép xác định các
giá trị khả dĩ của bán kính nguyên tử và
năng lượng liên kết với bán kính đó.
Electron khối lượng m chuyển động
quanh hạt nhân với gia tốc hướng tâm
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Bohr

Lượng tử hóa đại lượng vật lý
a = v 2 /r do tác dụng của lực hút tĩnh điện
Coulomb Fe = −Ze2 /(4πǫ0 r2 )
Ze2
mv 2
=
r
4πǫ0 r2
●

●

Moment xung lượng của electron là L =

mvr, nên ta có r = L/mv. Thay vào
phương trình trên, ta tính được vận tốc v

1
1
e2
≈
≈
α=
4πǫ0 c
137.035982
137

Ze2
v=
4πǫ0 L
●

Sau đó thay giá trị lượng tử hóa của moment xung lượng L, ta thu được vận tốc
vn của electron trên quỹ đạo được ký hiệu
bằng số lượng tử n
Ze2
vn =
4πǫ0 n

●

Vật lý Hạt nhân

Như vậy vận tốc bị lượng tử hóa, chỉ có

một số vận tốc được phép và hạn chế trên
không xuất hiện trong vật lý kinh điển.
(6)

Việc xuất hiện số nguyên và lượng tử hóa
các đại lượng vật lý là đặc trưng lặp đi
lặp lại trong lý thuyết lượng tử.
Chúng ta thường biểu diễn kết quả thơng
qua đại lượng khơng có thứ ngun,
mang tên gọi hằng số cấu trúc tinh tế
α, được định nghĩa như sau

●

Giá trị bằng số thu được khi ta sử dụng
những giá trị tốt nhất của các hằng số
vật lý trong phương trình trên.
Sử dụng hằng số cấu trúc tinh tế α, ta
thu được giá trị lượng tử hoá của vận tốc
electron trên quỹ đạo
vn =

Zαc
n

n = 1, 2, . . .

Với Z = n = 1 cho ta vận tốc quỹ đạo
electron khoảng 1% vận tốc ánh sáng.
NGUYỄN MẬU CHUNG

Mơ hình Borh

Bán kính ngun tử

✦ Bán kính ngun tử
●

Khi đã biết vận tốc khả dĩ vn , ta có thể
xác định bán kính nguyên tử tương ứng rn ,
bằng cách sử dụng công thức L = mvr.
Thay biểu thức các giá trị khả dĩ L = n ,
ta thấy rn = n /mvn . Vậy bán kính của
quỹ đạo thứ n của nguyên tử là
n2
n
n
=
=
rn =
mvn
m(Zαc/n)
Z

●

Ta thu được kết quả rất ấn tượng : mơ
hình Bohr cho phép tính tốn chính xác
kích thước của ngun tử. Bán kính Bohr

cho chúng ta bậc độ lớn kích thước của
nguyên tử. Bán kính quỹ đạo thứ n của
nguyên tử thường được tính theo đơn vị
bán kính Bohr
n2
rn =
a0
Z

✦ Năng lượng nguyên tử

mcα

Một lần nữa ta lại thấy hiện tượng lượng
tử hóa : quỹ đạo được phép đặc trưng bởi
các số nguyên và chỉ nhận được một số giá
trị rời rạc. Quỹ đạo cơ bản đặc trưng bởi
n = 1 với Z = 1 (như trong ngun tử
hydrogene). Bán kính quỹ đạo đó mang tên
bán kính Bohr và nhận giá trị
a0

Vật lý Hạt nhân

●

=

1.05 × 10−34
=

mcα
(9.1 × 10−31 )(3 × 10−8 )(1/137)

=

0.53 × 10−10 m

●

●

Năng lượng electron trong nguyên tử
được cho bởi công thức E = T + V ,
với T và V tương ứng là động năng và
thế năng của electron.
Thế năng của hạt có khối lượng m, điện
tích −e, tại khoảng cách r tính từ hạt
nhân nặng điện tích Ze là
Ze2
V =−
4πǫ0 r

với quy ước V = 0 tại xa vô cùng.
(7)

NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Borh

Năng lượng ngun tử
✦ Lượng tử hóa năng lượng
●

●

Trong lý thuyết Bohr, cả thế năng và động
năng đều được lượng tử hóa, do cả vận tốc
trong biểu thức động năng lẫn bán kính
trong biểu thức thế năng đều được lượng
tử hóa.
Vì thế năng lượng tồn phần được lượng tử
hóa và mang ký hiệu mức n
En

●

Vật lý Hạt nhân

=

Ze2
1
2
mvn −
2
4πǫ0 rn
Zαc
n

2

=

1
m
2

Zαc
n

2

=

1
m
2

=

1
− m
2

Zαc
n

trị âm. Đó là do ta quy ước electron nhận
giá trị thế năng bằng không khi nằm ở xa

vô cùng so với hạt nhân. Chúng ta cần
phải cung cấp năng lượng, để có thể bứt
electron ra khỏi nguyên tử.

✦ Trạng thái cơ bản và kích thích
●

●

Ze2 Zmcα
−
4πǫ0 n2
−m

Zαc
n

2

2

●

Tương tự như trong bài toán Kepler về quỹ
đạo hành tinh, năng lượng của electron liên
kết với hạt nhân trong nguyên tử nhận giá
(8)

Mức năng lượng khả dĩ thấp nhất (âm
nhất) tương ứng với n = 1, được gọi là

mức năng lượng cơ bản.
Với n tăng lên, các trạng thái ngày càng
nằm ở mức kích thích cao hơn. Các năng
lượng khả dĩ còn được gọi là các mức
năng lượng ngày càng nhiều về số lượng,
càng gần nhau hơn và tiến dần đến giá
trị năng lượng bằng không tương ứng với
giới hạn electron liên kết với hạt nhân.
Khi năng lượng của hệ electron hạt nhân
bằng khơng hay nhận giá trị dương, ta
nói nguyên tử bị ion hóa, khi đó electron
chuyển động độc lập so với hạt nhân.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Borh
●

Mức năng lượng

Chúng ta có thể sử dụng năng lượng trạng
thái cơ bản của nguyên tử hydrogene E0
(với Z = 1 và n = 1) làm đơn vị
1
E0 = − mc2 α2 = −13.6 eV
2

●

Kết quả cho thấy electron volt là bậc độ lớn

của năng lượng trong vật lý nguyên tử. Sử
dụng đơn vị năng lượng E0 , năng lượng của
quỹ đạo thứ n của nguyên tử dạng hydrogene với hạt nhân điện tích +Ze là

lệ với c, bán kính tỷ lệ với /mc và năng
lượng tỷ lệ với mc2 . Ngồi các đại lượng
vật lý có thứ nguyên, ta chỉ có các thừa
số chứa các tham số không thứ nguyên
như Z và α = e2 /(4πǫ0 c) ≈ 1/137.

✦ Nhận xét của de Broglie
●

Z2
En = E0 2
n
●

Rất thuận tiện, khi biểu diễn năng lượng
theo bán kính Bohr a0
2

En = −
●

Vật lý Hạt nhân

2ma20

Z2

n2

Khi electron với bước sóng λ được đặt
vào quỹ đạo trịn bán kính r, sóng sẽ
giao thoa triệt tiêu lẫn nhau khi electron
chuyển động trên quỹ đạo, trừ trường
hợp số nguyên lần n bước sóng thích hợp
với quỹ đạo khi thỏa mãn điều kiện
2πr = nλ

●

Kết hợp với phương trình de Broglie λ =
h/p = 2π /p ta thu được
pr = n

Chúng ta nhận thấy rằng khi sử dụng hằng
số cấu trúc tinh tế α, thứ nguyên của các
đại lượng vật lý trở nên rõ ràng. Vận tốc tỷ
(9)

Do pr là moment xung lượng trên quỹ
đạo trịn, đây chính là điều kiện Bohr mà
moment xung lượng phải thỏa mãn.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Borh

Chuyển dời trạng thái

●

Sử dụng cơng thức hν = E2 − E1 ta có
thể tính được tần số của bức xạ phát ra khi
electron chuyển từ quỹ đạo năng lượng cao
hơn với số lượng tử n2 sang quỹ đạo năng
lượng thấp hơn hơn với số lượng tử n1 . Sử
dụng hiệu hai mức năng lượng ta có
fn2 →n2

●

m(Zαc)2
En2 − En1
=
=
h
2h

λn2 →n1

1
1
− 2
2
n1
n2

m(Zαc)2

=
2hc

1
1
−
n21
n22

Phương trình trên có cùng dạng với công
thức Rydberg-Ritz. Khi cho Z = 1 ta thu
được hằng số Rydberg

phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm.
(10)

Nguyên tử hydrogene là bài toán hai
vật. Theo cơ học Newton, hệ trên tương
đương với bài toán một vật với khối lượng
rút gọn nằm trong trường xuyên tâm.
Khối lượng rút gọn µ c nh ngha
theo cụng thc
1
1
1
=
+
à
m
mnucl

(mc2 )2
m(c)2
=
= 1.1 ì 107 m1
Ry =
2hc
4π c

Vật lý Hạt nhân

●

Ta thu được biểu thức cho bước sóng, khi
sử dụng quan hệ ν/c = 1/λ
1

●

✦ Khối lượng rút gọn

→

µ=

mnucl m
mnucl + m

với m là khối lượng electron, mnucl là
khối lượng hạt nhân nguyên tử.
Khối lượng proton lớn gấp 1836 lần khối
lượng electron, nên mẫu số có giá trị gần
bằng mnucl và khối lượng rút gọn µ gần
bằng khối lượng electron. Nói cách khác
ta có bài tốn một vật khối lượng m khi
mnucl vô cùng lớn. Điều đó giải thích tại
sao ta chỉ dùng khối lượng electron vẫn
thu được kết quả phù hợp tốt với thực
nghiệm.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Borh

Hiệu ứng khối lượng rút gọn

●

Có thể tính gần đúng khi lưu ý khối lượng
hạt nhân lớn hơn nhiều khối lượng electron
và theo những bước sau đây. Trước hết viết
lại mẫu số trong biểu thức trên
mnucl + m = mnucl 1 +

●

m
mnucl

●

Ry∞
●

Do tỷ số m/mnucl ≪ 1, nên khi sử dụng
gần đúng
tốt với x ≪ 1, ta thu được biểu thức
m
mnucl m
m
=
µ=
≈
m
1
−
m
mnucl + m
mnucl
1+
mnucl

Vật lý Hạt nhân

Với việc tính đến khối lượng hạt nhân
mnucl = Amp (A là số khối, mp là khối
lượng proton hoặc neutron) hằng số Rydberg có dạng Ry(A, Z) phụ thuộc cả vào
nguyên tử số Z và số khối A.

(11)

●

(mc2 )α2
= Ry =
4π c

Thay m bằng khối lượng rút gọn, sử dụng
gần đúng trên, ta thu được hằng số Rydberg
Ry(A, Z)

1
≈1−x
1+x

●

Trong trường hợp hạt nhân nặng vô cùng
ta thu được hằng số Rydberg Ry∞

=

(mc2 )α2 2
Z
4π c

1−

m

mnucl

=

(mc2 )α2 2
Z
4π c

1−

m
Amp

=

Z2

1−

m
mnucl

Ry∞

Giá trị hằng số Rydberg quyết định tần
số của bức xạ hấp thụ và bức xạ phát xạ,
công thức trên cung cấp cách kiểm chứng
giả thuyết Borh. Bổ chính khối lượng hiệu
dụng tuy nhỏ, nhưng có ý nghĩa lớn trong
kiểm chứng thực nghiệm.

NGUYỄN MẬU CHUNG


Mơ hình Borh

Thí nghiệm Franck Hetz

●

ngun tử, gây ra dịch chuyển giữa các
mức. Sau đó electron tiếp tục được gia
tốc chạy qua ống.

Năm 1914, ngay sau khi lý thuyết Bohr vừa
được đưa ra, hai nhà vật lý Đức James
Franck và Gustav Hertz đã tiến hành thí
nghiệm chứng minh trực tiếp sự tồn tại của
các mức năng lượng trong nguyên tử.

●
●

●

●

Vật lý Hạt nhân

Trong thí nghiệm này một hiệu điện thế
được đưa vào hai đầu ống chứa hơi thủy

ngân và electron được gia tốc chạy qua ống.
Khi hiệu điện thế gia tốc tăng lên, dòng điện
cũng tăng lên. Tuy nhiên tại một số giá trị
xác định của hiệu điện thế, dòng điện giảm
đột ngột, trước khi tiếp tục xu hướng tăng.
Khi năng lượng electron tiến tới giá trị
ngưỡng bằng hiệu năng lượng giữa các mức
của nguyên tử, electron có khả năng nhường
tồn bộ mức năng lượng và kích thích
(12)

●

Trong thủy ngân, ngưỡng năng lượng đầu
tiên là 4.9 eV. Franck và Hertz quan sát
thấy khi năng lượng electron dưới mức
trên, khơng có vạch phổ nào xuất hiện
trong phổ của thủy ngân.
Nhưng trên mức năng lượng đó, vạch
bức xạ xuất hiện trong phổ thủy ngân
với bước sóng 253.6 nm, tương ứng với
mức năng lượng 4.9 eV theo cơng thức
E = hν. Thí nghiệm Franck-Hertz chỉ ra
trực tiếp, rõ ràng, định lượng, năng lượng
kích thích nguyên tử đến từ đâu.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Nucleon

Bức xạ beryllium

✦ Phát hiện của Bothe và Becker
●

là photon. Photon thực hiện tán xạ
compton và sinh ra proton giật lùi.

Để thực hiện phản ứng hạt nhân, Bothe và
Becker sử dụng nguồn α từ polonium bắn
phá hạt nhân nhẹ beryllium, nhưng khơng
ghi nhận được tín hiệu trong detector.
●

●

●

Khi bọc nguồn α + Be trong giấy tẩm
parafin, trái với dự kiến, tín hiệu xuất hiện
trong detector.
Vậy α đã tương tác với beryllium sinh ra
bức xạ trung hòa, bức xạ này tương tác với
parafin sinh ra hạt tích điện.

✦ Giải thích của Irène và Joliot
●

Vật lý Hạt nhân

●

Irène và Joliot tiến hành thí nghiệm và xác
định được hạt tích điện trên chính là proton
và đưa ra giải thích bức xạ trung hịa trên
(13)

Tuy nhiên, để sinh ra proton có động
năng 5.3 MeV trong thí nghiệm, photon bay vào ban đầu phải có năng lượng
khoảng 50 MeV.

Năng lượng 50 MeV của photon vượt quá
những giá trị thường gặp trong vật lý hạt
nhân. Với hạt α ban đầu hơn 5 MeV khó
có thể tạo ra hạt có năng lượng như trên.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Nucleon
✦ Proton trung hịa
●

Phát hiện neutron
xác định chính xác.

Năng lượng 5.3 MeV của proton có thể dễ
dàng giải thích nếu giả thiết bức xạ trung
hịa có khối lượng cỡ bằng proton nên năng
lượng sẽ nằm trong vùng thường gặp của
vật lý hạt nhân.

●

●

Chadwick chứng minh hạt trung hịa khơng
phải là photon bằng cách cho chúng tương
tác với các chất khác nhau N, O, He, Ar và
thu được tiết diện hiệu dụng cao hơn nhiều
so với tán xạ compton.

✦ Xác định khối lượng neutron
●

Vật lý Hạt nhân

Chadwich cho α tương tác với B, sau đó
phân tích tương tác của bức xạ trung hòa
với N, do khối lượng hai nguyên tố trên được
(14)

Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng,
bỏ qua động năng giật lùi của hạt nhân
N do mp ≪ mN , ta có
Tα + mα c2 + mB c2 − mn c2
mn c ≈
1 + vn2 /(2c2 )
2

●

đại lượng còn chưa xác định là vận tốc
của neutron vn .
Giả thiết rằng mn ≈ mp , Chadwick sử
dụng neutron bắn phá H và xác định vận
tốc neutron qua vận tốc proton. Kết quả
ông thu được mn = 938 ± 1.8 MeV so
với giá trị hiện nay 939.56 MeV.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Cấu tạo hạt nhân

Cấu tạo hạt nhân
✦ Ký hiệu hạt nhân
●

●

●

Hạt nhân nằm ở trung tâm của nguyên tử,
chiếm phần lớn khối lượng của ngun tử
mặc dù có kích thước nhỏ hơn rất nhiều.
Kích thước hạt nhân được đo bằng fermi
hay fetometer 1 fm = 10−15 m.
Hạt nhân gồm A nucleon với Z proton và
N neutron, được ký hiệu A
N XZ . A gọi là số
khối, Z là nguyên tử số.

✦ Đồng vị, đồng khối
●

●

Đồng vị của nguyên tố là các nguyên tử có
cùng Z nhưng khác N .
Đồng vị có cùng cấu trúc electron nên có
tính chất hóa học giống nhau.
hạt
proton
neutron
deutron
electron

Vật lý Hạt nhân

kg
1.67262158 × 10−27
1.67492716 × 10−27
3.34449464 × 10−27
9.1093826 × 10−31
(15)

Hạt nhân có cùng N nhưng khác Z được
gọi là đồng neutron. Hạt nhân có cùng A
được gọi là đồng khối.

✦ Đơn vị đo khối lượng

Có thể là kg, MeV/c2 hay đơn vị khối
lượng nguyên tử u, với u = 1.66053873×
10−27 kg hoặc u = 931.494 MeV/c2 .
● Khối lượng những hạt hay được sử dụng
được cho trên bảng
u
MeV/c2
1.007276
938.272
1.008665
939.565
2.014102
1875.61282
−4
5.486 × 10
0.510998
●

NGUYỄN MẬU CHUNG


Cấu tạo hạt nhân

Phân bố hạt nhân
✦ Phân bố hạt nhân
●

Hình dưới cho phân bố hạt nhân trong tự
nhiên theo nguyên tử số Z và số neutron N

●

biến đổi thành hạt nhân bền hơn thơng
qua phân rã α.
Hạt nhân có N ≫ Z phân rã β − , hạt
nhân có N ≪ Z phân rã β + .

✦ Hạt nhân đặc biệt
●

●

●

●

Vật lý Hạt nhân

Các hạt nhân phân bố dọc theo đường
chéo chính tạo thành vùng liên tục. Các
đồng vị bền với số khối nhỏ có tỷ số tỷ số
neutron/proton gần bằng một. Khi số khối
tăng, tỷ số N/Z tăng đến giá trị 1.5.
Hạt nhân nặng thường không bền do số proton tăng lên, nên lực đẩy coulomb tăng lên
theo. Hạt nhân số khối A > 120 thường
(16)

●

Trên nguyên tắc hạt nhân có thể được

cấu tạo chỉ từ các neutron. Tuy nhiên,
vẫn chưa phát hiện được các hạt nhân
như vậy trong phịng thí nghiệm.
Trong vũ trụ tồn tại các hạt nhân khổng
lồ chỉ cấu tạo từ các neutron mang tên
gọi sao neutron.

Sao neutron là kết quả của bùng nổ supernova, theo quá trình phân rã beta
ngược e− + p → p + νe
NGUYỄN MẬU CHUNG


Lực hạt nhân

Tương tác hạt nhân

✦ Tính chất lực hạt nhân
●

●

●

●

Để giữ neutron và proton trong hạt nhân,
lực hạt nhân phải thắng lực đẩy coulomb
(→ mạnh !),
Lực hạt nhân có tầm tương tác ngắn cỡ kích
thước hạt nhân 10−13 cm.

Do đối xứng, ta chọn cặp hạt nhân gương
trong đó số neutron của hạt nhân này
bằng số proton của hạt nhân kia và ngược
lại Z1 = N2 và N1 = Z2 .

Lực hạt nhân khơng phụ thuộc vào điện
tích, nghĩa là tồn tại đối xứng giũa proton
và neutron.

✦ Bằng chứng thực nghiệm
●

Vật lý Hạt nhân

Hai hạt nhân đồng khối A = Z1 + N1 và
A = Z2 + N2 phải có hệ mức năng lượng
gây ra bởi tương tác mạnh như nhau. Sự
khác nhau về mức năng lượng chỉ gây ra do
số proton khác nhau.
(17)

●

Phổ năng lượng đơn giản hơn khi chọn
cặp nhân gương nhẹ và có hiệu số |Z1 −
Z2 | = 1, chẳng hạn 73 Li4 và 74 Be3 .
NGUYỄN MẬU CHUNG

Năng lượng liên kết

Độ hụt khối
✦ Độ hụt khối
●

●

●

Neutron và proton tương tác với nhau và
được giữ lại trong thể tích hạt nhân do
tác dụng của lực hút hạt nhân và lực đẩy
coulomb.
Năng lượng liên kết ảnh hưởng trực tiếp đến
khối lượng hạt nhân. Khối lượng hạt nhân
nhỏ tổng khối lượng các hạt thành phần
∆M = Zmp + N mn − M (A, Z) > 0

●

m(A, Z) = ZmH + N mn −

✦ Năng lượng liên kết trung bình

●

✦ Khối lượng hạt nhân
●

Khối lượng hạt nhân M (A, Z)
M (A, Z) = Zmp + N mn −

Vật lý Hạt nhân

●

B
c2
(18)

B
c2

ở đây mH là khối lượng của nguyên tử
hydrogene. Năng lượng liên kết của electron khoảng eV được bỏ qua.

●

ở đây ∆M là độ hụt khối, mp , mn là khối
lượng của proton và neutron.
Năng lượng liên kết B là năng lượng cần
thiết để tách hạt nhân thành các nucleon
riêng rẽ B = ∆M c2

Khối lượng nguyên tử m(A, Z) biểu diễn
qua khối lượng nguyên tử hydrogèn mH

Năng lượng liên kết phụ thuộc vào số
khối A, nên người ta thường sử dụng

năng lượng liên kết trung bình (B/A).
Năng lượng liên kết trung bình tăng
nhanh rồi đạt cực đại 8.6 MeV cho hạt
nhân với A ≈ 60, sau đó giảm xuống 7.6
MeV cho các hạt nhân nặng. Hạt nhân
với A > 238 có rất ít trong tự nhiên.
Vài đỉnh nhọn trong miền hạt nhân nhẹ
tương ứng với các hạt nhân 4 He, 8 Be,
12
C, 16 O, 20 N e và 24 M g.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Năng lượng liên kết

Năng lượng liên kết trung bình
●

●

Hạt nhân 4 He (hạt α) rất bền. Các hạt
nhân còn lại của nhóm trên là bội số của
hạt α. Tính chất siêu bền của nhóm các
hạt nhân trên cho thấy dường như chúng
ta có tập hợp các hạt α.
Biến đổi của B/A theo A được cho trên
hình vẽ, dạng của đường cong là kết quả
lực hút hạt nhân và lực đẩy tĩnh điện.

●

●

●

●

●

Vật lý Hạt nhân

Lực hạt nhân có tầm tương tác ngắn
khoảng vài fm. Trong hạt nhân nhẹ với vài
(19)

nucleon, các nucleon tương tác với tất cả
các nucleon khác nên năng lượng liên kết
tăng theo số khối.
Tuy nhiên, khi kích thước hạt nhân tằng
theo A vượt quá tầm tác dụng của lực
hạt nhân, nucleon chỉ tương tác với các
nucleon lân cận nằm trong bán kính
tương tác.
Hệ quả là năng lượng liên kết trung bình
gây ra bởi lực hạt nhân tiến tới giá trị
khơng đổi khia A rất lớn.
Trong khi đó, lực Coulomb có tầm tương
tác khơng hạn chế nên điện thế (tương
ứng với năng lượng) cho mỗi proton tăng
theo nguyên tử số Z.

Vì năng lượng Coulomb ngược dấu năng
lượng liên kết hạt nhân nên số hạng mang
dấu âm ngày càng lớn khi số khối A tăng
lên làm cho năng lượng liên kết trung
bình B/A ngày càng giảm.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Năng lượng liên kết

Độ dư khối

✦ Định nghĩa

●

Biến đổi khối lượng nguyên tử và khối lượng
hạt nhân gây ra bởi biến đổi năng lượng liên
kết đều rất nhỏ khi so với đơn vị khối lượng
nguyên tử u ≈ 1 GeV.
Trong các tài liệu người ta thường đua ra
độ dư khối ∆m tính theo đơn vị khối lượng
nguyên tử u

✦ Dư khối và hụt khối
●

∆mH = mH − 1 ∆mN = mn − 1
●

∆m = m(A, Z) − A
●

Thay số khối A = N + Z và khối lượng
nguyên tử m(A, Z) = M (A, Z)+Zme tính
theo khối lượng hạt nhân và khối lượng electron, ta có
∆m

=

Zmp + N mN −
−Z − N

=
=
Vật lý Hạt nhân

B
+ Zme
c2

B
Z(mH − 1) + N (mn − 1) − 2
c
B
Z∆mH + N ∆mn − 2
c

(20)

Độ dư khối của đồng vị được tính theo
độ dư khối của neutron và của nguyên tử
hydrogene

Độ dư khối của neutron, proton và của
nguyên tử hydrogene theo đơn vị khối
lượng nguyên tử
∆mH = ∆mp = 7.27647 × 10−3 u
∆mn = 7.825 × 10−3 u

●

Biết độ dư khối ∆m sẽ cho phép xác định
được khối lượng nguyên tử m(A, Z),
năng lượng liên kết B, khối lượng hạt
nhân M (A, Z).
m(A, Z) =
M (A, Z) =
B

=

A + ∆m
A + ∆m − Zme
c2 (Z∆mH + N ∆mN − ∆m)
NGUYỄN MẬU CHUNG


Kích thước hạt nhận

Phân bố mật độ hạt nhân
ở đây a là bán kính hạt nhân, d là hệ số
suy giảm mật độ

✦ Phân bố nhẩy bậc
●

Giả thiết hạt nhân có dạng hình cầu, mật
độ vật chất tương đương mật độ điện tích.

Wood-Saxon
8
7

Constant Density

6
5

10

4
8

3
2

6

1

4

0
0

1

2

3

4

5

6
fm

2

0
0

●

1

2

3

4

5

●

6
fm

Phân bố nhảy bậc khơng phù hợp với thực
tế nhưng dễ tính tốn và kiểm chứng
ρ(r) = ρ0
ρ(r) = 0

●

Sử dụng phân bố Wood-Saxon có dạng tốn
học tương tự phân bố Fermi-Dirac và cho
kết quả gần sát với thực tế hơn
ρ(r) =

ρ0
1 + exp

Vật lý Hạt nhân

r = a + d/2
r = a − d/2

r≤a
r>a

✦ Phân bố Wood-Saxon

r−a
d
(21)

Mật độ vật chất hạt nhân tương ứng với
các giá trị khác nhau của r

●

ρ = 37.8 % ρ0
ρ = 62.2 % ρ0

với r1 = r(90 % ρ0 ) và r2 = r(10 % ρ0 )
ta thu được ∆r = r2 − r1 = 4.39 d
Phân bố Wood-Saxon trên tương ứng với
thế tương tác hạt nhân Wood-Saxon :
e−r
V (r) ≈
r
thế năng hạt nhân tăng lên khi r → 0,
và giảm nhanh về không khi r tăng lên.
NGUYỄN MẬU CHUNG


Kích thước hạt nhân

Mật độ hạt nhân khơng đổi
●

Từ thực nghiệm, người ta xác nhận bán kính
hạt nhân được xác định theo công thức gần
đúng sau đây

●

ρ=

r ≈ r0 A1/3
●

ở đây r0 = 1.2 f m, với A là số khối.
Do khối lượng neutron và proton xấp xỉ như
nhau và lớn hơn nhiều năng lượng liên kết,
nên khối lượng hạt nhân được tính gần đúng
như sau
M (A, Z) =
≈
≈
=

●

V =
Vật lý Hạt nhân

●

Zmp + N mn − B
Zmp + N mn
Zmp + N mp
Amp

Giả thiết hạt nhân có dạng hình cầu với bán
kính r với thể tích V
4
4
π r3 V = π r03 A
3
3

Mật độ vật chất hạt nhân

●

3mp
M (A, Z)
=
V
4πr03

như nhau cho các htaj nhân cũng như
cho sao neutron và có giá trị rất lớn ρ ≈
2.31×1017 kg/m3 ≈ 2.31×108 tấn/cm3 .
Sao neutron có mật độ vật chất rất lớn
nên thường kích thước rất nhỏ. Trái đất

có dạng hình cầu với bán kính R⊕ ≈
6378.14 km. Nếu các electron của nguyên
tử kết hợp với proton theo phản ứng e− +
p → n + νe nguyên tử sẽ biến mất và
trái đất chỉ được cấu tạo từ vật chất hạt
nhân.
Do hạt nhân có kích thước nhỏ hơn
ngun tử năm bậc độ lớn nên trái đất
sẽ có bán kính
Rnulc⊕ ≈

(22)

R⊕
= 63.78 m
105
NGUYỄN MẬU CHUNG


Kích thước hạt nhân

Xác định kích thước hạt nhân

✦ Phương pháp tán xạ
●

●

●

Tán xạ bằng các hạt khác nhau : electron,
tương tác điện từ; neutron, tương tác mạnh;
neutrino, tương tác yếu.
Xây dựng mơ hình tính ra tiết diện hiệu
dụng lý thuyết dσth /dΩ, qua thí nghiệm
thu được tiết diện hiệu dụng thực nghiệm
dσex /dΩ. So sánh dσex /dΩ với dσth /dΩ,
chấp nhận hoặc phát triển mơ hình.

●

✦ Phổ tia X nguyên tử muon
●

✦ Thừa số hình dạng hạt nhân
●

Hạt nhân chất điểm (biên độ tán xạ f (θ))

●

Hạt nhân có thừa số F (θ) xác định kích
thước và hình dạng hạt nhân
dσ
=
dΩ

dσ
dΩ

●

|F (θ)|2
M ott

✦ Kết quả phương pháp tán xạ

Vật lý Hạt nhân

Với bán kính Bohr a0 ≈ 0.52 × 10−10 m
cho electron trong nguyên tử
rn = n2 a 0

dσ
= Z 2 e2 |f (θ)|2
dΩ
●

Kích thước điện từ : sử dụng electron
a = 1.18 A1/3 − 0.48 fm,
d = 0.55 ± 0.07 fm
Kích thước hạt nhân : sử dụng neutron
a = 1.2 A1/3 fm, d = 0.75 fm

(23)

a0 =

4πǫ0
me e2

có thể dùng phổ tia X của nguyên tử xác
định được kích thước hạt nhân.
Muon mµ ≈ 207me , a0 = 2.5×10−13 m
gần hạt nhân hơn, ảnh hưởng đến phổ tia
X nhiều hơn, nên độ chính xác cao hơn.
Tuy nhiên, lượng muon có thể thay đổi
do muon có thể tham gia phản ứng với
hạt nhân µ− + p → n + νµ hoặc bị phân
rã µ− → e− + νe + νµ
NGUYỄN MẬU CHUNG


Spin hạt nhân

Moment xung lượng

✦ Moment xung lượng

✦ Cổ điển và Lượng tử
●

Trong cơ học cổ điển, moment xung lương
l của hạt chuyển động với xung lượng p tại
vị trí r so với điểm quy ước được định nghĩa
như

●

●

l=r×p
●

Trong cơ học lượng tử, chúng ta tính được
giá trị của l theo công thức
l =

px = −i

Ψ∗ ˆl Ψdx
●

●

Vật lý Hạt nhõn

Khi gii phng trỡnh Schră
odinger cho
trng hp ba chiu, s lượng tử l đóng
vai trị nổi bật.
➢ Trong vật lý nguyên tử, số lượng tử l được
dùng để ký hiệu các hàm sóng khác nhau của
electron
➢ Số lượng tử l cho chúng ta biết đặc tính
khơng gian của hàm sóng.
➢ Số lượng tử moment góc có cùng vai trị
như vậy trong bài tốn thế xun tâm, ở đó
V = V (r).
(24)

Trước hết ta khảo sát modul của moment
xung lượng với mục đích đó chúng ta tính
l2 cho đơn giản
Điều đó có thể làm được bằng cách thay
thế thành phần xung lượng bằng toán tử
tương ứng
∂
∂x

py = −i

pz = −i

∂
∂z

Đánh giá tích vector theo cơng thức lx =
ypz − zpy sau đó lấy tổng l2 = lx2 +
ly2 + lz2 cho ta công thức khá đơn giản
không phụ thuộc vào dạng của R(r)
l2 =

●

∂
∂y

2

l(l + 1)

Điều đó có nghĩa là, trong trường hợp
thế xuyên tâm, với hàm sóng đã cho
R(r) Ylml (θ, φ), giá trị của modul xung
lượng là l =
l(l + 1). Moment xung
lượng là tích phân chuyển động như trong
NGUYỄN MẬU CHUNG


Spin hạt nhân

Trị riêng moment xung lượng
thế xuyên tâm của vật lý cổ điển.

●

✦ Modul moment xung lượng
●

Trạng thái nguyên tử với giá trị l đã được
ký hiệu theo quy tắc của phổ học : chúng
ta giữ nguyên quy tắc đó trong vật lý hạt
nhân : s cho l = 0, p cho l = 1 như được
chỉ ra trên bảng
l
1 2 3 4 5 6
ký hiệu s p d f g h

✦ Thành phần
●

●

Vật lý Hạt nhân

Bây giờ chúng ta tìm phương của moment
xung lượng, chúng ta gặp ngay rào cản áp
đặt bởi nguyên lý bất định : cơ học lượng tử
chỉ cho phép chúng ta trong một thời điểm
biết chính xác một thành phần của l.
Khi ta xác định một thành phần thì hai
thành phần kia hồn tồn khơng xác định.
Đây là giới hạn mang tính bản chất, khơng
mẹo mực nào có thể giúp chúng ta vượt
qua.
(25)

●

Khi ta đo lx , ta buộc ly , lz bất định; khi
ta đo ly của chính hệ đó, hiểu biết của
chúng ta về lx bị mất đi vì bây giờ lx bị
rơi vào bất định.
Thành phần z
➢ Theo quy ước ta chọn thành phần theo
trục z của l là xác định và tính lz theo
quy tắc
lz = ml

ml = 0, ±1, ±2, . . . , ±l

➢ Chúng ta nhận thấy rằng thành phần z
của vector luôn nhỏ hơn modul.
| lz | < |l| =

l(l + 1)

➢ Nếu | lz | = |l| được phép, chúng ta có
cả ba thành phần của l xác định (lx và ly
sẽ bằng không khi l hướng theo trục z).
➢ Biểu diễn vector quy ước với độ bất định
được chỉ ra trên hình vẽ, l quay hay tiến
động quanh trục z giữ nguyên lz nhưng
làm biến đổi lx và ly .
NGUYỄN MẬU CHUNG