Cong thuc luong giac Day Du

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản.  Sin2x + Cos2x = 1  . 1 =1+Tan 2 x 2 Cos x 1 =1+Cotg 2 x 2 Sin x.  Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)  Sin2x =. Tan 2 x 1+ Tan2 x.  Cotgx.Tanx = 1. 1 −Cos 2 x 1+Cos 2 x 1 −Cos 2 x  Sin2x = 2 1+Cos 2x  Cos2x = 2 1 Sin 2 x  Sinx.Cosx = 2  Tan2x =. 2, Cung đối nhau.  Cos(–x) = Cosx  Sin(–x) = – Sinx  Tan(–x) = – Tanx  Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau.  Sin ( π − x)=¿ Sinx  Cos (π − x)=− Cosx  Tan ( π − x)=− Tanx  Cotg ( π − x)=− Cot gx 4, Cung hơn kém.  Sin ( π + x)=− Sinx  Cos ( π + x)=− Cosx  Tan ( π + x)=¿ Tanx  Cotg ( π + x)=¿ Cotgx 5, Cung phụ nhau.    . π Sin ( − x) = Cosx 2 π Cos ( − x) = Sinx 2 π Tan ( − x) = Cotgx 2 π Cotgx ( − x) = 2 Tanx.  6, Cung hơn kém.. π 2 π  Cos ( + x) = −Sinx 2 π  Tan ( + x) = −Cotgx 2 π  Cotg ( + x) = − Tanx 2  Sin ( + x)=Cosx. Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo. 7, Công thức cộng.. +¿. +¿.  Sin(a ❑¿ b) = SinaCosb ❑¿ − − CosaSinb. +¿.  Cos(a ❑¿ b) = CosaCosb − −. +¿ SinaSinb ❑¿ Tana+ Tanb 1 − TanaTanb Tana − Tanb  Tan(a–b) = 1+ TanaTanb CotgaCotgb −1  Cotg(a+b) = Cotga+ Cotgb CotgaCotgb+1  Cotg(a–b) = Cotga − Cotgb  Tan(a+b) =. 8, Công thức nhân đôi.  Sin2x = 2SinxCosx  Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - 1 = 1 – 2Sin2x. 2 Tanx 1 − Tan2 x 2 Cotg x − 1  Cotg2x = 2 Cotgx. 9, Công thức theo “t”. Đặt Tan. x 2. = t ta có:. 2t 1+t 2 2 1 −t  Cosx = 2 1+t 2t  Tanx = 1 −t 2  Sinx =. 10, Công thức nhân 3.  Sin3x = 3 sin x − 4 sin 3 x  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx.  Tan3x =. 3 Tanx −Tan 3 x 1− 3 Tan2 x. 11, Công thức tích thành tổng.  CosxCosy=. 1 [ Cos(x+ y)+Cos( x − y )] 2 1  SinxCosy = [ Sin( x+ y )+Sin (x 2  SinxSiny=. −. 1 [ Cos(x + y )− Cos(x − y)] 2. 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.. ( x+2 y )Cos ( x x+ y x Sin  Sinx – Siny = 2Cos ( 2 ) (  Sinx + Siny = 2Sin.  Cosx + Cosy = 2Cos. ( x+2 y )Cos ( x −2 y ).  Tan2x =.  Cosx – Cosy = – 2Sin. Lưu ý:.  Tanx + Tany =. x 2 x −Sin 2 2 x −1 = 2Cos2 2 x = 1 – 2Sin2 2 x x  Sinx = 2Sin Cos 2 2  Cosx =. Cos. 2. ( x+2 y )Sin ( x −2 y ) Sin (x+ y) CosxCosy Sin ( x − y)  Tanx – Tany = CosxCosy Sin ( x+ y)  Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin ( y − x)  Cotgx – Cotgy = SinxSiny Sin ( y − x) SinxSiny.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 13, Các hệ qủa thông dụng.  Sinx + Cosx =  Sinx – Cosx =. π π √ 2Sinx x + =√ 2 Cos x −. ( 4) ( 4) π π √ 2Sinx ( x − )=− √ 2 Cos ( x + ) 4 4. π +kπ 2  Cosx = 1 ⇔ x = k2 π ⇔ x = π+k 2 π  Cosx = −1 2, Sinx = Sin α ⇔ x=α + k 2 π Z ) x=π − α + k 2 π ( k ¿{. 1+Tanx π =Tan x + 1 − Tanx 4 1 − Tanx π =− Tan x − 1+Tanx 4. ( ) ( ).      . 2 Sin 2 x. 1 – Cos2x = Sin2x. 1 + Cos2x= 2Cos2x. Sin3x + Cos3x = ( Sinx + Cosx).(1 - Sinx.Cosx) Sin3x – Cos3x = ( Sinx – Cos x).(1 + Sinx.Cosx). 1 Sin8x + Cos8x = 8 Sin42x – Sin22x + 1 x 1 1 + Tanx.Tan 2 = Cos x Cos x 1  Sin x 1  Sin x = Cos x. 3 Sinx −Sin 3 x 4.  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx. 3 Cosx +Cos 3 x 4 1 2  Sin4x + Cos4x = 1 − Sin 2 x 2 ⇔ Cos3x =. Sin4x – Cos4x = – Cos2x. 3 Sin 2 2 x 4 1 2  Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 − Sin 2 x 4  Sin6x + Cos6x = 1 −. (. Đặc biệt:  Tanx = 0. ⇔ x=kπ. 4, Cotgx = Cotg α ⇔ x = α + kπ ( k Z ) Đặc biệt:  Cotgx = 0. ⇔. π x= +kπ (Cosx=0) 2. π x= +kπ 2.  Cotgx không xác định khi: x = kπ ( Sinx=0).  Sin3x = 3 Sinx − 4 Sin 3 x. . ⇔ x = kπ ( K2 π +k 2 π  Sinx = 1 ⇔ x = 2 π  Sinx = −1 ⇔ x=− + k 2 π 2 3, Tanx = Tan α ⇔ x = α + kπ ( k Z ).  Tanx không xác định khi.  Công thức liên quan đến phương trình lượng giác. ⇔ Sin3x =. ⇔ x=. Đặc biệt:  Sinx = 0.  Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx  Cotgx + Tanx =. (k Z ).  Cosx = 0.  1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2  1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2. . ⇔ x=α +k 2 π x=− α +k 2 π ¿{. Đặc biệt:.  4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x  4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x. . III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos α. ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>