DE THI THU

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 MÔN TOÁN 1. Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT. 2. Yêu cầu về kỹ năng: Theo quy định về chuẩn kỹ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục. phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT. STT. CHỦ ĐỀ. MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết + Vận Phân tích Thông hiểu. dụng. tổng hợp. Tổng tỷ lệ. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương), phân thức bậc 1/1. Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số - Tính đồng biến, nghịch biến. - Cực trị của hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương) 1. 20%. - Tương giao của 2 đồ thị trong đó có 1 đồ thị là đường thẳng. - Tiếp tuyến. - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. - Số câu hỏi -Tỷ lệ Phương trình, bất phương trình mũ, lô ga rít. 2. 3. 4. 5. - Số câu hỏi - Tỷ lệ Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân. - Các kiến thức về định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân... - Bài toán tính nguyên hàm, tích phân. - Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. - Bài toán ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay. - Số câu hỏi - Tỷ lệ Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2 20% 10% 2 10%. 10%. 1 10% 10%. Tổ hợp, xác suất, nhị thức newton. - Số câu hỏi - Tỷ lệ Hình không gian - Các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.... 1 5%. 1 5% 10%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 6. 7. - Bài toán tính thể tích của khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ...) - Bài toán thể tích khối tròn xoay... - Bài toán liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Các kiến thức về phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip. - Bài toán về các đường trong tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ giác... - Các bài toán liên quan đến đường tròn - Các bài toán liên quan đến đường Elip. - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương pháp tọa độ trong không gian - Các kiến thức về tọa độ của điểm, của vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các tính chất... - Bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng. - Bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng. - Bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu. - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại. 0,5 5%. 0,5 5%. 10%. 1 10%. 10%. 1 10%. số. - Phương trình, bất phương trình chứa căn 8. 10%. - Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tham khảo). - Hệ phương trình đại số. - Số câu hỏi 1 - Tỷ lệ 10% Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức. 10% - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 9 - Các bài toán tổng hợp khác. - Số câu hỏi 1 - Tỷ lệ 10% Tổng câu 7,5 3,5 1 12 Tổng 60% 30% 10% 100% TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Tổ: TỰ NHIÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/02/2016 3 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x . Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. . . . f(x) . x 2  3x  6  2; 4  x 1 trên đoạn   .. . log3 x2  x  log1 x  4 1 Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:. 3. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x2  1 1 3.  22x 1     8 b) Giải bất phương trình. ..  2. I x (2  sin 2 x )dx. 0 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau . Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 6 (1,0 điểm). tan   1 3 4 A    2 cos   2  cos 2 . 5 . Tính giá trị biểu thức a) Cho góc  thoả mãn 2 và b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. 3a SD  2 . Hình chiếu vuông Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường 2 2 tròn (T) có phương trình: x  y  6x  2y  5 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x  10y  9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.. 2 x 3  xy 2  x 2 y 3  4 x 2 y  2 y  2 ( x, y  )  2 y  x  2 y  16  1  y  x  1  3    x2  8 y  7 2  Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  . Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu. . P thức. . 2 abc 3 3  ab  bc  ca 1  a   1 b 1  c -------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh……………………... TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II. KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn:Toán. A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi. 3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang) Câu. Đáp án. Điểm 3. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x . Tập xác định: D   x 1 y '  3x2  3  y '  0    x  1 Ta có Giới hạn  3 lim y  lim  x3  3x  lim x3   1  2    x  x  x  x    3 lim y  lim  x3  3x  lim x3   1  2   x   x   x   x  . . . . . Bảng biến thiên. x. 1 0.  .  . f' x. . 1 0. 0,25.  . 2. .  . f x. 0,25 2. 1. 0,25.   1;1   ;  1 Hàm số nghịch biến trên khoảng. . Hàm số đồng biến trên khoảng.  1;. và Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 2 -2 0 2 -2 y. f(x)=-x^3+3*x. 5. 0,25 x. -8. -6. -4. -2. 2. -5. 4. 6. 8.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất… f(x). Ta có trên. liên tục  2; 4  ,. đoạn. f '(x) . x  2x  3 (x  1)2. x   2; 4 . Với. 0.25. 2. ,. 0.25. f '(x) 0  x 3. Ta. có: 0.25. 10 f(2) 4,f(3) 3,f(4)  3. Min f ( x ) 3. Vậy.  2; 4 . tại x 0.25. Max f ( x) 4. = 3;  2;4  tại x =2 Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình. . . . . log3 x2  x  log1 x  4 1 3. . x  1  4 x  0 Điều kiện: . 0,25.      log  x  x   log  3 x  4   x   . 3a. 2. 2. 3. 3. (thoả mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x  2;x  6. .. b) Giải bất phương 0,5. x2  1 1 3.  22x 1     8 trình. Bất phương tương đương với 22x 1 . x2  1 2 3 3.  . . . trình 0,25 2.  22x 1  2 x.  x2  2x  0   2  x  0. 1.  2x  1   x2  1. 0,25. . .  x 3 x  4.  x  2  x2  4x  12  0    x  6. 3b. . log3 x2  x  log3 x  4 1  log3 x2  x  log3 x. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . Vậy bất phương trình có tập nghiệm. . .. S   2;0. Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân sau  2. I x(2  sin 2 x )dx 0. .. Ta có:  2.  2. I 2 xdx  x sin 2 xdx  x 0. 0.  2 2 0.  2. .  0,52 2.  x sin 2 xdx  0. 4.  x sin 2 xdx 0.  2. Tính Đặt. J x sin 2 xdx 0.  u x   dv sin 2 xdx. du dx   1  v  2 cos 2 x. 0,25.  2.  2. . 2 1 1  1   J  x cos 2 x  cos 2 xdx   sin 2 x  2 20 4 4 4 0 0. 5. (1,0đ ). Vậy. . I.  2  4. 0,25.  2 2  AB(2; 2;1); AC (4;  5; 2)    AB; AC 4 5 Ta có: không cùng phương  A; B; C. 0,25. lập.   thành tam giác. Mặt khác: AB. AC 2.4  2.( 5)  1.2 0  AB  AC suy ra ba điểm. A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông.. 0,25. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG  6. 0,25. Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG  6 nên có pt:. 0,25. ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  3) 2 6. Câu 6. 3    2 (1 điểm) a) Cho góc  thoả mãn 2 và . 2. a) (0.5 điểm). cos  . 4 5.. Tính giá trị b/t:. 9 3  4 sinα = 1- cos α = 1-    sinα  25 5  5 Ta có: 3 3    2 sin  5 Vì 2 nên 2. 2. A. tan   1 2  cos 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  tan . sin 3 32 7  cos2 2cos2  1   1  25 25 cos 4 và. 3 1 175 A= 4  7 172 225 Vậy. 0,25. . Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để b) biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng (0.5 có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. điểm)Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là . 0,5. 5. Số phần tử của không gian mẫu là: C9 126 Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C 2 1 2 2 2 1 3 1 1 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C4 .C3 .C2  C4 .C3 .C2  C4 .C3 .C2 78 .. 78 13 P  126 21 . Xác suất cần tìm là. 7. SD . 0,25. 0,25. 3a 2 . Hình chiếu. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . S. 1,0 F C. B H. E O. A. K. D. Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 3a 2 a 2 )  ( )  a 2 a 2 2 1 1 2 a3 V  SH . S  a.a  S . ABCD ABCD 2 3 3 3 Diện tích của hình vuông ABCD là a , SH  SD 2  HD 2  SD 2  ( AH 2  AD 2 )  (. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  ( SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy ra HF  ( SBD)  HF d ( H ,( SBD)) (2). 0,25. a a 2  HE HB.sin HBE  .sin 450  2 4 +). +) Xét tam giác vuông SHE có: a 2 a 4  3 a 2 2 ( )  a2 4 (3) a d ( HK , SD)  3. +) Từ (1), (2), (3) ta có. SH .HE HF .SE SH .HE  HF   SE. 7 (1.0 điểm). a.. 0,25. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC. (T) có tâm I(3;1), bán kính R  5 . . A. . Do IA IC  IAC ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M  MH  AB  MH / /AC (cùng vuông. N E M B. H. I. C.   góc AB)  MHB ICA (2)   ANM AHM. 0.25. Ta có: (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: Suy ra: AI vuông góc MN  phương trình đường thẳng IA là: x  2y  5 0 Giả sử A(5  2a;a) IA.  a 0 A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a  5 0  5a 2  10a 0    a 2 Mà Với a 2  A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN). 0.25. Với a 0  A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)  9  E  MN  E  t; 2t   10   Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH  38   H  2t  1; 4t   10   Do E là trung điểm AH    58  48   AH  2t  2; 4t   , IH  2t  4; 4t   10  10      272 896 AH  HI  AH.IH 0  20t 2  t 0 5 25 Vì. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>   11 13  8  H  ;  (thoûa maõn) t  5  5 5    31 17  28  H  ;  (loại) t  25  25 25  .  11 13  8 t   H ;  5  5 5  (thỏa mãn) Với   6 3  AH  ;  5 5 n  BC   Ta có: nhận (2;1) là VTPT  phương trình BC là: 2x  y  7 0. Câu 9 (1 điểm). 0.25. 2 x 3  xy 2  x 2 y 3  4 x 2 y  2 y (1)  2  2 y  x  2 y  16  1  y   x  1  3 (2)  x2  8 y  7 2  Giải hệ phương trình:  .. . . +) ĐKXĐ: x  1 (*) 3 2 2 3 2 2 +) pt (1)  ( x  2 y )  (2 x  4 x y )  ( xy  2 y ) 0  ( x  2 y )(1  2 x  y ) 0  x 2 y 2. 0,25. 2. Vì 1  2 x  y  0, x, y Thế vào (2) được: x 2( ) 2  x  x  16  x 1 2    2 x  4x  7  2 2. . +) +). x2  4 x  7. x 1  3 x 8  y 4 ( tm).. . . nên. x 1  3. 0,25.  3. . x 1  3  . . x 1. . 2. f  t   t  3  t 2  3. 2  3   x  2   3 .   x  2   3   . (4). 2. f ' t 3 t  1 0, t   với t   có   . đồng biến trên  ..  4 . . . +) Mà pt(4) có dạng: Do đó. . x  1  3  x  4   x  1  x 2  4 x  7 . +) Xét hàm số f t. . x 2  4 x  32  x  1 x2  4 x  7.  x 8   x 4 x 1  2   x  4 x  7 x 1  3.  x  8  x  4    x  1  x  8 pt  3 . . x 1  3 . f. . 0,25. . x  1  f  x  2.  x 2 x  1 x  2   2  x 1 x  4x  4.  x 2 5  13  2  x 2  x  5 x  3 0 (T/M). +) Với. x. 5  13 11  13  y 2 4.   5  13 11  13   T (8;4);  ;  2 4 x; y        Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu (1 điểm) P thức. 2 abc 3 3  ab  bc  ca 1  a  1 b 1  c. x  y  z Áp dụng Bất đẳng thức .  ab  bc  ca . 2. 2. 3  xy  yz  zx  , x, y , z  . ta có:. 3abc  a  b  c  9abc  0.  ab  bc  ca 3 abc. Ta có:.  1  a   1  b   1  c   1 . 3. . 0,25. 3. abc , a, b, c  0.. Thật vậy:.  1  a   1  b   1  c  1   a  b  c    ab  bc  ca   abc  2. . 1  3 3 abc  3 3  abc   abc  1  3 abc P. Khi đó. 3. 2. . . 3. 3 1  abc. . . abc Q 1  3 abc.  1 0,25 3. 10. Đặt. 6.  a b c  0  abc   1 3 abc t . Vì a, b, c  0 nên   2 t2 Q  , t   0;1 2 3 1  t 3  1  t. Xét hàm số  Q ' t  . 2t  t  1  t 5  1 2. 1 t3  1 t2 . 2. 0, t   0;1. Do hàm số đồng biến trên  0;1 nên Từ (1) và (2) suy ra Vậy. max P . P. Q Q  t  Q  1 . 0,25 5 6.  2. 5 6. 5 6 , đạt được khi và chỉ khi: a b c 1 .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>