DE THI HSG TOAN 6 NAM 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2015-2016 Đề thi môn : Toán Ngày thi: 04/03/2016 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. (Đề thi có 01 trang). Câu 1 (4 điểm): a. Tính tổng: 2012 . 2012 2012 2012   ...  1 2 1 2  3 1  2  3  ...  2011. S= b.Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:. a 5 b 12 c 6    b 3 ; c 21 ; d 11. Câu 2: (4 điểm): a. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. c. Cho a, b. c, d   . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. Câu 3 (4 điểm): a. Biết : n! = 1.2.3….n. (n. ; n. ). Chứng tỏ rằng : A= b. Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab  ba là số chính phương Câu 4 (3 điểm): Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC Câu 5 : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Câu 6 (2 điểm): Chứng minh rằng nếu a, b, c là số tự nhiên mà (a,b) = 1 và a.b = c2 thì a và b đều là số chính phương..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>