DE CUONG HKI TOAN 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (350.85 KB, 20 trang )

(1)Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 TRƯỜNG THCS………………………………. TỔ TOÁN - TIN. HS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LỚP : . . . . .. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 TOÁN 8. 1. ĐẠI SỐ: Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính nhân: 2 1. xy(x2y – 5x +10y) 5 2. 3x( x2 + x -1 ) 2 2 3.  5 x (4 x  5 x  7). 4 4. ─3x( 3 x2 + 2x ─ 3) Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính nhân: 2 x ( x+ 1 ) − x ( 2 x −3 ) 1. 2. ( 2 x +5 )2 − ( 2 x − 5 )2 3. ( x+ 2 ) ( x 2 −2 x + 4 ) 4. ( 5 x 2 −3 x +7 ) ( − 4 x ) 5. ( x 2+ 2 x − 5 ) ( x − 2 ) 6. ( 3 x −2 ) ( 3 x 2 − 6 x+1 ) 7. ( x 2 − 3 x ) ( 2 x3 −3 x 2 ). 5. (x2 – 1)(x2 + 2x) 6. (3─2x)(4x2 +6x +9) 7. (3 x  5)(5  x) 8. ( x ❑2 - x – 3)(x – 3) 9. ( 5 x −2 y ) ( x 2 − xy+ 1 ) 10. -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 8. ( x − 5 )2 − ( x +2 ) ( x − 2 ) 9. ( x − 3 )( x +3 ) − ( x −3 )2 10. ( 2 x2 −3 x ) ( 5 x 2 −2 x+1 ) 11. ( x 2 − 2 xy+ 2 y 2 ) ( x+ 2 y ) 12. (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 13. (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) 14. (3xn+1 – 2xn).4x2. Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý): 1. (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 6. ( 5 x3 y 5 −3 x 4 y 4 −2 x5 y 3 ) : ( − x 2 y 3 ) 3 4 2 4 3 2 2. (15x y – 10x y + 5xy ) : (-5xy ) 7. ( 12 x 4 y 2 +5 xy2 −15 x 2 y 2 ) :5 xy 2 3 4 4 3 3 3 3 3 3. ( 4 x y −6 x y −10 x y ) :6 x y 8. ( 18 x3 y −12 x 2 y 2+ 6 xy 3 ) :6 xy 3 3 4 3 3 2 2 4. ( x y −2 xy + 4 x y z ) : xy 9. ( 2 x2 y 3 +3 x2 y 5 − 4 x 3 y 4 ) : ( −2 x 2 y 3 ) 3 2 2 3 2 2 5. ( 15 x y − 10 x y +5 xy ) :5 xy 10. ( 21 a4 b 2 x 3 − 6 a2 b3 x5 + 9 a3 b4 x 4 ) :3 a2 bx 2 Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý): 6. (6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1) 1. ( 3 x 2 y 3 −3 x3 y 2 +3 x2 y 2 ) :3 x 2 y 2 (  3x3  5 x 2  9 x 15) : (  3 x  5) 2. (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 7. 3. (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 8. ( y 3 − 7 y +3 − y 2 ) : ( y − 3 ) 3 2 4. ( 35 x + 41 x +13 x − 4 ) : ( 5 x − 2 ) 9. ( x 3 − 3 x 2 + x − 3 ) : ( x −3 ) 3 2 5. ( 6 x − 7 x − x +2 ) : ( 2 x +1 ) 10. ( 6 x 2+ 13 x −5 ) : ( 2 x+5 ) Bài 5: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý): 1. ( x 3+ 4 x 2 +3 x+12 ) : ( x +4 ) 9. ( 2 x 4 +x3 −5 x 2 − 3 x −3 ) : ( x 2 −3 ) 10. (x4 – x – 14) : (x – 2) 2. ( 2 x2 −5 x 3+ 2 x +2 x 4 − 1 ) : ( x2 − x −1 ) 11. ( 15+5 x 2 −3 x 3 −9 x ) : (5 − 3 x ) 3. (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 12. (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) 4. ( x 5 − x2 −3 x 4 +3 x+ 5 x 3 −5 ) : ( 5+ x 2 −3 x ) 13. (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) 5. ( 12 x 2 −14 x +3 −6 x 3 + x 4 ) : ( 1− 4 x + x 2 ) 14. (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 6. ( x 4 −2 x3 + 4 x 2 − 8 x ) : ( x 2 +4 ) 15. (x2 + 5x + 6) : (x + 3) 7. ( 2 x 4 + x3 −5 x 2 − 3 x −3 ) : ( x 2 −3 ) 16. (x3 + x2 – 12) : (x – 2) 4 3 2 2 8. ( 2 x − 4 x +5 x +2 x − 3 ) : ( 2 x −1 ) 17. (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 6: 1. 2. 3. 4.. Rút gọn các biểu thức sau: (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3). 5. 5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y) 6.. (x + y)2 - (x - y)2. 7. (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 + 1) – (6x2 – 5). (3x – 5)(2x.

(2) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 8. (2x + 3)(2x - 3) – (2x +1)2 Bài 7: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được): a. 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 b. 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) c. x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 tại x =11 d. 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) e. x 2 − y 2 −2 y +1 tại x = 93 ; y = 6 f. 3xy - 8y -15x + 40 tại x = 1999 ; y =5. g. x + y = 1 . Tính x 3+3 xy+ y 3 h. x + y = a , x – y = b. Tính A = x 3 − y3 theo a,b. 2 2 i. Tính nhanh : 34 +66 + 68. 66 2 2 74 +24 − 48 .74 452 + 402 − 152 +80 . 45. Bài 8: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :. ( x − 2 )2 − ( x −3 ) ( x − 1 ). A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7). M=. B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1). N= x ( x 2 + x+ 1 ) − x 2 ( x+ 1 ) − x+5. C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1). H= 8 y + ( y +5 ) ( y − 5 ) − ( y − 4 )2. D= (2x +5) ❑3 - 30x (2x+5) -8x ❑3 E = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) F = ( x − 5 )( 2 x +3 ) −2 x ( x −3)+ x+ 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1) ax+ ay +bx + by 2 2 3) ax + ay − bx − by. K= P= Q=. ( 3+ x )( 2 x − 1 ) − x ( x +6 ) + x (1 − x ) ( x 2 − 2 )( x 2 + x − 1 ) − x ( x 3 + x 2 − 3 x −2 ) x ( 5 x − 3 ) − x 2 ( x − 1 ) + x ( x 2 − 6 x ) − 10+3 x. Bài 9:. 5). x ( x+ y)−3 x − 3 y. 7). x − xy+ xz − yz. 2. 9) xz +yz − 5 x −5 y Bài 10:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 5 x −5 y +ax −ay b. mx 2 +my − nx 2 − ny 5 ax −15 ay + x −3 y c. d. 6 mx +9 my − 2 x −3 y 3 ( x −1 ) +5 x (1 − x ) e. 2 f. 5 x +5 xy − 4 xz −4 yz. Bài 11: a. b. c. d. e. f. g. Bài 12: a) b) c) d) e) f) g). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2 2 x − y +4 y− 4 x x 2 − 4+ ( x −2 )2. ( x − y )2 − 9 ( 3 x −1 )2 −16 2 ( x 2+ 1 ) − 25 2 ( x 2+ 1 ) − 4 x 2 ( x − y )2 −16 x 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x 2 −2 xy − 4 z 2+ y 2 2 2 4 x −25 −12 xy +9 y 2 2 a −b + 4 a+ 4 2 2 a −b −2 a+ 1 x 2+ y 2 −25+2 xy 2 2 2 xy − 25 − x − y 2 2 4 a +4 b −4 b − 1. 2) ax+ ay + x+ y 4) 3 xy 2 +3 x2 y 6) 2 x +2 y − x ( x+ y) 8) x 2 −2 x +2 y − xy 10). 2. x + xy − 7 x −7 y. g. h. i. j. k. l.. 5 a2 −5 ab −a+ b 2 2 x − y +3 x − 3 y x 2 ( x − 2 ) − 4 ( x −2 ) 2 2 2 x − xy+ x − y x 2 ( x +1 ) − x −1 2 2 x −x − y − y. h. i. j. k. l. m. n.. 16 x − 9 ( x + y ) 4 16 − ( x + y ) 4 a2 +12 a+9 2 2 x −2 xy+ y −9 a2 +2 ab+b 2 − 25 2 2 x − 4 x +4 − 16 y a2 − 4 a −b 2+ 4. h) i) j) k) l) m) n). a2 −b 2 − 4 b − 4 2 2 x −4 y −4 x+4 2 3 x −3 y 2 − 12 x +12 y 3 2 x −3 x − 4 x +12 3 x2 −6 xy+ 3 y 2 −12 z 2 3 2 x + x −4 x − 4 3 2 2 5 x −5 x y −10 x + 10 xy. 2. 2.

(3) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 Bài 13:. a. b. c. d. e.. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2 5x – 15y f. x  5 x  6. g. h. i. j.. 2. x ❑ - 64 x4 - 1 x3 – 4x 2 x ❑ -10x +25. Bài 14:. Bài 15:. 9) Bài 18: 1) 3) 5) 7). x3 – 2x2 + x x3 – 4x2 + 4x 11. x2y - x3 - 9y + 9x 12. x2 - y2 - 2x + 2y 13. x2(x-1) + 16(1-x) 14. 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 15. 2x2 + 3x- 2xy – 3y 16. 2x + 2y - x2 - xy 17. 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 18. x2 - 25 + y2 + 2xy 19. x3 -3x2 – 4x + 12 20. x4 + x3 + x + 1 21. x4 – x3 – x2 + 1 22. (2x + 1)2 – (x – 1)2. 4. i. a2 – b2 – 2a + 1. x ❑4 - 4(x ❑2 +5)- 25 x2 – 2xy + y2 – xy + yz ax – 2x – a2 + 2a (x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 x2 – 2xy + y2 –xz + yz x3 + 3x2 + 3x + 1 – 27z3 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x). Tìm x biết: 3 x3 − 48 x =0 ( 2 x −3 )2 − ( x +5 )2=0 5 x ( x − 3 ) − x+ 3=0 2 x ( 2 x −3 )+ 3− 2 x=0 x 2 −6 x +9=0 Tìm x biết: 2 x − 4=0 2 x 2 −2 √ 2 x +1=0 2 x −10 x=25 2 x ( x −5 ) − x ( 3+2 x )=26 2 6 x − 8 x +2 x ( 2 −3 x )=− 4 Tìm x biết: 6 x 2 − ( 2 x +5 ) ( 3 x −2 )=7 5 x ( 12 x +7 ) − 3 x ( 20 x −5 )=−100 ( 2 x −1 ) ( 3 x+1 ) + ( 3 x − 4 ) (3 − 2 x )=5 ( x+ 2 ) ( x 2 −2 x + 4 ) − x ( x 2+ 2 )=4. 9) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0 Bài 19:. 5x2y2 + 15x2y ─30xy2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 3( x  1)  5 x(1  x) b. c. d. e. f. g. h.. Bài 16: 1) 3) 5) 7) 9) Bài 17: 1) 3) 5) 7). x2 - 7x + 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1. x3 – 2x2y + xy2 – 9x 2. y – x2y – 2xy2 – y3 3. x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) 2 x  y    x2  y 2   4. 2 5. 5 x  5 xy  x  y 2 2 6. x  25  y  2 xy 7. 2xy – x2 –y2 + 16. 8. x2 + 4x - y2 + 9. x3 – 3x2 – 4x + 12 10. x2 - 2x - 4y2 - 4y. Tìm x biết:. k. x2 + 8x + 15 l. x4 – 5x2 + 4 m. x4 + 4x2 – 5. j. k. l. m.. a2 + 2ab + b2 - ac - bc 16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 xz-yz-x2+2xy-y2 (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3. n. x2 – 2x – 4y2 – 4y o. a3 + b3 + c3 – 3abc 2) 4) 6) 8) 10). 4 x 2 −8 x=0 x ( 2 x −7 ) − 4 x +14=0. 2) 4) 6) 8) 10). x −4=0 5 x ( x − 1 )=x − 1 3 x+2 ( 5 − x )=− 11. 2 x 2 −5 x+ 4 x −10=0 2 x −2=0 x 2 − 4 x=0 4. ( x − 2 )2=( x − 3 )( x −5 ) 2 4 x ( x − 1 ) − ( 2 x +1 ) =− 9. 2) 2 ( 3 x + 4 x 2) − 8 x ( x+ 3 )=5 4) 3 x ( 2 x −7 )+ 2 x ( 5− 3 x )=22 6) ( 4 x −5 ) ( 7 −2 x ) − ( 2 x +2 ) ( 2− 4 x )=− 1 8) 2x(x-5)-x(3+2x)=26.

(4) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 1. x3 – x = 0. 7. 7x2 – 28 = 0. 2. 3x3 - 48x = 0 3. 3x - 6x = 0. 2 x  x 2  4  0 8. 3. 4. 5x(x - 2011) – x + 2011 = 0. 9. x3 - 9x = 0. 5. 2(x+5) - x2 - 5x = 0. 10. x3 – 4x = 0. 2. 6. x3 + x2 - 4x – 4 = 0 Bài 20: Tìm x biết: 3 1. x  0, 25 x 0. * Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 d) D = x2 - 4x + 1 e) E = 4x2 + 4x + 11 f) F = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) * Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A =5x – x2 b) B = x – x2 2 c) C = 4x – x + 3 d) D = 5 - 8x - x2 e) E = 4x x2 +1. 2. 2 x(3 x  5)  (5  3 x) 0 3. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) 2x  1 4. . 2.  25 0. 5. ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 6. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 2 x  2    x  2   x  2  0  7. 8. x ❑3 - 8 = (x - 2) ❑3 3 2 9. x  5 x  4 x  20 0 3 2 10. x  2 2 x  2 x 0. Bài 23*: a) Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2. Bài 21*: Chứng minh rằng biểu thức: 1) A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.. b) Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2. 2) B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y.. c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7, chia cho x – 3 dư 5 d) Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? e) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ? 3 2 f)Tìm a để đa thức 2 x  3x  x  a chia hết cho đa thức x + 2 g) Tìm số a để x 3 −3 x 2 +5 x+ a chia hết cho đa thức x – 2 . * Chứng minh rằng: a) 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + 1  ab + a + b c) Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc * Tìm gt của a,b biết : a2 - 2a + 6b + b2 = -10 a 2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0 * Tìm x,y biết : 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 44 = 0 1 x2 + y2 + x – xy + =0 2. 3) P = 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 45 > 0. 4) Chứng minh thương của phép chia sau luôn có giá trị dương với mọi biến x : a). ( x 4 −2 x3 +6 x 2 + x+ 14 ) : ( x 2 − 3 x+7 ) b) ( 2 x 4 − 4 x 3 +5 x 2+2 x − 3 ) : ( 2 x2 −1 ) 5) CMR với mọi giá trị của x thì : a). 2. x −6 x +10>0. b) c). d) 9 x 2 −30 x +25 ≥ 0. e) f). 2. x + x +1>0 2 x − x +1>0 2. x − x −1<0 2 4 x − x − 5<0. g) x 2 −7 x +14> 0 ( x − 3 )( x −5 ) + 4>0 2 3 x − 4 x − 1< 0. i) h). Bài 22*: Tìm cực trị : M = x2 + y2 - 4x 1 y+5 N = 4x2 + 9y2 – 12x – 32y 2 – 2xy + 40. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Các dạng toán cơ bản thường gặp :.

(5) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 * Điều kiện xác định( có nghĩa). * Rút gọn. * Tính giá trị của biểu thức tại gt của biến x= . . . * Tìm x để gt của bt bằng . . . * Chứng minh đẳng thức . * Chứng minh gt của bt không phụ thuộc vào gt của biến. (. Bài 2 Tìm đk của biến để biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức : x 5 1 + + 1) 3 x −4 x 6 −3 x x+2 2 x −1 2) 3 2 x − x − x+1 x 2 − 2 x +1 3) x 2 −4 x+3 x 2 −5 x − 6 4) x 2+ 4 x +3 2 x − xy − x + y 5) 2 x + xy − x − y x 3 +3 x − x2 −3 6) x 3 +3 x 2+3 x +9 2 2 x 2 +4 x + 4 − . 7) x −2 x +2 8 2 x +x 3 x +3 : 8) 2 5 x − 10 x +5 5 x − 5. (. ). ). ( (. (. 12). 2. (. 14). ). ). 2 y y2 1 1 + : − x x2 x y x x +1 : −1 13) x −1 x −1 3 24 3 + 2 : 3 x + 4 9 x −16 4 − 3 x. )( ). 1−. (. ÁP DỤNG: Bài 1 Tìm đk của biến để biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức : 4 x − 1 −7 x +1 + 1) 3 x2 y 3 x2 y x +2 x +5 x +8 + − 2) 3x 5x 4x 20 x −7 3 x+5 − 3) 10 x − 4 4 −10 x 1 1 − 4) a ( a −b ) b ( a −b ) 12 x 36 + − 2 5) x x +6 x +6 x 1 2 + 6) x +2 x 2 − 4 3 x −1 3 x − 1 4 − − 2 7) 3 x+1 3 x +1 9 x −1 4 2 5 x−6 + + 8) x +2 x −2 4 − x 2 x+ y x−y 2 y2 − + 2 9) 2 ( x − y ) 2 ( x+ y ) x − y 2 2 x x +1 + 10) 2 x − 2 2 −2 x2. 2. x 2 x− y x y − xy + . 2 9) 2 2 2 xy − y xy − x x −2 xy+ y 1 1 2 − +1 10) ( x −1 ) x −1 x +1 3 x+ 1 3 x − 1 3x − : 11) 3 x −1 3 x +1 6 x − 2. )(. ). ). 15). x x−1 :( + ( x+1x − x −1 ) x x +1 x ). 2 x (1 − x ) x +1 1 − x − − x −3 x+ 3 ( 3 − x ) ( 3+ x ) x+ 1 4 x +3 2 x 2 −2 + − . 17) 2 x −2 x 2 − 1 2 x +2 3. 16). (. ). Bài 3. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn : x+ 1 x2 −9 A= 2 B= x +x x+3 2 x x 2 x2 − 4 C= 2 − − D= xy+ 2 y x −4 x − 2 x +2 1 a) Tính giá trị của A tại x= 2013 b) Với giá trị nào của x thì B = 0.. c) Tìm x để giá trị của biểu thức C = 0 . 3 2 3 x +6 x Bài 4 Cho phân thức : x 3 +2 x2 + x +2 a) Tìm ĐK của x để phân thức xác định . b) Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định . Bài 5 Thực hiện các phép tính: 1 −2 x 2x 1 + + 1) 2x 2 x −1 2 x − 4 x 2 4 x +1 2 2) x + 1 x2 +1 3 x+ 2 6 3 x −2 − 2 − 2 3) 2 x −2 x+1 x −1 x + 2 x +1 9 1 x −3 x + : 2 − 4) 3 x −9 x x +3 x +3 x 3 x +9. (. )(. ). 2. 5). 6). x ( 1−3 x3 x + 3 2x x+1 ) : 16−6x +10 x +9 x. a+ b ¿2 ¿ 2 a − b2 a4 . ¿ a2. 2.

(6) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 2. 1+ x ¿ ¿ 7) 8) ¿ 3−3x ¿ x2 −1 x x 2 −1 1− x . + . x +10 x+2 x+10 x +2 Bài 6 Cho biểu thức: A= 2 x +2 x x − 5 50− 5 x + + 2 x +10 x 2 x ( x+5) a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ? Bài 7: Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x  3 2 a) 2 x  6 + x  3x 3 x 6  2 b) 2 x  6 2 x  6 x. ;. 4 xy x 2 2 x  2y + 4y  x ; 1 1 3x  6  2 d) 3x  2 3 x  2 4  9 x. x c) x  2 y +. Bài 8: Rút gọn biểu thức: A =  1 1  4 xy  2  2 2 2  2 x  y  y  x2  x  2 xy  y :. x 2  4x  4 D = 2x  4 ; 2x  x 2 x2  4 ;. 11:Cho. biểu. 2x  6x 2  10  3x   : 2  1  3x 3x  1  1  6x  9x. a) Tìm điều kiện xác định của M . b) Rút gọn M .. 1 c) Tính giá trị của M với x = 3 . Bài. 12. Cho. biểu. thức. 4 1   2   1     : 2   x  2 4  4x  4   x  4 2  x . D. =. a) Rút gọn D. b) Tìm điều kiện xác định của D . Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (ĐKXĐ) :. x  5  2x  5 x  x  2   2 : 2 a) P =  x  25 x  5x  x  5x 5  x.  2x 2 y x  y  2x y  2 .   2 2x  2 y  x  y x  y b)  x  y 2 2 2  1   x 1   x 1 :    2    1  x   x x 1  x    c) F =. với x . 2. 0 va x 1 Bài. Bài 9: Cho các phân thức sau: 2x  6 A = ( x  3)( x  2) ; x2  9 x 2  6x  9 ;. Bài. thức tại x = 5; x =0 thức M =. 2 1 1 x2  y2 :     xy  x y   x  y 2 c). 14:Cho. biểu. thức. E. =. 3. B= 9 x 2  16 2 C = 3x  4 x ; E= 3 x  6 x  12 x3  8 F= 2. a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c) Rút gọn phân thức trên. 5x + 5 2 Bài 10 Cho phân thức 2x + 2x a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b)Tính giá trị của phân. (x  3)  6x  18  1 2  2x2  6  x 9 . a) Tìm điều kiện xác. định của E . Rút gọn E . b) Tìm x để E = 0 .. x x2  1  2 Bài 15: Cho biểu thức B = 2x  2 2  2x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B . Rút gọn B.. 1 b) Tính các giá trị của x để B = 2 . Bài. 16:. Cho. biểu. x  3  3x  1 1  . 2   2x  1  x  9 3  x . thức. N. =. a) Tìm điều kiện xác. định của N.. 1 c)Tìm x để N = 3. b)Rút gọn N. Bài 17: Chứng minh đẳng thức (giả thiết các bt có nghĩa) :.

(7) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 a). ( 2 x1− y + y 2−4y x + 2 x2+ y )= 2 x+3 y 2. 2. 2 2 x +1 x −1 2 x − . − x −1 : = 3 x x+1 3 x x x −1 Bài 18 Cho biểu thức: 2 x 3x  1 A  2  . 2  x  x x  1  1  2x  x a) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. b). [. (. )].

(8) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 2) Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .. 2. HÌNH HỌC 2.1 LÝ THUYẾT :. Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .. CHƯƠNG I: TỨ GIÁC Sơ đồ thể hiện mối liên hệ giữa các hình ở chương I.  2cạnh đối song song. Tg. Tứ giác. Hình thang. 3. 2 cạnh bên song song. đáy bằng nhau  2 đường chéo bằng nhau. Hình bình hành. 1 Góc. vuông. điểm mỗi đường.  2 góc kề một Vuô ng. góc.  Các cạnh đối bằng nhau  2cạnh đối song song và bằng nhau  Các cạnh đối song song  Các góc đối bằng nhau  2 đường chéo cắt nhau tại trung. Hình Thang vuông. 1 góc vuông  2 đường chéo bằng nhau.  2 cạnh kề bằng nhau  2 đường chéo vuông góc  1 đường chéo là đường phân giác của một góc. Hình thang cân. 2 cạnh bên song song  1 góc vuông. 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi. Hình chữ nhật  2 cạnh kề bằng nhau  2 đường chéo vuông góc  1đường chéo là phân giác.  1 góc vuông  2 đường chéo Hình vuông. bằng nhau. của một góc. *CÁC. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN. NHỚ : 1) Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình thang . Hình thang có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình thang cân . ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình thang cân . Đã là hình thang cân thì : + Hai cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............. + Hai đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ + Hai góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............... có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành . Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành . Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành . Đã là hình bình hành thì : + Các cạnh đối . . ........................................ .... + Các góc đối . . . ........................................ ... + Hai đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... 3) Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN Hình thang cân có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN.

(9) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 HBH có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN HBH có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN Đã là HCN thì : + Các cạnh đối . . . . . . . . . . .................................... + Các góc đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... + Hai đường chéo . . . . . . . .................................... 4) Hình thoi (4 pp) , Hình vuông (5 pp). 5) Trung điểm _ Trung điểm _ Đường trung bình _ Tính chất : song song (và bằng một nửa) . 6) Đối xứng tâm : trung điểm . Đối xứng trục : Đường trung trực (vuông góc – đi qua trung điểm).. CHƯƠNG II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1) Diện tích hình chữ nhật bằng tích của hai kích thước.. S a.b. a là chiều dài; b là chiều rộng. Diện tích hình vuông bằng bình phương. của cạnh.. S a 2. a là chiều dài một cạnh.. 2) Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh đáy với chiều cao tương ứng với cạnh đó.. 1 S  a.h 2. a là cạnh đáy; h là chiều cao. * Diện tích : hình thang hành , hình thoi vuông góc ,. ,. hình bình. tứ giác có 2 đường chéo đa giác bất kỳ .. 2.2 BÀI TẬP : Bài 1 Cho tam giác cân ABC( AB=AC ) . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CA. Trên tia EF lấy điểm M sao cho F là trung điểm của EM. a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?. b) Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác AECM là hình chữ nhật. Bài 2 Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?. b) Hai đường chéo AC và BD phải có điều kiện nào để tứ giác MNPQ là hình thoi?. Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,AC. a) Chứng minh; MP // BC. Tứ giác BMPC là hình thang cân. b) Tứ giác AMNP là hình bình gì ? Bài 4 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA. Chứng minh: a) Tam giác MCD cân. b) MP QN. c) Tứ giác MNPQ là hình thoi. Vẽ H đối xứng P qua Q, K đối xứng P qua N. Chứng minh: M là trung điểm của HK. Bài 5 Cho tam giác ABC (AB˂AC) có đường cao AH.. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AC,AB . Chứng minh: a) Tứ giác MNPB là hình bình hành. b) Hai điểm A và H đối xứng nhau qua PN. c) Tứ giác MNPH là hình thang cân. Bài 6 Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AC,AB. Chứng minh; a) Tứ giác BPNC là hình thang. b) Tứ giác APMN là hình bình hành. Bài 7 Cho tam giác ABC có các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC. a) CM: Tg BNMC là hình thang. b) CM: Tg NMKI là hình bình hành. 3 c) MK cắt BC tại D. Chứng minh: CD= 4 BC. Để MNIK là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm đk gì? Bài 8 Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc D cắtAB tại M. a) CM: AM=AD. b) Đường phân giác của góc B cắt CD tại N. CM: Tg MBND là hbh. c) MN và BD cắt nhau tại O. CM: O là trung điểm của AC. Bài 9 Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB. a) CM: BIDK là hbh..

(10) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 b) Gọi O là trung điểm của AC. CM: ba điểm K,O,I thẳng hàng. c) Đường chéo AC cắt DK,BI theo thứ tự ở M và N. CM: AM=MN=NC. Bài 10 Cho tam giác ABC có AB˂AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) CM: MN//BC. b) Gọi K là trung điểm của BC. CM: Tg AMKN là hbh. c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CM: Tg MNKH là hình thang cân. Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC. a) CM: Tg ABMI là hình thang. b) Vẽ E là điểm đối xứng của M qua I. CM: Tg AMCE là hình chữ nhật. c) D là điểm đối xứng của A qua BC. CM: Tg ABDC là hình thoi. Bài 12 Cho tam giác ABC (AB˂AC), đường cao AK. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm AB,AC,BC. a) Tg BDEF là hình gì ? b) CM: Tg DEFK là hình thang cân. c) CM: EK+DF = AC. Bài 13 Cho tam giác ABC cân (AB=AC) ,vẽ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. a) CM: BDEC là hình thang cân. b) CM: AFCH là hình chữ nhật. c) Tính diện tích tam giác ABC biết AF=10cm, AB=13cm. Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm và AC=4cm. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC. a) Tính độ dài DF. b) CM: Tg ADEF là hình chữ nhật. c) CM: SABE = SACE . Bài 15 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC. a) CM: Tg ABMI là hình thang. b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua I. CM: tứ giác AMCE là hình chữ nhật . CM: Tg ABME là hbh. c) Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. CM: Tg ABDC là hình thoi. d) Tam giác ABC cần thêm đk gì để ABDC,AMCE là hình vuông. e) Tính diện tích : ABC, AMCE, ABME, ABDC nếu biết AC=4cm, BC=6cm.. Bài 16 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Từ B và C kẽ các đường thẳng song song với CN và BM cắt nhau tại D. a) CM: Tg BGCD là hbh , GD đi qua trung điểm I của BC. b) Tg ANIM là hình gì ? c) Chứng tỏ A và D đối xưng nhau qua G. Bài 17 Cho tam giác ABC có AB=6cm, BC=10cm, AC=8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác. a) CM tam giác ABC vuông. Tính độ dài AM. b) Kẽ MD AB, ME AC. Tứ giác ADME là hình gì ? c) CM: Tg BCED là hình thang. Bài 18 Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) CM: MN//BC. b) CM: Tg BMNC là hình thang. c) Vẽ trung tuyến AI. CM: Tg AMIN là hình chữ nhật. d) Vẽ K đối xứng với I qua AB. CM: Tg AIBK là hình thoi. e) Cho biết AB=3cm, AC=4cm. Tính: AI, SBMNC , SAMIN , SAIKB , SMNBI . f) Để AMIN là hình vuông, tam giác ABC cần thêm đk gì ? Khi đó AIBK là hình gì ? Hãy CM. Bài 19 Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ M,N là trung điểm của AB,AC. a) CM: MN//BC. b) CM: Tg BMNC là hình thang cân. c) Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ K đối xứng với I qua N. CM: Tg AICK là hình chữ nhật. d) Tứ giác AMNI là hình gì ? Vì sao ? Gọi O là giao điểm của AI và MN. CM: A và I đx với nhau qua O. e) Cho AC=4cm, BC=6cm. Tính MN, NI , AI , SBMNC , SAICK , SAMIN . f) Tam giác ABC cần thêm đk gì để AICK là hình vuông ? Khi đó AMIN là hình gì ? Hãy CM. Bài 20 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, AB=3cm, AC=4cm. a) Tính độ dài BC. b) Kẻ ME  AB , MF  AC. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ? Tính SAEMF . c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của MA,MB. CM: MIEK là hình thoi . Bài 21 Cho tam giác MNP vuông tại M, MN=5cm, MP=12cm. E là trung điểm của NP. a) Tính ME..

(11) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 b) Gọi Q là điểm đối xứng của M qua E. CM: MNQP là hình chữ nhật. c) Gọi I là điểm đối xứng của của M qua NP. CM: NPQI là hình thang cân. * Bài 22 Cho ∆ABC có trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Cho biết BM=CN. AG cắt BC tại H. a) CM: BNMC là hình thang cân và AG  BC. b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CB=CE, DC cắt AE ở K. CM: AKDB là hình thang và K là trung điểm của AE. c) AC cắt DE tại F. CM: HF=1/2 DE. d) CM: AEHF là hình thang . ∆ABC cần thêm đk gì để AEHF là hình thang cân ? * Bài 23 Cho tam giác ABC (AB˂AC˂BC); phân giác góc A cắt phân giác góc B tại I. Gọi M,N,K lần lượt là hình chiếu của I trên AB,BC,CA. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=AB, CE=AC. a) Chứng minh : AMND là hình thang cân. b) CM: MD=KE. c) CM: Tam giác DIE cân. d) BI cắt AE tại G, CI cắt AD tại H. Đường thẳng HG cắt AB,AC tại T và S. CM: tam giác ATS cân. * Bài 24 Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB˂CD). Gọi M,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BD,AC. Các tia ME,MF cắt đường thẳng CD lần lượt tại N,P. a) CM: E là trung điểm của MN, AB=DN+PC . b) CM: EF//AB, EF=(CD-AB):2 . c) Đường vuông góc kẻ từ E xuống AD và đường vuông góc kẻ từ F xuống BC cắt nhau ở O. CM: OC=OD . * Bài 25 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , Góc A=450, góc C˂góc B, AH là đường cao. Ở miền ngoài ∆ABC vẽ ∆ABD vuông cân ở B, vẽ ∆ACD vuông cân ở C. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của D và E xuống đường thẳng BC, I là trung điểm của BC. a) CM: ∆DMB=∆BHA và I là trung điểm của MN. b) Gọi K là trung điểm của DE. So sánh ID và IE, góc DIK và góc EIK. c) CM các đường thẳng AK, BD, CE đồng quy. * Bài 26 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AC˂AB) , AH là đường cao.Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của đoạn EH. Vẽ điểm F sao cho AC là đường trung trực của đoạn FH. EF cắt AB ở M, Cắt AC ở N. a) CM đường trung trực của EF đi qua điểm A. b) CM : HA,MC lần lượt là tia phân giác của góc MHN và NMH.. c) HA cắt MC ở I. CM: INFH là hình thang. * Bài 27 Cho tam giác ABC đều; M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của M trên AB. Vẽ góc DMx=1200 sao cho tia Mx cắt AC ở E. Gọi H là trung điểm của AC và CF AB tại F . a) Các tứ giác BMEH, BCHF là hình gì ? Chứng minh . b) CM: BD=HE . c) Gọi I,N,K theo thứ tự là hình chiếu của D,H,E trên BC. CM: BI=NK . d) CMR: Khi M di động trên cạnh BC thì độ dài IK và tổng độ dài MD+ME luôn không đổi . * Bài 28 Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác của góc ABC cắt AC ở E.Vẽ gócBAx = gócACB sao cho tia Ax nằm giữa AB với AC và Ax cắt BC ở H. a) Tứ giác AEDH là hình gì ? Chứng minh . b) Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AH. Tứ giác AMDB là hình gì ? Chứng minh . c) Phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt tia BE tại K. Tính góc BAK. d) CM: AB+AC ˂ BC+AH . * Bài 29 Cho tam giác ABC cân ở A (góc A ˂ 40 0) có BF,CE là hai đường cao. a) CM: BFEC là hình thang cân . b) Vẽ BM,CN lần lượt là phân giác của góc ABC và ACB (M thuộc AC, N thuộc AB). CM: EMNF là hình thang cân . c) CM: MC+NB ˂ MN+BC ˂ MB+NC. * Bài 30 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (AB>AC). Gọi AK là phân giác của góc BAH. a) CM: ∆AKC cân . b) Đường thẳng qua K song song với AB cắt AC ở I, cắt AH ở J. CM: CJ là đường trung trực chung của IH và AK. c) Tia CJ cắt AK ở E. Tia IE cắt AB ở F. CM: KF//AC. d) So sánh AB+AC và BC+AH . BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 31: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo của góc AED. Bài 32: Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M..

(12) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.. c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A. b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. Bài 33: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.. Bài 38: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB. a) C/m:  EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?. a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?. c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = 6. Bài 39: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?. Bài 34: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.. b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.. a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành.. d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC= b, AC  BD. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.. Bài 40: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và AD.. c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.. a). Bài 35: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.. Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ?. b). Gọi O là giao điểm của AC và BN. Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng.. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. Bài 36: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ Bài 37: Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.. c). Chứng minh: PO = 2OM. Bài 41: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông? Bi 42: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE. a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . b./ Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. c./ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông..

(13) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 Bi 43: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và D lần lược là trung điểm của BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D. a) Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao? b) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AECM là hình vuông. Bài 44: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Tứ giác BEDF là hình bình hành c) Tứ giác ADFE là hình thoi. Bài 45: Cho  ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì  ABC có thêm đặc điểm gì? Bài 46. Cho  ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID. 3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. 4. Vẻ HE  AB tại E , HF  AC tại F. Chứng minh : AM  EF. Bài 47: Cho tam giác ABC vuông ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông ? Hãy chứng minh ? Bài 48: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?. c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 49: Cho  ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E  AC ) và MD // AC ( D  AB ) a) Chứng minh ADME là Hình bình hành b) Chứng minh  MEC cân và MD + ME = AC c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE  (F AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của  AMF d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi Bài 50: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE. d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. Bài 51: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh : DM=MN=NB. c) Chứng minh : MENF là hình bình hành. d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy. Bài 52. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. CMR: a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành b/ Tứ giác AMND là hình thoi c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao? d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân Bài 53: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng. c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?.

(14) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?. ĐỀ KT HKI 2013-2014 Bài 1 Thực hiện phép tính:. 3.ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKI: a) 3x(9x2-6x+4) b) (35x3+41x2+13x-14): (5x-2). c). 1  6 2  2  x  3 x  9 x  3 (x  3). Bài 2 PTĐTT NT: a) 9x2-6x+1. b) x2-2xy-25+y2. c) x2-y2+4x-4y. Bài 3 Tìm x: a) 2x2-2x=0 Bài 4 Cho A=(x4+2x2+4)(x4-4) (x4-2x2+4). b) 3x(x+3)-2(x+3)=0 B= x12-20130. Hãy so sánh A và B. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A( AB< AC). Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. a) b) c) d). Chứng minh: tứ giác AEDC là hình thang vuông. Kẻ DF AC (F  AC) . Chứng minh: tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Kẻ tia Bx song song với DA; Bx cắt DE tại I. CM: ADBI là hình thoi. Gọi O là giao điểm AD và EF, M là giao điểm của BO và DE. CM: MD=2ME.. ĐỀ 1 (2012-2013) Bài 1 : (1.5d) Thực hiện phép tính : 1 a) (-4x2) (2x2 x + 5) 6 Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 12x5y2 + 15x7y5 – 24x6y4 c) (3x + y)2 – 9x2 Bài 3: (1.5d) Tìm x biết : a) 5x ( 2x + 3 ) + 2x + 3 = 0 Bài 4: (1.5d) Thực hiện phép tính : x2 10 x +25 ( x ≠ −5 ) a) + 2 x +10 2 x+10 ( x ≠ 3 , x ≠ −3 ). b) (x – 2)2 + 3x(1 + x) b) x2 – 10x + 25 b) 2012x2 – x – 2013 = 0. b). 3 6x x − 2 + x −3 x −9 x+3. Bài 5: ( 3.5d) Cho tam giác ABC cân tại A có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . a) CM: MN//BC và tứ giác BMNC là hình thang . b) Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N. CM: Tg AMCQ là hình bình hành . c) CM: Tg AMPN là hình thoi . d) Gọi K là điểm đối xứng của P qua M. CM: góc AKB=900 ..

(15) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 ĐỀ 2 (2011-20l2) Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính : a) (5x – 3y)( 7x + 4y) b) ( 25x2 – 30x + 9 ) : ( 5x – 3) Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x( 2x + 5) + 6x + 15 b) ( 2x + 5)2 – ( 2x – 1)2 Bài 3: (0.5d) Cho x , y > 0 ; x + y = 8 va xy = 15 . Không tính x,y .Tinh A = x2 + y2 Bài 4: (2d) Thực hiện phép tính : 2 2 x −5 3 2 x − x 2− x x+1 + 2 a) b) + + 2 x−6 x −3 x x−1 x−1 1−x Bài 5: ( 3.5d) Cho Δ ABC cân ( AB = AC ) và 3 điểm D , E , F lần 1ượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC . a) CM: Tứ giác BEDC là hình thang cân b) Tu giac CEDF la hinh binh hanh c) Cho K 1a diem doi xung cua F qua E . chung minh tu giac ADFE la hinh thoi va tu giac AFCK la hinh chu nhat d) Tinh dien tich Δ ABC ĐỀ 3 (2010-2011) Bài 1 : (3d) Thực hiện phép tính : a) (x2 - 1)( 7 + x) +7 – x3 c) ( x3 + 2x2 – 2x - 1 ) : ( x2 + 3x + 1) 7 5 3 2 2 b) ( x + 5x – 4x + 6x ) : 3x Bài 2: (1.5d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – 10x + 25 b) 7x2 + 15y – 7xy – 15x Bài 3: (0.5d) Tinh nhanh gia tri cua bieu thuc : x3 + 9x2 +27x + 27 tai x = 7 Bài 4: (1.5d) Thực hiện phép tính : 4 8 x + 48 15 x+3 x 2 − 3 + 2 + 3 a) b) 3 x +3 x − 9 5x y 5x y Bài 5: ( 3.5d) Cho Δ ABC can ( AB = AC ) co BC = 6cm.Goi M , N , P lan 1uot la trung diem cac canh AB,BC,AC. a) Tinh MP va chung minh tu giac BMPC la hinh thang cạn b) Cho D 1a diem doi xung cua B qua P, Q 1a diem doi xung cua N qua M.Chung minh ABCD la hinh binh hanh c) Chung minh tu giac AMNP la hinh thoi d) Cho AC = 5cm .Tinh dien tich hinh chu nhat ANBQ ĐỀ 4 (2009-2010) Bài 1 : (2.d) Thực hiện phép tính : a)(2x2 + x - 1)( x + 5) b) ( 3x2 – 4x - 20 ) : ( x + 2) Bài 2: (2.5d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 +2x2 +3x + 6 c) ( x + 3)( x – 3) + ( x-3)2 2 b) 4x + 4x + 1 Bài 3: (0.5d) Tinh nhanh gia tri cua bieu thuc : 532 + 472 +94.53 Bài 4: (1.5d) thuc hien phep tinh: 4 x − 1 3 x+1 4 − x 2 5 − 4 x 2 x −2 x 2 + a) b) + + 3 3 5x 5x x −3 x −3 3−x Bài 5: ( 3.5d) Cho Δ ABC can ( AB = AC ) co BC = 6cm.Goi M , N , P lan 1uot la trung diem cac canh AB,AC,BC..

(16) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 1 BC 2 b) CM : tu giac BMNC la hinh thang cạn c) CM : tu giac ABCD la hinh binh hanh d) Tren tia doi cua tia NP lay NQ = NP . Chung minh tu giac APCQ la hinh chu nhat .Tinh dien tich hinh chu nhat APCQ biet AC = 20cm, BC = 24cm. a) CM : MN // BC va MN=. ĐỀ 5 (2008-2009) Bài 1 : (2) Thực hiện phép tính : a) 2x3y( 2x2 – 3y + 5yz) b) ( x4 – x3 + x2 + 3x ): (x2 – 2x + 3 ) Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 8x( x+ y ) – 6y( x+ y ) b) x4 +x3+x + 1 Bài 3: (0.5d) 1 1 Tinh gia tri cua bieu thuc : x2 + x+ voi x = 49.75 2 16 Bài 4: (2d) Thực hiện phép tính : 3 5 x − y y −z z−x + + + a) b) x +2 (x+ 2)(4 x − 7) xy yz zx Bài 5: ( 3.5d) Cho hinh chu nhat ABCD .Goi E1a diem doi xung cua Dqua C va F 1a diem doi xung cua B qua C. a) BDFE 1la hinh gi ? vi sao ? b) Chung minh : AC = EF. c) Cho EF = 15cm, DE = 18cm. Tinh dien tich hinh chu nhat ABCD. d) Tim dieu kien cua hinh chu nhat ABCD de BDFE la hinh vuong ĐỀ 6 (2007-2008) Bài 1 : (1.5d) Thực hiện phép tính : a) ( x4 – 2x3 + 6x2 + x + 14 ):( x2 – 3x + 7 ) b) CM thương của phép chia trên luôn có giá trị dương với mọi biến x . Bài 2: (1.5d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x2 + 5xy – 4xz – 4yz b) x2 – xy + 7x – 7y Bài 3: (1.5d) Tìm x biết : a) (x – 2)2 = (x – 3)(x – 5) b) x(x – 3) + 2(3 – x) = 0 2 x (1− x) x +3 1− x − − Bài 4: (2d) Cho P= x − 3 x +3 (3 − x )(3+x) a) Tìm ĐKXĐ của P . c) Tính giá trị của P tại x = - 1 . b) Rút gọn P . Bài 5: ( 3.5d) Cho tam giác ABC cân (AB=AC) ,vẽ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. a) CM: BDEC là hình thang cân. b) CM: AFCH là hình chữ nhật. c) Tính diện tích tam giác ABC biết AF=10cm, AB=13cm. ĐỀ 7 (2006-2007) Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính : a) 2x(x + 1) – x(2x – 3). b). x 4 −4 x + 2 x −2 x − 2 x. c) (x3 + 4x2 + 3x + 12):(x + 4) Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + xy - 3x – 3y b) (x – y)2 – 16x2 Bài 3: (1d) Tìm x biết : (x – 3)2 – x(x – 2) = -3.

(17) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 1 1 − a(a −b) b (a −b) a) Tìm ĐKXĐ của P . b) Rút gọn P .. Bài 4: (1,5d) Cho. P=. c) Tính giá trị của P tại a = 2008 , 1 b=− . 2008 Bài 5: ( 3.5d) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm và AC=4cm. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC. a) Tính độ dài DF. b) CM: Tg ADEF là hình chữ nhật. c) CM: SABE = SACE . ĐỀ 8 (THAM KHẢO) Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính : a) ( x − 5 )( 2 x +3 ) −2 x ( x −3)+ x+ 7 c) ( 12 x 2 −14 x +3 −6 x 3 + x 4 ) : ( 1− 4 x + x 2 ) Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 2 b) x 2 ( x +1 ) − x −1 a) a − 4 a −b + 4 2 x −2 √ 3 x+3=0 Bài 3: (1d) Tìm x biết : x +2 x +5 x +8 + − Bài 4: (1.5d) Cho 3x 5x 4x a) Tìm ĐKXĐ của P . b) Rút gọn P . Bài 5: ( 3.5d) Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm , DF=8cm. a) Tính EF . b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của DE,DF. Chứng minh : Tứ giác DIMK là hình chữ nhật . c) Gọi A là điểm đối xứng của M qua K.Chứng minh : Tứ giác DMFA là hình thoi . d) Trên tia MI lấy điểm B sao cho I là trung điểm MB. Chứng minh : D là trung điểm của AB. ĐỀ 9 (2005-2006) Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính : a) (x2 – 2xy + 2y2)(x + 2y) b) (15 + 5x2 – 3x3 – 9x):(5 – 3x) Bài 2: (1.5d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + x2 – 4x - 4 b) x2 – 4 + (x – 2)2 Bài 3: (1.5d) Tìm x biết : a) 9x2(x – 1) – (x – 1) = 0 b) x2 = x(x + 3) x 9− 6 x + Bài 4: (2d) Cho P= x − 3 x 2 −3 x a) Tìm ĐKXĐ của P . c) Với giá trị nào của x thì P = 2. b) Rút gọn P . Bài 5: ( 3.5d) Cho tam giác ABC (AB˂AC), đường cao AK. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm AB,AC,BC. a) Tg BDEF là hình gì ? b) CM: Tg DEFK là hình thang cân. c) CM: EK+DF = AC. ĐỀ 10 (Giữa HKI 2005-2006) Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính : a) (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 b) (x4 + 2x3 + 10x – 25):(x2 + 5) Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – xy + xz -yz b) a2 + 2ab +b2 - 25 Bài 3: (1d) Tìm x biết : 5x(x – 3) – x + 3 = 0.

(18) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 4 x+4 x + 2 x + 2 x x +2 a) Tìm ĐKXĐ của A . c) Với giá trị nào của x thì A = 0. b) Rút gọn A . Bài 5: ( 3.5d) Cho tam giác ABC có AB˂AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) CM: MN//BC. b) Gọi K là trung điểm của BC. CM: Tg AMKN là hbh. c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CM: Tg MNKH là hình thang cân. Bài 4: (1.5d) Cho. A=. ĐỀ 11 (Giữa HKI 2004-2005) Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính : a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) b) (x3 + 4x2 + 3x +12):(x + 4) Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – 2x + 2y - xy b) (x2 + 1)2 – 4x2 3 2 Bài 3: (1d) Tìm số a để x - 3x + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 . 2 xy x− y 2x + . Bài 4: (1.5d) Cho P= 2 2 x − y 2 x+2 y x + y a) Tìm ĐKXĐ của P . c) Với giá trị nào của x thì P = 0. b) Rút gọn P .. (. ). Bài 5: ( 3.5d) Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB. a) CM: BIDK là hbh. b) Gọi O là trung điểm của AC. CM: ba điểm K,O,I thẳng hàng. c) Đường chéo AC cắt DK,BI theo thứ tự ở M và N. CM: AM=MN=NC. ĐỀ 12 (THAM KHẢO) Bài 1: Tính : a) 3xy2(x2 – y3) b) (-a - b)(-a + b) c) (x -2)(x + 2)(x2 + 4) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 7x2y + 21xy2 b) x2 + 6xy – 25 + 9 y2 c) x2 – 2xy + x – 2y d) x2 + xy – 2y2 1 x 2 x +1 + 2 : 2 Bài 3: Cho biểu thức A= x −1 x −1 x + x+ 1 a) Rút gọn A 1 b) Tính giá trị của A khi x = 2 c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Từ một điểm M trên cạnh BC hạ MD AC tại D, MK AB tại K. Gọi E là điểm đối xứng của K qua BC. a) Chứng minh ∠ BMK = ∠ CMD từ đó chứng minh E, M ,D thẳng hàng b) Tứ giác BEDH là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh MK + MD = BH d) Cho biết BH = 8cm; CH = 6cm; AC = 12cm. Tính chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC.. (. ). ĐỀ 13 (THAM KHẢO) Bài 1. Viết các biểu thức sau thành các hằng đẳng thức: a) x2 – 16x + 64 b) 8x3 + 36x2 + 54x + 27.

(19) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x4 + 2x3 + x2 b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Bài 3. Tính tổng, hiệu các phân thức sau: x +4 x −2 x2 y2 + 2 − a) b) 2 2 2 2 2 x −2 x x − 4 x+ 4 x y − xy x y − xy Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AC, AB lần lượt cắt các cạnh đó tại E, F. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? B A b) Cho BC = 10 cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF. c) Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình vuông ? Bài 5. Cho hình vẽ sau: Biết AB = 20 cm, CD = 40 cm. SABHD = 600 cm2. Tính diện tích của tứ giác ABCD. C ĐỀ 14 (THAM KHẢO) D H Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x2y + y2x + x + y b/ x2 – y2 + 2yz – z2 Câu 2: Tìm x biết : a/ ( x – 1)2 – 4 = 0 b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0 . x3  2 x 2  x x3  x. Câu 3: Cho phân thứ A a/ Rút gọn phân thức A. b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2 ^ C = 600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường trung Câu 4: Cho  ABC vuông tại A có A B trực đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho EM = EA. a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh. b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân. c/Chứng minh ADCE là hình thoi. ĐỀ 15.

(20) Đề cương ôn thi HKI môn Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016.

(21)

DE CUONG HKI TOAN 8

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về