De thi thu vao 10 So 66

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 66. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015– 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 02 trang. Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là: 5 A. y = 5 – 2x B. y = – 3 x + 2 C. y = 7 – 2(8 – x) D. y = 6 – 3(x – 2) Câu 2. Giá trị của biểu thức ( 5 – 2)( 5 + 2) bằng: A. 1 B. 3 C. 2 5 D. 5 2 Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là: 1 1 A. y = – 3 x + 4 B. y = – 3x + 4 C. y = –3x – 4 D. y = 3 x + 4 2 Câu 4. Phương trình x + x – 1 = 0 có biệt thức ∆ bằng: A. –3. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AH bằng: A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 16cm Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến tại A và B. Số đo của góc AMB bằng 720. Số đo của góc OAB bằng: A. 450 B. 540 C. 360 D. 720. 720. Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung nhỏ AB của đường tròn này bằng 1200. Độ dài cung này bằng A. cm B. 2cm C. 1,5cm D. 2,5cm Câu 8. Độ dài các cạnh của một tam giác là 7cm, 24cm, 25cm. Nếu quay tam giác một vòng quanh cạnh 7cm thì diện tích toàn phần của khối là A. 600cm2. B. 168cm2. C. 1176cm2. D. 1175cm2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1. Tính: A =. 125  4 45  3 20 . 80. 1 1  P=  + 2 a 2 a a 2.Rút gọn biểu thức.  a +1 :  a 2 a. với a > 0 và a 4 .. 1 3. Tìm k để đường thẳng y = – 2 x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x – k cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 2: (2,0 điểm) 1. (1 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. 2. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x  m +1 và parabol (P): 1 y = x2 2 . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x 2  y1 + y 2   48 0. .. Câu 3: (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM. 1. Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp. 2. Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ 3. Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng. Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:. B=. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 3 4 2011 20122. ––––––––––––––Hết–––––––––––––.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MÃ KÍ HIỆU. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015– 2016 Môn thi: TOÁN Đề thi gồm : 03 trang. Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm. Câu Đáp án. 1 C. 2 A. 3 D. 4 B. Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu 1. (0,5 điểm). 5 A. 6 C. Đáp án. 125  4 45  3 20 . 80 = 5 5 – 12 5 + 6 5 – 4 5 =–5 5. 7 B. 8 C Điểm 0,25 0,25. 2. (0,75 điểm) với a > 0 và a 4 1 2 điểm.   1 1  a +1 P=  + :  a 2- a 2- a  a  2 a     1 a   : a +1 P= +  a 2- a a 2- a  a  2 a   1+ a a 2 a =  a (2  a ) a +1. . . . . . . a 2 2  a =–1 3. (0,75 điểm) =. 2 2điểm. 1 Điều kiện để hai đường thẳng y = – 2 x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x – k cắt nhau tại một điểm trên trục tung: k ≠ –1,5 và k = –3 Kết luận k = –3 là giá trị cần tìm 1. (1.0 điểm) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0 < x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7) (cm) Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo định lí Py –ta– go ta có phương trình x 2 + (x + 7) 2 = (23  2x) 2  x 2 - 53x + 240 = 0 (1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0.25. 0,25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm 2. (1 điểm) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình 1 2 x 2x  m 1 2  x 2  4x  2m  2 0 (1) ; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1). 0,25. có hai nghiệm phân biệt   '  0  6  2m  0  m  3 Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và y1 = 2x1  m  1 , y 2 = 2x 2  m  1. 0.25. Theo hệ thức Vi–et ta có x1 + x 2 = 4, x1x 2 = 2m-2 .Thay y1,y2 vào x1x 2  y1 +y 2   48 0 x x 2x +2x 2 -2m+2   48 0 có 1 2  1  (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0. 0.25.  m 2 - 6m - 7 = 0  m = – 1(thỏa mãn m < 3) hoặc m = 7 (không thỏa mãn m < 3) Vậy m = –1 thỏa mãn đề bài Hình vẽ đúng cho câu a:. 1.( 1,0 điểm) 3 3 điểm + MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)   => OAM  OBM = 900    => OAM  OBM AHM = 1800 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn(O) => OM là đường trung trực của AB => OM  AB tại H => = 900  Mà AIM = 900(gt) => Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM 2.( 0.75điểm) Xét AMN và QMA có:   MAN  AQN ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung),  M 1 chung => AMN  QMA(g – g). 0.25. 0,5. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MA MQ  => MN MA => MA2 = MN . MQ 3. ( 0.75điểm)   Ta có: MAN  ABK ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)   MAN  KBM ( Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau)   => ABK  KBM => BK là đường phân giác của góc ABM Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của AMB => AMB cân tại B Lại có AMB cân tại M(do MA = MB) => AMB đều => Ba điểm A, N, I thẳng hàng. Với a, b, c  Q khác nhau và khác 0; a + b = c. Xét biểu thức: 2 1 1 1  1 1 1  1 1 1        2  2  2  2   a b c  a b c  ab ac bc  1 1 1 1 1  a b c 1  2  2  2  2 2 2 2 a b c b c  abc  a 1 1 1 1 1 1       a 2 b 2 c2 a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1        0 a b c a b c a b c Do a + b = c nên nên. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. . 4 1điểm. B =. 0,25 0,25. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 3 4 2011 20122. 1 1   1 1  1 1  1 1    1      1      1     ...   1    2011 2012  =  1 2  2 3  3 4 1 1  1 1 1 1 1 1 1         ...   2011 2012  = 2012 – 2012 = 2011 +  1 2 2 3 3 4 ––––––––––––Hết––––––––––––. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>