Ky 2 de 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ. KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016. TRƯỜNG THPT HƯNG HÓA. MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian: 90 phút. ĐỀ SỐ 1. Câu 1 (3,0 điểm). Tính các giới hạn sau  2x  3  lim    a) x 1  x  1   2x  3  lim    b) x 1  x  1  c). lim  x 4  3 x 2  4. x  . . . 3   f ( x ) sin  2 x    f ( x )  0 4   Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình , với. 2.x.. 3 2 C Câu 3 (2,5 điểm). Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  1 có đồ thị   ..  a) Giải bất phương trình f ( x ) 0 .. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị.  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành.. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA   ABC  , SA a 3. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:. BC   SAM  .. b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC.. -------Hết-------.  . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN 10 ĐỀ SỐ 1 * Một số chú ý khi chấm bài: + Đáp án chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lôgic. + Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án. + Điểm bài thi là tổng điểm các câu, không làm tròn số. Nội dung. Câu. Thang điểm. Câu 1 Giải các BPT và hệ BPT sau: a) 2( x  3)  1  5 x  4. b). x  2 3x  1. 2 x  1  x  4  2 x  4x  3  0 c)  a) 2( x  3)  1  5 x  4  2 x  6  1  5 x  4  2 x  5 x  4  6  1   3x  11 11  x 3  11  S   ;    3  Vậy tập nghiệm của BPT là. 3,0 đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ.  x  2 nÕu x  2 x  2   x  2 nÕu x   2 b) Ta có:  x  2  x  2 3    3   2 x  2  x  2 3 x  1  x   2 +) Nếu x  2 , ta có: (1) x   2 x   2    1  x2  x  2 3x  1  x   4 +) Nếu x   2 , ta có: (2) 3 x 2 Kết hợp (1) và (2) ta được:. 0,25 đ. 3  S   ;  2  Vậy: Tập nghiệm của BPT là. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 5 2 x  1  x  4    x  3  2  x  4 x  3  0  x  1  c)  x    ;1   3;5. 0,5 đ 0,25 đ. S   ;1   3;5 Vậy tập nghiệm của hệ BPT là 3    a) Cho sinα = 5 , với 2 . Tính cosα, tanα, cotα.. 3,0 đ. 1  cos x  cos2 x c otx sin 2 x  s inx b) Chứng minh rằng:. a) Ta có:. Câu 2. sin 2 x  cos 2 x 1  cos 2 x 1  sin 2 x . 0,25 đ. 16 25. 4  cos x  5  4   cos x  0  cos x  5 vì 2 nên sinx 3 cos x 4 t anx   cot x   cos x 4, sin x 3. 1  cos x  cos2 x 2cos 2 x  cos x VT   sin 2 x  sinx 2sin x.cos x  s inx b) Ta có: cos x(2cos x  1)  sinx(2cos x  1) cos x  cot x VP sinx (đpcm) Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(3; 5), B(0; 2), C(1; 7).. 0,5 đ. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC và phương trình của đường cao AH.. 3,0 đ. b) Xác định tọa độ chân đường cao H và tính diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.   nBC  5;  1 BC  (1;5)  a) Ta có: vtpt của BC là PTTQ của BC đi qua B là 5( x  0) 1(y  2) 0  5 x  y  2 0 n BC  1;5  Vì AH  BC nên vtpt của AH là AH PTTQ của AH đi qua A là 1( x  3)  5( y  5) 0  x  5 y  28 0 b) Ta có: H  AH  BC  Tọa độ H thỏa mãn hệ PT:. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 9  x    x  5 y  28 0 13   5 x  y  2 0  y  71  13  9 71   H ;   13 13  15  5  2 12  AH d ( A; BC )   2 26 BC  BC  12  52  26 52    1 Có: , 1 S ABC  AH .BC 6 2 (đvdt) c) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có PT dạng (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c 0 32  52  6a  10b  c 0  2 2  4b  c 0 2 1  7 2  2a  14b  c 0  A , B , C  ( C )  Vì nên ta có hệ PT: 1  a   2  6a  10b  c  34  9     4b  c  4  b  2  2a  14b  c  50   c 14   2 2 Vậy PT đường tròn cần tìm là (C ) : x  y  x  9 y  14 0 Câu 4. 1 1 2 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + c = b . Chứng minh rằng: a b c b 2a  b + 2c  b  4 1 1 2 2ac Ta có: a + c = b => b = a  c 2ac a ac a b c  3a 2ac 2a  a  c = 2c Khi đó : 2a  b = 2ac c a c c b c  3a 2ac 2c  2c  b = a  c = 2c Và Do đó :. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ. 1,0 đ. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a  b c  b a  3c c  3a 1 3 c 1 3 a 3 c a 2a  b + 2c  b = 2a + 2c = 2 + 2 . a + 2 + 2 . c = 1 + 2 ( a + c ) c a ¸p dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm a và c ta có: ca c a a + c  2 ac = 2 ca 3 c a 3 Nên 1 + 2 ( a + c )  1 + 2 2. ac = 4 a b c b Vậy : 2a  b + 2c  b  4 (đpcm). 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>