DE THI Vao Lop 10 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Đề thi môn Toán ( Hệ không chuyên) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN. Hình học. Đại số. Phân môn. Mứcđộ Mạch kiến thức Các phép tính về căn bậc hai. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai chứa tham số. Hàm số y  ax2  a  0 ; đồ thị hàm số Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Đường tròn; các yếu tố trong đường tròn; tứ giác nội tiếp; diện tích tam giác. Nhận biết. Thông hiểu. Bài 1.1. Bài 1.2a. 0,5 Bài 2.1. 0,5 Bài 2.2. 0,5 Bài 2.3 1,0. 1,0. Vận dụng Thấp Bài 1.2b. 3 bài (7 câu). 0,5. 5,5 điểm Bài 3. 1.5. Bài 4.a. Bài 4.b. Bài 4.c. 1,5. 1,0. 1,0 Bài 5 1,0. Bài tập nâng cao TỔNG CỘNG. CỘNG. Cao. 4 câu. 4 câu. 3 câu. 3,5 điểm 35%. 4,0 điểm 40%. 2,5 điểm 25%. BẢNG MÔ TẢ Bài 1: 1. HS biết thực hiện phép tính căn thức. 2a. Biết rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 2b. Tính được giá trị của biểu thức. Bài 2: 1. Giải được phương trình bậc hai. 2. Tìm giá trị tham số thông qua công thức nghiệm. 3a. Biết vẽ các đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ. 3b. Thông qua đồ thị tìm được tọa độ giao điểm. Bài 3: Biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài 4: 4a. Biết cách chứng minh tứ giác nội tiếp. 4b. Biết chứng minh đẳng thức thông qua tam giác đồng dạng. 4c. Biết tính diện tích tam giác. Bài 5: Biết tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức.. 1 bài (3 câu) 3,5 điểm 1 bài 1,0 điểm 5 bài (11 câu) 10 điểm 100%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút. Bài 1. (1,5điểm). 1. Thực hiện phép tính : A = 4 9.2  3 2. a+ a  a - a  +1 -1 với a  0; a  1 . 2. Cho biểu thức P =    a +1  a -1  a) Chứng minh P = a -1. b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 . Bài 2. (2,5 điểm). 1. Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0 2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12  x22  13 . 3. Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y = - x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3. (1,5 điểm). Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. Bài 4. (3,5điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x  0, y  0 thỏa mãn x 2  y 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  ------------------------- Hết --------------------------. 2 xy . 1  xy.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016. HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN. Tóm tắt cách giải. Biểu điểm. Bài 1 : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) A = 4 9.2  3 2  12 2  3 2 =9 2 Bài 1.2. (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1:. 0,25điểm 0,25điểm. 0,25 điểm. a+ a  a - a   a ( a +1)  a ( a -1)  +1 -1 =  +1 -1 P =    a +1 a -1  a +1  a -1    . 0,25 điểm. = ( a +1)( a -1) = a -1. Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 a = 4 + 2 3 = 3 + 2 3 +1 =. . . 3 +1. 2. 0,25 điểm = 3 +1. 0,25 điểm. P = a -1 = 3 +1-1 = 3. Bài 2 : (2,5 điểm) 1. (0,5 điểm) Giải phương trình x2  5x + 6 = 0 Ta có   25  24  1 Tính được : x1= 2; x2 = 3 2. (1,0 điểm) Ta có  = 25  4(m  7) = 25 + 4m  28 = 4m  3. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2    4m  3  0  m  Với điều kiện m  , ta có: x12 + x22 =  x1 + x2  - 2 x1x2 =13 3 4. 3 4. 0,25 điểm. 2. 0,25 điểm.  25 - 2(- m + 7) = 13.  2m = 2  m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 0 1 y = -x + 2 4 3 2 1 2 y=x 4 1 0 1. 0,25 điểm. 2 0 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y. 4. 0,5 điểm. 2. 1 -5. -2. -1. O. 1. 2. 5. x. b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình : x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) Bài 3 (1,5 điểm) Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu xe thứ nhất ; y (km/h) là vận tốc ban đầu xe thứ hai. Điều kiện x > 0; y > 0. 120 (giờ) x 120 Thời gian lượt đi của xe thứ hai là (giờ) y 120 120  1 (1) Ta có phương trình: x y. 0,25 điểm 0,25 điểm. 0,25 điểm. Thời gian lượt đi của xe thứ nhất là. 0,25 điểm. Vận tốc lượt về của xe thứ nhất là : x + 5 (km/h) 120 (giờ) x5 120 2  (giờ) Thời gian lượt về của xe thứ hai là y 3 120 2 120 2  = Ta có phương trình: (2) ( vì 40 phút = giờ) y 3 x5 3. Thời gian lượt về của xe thứ nhất là. 120 120  x  y  1 (1) Từ (1),(2) ta có hệ  120  2  120 (2)  y 3 x5. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được phương trình : x2 + 5x – 1800 = 0 Giải phương trình x2 + 5x – 1800 = 0, ta được x = 40 ( thỏa mãn x>0). Từ (1) suy ra y = 60 ( thỏa mãn y > 0). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km/h và vận tốc xe thứ hai là 60km/h.. 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> E. A. N. 0,5 điểm. I. M S. H. O. B. Bài 4 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến) Nên  SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao  SO  AB I là trung điểm của MN nên OI  MN . 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. . Do đó SHE  SIE  1V  Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE. 0,25 điểm. b)  SOI đồng dạng  EOH ( g.g) . OI OS   OI.OE  OH.OS OH OE. mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R 2 3R R R2  OE   2R  EI  OE  OI  2 2 OI R 15 Mặt khác SI = SO2  OI2  2 R 3( 5  1)  SM  SI  MI  2 SM.EI R 2 3 3( 5  1) Vậy SESM =  2 8. c) Tính được OI=. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 5 (1,0 điểm) Ta có: A =.  2 xy 2  2  2 xy 2   2 1  xy 1  xy 1  xy. Vì x>0, y>0 và x2 + y2 = 1 nên ta có :. 2  1  xy. 0,25 điểm 2 1. x y 2. 2 4 2 2 2 1  xy 3 3 x  y  0 2 Đẳng thức xảy ra khi  2 2 <=> x = y = 2 x  y  1 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi x = y = . 2 3. 2. 2. . 2 1. 1 2. . 4 3. 0,25 điểm. Do đó : A=. 0,25 điểm 0,25 điểm. Ghi chú: - Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>