cong thuc luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ. I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản.. 6, Cung hơn kém. .  sin2x + cos2x = 1. . 1 1  tan 2 x 2 cos x  1 1  cotg 2 x 2  sin x.  . 2.  sin x = (1–cosx)(1+cosx). tan 2 x 2  sin2x = 1  tan x 1  cos 2 x  tan2x = 1  cos 2 x 1  cos 2 x 2 2  sin x =.  cos (π − x)=− cosx  an ( π − x)=− tanx  cot ( π − x)=− cotx. 4, Cung hơn kém. sin Cos tan Cot. ( π + x)=− ( π + x)=− (π + x)=¿ ( π + x)=¿. 5, Cung phụ nhau.. sinx Cosx tanx Cotx. π − x) = cosx 2 π  cos ( − x) = sinx 2 π  tan ( − x) = cotx 2  sin (. tana  tanb tan(a+b) = 1  tana.t anb tana  tanb tan(a–b) = 1  tana.tanb cot a.cotb  1 cot(a+b) = cota  cotb cota cot b  1 cot(a–b) = cota  cotb. 8, Công thức nhân đôi..  sin ( π − x)=¿ Sinx. = t , ta có. 2t 1+t 2 1 −t 2  cosx = 1+t 2 2t  tanx = 2 1 −t  sinx =. 10, Công thức nhân 3. 3tanx  tan3 x 2  tan3x = 1  3tan x. . 3, Cung bù nhau.. x 2.  cos(a b) = cosaCosb SinaSinb. . cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx. tan.  sin(a b) = sinacosb cosasinb. . 2, Cung đối nhau.. Đặt.  sin3x = 3 sin x − 4 sin3 x  cos3x = 4cos3x – 3cosx. . 1  cos 2 x 2 2  cos x = 1 sin 2 x  sinx.cosx = 2.    . Ghi nhớ: cos đối – sin bù – Phụ chéokhác pi tan (cot). 7, Công thức cộng..  cotgx.tanx = 1.    .  (  x) cosx sin 2 π cos ( + x) =  sinx 2 π tan ( + x) =  cotx 2 π cot ( + x) =  tanx 2. 9, Công thức theo “t”..  sin2x = 2sinxcosx  cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - 1 = 1 – 2sin2x. 2tanx 2  tan2x = 1  tan x cot 2 x  1  cot2x = 2cotx Lưu ý:. x x  sin 2 2 2  cosx = x −1 = 2cos2 2 x = 1 – 2sin2 2 x x  sinx = 2sin cos 2 2. Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn. cos 2. 11, Công thức tích thành tổng. 1  cos( x  y )  cos( x   cosxcosy= 2 1  sin( x  y )  sin( x   sinxcosy = 2 1   cos( x  y )  cos( x  SinxSiny= 2. 12, Công thức tổng(hiệu) thàn tích..  x y  x   cos   2  sinx + siny = 2sin  2   x y  x   sin  2     Sinx – Siny = 2cos  x y x   cos    cosx + cosy = 2cos  2 .  x y  x   sin    cosx – cosy = – 2sin  2  sin( x  y )  tanx + tany = cosx.cosy sin( x  y )  tanx – tany = cosx.c osy sin( x  y )  cotx + coty = sinx.siny. sin( y  x) sin( y  x  cotx – coty = sinx.siny sinx.siny. Trang số 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  cotx (. π − x) = tanx 2. 13, Các hệ qủa thông dụng.     2 sinx  x    2cos  x   4 4    sinx + cosx =     2 sinx  x    2cos  x   4 4    sinx – sosx =  4.sinx.sin(60o – x).sin(60o + x) = sin3x  4.cosx.cos(60o – x).cos(60o + x) = cos3x  1 + sin2x = (sinx + cosx)2  1 – sin2x = (sinx – cosx)2. 1  tanx   tan  x   4   1  tanx 1  tanx    tan  x   4   1  tanx  cotnx – tannx = 2cot2nx. 2  cotx + tanx = sin 2 x. Công thức liên quan đến phương trình lượng giác 3. III, Phương trình lượng giác. 1, cosx = cos α ⇔ x=α +k 2 π x=− α +k 2 π ¿{. Đặc biệt:. π +kπ 2  cosx = 1 ⇔ x = k2 π ⇔ x = π+k 2 π  cosx = −1 2, sinx = sin α ⇔ x=α + k 2 π Z ) x=π − α + k 2 π ( k ¿{  cosx = 0. 3sinx  sin3x 4 sin3x =. ⇔ x = kπ π +k 2 π  sinx = 1 ⇔ x = 2 π  sinx = −1 ⇔ x=− + k 2 π 2 3, tanx = tan α ⇔ x = α + kπ ( k Z ) Đặc biệt:  tanx = 0. 3cosx  cos3x 4 cos3x = 1  sin 2 2 x  sin4x + cos4x = 1 2 . ⇔ x=kπ.  tanx không xác định khi. 4, cotx = cot. π x= +kπ (cosx=0) 2. α. ⇔ x = α + kπ ( k Z ).  cos3x = 4cos3x – 3cosx. ⇔. ⇔ x=. Đặc biệt:  sinx = 0.  Sin3x = 3sinx  4 sin x. ⇔. (k Z ). Đặc biệt:. cotx = 0. ⇔. π x= +kπ 2. cotx không xác định khi: x = kπ ( Sinx=0) Đường tròn lượng giác. sin4x – cos4x = – cos2x. sinx. 3 2 sin 2 x  sin6x + cos6x = 1 4  1 2   1  4 sin 2 x  6 6   sin x – cos x = cos2x  . Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn. Trang số 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y 3 5 4 6. 2. . 3. 2.  3.  4.  6. x. . O. 7 6. 11 5 4. 7 6 4 3. Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn. cosx. 3 2. 5. 4. 3. Trang số 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>