PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

PHẦN ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Thực hiện từ 14/9/2020 – 24/10/2020
A.TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2  A

1. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho x 2  a
2. Căn bậc hai số học:
 x2  a
a x
(với a  0 )
x  0

3. So sánh hai căn bậc hai số học:
a  b  a  b (với a  0, b  0 )

4.Căn thức bậc hai
Điều kiện để một căn thức bậc hai xác định:
5. Hằng đẳng thức

A xác định  A  0

A2  A

- Định lý: Với mọi số thực a, ta có a 2  a
 A, A  0
A2  A  
 A, A  0

- Tổng quát: Với A là biểu thức, ta có:

II. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
1. Khai phương một tích:
Nhân các căn bậc hai:

A.B 

A. B 

2. Khai phương một thương:
Chia hai căn bậc hai:

A . B ( A  0, B  0)

A

B

A

B

3. Lũy thừa của một căn bậc hai:

A.B ( A  0, B  0)

A
( A  0, B  0)

B

A
( A  0, B  0)
B

 A

2



A2 ;

 A

3



A3  A  0 

III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn


A B  A  0; B  0
A2 B  A B  
A B  A  0; B  0

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
 A2 B  A  0; B  0

A B 
 A2 B  A  0; B  0

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A AB

; AB
. 0; B 0
B B

4. Trục căn thức ở mẫu
(1)
(2)

A
A B

( B  0)
B
B
C
C( A  B )

( B  0, A2  B)
2
A B
A B

(3)

C
C( A  B )

(A  0, B  0, A  B)
A B
A B

IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi
căn bậc hai đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử
căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn có cùng một biểu thức dưới dấu
căn.
Lưu ý: Đối với câu rút gọn biểu thức chứa biến chưa cần tìm ĐKXĐ của biểu thức. Bắt đầu
giải các bài tập liên quan đến giá trị của biểu thức thì yêu cầu HS phải tìm ĐKXĐ.
V. CĂN BẬC BA
1. Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3  a
Viết: x  3 a  x3  a
2. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
A B 

3

A3B;

3

A.B  3 A. 3 B ; Với B  0 ta có

B. CÂU HỎI - BÀI TẬP

3

A

B

3
3

A
B


I. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1. Tìm căn bậc hai của các số sau: 121;144;324;

A2  A

1
;3  2 2 .
64

Bài 2. So sánh
a) 2 và 3

b) 7 và 47

c) 2 33 và 10

d) 1 và 3  1

e) 3 và 5  8

g) 2  11 và 3  5

Bài 3. Tìm điều kiện xác định của x để các biểu thức sau xác định
a)

2
1
x
3
5

b) x 2  2

c)

1 x
2x  3

d) 3x  5 

2
x4

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  4  2 3  4  2 3

c) C  9 x 2  2 x ( x  0)

b) B  6  2 5  6  2 5

d) D  x  4  16  8 x  x 2 ( x  4)

Bài 5. Giải phương trình
2
9 x  18  x  2  5  4 x  8
3

a)

x 3 1

b)

c)

2 x  x 3

d) x 2  10 x  25  x  3

II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Bài 1. Thực hiện phép tính sau:
a) 1

Ví dụ: 4.225  22.152

24 1
.5
25 16

c) 2, 5.16, 9

b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02
d) 117,52  26,52  1440

Bài 2: Thực hiện phép tính sau:





2

a, A  12  2 27  3 75  9 48

f,

b, A  0,1  0,9  6, 4  0, 4  44,1

g, 15  216

c, B  2 5  125  80  605

h, 33  12 6

d, 2  3  8  2 

k, 12  3 7  12  3 7

3 5  3 5

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
a, 9  x  5   x  5 
2

b,

x2 . x  2 

2

 x  0

e,  2 2  3 

2


108 x 3
 x  0
12 x

c,

13 x 4 y 6

d,

 x  0; y  0 

208 x 6 y 6

Bài 4: Giải các phương trình sau:
a, 2 2 x  5 8 x  7 18 x  28 1
b, 4 x  20  x  5 

đk: x  0

1
9 x  45  4
3

c,

3x  2
3
x 1

d,

5x  4
2
x2

Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau:

a, 6  35. 6  35  1
c,





b, 9  17 . 9  17  8

2

d,

2 1  9  8

e, 2 2  2  3 3   1  2 2   6 6  9
2



4 3



2

 49  48

g, 8  2 15  8  2 15  2 3

III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn:
a, 125 x  x  0 

b, 80 y 4

c, 5 1  2 

d,

2

3 

2
10



2

Bài 2: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn:
a, 3 2
d,  x  5

c,  2  a 

b, 5 3
x
 0  x  5

25  x 2

e,  a  b 

2a
 a  2
a2

3a
0  a  b
b  a2
2

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a, 125  4 45  3 20  80
c, 2

9
49
25


8
2
18

e, 7  4 3  28  10 3
g)

10  2 5

8

5  2 1 5

b, 2

27
48 2 75


4
9 5 16

d, 5 20  3 12  15

1
 4 27 
5

f,

6  14
2 3  28

h)

2 8  12
5  27

18  48

30  162

52  4 2


Bài 4: Rút gọn biểu thức
a)

c)

x xy y
x y

 xy

b)

( x  0, y  0)

( x y  y x )( x  y)

(a; b  0)

d) A  x  2 2( x  2)  x  2 2( x  2)

( x  0, y  0)

xy

a  ab

b  ab

Bài 5: Trục căn thức ở mẫu
4
3

a)

b)

3 3
5 3

8
52

c)

d)

14
10  3

e)

7 3  5 11
8 3  7 11

IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1: Tính

a)

b)

3 2 2  6  4 2

c) 6  2 5  29  12 5

5  3  29  12 5

d) 2  5  13  48

Bài 2: Chứng minh đẳng thức
a)

a b
a b
2b



2 a 2 b 2 a 2 b ba

2 b
a b

2 3 6
216  1
3



 .
3  6
2
 8 2

b) 

2 xx

1



x 1

Bài 3: Cho biểu thức B  

:
x  1  x  x  1
 x x 1
a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn biểu thức B.

V. BIỂU THỨC VÀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Cho biểu thức : A 

x 1 2 x
25 x



x4
x 2
x 2

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
 x 2

b) Rút gọn biểu thức A.
x 2

c) Tìm x để A = 2.

 (1  x ) 2
2

Bài 2: Cho biểu thức: B  

 .
 x 1 x  2 x  1 
a) Rút gọn B nếu x  0, x  1 .

b) Tìm x để A nhận giá trị dương.

c)Tìm GTLN của B.


1   x 1 1  x 



x
x  x 

Bài 3: Cho biểu thức: C   x   : 
x 



a) Rút gọn C.

b) Tính giá trị của C khi biết x  3  2 2 .

Bài 4: Cho hai biểu thức A 

x 1
và
x 2

B

x
1
1


x4
x 2 2 x

a) Tính giá trị của A khi x  4  2 3 .

b) Tìm x để A > 0.
c) Rút gọn biểu thức B.
d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A : B nguyên.
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ
Bài 1: Tính giá tị biểu thức:
a) 2 20  45  3 18  3 32  50
b)

3

27  3 8  3 125

1
1
 4,5  12,5  0,5 200  242  6 1  24,5
2
8

c)

3

d) 

2

6 2


2

3  2
4
 12  6 
 .  3
3
2  3


Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)

1
1

5 3
5 3

b)

c)

1
2
2


2 3
6 3 3

d)

42 3
6 2
5
4  11



1
6
7 5


2
3 7
7 2

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 2 2  3  2   1  2 2   2 6  9
2

c)



4
2 5



2





4
2 5



2


Bài 4: Cho biểu thức P 

b) 11  6 2  11  6 2  6

8

a b



2

 4 ab

a b



a b b a
ab

Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào a.
Bài 5: Giải phương trình:
a) 5 12 x  4 3 x  2 48 x  14

e) x 2  6 x  9  4  2 3


b) 4 x  20  x  5 
c) 36 x  72  15

1
9 x  45  4
3

x2
 4 5 x2
25



f) 3x 2  4 x  2 x  3



g)

d) 2 x  1  2  1

5x  7
4
x3

h) 3 3 x  2  2 3 x  2  3 8 x  16  3
 x x 1

x x 1

Bài 6: Cho biểu thức: P  


x x
 x x

x 1 
1 
 :  x 

x  
x

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P  0 .
c) Tfim giá trị của x để P có giá trị nguyên.
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a) 5 12 x  4 3x  2 48x  14

b) 4 x  20  x  5 
c)

1
9 x  45  4
3

d)

3 x 5
0
x 1

f)

3 x 5
0
x 1

e)

x2 x 4
0
x 2

g)

x 5 1

x 1 2

3 x 5 2 x 7

 x 1
2
3

Bài 8: (Bất đẳng thức Cosi) Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng:

ab
 ab
2

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
NHĨM TỐN 9
PHẦN HÌNH HỌC
CHUN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A.TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có:
AB 2  BH .BC hay c 2  c '.a

A

AC 2  CH .BC hay b 2  b '.a
c

AH 2  BH .CH hay h 2  b '.c '
AB. AC  AH .BC hay b.c  a.h

b
c'

B

b'
H
a

C


1
1
1
1
1 1


hay 2  2  2
2
2
2
AH
AB
AC
h
b c

2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho góc nhọn   0    90  . Dựng ABC vuông tại A sao cho

ABC . Ta cú:

A

sin

Cạnh đối
AC

Cạnh huyền
BC

cos

Cạnh kề
AB

Cạnh huyền
BC

tan

Cạnh đối AC

Cạnh kề AB

cot

B

C

Cnh huyn

Cạnh kề AC

Cạnh đối AB

Vi gúc nhn bt kì  0    90  , ln có: 0  sin   1; 0  cos   1
tan  

sin 
cos 
; cot  
; tan   cot   1;sin 2   cos 2   1
cos 
sin 

Nếu     90 thì sin   cos  ; tan   cot 
Ví dụ: sin 30  cos 60 ; tan 30  cot 60 

B

3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
Cho tam giác ABC vng tại A. Có BC = a, AB = c, AC = b. Ta có:
b  a  sin B  a  cos C

c  a  sin C  a  cos B

b  c  tan B  c  cot C

c  b  tan C  c  cot B

a

c

A

c

b

B.CÂU HỎI – BÀI TẬP
Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vng
Bài 1: Tính x, y trong các hình dưới đây:
A

A
12

5
B

x

y

H
a

A

y

6
C

B

y

x

4

x

H
b

C

B 6

H

c

8

C


Bài 2. Cho các hình vẽ sau đậy, mỗi hình vẽ cho hai cạnh. Tính các cạnh cịn lại

12

5

h
x

c

b

c

h
4

y

6
x

9

8

a

a

a

(hình 1)

(hình 2)

(hình 2)

15

c

b

h
x

b

5

8

x

b

c

3
y

4
x

y

17

a

10

(hình 4)

(hình 5)

(hình 6)

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB : AC  3 : 4 và BC  25cm . Tính
độ dài các đoạn BH , CH .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , Tính diện tích tam giác ABC biết

AH  12cm , BH  9cm .

Bài 5. Cho hình thang ABCD vuông tai A và D . Đường chéo BD  BC . Biết AD  4cm ;
DC  10cm . Tính AB

Bài 6 Cho hình thang ABCD vng tai A và D . Đường chéo BD  BC tại O . Biết AB  15cm ;
AD  20cm . Tính

a) AB độ dài các đoạn OB , OD .

b) Độ dài đoạn AC .

c) Diện tích hình thang ABCD .
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H
lên AB và AC . Chứng minh
a) AB. AD  AE. AC  HB.HC .
c)

AB 2 HB

.
AC 2 HC

b) ABC đồng dạng với AED .
d)

AB 3 BD

AC 3 CE

Bài 8. Cho hình vng ABCD . I là điểm nằm giữa A và B . Tia DI và cắt nhau tại K . Kẻ
đường thẳng qua D và vng góc với DI cắt đường thẳng BC tại L . Chứng minh


a) DIL là tam giác cân
b) Tổng

1
1
không đổi khi I di chuyển trên cạnh AB

2
DI
DK 2

Bài 9: Cho hình thoi ABCD , đường cao AH . Cho biết AC  m ; BD  n ; AH  h . Chứng minh:
1
1
1
 2 2
2
h
m
n

Bài 10: Cho ABC vuông tại C , đường cao CK .
a) Cho biết AB  10cm , AC  8cm . Tính BC , CK , BK , AK .
b) Gọi H , I theo thứ tự là hình chiếu của K lên BC và AC . Chứng minh: CB.CH  CA.CI .
c) Gọi M là chân đường vng góc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh:

1
1
1

 2.
2
2
KM
CH
CI

AI
AC 3
d) Chứng minh:

.
BH BC 3

Phần 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bài 1: Cho ABC có AB  a 5; BC  a 3; AC  a 2
a) Chứng minh ABC là tam giác vng.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B .
3
5

Bài 2: Cho góc nhọn  bất kì  00    900  . Tìm cos  và tan  biết: sin   .
Bài 3: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) cos180 ; sin 650 ; cos 750 ; sin 700 ; cos 790
b) sin 240 ; cos 340 ; sin 540 ; cos 700 ; sin 780 ; cot100
Bài 4:

2
3

a) Dựng góc nhọn  biết tan   .
1
2

b) Dựng góc nhọn  biết sin   .
c) Dựng góc nhọn  biết cos   0,6 .
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) 1  sin 2 a  cos 2 a

b) 1  cos a 1  cos a   sin 2 a

d) sin   sin  cos 2   sin 3 
Bài 6:

c) 1  sin 2 a  cos 2 a  2

e) sin 4   cos 4   2 sin 2  cos 2   1


a) Cho cos   0, 6 . Tính sin  , tan , cot .
b) tan  1, 5 . Tính cot , sin  , cos 
1
3

Bài 7: Hãy tìm sin  , cos  nếu biết a) tan  .

3

4

b) cot  .

1
3

Bài 8: a) Biết cos  . Tính A  3sin 2   cos 2  .
b) Biết sin 

8
. Tính B  4 sin 2   3cos 2  .
17

Bài 9: CMR với góc nhọn  tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào 
A   sin   cos     sin   cos  
2

2

B = sin 6  cos 6  3sin 2 .cos 2

Bài 10. Khơng dùng máy tính hoặc bảng số, tính:
A  cos 2 20  cos 2 30  cos 2 40  cos 2 50  cos 2 60  cos 2 70
B  sin 2 5  sin 2 25  sin 2 45  sin 2 65  sin 2 85

Phần 3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng.
Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết Aˆ = 90 .
a) a = 72cm, Bˆ = 58;

c) b = 15cm, Cˆ = 30

b) b = 20cm, Bˆ = 45;

d) b = 21cm, c = 18cm

Bài 2. Cho tam giác ABC, Bˆ = 42 , AB = 12cm, BC = 22cm. Tính cạnh và góc của tam giác
ABC.
Bài 3. Cho tam giác ABC có Bˆ = 60 , Cˆ = 50 , AC = 35cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A, có đường cao AH; HB = 9cm; HC = 16cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là
hình gì?
c) Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm trịn đến độ).
b) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D.
Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD.
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh BF.BD = BE.BC.


d)
Phần 4. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bài 1. Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A, B của hai đầu
cầu những góc so với đường nằm ngang mặt đất các góc lần lượt là   37,   31 . Tính
chiều dài AB của cầu.
Bài 2. Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng – ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy
đỉnh tháp ở góc 20 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1,5m. Hãy
tính chiều cao của tháp.
Bài 3. Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B của lớp 9A và lớp 9B cách nhau 8m. Từ một

cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai
trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35 và 30. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn
bao nhiêu mét?

350

300

Bài 4: Thang AB dài 6, 7m tựa vào tường làm thành góc 63 với mặt đất. Hỏi chiều cao của
thang đạt được so với mặt đất?

A
6,7m

63°

H

B

Bài 5: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài
11, 6m và góc nhìn mặt trời là 36  50 ' .

36°50'
11,6m

Phần 5: Bài tập tổng hợp.


Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Từ H kẻ HE vng góc với AB ( E thuộc

AB ) và kẻ HF vng góc với AC ( F thuộc AC ).

a) Chứng minh AE.AB  AF . AC
b) Cho biết AB  4cm , AH  3cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và BE .
  30 . Tính độ dài đoạn thẳng FC .
c) Cho biết HAC

Bài 2. Cho tam giác DEF biết DE  6cm , DF  8cm , EF  10cm .
a) Chứng minh DEF là tam giác vng.
b) Vẽ đường cao DK . Hãy tính DK , FK .
c) Giải tam giác vuông EDK .
d) Vẽ phân giác trong DM của tam giác DEF . Tính các độ dài các đoạn thẳng ME , MF .
e) Tính sin F trong tam giác vuông DFK và DEF . Từ đó suy ra ED.DF  DK .EF .
Bài 3. Cho hình vng ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC . Tia Ax vng góc với AE tại
A cắt CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.

a) Chứng minh AE  AF
b) Chứng minh các tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF 2  KF .CF
3
4

c) Cho AB  4cm; BE  BC. Tính diện tích tam giác AEF .
d) AE kéo dài cắt CD tại J . Chứng minh

1
1
không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

2
AE

AJ 2

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC tại
H . Gọi E , F , G theo thứ tự là trung điểm của AH , BH , CD .

a) Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
  90 .
b) Chứng minh BEG
   . Tính S
c) Cho biết BH  h, BAC
ABCD theo h và  .

d) Tính độ dài đường chéo AC theo h và  .


Phần 6: Một số đề tham khảo kiểm tra 45 phút.
ĐỀ 1
I.Trắc nghiệm (1,5đ)
Câu 1: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là sai?
A. sin  

1
1
B. sin 2   cos 2   1 C. tan 
D.   30
2
3

Câu 2: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là đúng?
A. HK 2  KP.PM

B. KM .MP  HK .HP

C. HM 2  MK .MP

D.

Câu 3 : Cho cos  
A.

3
5

B.

2
5

1
1
1


2
2
HM
MK
MP 2

3

thì sin  là giá trị nào sau đây?
5

C.

1
5

D.

4
5

II. Tự luận (8,5đ)
Bài 1: (3 đ): Tìm x, y, z trong hình vẽ sau:
  90 ) . Đáy nhỏ AB  7cm ; cạnh bên
Bài 2: (4 đ) Cho hình thang vng ABCD ( A  D
BC  10cm và tạo với cạnh đáy CD một góc 30 . BK là đường cao hình thang.

a) Tính độ dài cạnh bên AD ?
b) Tính độ dài cạnh đáy DC ?
?
c) Tinh DBC

Bài 3: (1,5đ) Chứng minh hệ thức cot 2   1 
lượng giác sin  ;cos  ; tan  ?

1
1
. Áp dụng cho cot   . Tính các tỉ số

2
sin 
5


ĐỀ 2
I.Trắc nghiệm (3đ): Điền giá trị thích hợp và chỗ chấm để được kết quả đúng:
1) Tam giác ABC vng tại A , góc B bằng 600 , BC  30 cm thì độ dài đoạn thẳng AB  ...
2) Cho góc nhọn  và sin   0,6 . Ta có cos  …………
3) Cho góc nhọn x thỏa mãn 13sin x  11cos  900  x   3  0 . Giá trị của góc x bằng……….
4) Cho hình vẽ, điền số thích hợp vào chỗ chấm để được kết quả đúng:
tan B  ……………; sin B  ………………….
cot B  ……………; cos B  ………………….

B
2a

A

2 3a

C

II. Tự luận ( 7 đ )
Bài 1. (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hai điểm M và N lần lượt là
hình chiếu của H lên AB và AC .
a) Chứng minh AM. AB  AN .AC
b) Biết BH  16 cm, CH  9 cm. Tính AH , AB , AC , MN ?
c) Tính diện tích tứ giác AMHN .
Bài 2 (3,5 đ): Cho tam giác MNP có MN  20 cm, NP  30 cm, và góc N bằng 600 .

a) Tính chiều cao MH và diện tích của tam giác MNP .
b) Tính chu vi của tam giác MNP
c) Tính các góc M , Q của tam giác MNP ( chính xác đến phút)